Задача Найдите значение выражения: 25,81 · 10; 0,00005 · 1000; 8,0034 · 100

Примеры: а) Работа по вариантам I. Масса Земли 596000000000000000000000 кг, Масса Солнца 197000000000000000000000000000 кг. Запишите числа в стандартном виде. Вычислите, во сколько раз масса Солнца больше Земли. 5 мин Слайд №3 II. Радиус Земли 6370 км, радиус Солнца 695000 км. Переведите в СИ и запишите в стандартном виде Задача Найдите значение выражения: 25,81 · 10; 0,00005 · 1000; 8,0034 · 100. Решение Умножение выполняется по стандартной схеме, с выделением значащей части у каждого множителя. Кратко опишем эти шаги: Для первого выражения: 25,81 · 10. Значащие части: 25,81 → 2581 (сдвиг вправо на 2 цифры); 10 → 1 (сдвиг влево на 1 цифру); Умножаем: 2581 · 1 = 2581; Суммарный сдвиг: вправо на 2 − 1 = 1 цифру. Выполняем обратный сдвиг: 2581 → 258,1. Для второго выражения: 0,00005 · 1000. Значащие части: 0,00005 → 5 (сдвиг вправо на 5 цифр); 1000 → 1 (сдвиг влево на 3 цифры); Умножаем: 5 · 1 = 5; Суммарный сдвиг: вправо на 5 − 3 = 2 цифры. Выполняем обратный сдвиг: 5 → ,05 = 0,05. Последнее выражение: 8,0034 · 100. Значащие части: 8,0034 → 80 034 (сдвиг вправо на 4 цифры); 100 → 1 (сдвиг влево на 2 цифры); Умножаем: 80 034 · 1 = 80 034; Суммарный сдвиг: вправо на 4 − 2 = 2 цифры. Выполняем обратный сдвиг: 80 034 → 800,34. Ответ 258,1; 0,05; 800,34. Давайте немного перепишем исходные примеры и сравним их с ответами: 25,81 · 101 = 258,1; 0,00005 · 103 = 0,05; 8,0034 · 102 = 800,34. Что происходит? Оказывается, умножение десятичной дроби на число 10k (где k > 0) равносильно сдвигу десятичной точки вправо на k разрядов. Именно вправо — ведь число увеличивается. Аналогично, умножение на 10−k (где k > 0) равносильно делению на 10k, т.е. сдвигу на k разрядов влево, что приводит к уменьшению числа. Взгляните на примеры: Задача Найдите значение выражения: 2,73 · 10; 25,008 : 10; 1,447 : 100; Решение Во всех выражениях второе число — степень десятки, поэтому имеем: 2,73 · 10 = 2,73 · 101 = 27,3; 25,008 : 10 = 25,008 : 101 = 25,008 · 10−1 = 2,5008; 1,447 : 100 = 1,447 : 102 = 1,447 · 10−2 = ,01447 = 0,01447. Ответ 27,3; 2,5008; 0,01447. Отсюда следует, что одну и ту же десятичную дробь можно записать бесконечным числом способов. Например: 137,25 = 13,725 · 101 = 1,3725 · 102 = 0,13725 · 103 = ... Определение Стандартный вид числа — это выражения вида a,bc... · 10k, где a, b, c, ... — обычные цифры, причем a ≠ 0. Число k — целое. Примеры 8,25 · 104 = 82 500; 3,6 · 10−2 = 0,036; 1,075 · 106 = 1 075 000; 9,8 · 10−6 = 0,0000098. Для каждого числа, записанного в стандартном виде, рядом указана соответствующая десятичная дробь. Переход к стандартному виду Алгоритм перехода от обычной десятичной дроби к стандартному виду очень прост. Но перед тем как его использовать, обязательно повторите, что такое значащая часть числа (см. урок «Умножение и деление десятичных дробей »). Итак, алгоритм: Выписать значащую часть исходного числа и поставить после первой значащей цифры десятичную точку; Найти образовавшийся сдвиг, т.е. на сколько разрядов сместилась десятичная точка по сравнению с исходной дробью. Пусть это будет число k; Сравнить значащую часть, которую мы выписали на первом шаге, с исходным числом. Если значащая часть (с учетом десятичной точки) меньше исходного числа, дописать множитель 10k. Если больше — дописать множитель 10−k. Это выражение и будет стандартным видом. Задача Запишите число в стандартном виде: 9280; 125,05; 0,0081; 17 000 000; 1,00005. Решение 9280 → 9,28. Сдвиг десятичной точки на 3 разряда влево, число уменьшилось (очевидно, 9,28 < 9280). Результат: 9,28 · 103; 125,05 → 1,2505. Сдвиг — на 2 разряда влево, число уменьшилось (1,2505 < 125,05). Результат: 1,2505 · 102; 0,0081 → 8,1. В этот раз сдвиг произошел вправо на 3 разряда, поэтому число увеличилось (8,1 > 0,0081). Результат: 8,1 · 10−3; 17000000 → 1,7. Сдвиг — на 7 разрядов влево, число уменьшилось. Результат: 1,7 · 107; 1,00005 → 1,00005. Сдвига нет, поэтому k = 0. Результат: 1,00005 · 100 (бывает и такое!). Ответ 9,28 · 103; 1,2505 · 102; 8,1 · 10−3; 1,7 · 107; 1,00005 · 100. Как видите, в стандартном виде представляются не только десятичные дроби, но и обычные целые числа. Например: 812 000 = 8,12 · 105; 6 500 000 = 6,5 · 106. Когда применять стандартную запись По идее, стандартная запись числа должна сделать дробные вычисления еще проще. Но на практике заметный выигрыш получается только при выполнении операции сравнения. Потому что сравнение чисел, записанных в стандартном виде, выполняется так: Сравнить степени десятки. Наибольшим будет то число, у которого эта степень больше; Если степени одинаковые, начинаем сравнивать значащие цифры — как в обычных десятичных дробях. Сравнение идет слева направо, от старшего разряда к младшему. Наибольшим будет то число, в котором очередной разряд окажется больше; Если степени десятки равны, а все разряды совпадают, то сами дроби тоже равны. Разумеется, все это верно только для положительных чисел. Для отрицательных чисел все знаки меняются на противоположные. Замечательно свойство дробей, записанных в стандартном виде, заключается в том, что к их значащей части можно приписывать любое количество нулей — как слева, так и справа. Аналогичное правило существует для других десятичных дробей (см. урок «Десятичные дроби »), но там есть свои ограничения. Задача Сравните числа: 8,0382 · 106 и 1,099 · 1025; 1,76 · 103 и 2,5 · 10−4; 2,215 · 1011 и 2,64 · 1011; −1,3975 · 103 и −3,28 · 104; −1,0015 · 10−8 и −1,001498 · 10−8. Решение 8,0382 · 106 и 1,099 · 1025. Оба числа положительные, причем у первого степень десятки меньше, чем у второго (6 < 25). Значит, 8,0382 · 106 < 1,099 · 1025; 1,76 · 103 и 2,5 · 10−4. Числа снова положительные, причем степень десятки у первого из них больше, чем у второго (3 > −4). Следовательно, 1,76 · 103 > 2,5 · 10−4; 2,215 · 1011 и 2,64 · 1011. Числа положительные, степени десятки совпадают. Смотрим на значащую часть: первые цифры тоже совпадают (2 = 2). Различие начинается на второй цифре: 2 < 6, поэтому 2,215 · 1011 < 2,64 · 1011; −1,3975 · 103 и −3,28 · 104. Это отрицательные числа. У первого степень десятки меньше (3 < 4), поэтому (в силу отрицательности) само число будет больше: −1,3975 · 103 > −3,28 · 104; −1,0015 · 10−8 и −1,001498 · 10−8. Снова отрицательные числа, причем степени десятки совпадают. Также совпадают и первые 4 разряда значащей части (1001 = 1001). На 5 разряде начинается отличие, а именно: 5 > 4. Поскольку исходные числа отрицательные, заключаем: −1,0015 · 10−8 < −1,001498 · 10−8. Ответ 8,0382 · 106 < 1,099 · 1025; 1,76 · 103 > 2,5 · 10−4; 2,215 · 1011 < 2,64 · 1011; −1,3975 · 103 > −3,28 · 104; −1,0015 · 10−8 < −1,001498 · 10−8. Тест 1 Стандартный вид числа Площадь Новой Зеландии составляет 3млн 660 тыс. км2.Как эта величина записывается в стандартном виде? 3,66⋅105 3,66⋅106 3,66⋅107 3,66⋅108 Запишите число 0,000218 в стандартном виде. 21,8⋅10-5 0,218⋅10-3 2,18⋅10-4 218⋅10-6 От одной пчелы можно получить 0,085 мг пчелиного яда. как эта величина записывается в стандартном виде? 8,5⋅10-4 мг 8,5⋅10-3 мг 8,5⋅10-2 мг 8,5⋅10-1 мг Население Казахстана составляет 16млн 500 тыс. человек. Как эта величина записывается в стандартном виде? 1,65⋅105 1,65⋅106 1,65⋅107 1,65⋅108 Площадь бассейна Амур составляет 1855 тыс. км2. Как эта величина записывается в стандартном виде? 1,855⋅103км2 1,855⋅104км2 1,855⋅105км2 1,855⋅106км2 Средний радиус Земли приблизительно равен 6 млн 371 тыс.