Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 0.9 Mb.
|
Пример. Найти интеграл для дифференциального уравнения: Приведём уравнение к виду, удобному для интегрирования (уравнение с разде-ляющимися переменными), и проведем символьное интегрирование левой и правой частей уравнения: , , , . Получим аналитическое выражение (используя технику символьных вычислений) для функции : Given , , , . Можно построить интегральные кривые: 30 20 10 0 -2 -1 0 1 2 Функция odesolve Встроенная функция odesolve предназначена для решения дифференциальных уравнений, линейных (или разрешенных) относительно старшей производной. В отличие от других функций библиотеки Differential Equation Solving, odesolve решает дифференциальные уравнения, записанные в общепринятом в математической литературе виде. Функция odesolve решает для уравнений вида – задачу Коши – или простейшую граничную задачу Функция odesolve решает поставленную задачу численным методом Рунге-Кутта с фиксированным шагом. Для решения задачи методом Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага нужно щелкнуть в рабочем документе по имени функции правой кнопкой мыши и пометить во всплывающем меню пункт Adaptive. Обращение к функции имеет вид или где имя функции, содержащей значения найденного решения, переменная интегрирования, конец промежутка интегрирования, шаг, который используется при интегрировании уравнения методом Рунге-Кутта. Перед обращением к функции odesolve необходимо записать ключевое слово Given, затем ввести уравнение и начальные либо граничные условия. При вводе уравнения и условий задачи используется знак символьного равенства ( Для того чтобы вывести в рабочий документ значения решения в любой точке промежутка интегрирования, достаточно ввести имя функции Y, указать в скобках значение аргумента и поставить знак равенства. Значения решения в любой точке промежутка интегрирования можно использовать в дальнейших вычислениях. Для этого достаточно ввести в нужном месте имя функции , указав в скобках значение аргумента. Функция rkfixed Функция rkfixed выдает таблицу результатов решения систем обыкновенных уравнений методом Рунге-Кутта четвертого порядка с фикси- рованным шагом интегрирования. Аргументы функции – это: – вектор начальных значений искомых функций, – начальное значение переменной, – конечное значение переменной, – фиксированное число шагов интегрирования, – вектор-функция правых частей системы уравнений. Если система уравнений содержит n уравнений, то результатом применения функции rkfixed будет являться таблица с столбцами и k строками. При этом первый столбец таблицы состоит из значений независимой переменной x с фиксированным шагом, а последующие столбцы таблицы – из значений n искомых функций в соответствующих точках. Представление результата возможно не только в табличном виде, но и в графическом. Графики искомых функций строятся с помощью команды Plot, первый столбец таблицы принимается за значения независимой переменной, а каждый следующий – за значения функций. Существует еще ряд функций этой категории для реализации отдельных численных методов решения дифференциальных уравнений. Для более подробного знакомства с возможностями пакета советуем обратиться к указанной литературе или к примерам, разобранным на указанном сайте. Библиографический список
2. Самойленко А. М., Кривошея С. А., Перестюк Н. А. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. – М.: Высш. школа, 1989. – 383 с. 3. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – М.: Наука, 1970. – 96 с. 4. Д. Кирьянов. Самоучитель Mathcad-12. Санкт-Петербург, БХВ – Петербург, 2004. 5. Дьяконов. Энциклопедия Mathcad 2001. – М.: Солон – Пресс, 2004. Редактор Н.Н. Пацула ИД 06039 от 12.10.01. Подписано в печать 22.06.05. Бумага офсетная. Формат 60x84 1/16. Отпечатано на дупликаторе. Усл. печ. л.2,5. Уч.- изд. л. 2,5. Тираж 200 экз. Заказ . ________________________________________________________________ Издательство ОмГТУ. 644050, г. Омск, пр-т Мира, 11 Типография ОмГТУ |
