Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 содержание

1 способ. Составим таблицу Кэли для умножения на Алгебраичность операции. Все клеточки внутри таблицы заполнены элементами из , причем однозначно. Следовательно операция () – алгебраична. Существует нейтральный элемент при любом значении и. Операция () обратима, так как для любого значения ивсуществует : Действительно, . Операция () ассоциативна, т.к. тождество ассоциативности выполняется при всех значениях . Действительно, пусть принимает значение принимает значение принимает значение , где a, b, c, d независимо друг от друга пробегают множество . Тогда , следовательно, (xy)z = x(yz), т.е. умножение на ассоциативно. Следовательно - группа. 2 способ. Из комбинаторики известно, что для множества состоящего из трёх элементов имеется в точности различных подстановок и они образуют мультипликативную симметрическую группу. Множество состоит из шести различных подстановок трёх элементов. Следовательно - симметрическая группа. ЗАДАЧА 3.Является ли кольцом (полем) множество кольцом относительно обычных операций сложения и умножения вещественных чисел? Решение. Пусть Тогда Проверим выполнение аксиом кольца. Алгебраичность сложения: следовательно, . Коммутативность сложения: , так как, т.е. сложение в коммутативно. Ассоциативность сложения: так как т.е. ассоциативно. Наличие нейтрального элемента по сложению (ноль ). Если ноль существует, то это элемент множества , т.е. имеет вид , и удовлетворяет условию для , т.е . Тогда , т.е. т.е. т.е. где , т.е. . 5. Симметризуемость операций сложения. Для каждого элемента существует в К элемент , удовлетворяющий условию. Действительно, если , то . Так как , то т.е. . 6. Алгебраичность умножения. т.к и 7. Ассоциативность умножения. Так как , то умножение ассоциативно. 8. Умножение двояко диструбтивно относительно сложения. т.е. , т.е. умножение двояко диструбтивно относительно сложения в К. Следовательно - кольцо. 9. Проверим, является ли это кольцо коммутативным. в , т.е. в К, т.к. , т.е умножение в К коммутативно. 10 Проверим, имеет ли кольцо К единицу. Если е из К, то , причем для , т.е Тогда , т.е. . Решим линейную систему относительно неизвестных x и y методом Крамера: , , . , т.к если бы , то и должно быть иррациональным числом, что противоречит условию . Значит, система имеет только одно решение, которое можно найти по формуле Крамера: т.е. . Следовательно, ,т.к. .Так как умножение в К коммутативно, то с выполнением следует выполнение . Выясним, обратим ли каждый, отличный от элемент в К. Возьмем т.е , где и удовлетворяют Если существует в К, то и т.е. . Значит т.е Решим систему методом Крамера относительно неизвестных х и у. , , . Для указанных ограничений на и следует, что и тогда , . Значения х и у существуют в R, то Z необязательно. Например, при имеем , т.е. не обязан существовать в К для . Вывод: - коммутативное кольцо с единицей, но не поле. Список литературы 1). Варпаховский Ф.Л., Солодовников А.С. Алгебра .М.: Просвещение, 1974.-160с. 2). Варпаховский Ф.Л., Солодовников А.С Задачник – практикум по алгебре. Ч1.М.: Просвещение, 1982.-79с. 3). Варпаховский Ф.Л., Солодовников А.С. Алгебра .М.: Просвещение, 1974.-144с. 4). Глухов М.М., Солодовников А.С. Задачник – практикум по алгебре. М.: Просвещение, 1969. – 27 с. 5). Дорофеева А.В. Высшая математика. Гуманитарные специальности: Учебное пособие для вузов.- М.: Дрофа, 2003.-384с. 6) Кострикин А.И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977. - 495с. 7) Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Физматгиз, 1959.-431с. 8) Окунев Л.Я. Сборник задач по высшей алгебре. М.: Просвещение. 1964. -183с. 9) Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М.: Наука, 1962. -332с. 10) Турецкий В.Я. Математика и информатика. -М.: Инфра 2001.- 557с. 11) Фадеев Д.К. Лекции по алгебре. М.: Наука, 1984-416с. 12) Фадеев Д.К, Соминский И.С. Сборник задач по высшей Алгебре. М.: Наука 1977. - 228с. 13) Шнеперман Л.Б Сборник задач по алгебре и теории чисел. Мн.: Высш. шк. 1982.- 223.

Похожие:

	Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов... М 545 Методология сравнительного правоведения: учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов [Текст] / сост. И....		Учебно-методическое пособие по педагогической (методической) практике... Учебно-методическое пособие по педагогической (методической) практике, для студентов 4-го и 5-го курсов отделения романо-германской...
	Информационные технологии в музее (методическое пособие) Методическое пособие для бакалавров музеологов, обучающихся по направлению 030300 и студентов гуманитарных отделений		Учебно-методическое пособие Тольятти 2011 удк ббк ахметжанова Г.... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов магистров, обучающихся на педагогическом факультете тгу по направлению «Педагогика»....
	Министерство образования и науки федеральное агентство по образованию Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных и экономических специальностей		Учебно-методическое пособие для студентов факультета «Финансы и кредит» Учебно-методическое пособие предназначено для студентов дневной формы обучения в помощь для эффективной подготовки к семинарским...
	Учебно-методическое пособие адресовано студентам очной формы обучения... Кискин Е. В., Ахмедова А. К. Юридическое делопроизводство: Учебно-методическое пособие для студентов очной и заочной формы обучения....		Учебно-методическое пособие для студентов специальность 050144 Дошкольное... Данное учебно-методическое пособие адресовано студентам педагогического колледжа и имеет цель оказать помощь в подготовке к зачету...
	Учебно-методическое пособие по дисциплине «пропедевтика внутренних болезней» Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 3 курса медико-профилактического факультета кгму		Учебно-методическое пособие по дисциплине «пропедевтика внутренних... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 2-3 курсов лечебного факультета кгму
	Учебно-методическое пособие по дисциплине «формирование здорового образа жизни у детей» Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 1-3 курсов педиатрического факультета кгму		Учебно-методическое пособие по дисциплине «пропедевтика внутренних... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 2-3 курсов педиатрического факультета кгму
	Учебно-методическое пособие для подготовки к семинарским занятиям... Поликарпова Е. В. Философские проблемы науки и техники. Учебно-методическое пособие для подготовки к семинарским занятиям. – Таганрог:...		Учебно-методическое пособие для подготовки к семинарским занятиям... Поликарпова Е. В. Философские проблемы науки и техники. Учебно-методическое пособие для подготовки к семинарским занятиям. – Таганрог:...
	Учебно-методическое пособие Учебно-методическое пособие предназначено для студентов дневной, вечерней и заочной форм обучения		Учебно-методическое пособие для бакалавров направления 080100. 62... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов очного и заочного отделения с целью организации и обеспечения учебного процесса...