метров. Как эта величина записывается в стандартном виде? 6,371⋅103 м 6371 км 6,371⋅106 м 6,371⋅107 м Микропроцессор за секунду совершает 250 тыс. операций. Как эта величина записывается в стандартном виде? 250⋅103 операций 25⋅104 операций 2,5⋅105 операций 0,25⋅106 операций Бюджет государства N на 2010 год составил 120 млрд руб. Как эта величина записывается в стандартном виде? 1,2⋅1011 руб. 1,2⋅109 руб. 12⋅1010 руб. 1,2⋅108 руб. Температура плавления меди 1356,6 К. Как эта величина записывается в стандартном виде? 0,13566⋅104К 1,3566⋅103К 1тыс.356К 1,3566⋅104К Общее количество биомассы Мирового океана оценивается в 35 миллиардов тонн.Как эта величина записывается в стандартном виде? 35⋅106т 35⋅109т 3,5⋅108т 3,5⋅1010т

Похожие:

	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Числовые выражения, значение числового выражения, значение алгебраического выражения, допустимые		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Числовые выражения, значение числового выражения, значение алгебраического выражения, допустимые и не допустимые значения переменной,...
	Урок 149 Тип урока : онз тема: «Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т д.» При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т д запятая переносится на 1, 2, 3 и т д разряда вправо, а при делении – соответственно...		Тема: Деление и умножение на 10, 100, 1000 Цели: совершенствовать умения выполнять умножение и деление на10, 100, 1000 умения решать составные текстовые задачи
	Вопрос: Найдите значение выражения при с = 25 2 Вопрос Открытое заседание мо учителей русского языка «Взаимосвязь уроков географии, природоведения, русского языка»		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Повторить выражения, значение выражения, формулы сокращенного умножения, действия с многочленами и одночленами, решение систем уравнений...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Повторить выражения, значение выражения, формулы сокращенного умножения, действия с многочленами и одночленами, решение систем уравнений...		Узнай точный год появления этой науки в России, выполнив все действия... Все эти люди жили в эпоху Средневековья. Мы с вами уже многое изучили: эпоху, средневековую архитектуру, замки, костюмы и многое...
	Программа элективного курса «Основы работы с информацией» По данным юнеско, в начале XIX века во всем мире выходило около 100 научных журналов. К 1850 г их количество достигло 1000, к 1900...		Тема. Деление с остатком на 10, 100, 1000 Цели Оборудование. Книги Э. Успенского, сигнальные карточки, изображения сказочных героев
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Задание: найдите взаимно обратное число для данных чисел 2, 100, 15, Допишите пары		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Вспомнить правило умножения десятичных дробей на натуральное число, на 10,100,1000 и т д
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Сегодня перед вами стоит такая задача: открытие тайны увеличения чисел в 10, 100, 1 000 раз. Перед вами числа: 10, 100, 1 000		Урок по математике Тема: «Умножение натуральных чисел на разрядную единицу 10,100,1000 и т д.» Тема : «Содержание и пути повышения эффективности и качества обучения и воспитания»
	Тематическое планирование по учебному предмету «Математика» 3 класс ...		Тесты для контроля уфа 2006 Тесты к учебному пособию 1 Найти точный простой процент, если 1000 рублей даны взаймы на 100 дней при норме 10% годовых