130404.65 "Подземная разработка месторождений полезных ископаемых Форма подготовки очная
Школа Инженерная
Кафедра Горного дела и комплексного освоения георесурсов
курс 1,2 семестр 1,2,3,4
лекции 180 час.
практические занятия 180 час.
всего часов аудиторной нагрузки 360 час.
самостоятельная работа 342 час.
контрольные работы
расчетно-графические задания
зачет 4 семестр
экзамен 1,2,3 семестр
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования № 349 тех/дс от 14 апреля 2000 г.
Рабочая программа учебной дисциплины обсуждена на заседании кафедры Горного дела и комплексного освоения георесурсов № 1 « 1 » __сентября__2011 г.
Заведующий кафедрой В.Н. Макишин
Составитель: А.Б. Талалаева
I. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от « 1 » __сентября__ 2011 г. № 1
Заведующий кафедрой _______________________ __В.Н. Макишин__
(подпись) (и.о. фамилия)
II. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 20 г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________ __________________
(подпись) (и.о. фамилия)
АННОТАЦИЯ
При разработке рабочей учебной программы использованы:
Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования образовательной программы, утвержденный "14" апреля 2000 г., регистрационный номер (№349 тех/дс)
Требования к дисциплине из государственного образовательного стандарта:
При изучении разделов дисциплины предусматривается рассмотрение следующих тем: аналитическая геометрия и линейная алгебра; последовательности и ряды; дифференциальное и интегральное исчисления; векторный анализ и элементы теории поля; гармонический анализ; дифференциальные уравнения; численные методы; основы вычислительного эксперимента; функции комплексного переменного; элементы функционального анализа; вероятность и статистика: теория вероятностей, случайные процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных; вариационное исчисление и оптимальное управление; уравнения математической физики.
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины Математика «Теория вероятностей и статистика» в соответствии с общими целями ООП «Горное дело» являются:
- развитие логического мышления;
- повышение уровня математической культуры;
- овладение современным математическим аппаратом, необходимым для изучения естественнонаучных, общепрофессиональных и специальных дисциплин;
- освоение методов математического моделирования;
- освоение приемов постановки и решения математических задач.
2. Место дисциплины в структуре ООП инженерии
Дисциплина Математика «Теория вероятностей и статистика» является базовой для математического и естественнонаучного цикла ООП направления подготовки 130400 «Горное дело».
Для успешного усвоения дисциплины необходимы знания базовых понятий и умений обязательного минимума содержания среднего (полного) образования по математике.
Пререквизитов в рамках ООП «Горное дело» данная дисциплина не имеет, поскольку является первой изучаемой математической дисциплиной.
3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
4.1. Очная форма обучения
Вид учебной работы
|
Всего
часов
|
Распределение
по семестрам
|
1 семестр
|
2 семестр
|
3 семестр
|
4 семестр
|
Общая трудоемкость дисциплины
|
702
|
254
|
218
|
174
|
56
|
Лекции
|
180
|
72
|
72
|
36
|
|
Лабораторные занятия
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
Практические занятия
|
180
|
72
|
36
|
36
|
36
|
Всего самостоятельная работа
|
342
|
110
|
110
|
102
|
20
|
В том числе: Курсовое проектирование
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Другие виды (РГЗ, рефераты и др.)
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Вид итогового контроля
|
|
экз.
|
экз.
|
экз.
|
зач.
|
4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Распределение учебного материала по видам занятий.
№ пп
|
Наименование раздела дисциплины
|
Распределение по видам (час)
|
Лек
|
ПЗ
|
СРС
|
1 семестр
|
1
|
Введение в математический анализ
Элементы теории множеств. Числовые последовательности. Ограниченные, неограниченные и бесконечно большие последовательности. Бесконечно малые последовательности. Предел последовательности.
Предела функции. Простейшие свойства функций, имеющих предел в точке. Предельный переход в неравенствах. 1-ый и 2-ой замечательные пределы.
Символы порядка. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Эквивалентные бесконечно малые функции.
Непрерывность функции в точке. Элементарные функции, их непрерывность. Односторонние пределы. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
|
36
|
36
|
55
|
2
|
Дифференциальное исчисление функций одного переменного
Производная 1-го порядка. Дифференциал 1-го порядка. Касательная и нормаль к графику функции. Правила дифференцирования. Производная сложной, неявной и параметрической функции. Гиперболические функции и их производные.
Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о среднем. Правило Лопиталя.
Возрастание и убывание функции на отрезке и в точке. Необходимые и достаточные условия существования локального экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Выпуклость функции на отрезке и в точке. Критерий выпуклости. Точки перегиба графика: необходимые и достаточные условия существования. Асимптоты графика функции.
Формула Тейлора.
|
36
|
36
|
55
|
Всего
|
72
|
72
|
110
|
2семестр
|
3
|
Интегральное исчисление функций одного переменного
Первообразная и неопределённый интеграл. Простейшие свойства неопределенного интеграла. Замена переменной и интегрирование по частям в НИ. Таблица интегралов.
Интегрирование простейших рациональных функций. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие. Теорема об интегрируемости рациональной функции в элементарных функциях.
Интегрирование некоторых иррациональных выражений. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Теорема Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.
|
36
|
18
|
52
|
4
|
Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление длины дуги гладкой кривой, площади фигуры, объёма тела, площади поверхности тела вращения. Некоторые физические приложения ОИ. Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода. Условная и абсолютная сходимость. Основная теорема о сходимости несобственных интегралов.
Численное интегрирование.
|
36
|
18
|
55
|
Всего
|
72
|
36
|
110
|
3семестр
|
5
|
Обыкновенные дифференциальные уравнения
1.Задачи, приводящие к ОДУ. Общее решение, частное решение, начальные и краевые условия. Задача Коши для уравнения 1-го порядка. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. Понятие особого решения. ОДУ 1-го порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли.
2. ОДУ высших порядков. Задача Коши, краевые задачи. Уравнения, допускающие понижение порядка.
3. Линейные уравнения высших порядков. Свойства линейного дифференциального оператора. Линейно зависимые и линейно независимые системы функций. Линейные однородные уравнения: фундаментальная система решений, структура общего решения. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения: структура общего решения.
4.Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами: метод вариации произвольных постоянных, метод подбора решения по виду правой части.
5. Системы ОДУ. Нормальные системы. Решение нормальной системы ОДУ методом исключения и матричным методом.
6.Разностные схемы численного решения задачи Коши для уравнения первого порядка; метод прогонки.
|
12
|
12
|
34
|
6
|
Числовые и функциональные ряды
1.Числовой ряд. Сходимость и сумма ряда. Примеры: убывающая геометрическая прогрессия, гармонический ряд. Необходимый признак сходимости числового ряда. Действия с рядами: умножение на число, сложение.
2.Теоремы сравнения. Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак сходимости.
3.Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость ряда.
4.Функциональные последовательности и ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Теорема Вейерштрасса. Теоремы о дифференцировании и интегрировании функциональных рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости.
5.Ряд Тейлора. Разложение в ряд Тейлора функций ex, sin x, cos x, (1+x), ln(1+x). Применение степенных рядов в приближённых вычислениях.
|
12
|
12
|
34
|
7
|
Ряды Фурье, преобразование Фурье.
1.Тригонометрический ряд Фурье. Разложение в интервалах (-π,π), (-Т⁄2,Т⁄2). Разложение четных и нечетных функций. Комплексная форма ряда Фурье. Теорема Дирихле о сходимости ряда Фурье.
2.Преобразование Фурье: прямое и обратное. Спектральная функция; амплитудный и фазовый спектр. Синус- и косинус- преобразование Фурье.
|
12
|
12
|
34
|
|
Всего
|
36
|
36
|
102
|
4 семестр
|
8
|
Обзорная лекция и итоговое занятие.
|
|
36
|
20
|
|
Всего
|
|
36
|
20
|
5. Содержание практических занятий(180часа)
№ пз
|
Номер раздела
|
Наименование практического занятия
|
1 семестр(72часа)
|
1
|
1
|
Вводное занятие. Свойства модуля. Основные функции, область определения, область значения. Четность, нечетность. (4часа)
|
2
|
Вычисление предела последовательности, предела функции. (4часа)
|
3
|
Первый замечательный предел. Второй замечательный предел и следствия из него. Эквивалентные бесконечно малые. (4часа)
|
4
|
Непрерывность функции.Самостоятельная работа. (4часа)
|
5
|
2
|
Вычисление производных первого порядка. (4часа)
|
6
|
Вычисление производных 1-го порядка от неявных и параметрических функций. Логарифмическая производная. (4часа)
|
7
|
Производные высших порядков. Дифференциал функции. Правило Лопиталя. (4часа)
|
8
|
Контрольная работа. (4часа)
|
9
|
Исследование функций и построение графиков. (4часа)
|
10
|
Формула Тейлора. Теоремы о среднем. (4часа)
|
11
|
3
|
Замена переменной в неопределенном интеграле. (4часа)
|
12
|
Интегрирование тригонометрических функций. (4часа)
|
13
|
Формула интегрирования по частям. (4часа)
|
14
|
Интегрирование дробно-рациональных функций. (4часа)
|
15
|
Контрольная работа. (4часа)
|
16
|
Интегрирование иррациональных функций. (4часа)
|
17
|
Тригонометрические подстановки. (4часа)
|
18
|
Итоговое занятие.(4часа)
|
2 семестр(36 часа)
1
|
|
Геометрические приложения определенного интеграла. (3часов)
|
2
|
4
|
Физические приложения определенного интеграла. (3часов)
|
3
|
Несобственные интегралы. (3часов)
|
4
|
5
|
Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, однородные. (5часов)
|
5
|
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка, уравнения Бернулли. (3часов)
|
6
|
Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. (3часов)
|
7
|
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. (3часов)
|
8
|
Метод вариации произвольных постоянных. Системы линейных дифференциальных уравнений. (5часов)
|
9
|
Контрольная работа. (2часа)
|
10
|
Метод Эйлера, модифицированный метод Эйлера решения задачи Коши для ОДУ первого порядка. (3часов)
|
11
|
Метод Рунге-Кутта четвертого порядка для решения задачи Коши для ОДУ 1-го порядка. Метод прогонки для краевой задачи для линейного ОДУ 2-го порядка.(3часов)
|
3семестр(36семестр)
|
12
|
6
|
Признаки Даламбера, Коши, интегральный сходимости числовых рядов. Теоремы сравнения для положительных рядов. (6часов)
|
13
|
Область сходимости степенного ряда. (5часов)
|
14
|
Ряды Тейлора(5часов)
|
15
|
Контрольная работа по рядам. (5часов)
|
16
|
|
Ряды Фурье. (5часов)
|
17
|
7
|
Преобразования Фурье. (5часов)
|
18
|
Итоговое занятие.(5часов)
|
4 семестр (36 часов)
|
19
|
8
|
Контрольная работа по рядам. (9часов)
|
20
|
Итоговое занятие.(9часов)
|
21
|
Тригонометрические подстановки. (9часа)
|
22
|
Контрольная работа по рядам. (9часов)
|
|
