СЕРГЕЙ КУЗНЕЦОВ
доцент кафедры информатики и математики Сибирской академии государственной службы
кандидат физико-математических наук, доцент
Новосибирск, Россия
АНАЛИЗ КРИТИЧЕСКИХ ТОЧЕК В РАЗВИТИИ ЭТНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Конкуренция наследий и внутренняя борьба наследия в этносе являются стабилизирующими факторами развития этноса. С другой стороны застой в создании и модернизации наследия, нелинейный рост хаоса в зависимости от объема наследия являются дестабилизирующим фактором1.
Культурные образцы вместе с информацией и генной информацией образуют наследие этноса. Под наследием понимаем только те наследуемые или передаваемые сообщения, культурные образцы и генное здоровье этноса, которые уменьшают неопределенность (т.е. энтропию) у получателя наследия. Энтропию в этносе будем обозначать S, наследие - n 2. Пусть k1(S), k2 (S) – коэффициенты прироста энтропии и наследия, L1(S) – коэффициент изменения энтропии в результате влияния наследия, L2(n) – коэффициент амортизации наследия. Рассмотрим следующую модель:
 (1)
Функция L1(S) будем также называть функцией реакции этноса на возникшую проблему, соответственно, k2 (S) – функция энтропии, показывающая реакцию окружающей среды на вмешательство человека3.
Рассмотрим частный случай системы (1) модель Холлинга4 с  и  . Анализ этой модели наиболее исчерпывающе проведен в работе5.
 (2)
Полученная система для различных параметров A, E, D, p, C, M и B позволяет полностью описать все этапы развития этноса в терминологии Л.Н. Гумилева1.
Особенностью этой модели является учет поведения коэффициентов при больших значениях энтропии. Слагаемое  показывает скорость уменьшения хаоса в этносе под воздействием наследия, соответственно слагаемое  - скорость роста наследия при решении проблем этноса. Обе величины ограничены при росте энтропии в этносе2 [5].
Число параметров системы уменьшим с помощью замены переменных:
n ® (A/D)n; S ® (A/D)S; t ® (1/A)t; g = c/A; a = рD/A; e = E/D; m = M/B.
В новых безразмерных переменных система зависит от четырех параметров и имеет вид
 (3)
Для полного качественного исследования необходимо разбить четырехмерное пространство параметров на области с различным типом динамического поведения, т.е. построить параметрический, или структурный портрет системы. Затем надо построить фазовые портреты для каждой из областей параметрического портрета и описать бифуркации, происходящие с фазовыми портретами на границах различных областей параметрического портрета. Построение полного параметрического портрета производится в виде набора “срезов” (проекций) параметрического портрета малой размерности при фиксированных значениях некоторых из параметров системы.
Параметрический портрет системы (3) при фиксированных g и малых e содержит 10 областей с различным типом поведения траекторий и представлен на рис. 1 3.
Рис. 1. Параметрический портрет системы (3) при фиксированных g и малых e
На плоскости параметров (α,μ) интегральные кривые могут иметь на фазовом портрете седлоузлы, устойчивые и неустойчивые узлы, седла и предельные циклы.
В системе возможны:
- одно устойчивое равновесие (области 1 и 5);
- один устойчивый предельный цикл (области 3 и 8);
- два устойчивых равновесия (область 2);
- устойчивый предельный цикл и неустойчивое равновесие внутри него (6, 7, 9, 10);
- устойчивый предельный цикл и устойчивое равновесие вне цикла (область 4).
В параметрических областях 7, 9, 10 область притяжения В2 равновесия ограничивается неустойчивым предельным циклом, лежащим внутри устойчивого. Наиболее интересно устроен фазовый портрет, соответствующий области 6 на параметрическом портрете. Детально он изображен на рис. 21.
Рис. 2. Фазовый портрет системы (3) для параметрической области 6.
Особый интерес для практики представляет, конечно, выработка критериев близости этническая системы к бифуркационным границам. Действительно, историкам хорошо известно свойство “буферности”, или “гибкости” процессов этногенеза. Этими терминами обычно обозначают способность этнической системы как бы поглощать внешние воздействия. Пока интенсивность внешнего воздействия не превышает некоторой критической величины, поведение этнической системы не претерпевает качественных изменений. На фазовой плоскости это соответствует возвращению системы (3) в устойчивое состояние равновесия или на устойчивый предельный цикл, параметры которого не сильно отличаются от первоначального. Когда же интенсивность воздействия превышает допустимую, этническая система “ломается”, переходит в качественно иной режим динамического поведения, например, этнос гибнет или переходит на новую фазу развития. Это явление соответствует бифуркационному переходу.
Так, например, в основе всех «оранжевых революций» лежит переход этноса через критическую точку своего развития. В этот период обостряются конфликты внутри- и межэтнические. Перед этносом возникает проблема выбора дальнейшего пути развития, т.е. возникает точка бифуркации.
Существуют общие закономерности оценки точки бифуркации этнической системы.
- Стихийные уличные акции. Следует отметить, что народ выйдет на улицу только тогда, когда появится реальная возможность смены власти.
- Важным условием существования критической точки является потеря доверия населения к власти. В Грузии накануне «революции роз» президенту Э. Шеварднадзе не доверяли около 75% населения. В Украине в марте 2004 года число не доверяющих правительству и Верховной Раде превышало число доверяющих на 39%, а у президента этот показатель составил 41%. Нечто подобное снова происходит в этих странах.
- Наличие широкой коалиции разнообразных политических сил, против существующей власти. Студенты и предприниматели, «западэнцы» и крымские татары, националисты и социалисты составляли социальную базу «оранжевой революции» на Украине.
- Во главе оппозиционной коалиции должен стоять авторитетный лидер. Причем, как показал опыт Украины (а ранее – Югославии), не обязательно, чтобы он обладал уж очень большой личной харизмой. Главное, чтобы он годился на роль символа перемен. Недостатки лидера могут быть компенсированы ближайшим окружением, вторыми, третьими номерами в оппозиционной иерархии. В грузинской «революции роз» «отвязанность» народного трибуна Михаила Саакашвили компенсировалась умеренностью людей системы: З. Жвания, Н. Бурджанадзе. В Украине наоборот, недостаточную харизматичность и радикализм Виктора Ющенко удачно дополняла пассионария «оранжевой революции» Юлия Тимошенко.
- Номенклатура и силовые структуры в ситуации, когда оппозиция демонстрирует силу и исход противостояния не ясен, колеблются, стремятся сохранить нейтралитет и, в конце концов, переходят на сторону сильнейшего.
Таким образом, революционные преобразования не являются целью сами по себе, а только временным экстремальный средством для обеспечения дальнейшего повышения обобщенной негэнтропии этнической системы.
Как было отмечено, каждый тип бифуркационных переходов имеет свои отличительные особенности, позволяющие судить об опасности такого перехода для этноса. Приведем некоторые общие критерии, свидетельствующие о приближении к опасной границе, но критическая точка относительно далеко. Если при уменьшении наследия или усилении хаоса происходит “застревание” этнической системы вблизи неустойчивой седловой точки, что выражается в очень медленном процессе установления порядка внутри этноса, слабым развитием культуры, низким уровнем образованности членов этноса, значит, система находится вблизи критической границы. Индикатором опасности служит также изменение формы колебаний объема наследия и хаоса. Если из близких к гармоническим, колебания становятся релаксационными, причем амплитуда колебаний увеличивается, то это может привести к потере устойчивости этнической системы и уничтожению этноса.
При значениях параметров, лежащих в области два, на фазовом портрете процесса этногенеза имеются два устойчивых равновесия В1 и В2 , области притяжения которых разделены сепаратрисой седла С. Точка В1 - это равновесие в котором объемы наследия и энтропии взаимно регулируют друг друга. Если устремить в системе (3) ε → 0 при этом равновесный объем наследия  , где 1/α – максимальная скорость прироста наследия в отсутствии амортизации и при возможности решить все стоящие перед этносом проблемы,  - максимальная скорость роста наследия этноса с учетом амортизации, μ – темп роста наследия этноса, ограниченный только возможностями ландшафта. В целом величина  - потенциальный объем наследия этноса. При ε → 0 равновесный объем энтропии в этносе  , т.е. к максимальному объему. Таким образом, в равновесии В2 энтропия лимитируется не наследием, а некоторыми внешними факторами (враждебный этнос, природные катастрофы и т.п.), наследие же лимитируется возможностями ландшафта, вмещающего этнос.
Поведение процесса этногенеза при значениях параметров, лежащих в четвертой области, подобно поведению во второй области, с тем отличием, что объемы наследия и энтропии этноса, взаимно ограничивают друг друга, находятся не в стационарном состоянии, а в автоколебательном режиме сосуществования, соответствующем устойчивому циклу вокруг равновесия В1.
Интерпретация поведения системы при возмущении равновесия В1 в зависимости от значений параметров и начальных условий допускает три типа функционирования:
- неограниченный рост энтропии и асимптотическая стабилизация наследия на уровне ;
- устойчивое равновесие между наследием и энтропией в автоколебательном режиме;
- устойчивый предельный цикл.
При значениях параметров в областях первой и пятой процесс этногенеза не зависит от начальных условий: энтропия всегда неограниченно растет. При значениях параметров лежащих в области два и три, фазовое пространство процесса этногенеза распадается на две части: область притяжения устойчивого равновесия или устойчивого предельного цикла и область притяжения бесконечно удаленной точки, соответствующей неограниченному росту энтропии. Естественно интерпретировать область начальных условий, при которых процесс этногенеза сколь угодно долго остается в конечной части плоскости, как область нормально развития этноса, а границу этой области в фазовом пространстве как «опасную» для нормального развития этноса. Таким образом, нарастание энтропии в этносе указывает на опасность для нормального функционирования этноса.
Интересными получились следующие результаты:
Этнос может находится в устойчивом состоянии при различных значениях параметров, не принадлежащих даже одной области.
Существует необратимость некоторых качественных перестроек режимов функционирования этноса при изменении условий.
Существование безгистерезисного возникновения автоколебаний большой амплитуды при изменении условий жизнедеятельности этноса.
|
