Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 содержание

Скачать 1.15 Mb.

Название	Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 содержание
страница	9/16
Дата публикации	01.07.2013
Размер	1.15 Mb.
Тип	Учебно-методическое пособие

100-bal.ru > Математика > Учебно-методическое пособие

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 16

Ассоциативные операции

Пусть на множестве М задана алгебраическая операция f.

Определение. Операция f на множестве М называется ассоциативной, если тождество ассоциативности (X f Y) f Z = X f (Y f Z) выполняется для всех значений X, Y и Z из множества М.

Иными словами, операция ассоциативна, если ее результат не зависит от того, как расставить скобки, указывающие на порядок выполнения действий с тремя элементами из данного множества.

Сложение и умножение чисел ассоциативно. Сложение и умножение матриц одного и того же порядка ассоциативно.

Приведем пример операции, не обладающей свойством ассоциативности. Рассмотрим операцию возведения натурального числа в натуральную степень. Тождество ассоциативности (X f Y) f Z = X f (Y f Z) не выполняется, например, когда X принял значение 2, Y принял значение 3, Z принял значение 2:

= 64,

= 2⁹=512, 64 ≠ 512.

Итак, все алгебраические операции подразделяются на два типа: ассоциативные и неассоциативные.

Если операция ассоциативна, мы имеем право находить композицию трех элементов без дополнительного указания, в каком порядке выполнять действия. Например, на N мы пишем: 2+3+5. И знаем, что результат вычисления равен 10 вне зависимости от того, в каком порядке мы выполним действия: (2+3)+5 или 2+(3+5). В случае же неассоциативной операции этого сделать нельзя. Например, нам предлагают на N вычислить

. Мы не можем дать результат, т.к. он зависит от выбора порядка выполнения действий. Заметим, при рассмотрении композиции трёх элементов эти элементы переставлять местами нельзя, т.к. операция может быть некоммутативной: (2³)²=64,

Дистрибутивные операции

На данном множестве М может быть задано две алгебраические операции f₁и f₂. Например, на множестве N задана операция сложения и умножения (конечно, операций может быть задано и больше).

Определение. Операция f₁ называется дистрибутивной слева относительно операции f₂, если тождество (1)

X f₁(Y f₂Z) = (X f₁Y) f₂(X f₁Z)

выполняется для всех значений X, Y, Z из множества М.

Определение. Операция f₁ называется дистрибутивной справа относительно операции f₂, если тождество (2)

(Y f₂Z) f₁X = (Y f₁X) f₂(Z f₁X)

выполняется для всех значений X, Y, Z из множества М.

Определение. Операция f₁называется двояко дистрибутивной относительно операции f₂, если она дистрибутивна и слева и справа относительно операции f₂.

Определение. Операция f₁называется дистрибутивной относительно операции f₂, если она двояко дистрибутивна относительно операции f₂, причем при любой упорядоченной тройке элементов из множества М в качестве заданний X, Y, Z, результат вычислений согласно тождество (1) равен результату вычислений согласно тождества (2).

Примеры.

1. Пусть на N задана операция f₁- сложение, f₂- умножение. Тогда тождества (1) и (2) примут вид:

X + (Y ∙ Z) = (X + Y)∙(X + Z)
(Y ∙ Z) + X = (Y + X)∙(Z + X).

Если возьмем тройку значений X, Y, Z, например, (1, 2, 3), то

1+(2∙3) ≠ (1+2)∙(1+3), т.е. сложение не дистрибутивно слева относительно умножения.
(2∙3)+1 ≠ (2+1)∙(3+1), т.е. сложение не дистрибутивно справа относительно умножения.

2. Пусть на N заданы операции f₁- умножение и f₂- сложение. Тогда тождества (1) и (2) примут вид:

(1) X∙(Y + Z) = X∙Y + X∙Z.

(2) (Y + Z)∙X = Y∙X + Z∙X.

Эти тождества выполняются при всех значениях X, Y и Z из N. Причем, в силу коммутативности умножения на N результаты (1) и (2) тождеств в любой точке (a, b, c) будут равны. Т.е. умножение на N дистрибутивно относительно сложения.

3. Рассмотрим множество М= Mat(n, R) - множество квадратных матриц n-го порядка с вещественными элементами. На этом множестве рассмотрим операции f₁- умножение, f₂-сложение. Тогда интересующие нас тождества примут вид:∙

(1) X∙(Y + Z) = X∙Y + X∙Z,

(2) (Y + Z)∙X = Y∙X + Z∙X.

Из теории матриц известно, что в любой точке (A, B, C) тождество (1) и тождество (2) выполняются, т.е. умножение матриц двояко дистрибутивно относительно сложения. Возьмем точки

, тогда:

(1)

(2)

Итак:

Иными словами, умножение матриц не дистрибутивно относительно сложения.

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 16

Похожие:

	Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов... М 545 Методология сравнительного правоведения: учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов [Текст] / сост. И....		Учебно-методическое пособие по педагогической (методической) практике... Учебно-методическое пособие по педагогической (методической) практике, для студентов 4-го и 5-го курсов отделения романо-германской...
	Информационные технологии в музее (методическое пособие) Методическое пособие для бакалавров музеологов, обучающихся по направлению 030300 и студентов гуманитарных отделений		Учебно-методическое пособие Тольятти 2011 удк ббк ахметжанова Г.... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов магистров, обучающихся на педагогическом факультете тгу по направлению «Педагогика»....
	Министерство образования и науки федеральное агентство по образованию Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных и экономических специальностей		Учебно-методическое пособие для студентов факультета «Финансы и кредит» Учебно-методическое пособие предназначено для студентов дневной формы обучения в помощь для эффективной подготовки к семинарским...
	Учебно-методическое пособие адресовано студентам очной формы обучения... Кискин Е. В., Ахмедова А. К. Юридическое делопроизводство: Учебно-методическое пособие для студентов очной и заочной формы обучения....		Учебно-методическое пособие для студентов специальность 050144 Дошкольное... Данное учебно-методическое пособие адресовано студентам педагогического колледжа и имеет цель оказать помощь в подготовке к зачету...
	Учебно-методическое пособие по дисциплине «пропедевтика внутренних болезней» Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 3 курса медико-профилактического факультета кгму		Учебно-методическое пособие по дисциплине «пропедевтика внутренних... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 2-3 курсов лечебного факультета кгму
	Учебно-методическое пособие по дисциплине «формирование здорового образа жизни у детей» Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 1-3 курсов педиатрического факультета кгму		Учебно-методическое пособие по дисциплине «пропедевтика внутренних... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 2-3 курсов педиатрического факультета кгму
	Учебно-методическое пособие для подготовки к семинарским занятиям... Поликарпова Е. В. Философские проблемы науки и техники. Учебно-методическое пособие для подготовки к семинарским занятиям. – Таганрог:...		Учебно-методическое пособие для подготовки к семинарским занятиям... Поликарпова Е. В. Философские проблемы науки и техники. Учебно-методическое пособие для подготовки к семинарским занятиям. – Таганрог:...
	Учебно-методическое пособие Учебно-методическое пособие предназначено для студентов дневной, вечерней и заочной форм обучения		Учебно-методическое пособие для бакалавров направления 080100. 62... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов очного и заочного отделения с целью организации и обеспечения учебного процесса...

Школьные материалы

Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 содержание

Ассоциативные операции

Дистрибутивные операции

Похожие: