Учебно-методический комплекс дисциплины

Скачать 1.07 Mb.

Название	Учебно-методический комплекс дисциплины
страница	4/11
Дата публикации	15.10.2014
Размер	1.07 Mb.
Тип	Учебно-методический комплекс

100-bal.ru > Право > Учебно-методический комплекс

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Лекция 15. Основы теории множеств. Последовательность. Предел последовательности.

Перечень рассматриваемых вопросов

Множества, операции над множествами.
Абсолютная величина действительного числа.
Окрестность точки.
Интервал
Отрезок
Последовательность.
Предел последовательности.

Лекция 2. Функция. Предел функции.

Перечень рассматриваемых вопросов

Понятие функции. Основные свойства.
Предел функции.
Односторонние пределы.

Лекция 3. Бесконечномалые и бесконечнобольшие функции

Перечень рассматриваемых вопросов

Замечательные пределы.
Бесконечномалые и бесклнечнобольшие величины.
Сравнение бесконечномалых. Основные эквивалентности.

Лекция 4. Непрерывность функции

Перечень рассматриваемых вопросов

Непрерывность функций.
Свойства непрерывных функций.
Точки разрыва.

Лекция 5. Производная. Дифференцирование функций одной переменной

Перечень рассматриваемых вопросов

Производная, ее геометрический и физический смысл.
Уравнения касательной и нормали к плоской кривой.
Правила дифференцирования.
Дифференцирование сложной функции.
Дифференцирование функций, заданных параметрически.

Лекция 6. Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков

Перечень рассматриваемых вопросов

Дифференциал функции, его геометрический смысл, свойства.
Теорема Ролля.
Теорема Лагранжа.
Теорема Коши.
Правило Лопиталя.
Производные и дифференциалы высших порядков

Лекция 7. Исследование функций с помощью дифференциального исчисления

Перечень рассматриваемых вопросов

Четность и нечетность функции
Промежутки возрастания и убывания
Экстремумы
Наибольшее и наименьшее значение
Выпуклость и вогнутость
Точки перегиба
Асимптоты

Лекция 8. Функции многих переменных. Дифференцирование ФМП

Перечень рассматриваемых вопросов

Частные производные и частные дифференциалы функции многих переменных
Полный дифференциал функции многих переменных. Дифференцирование сложных и неявно заданных функций
Частные производные высших порядков.

Лекция 9. Исследование функций двух переменных

Перечень рассматриваемых вопросов

Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Экстремумы функций многих переменных
Наибольшее и наименьшее значение функций многих переменных

Лекция 10. Неопределенный интеграл

Перечень рассматриваемых вопросов

Первообразная и неопределенный интеграл, свойства
Табличные интегралы

Лекция 11. Методы интегрирования

Перечень рассматриваемых вопросов

Метод непосредственного интегрирования
Замена переменной в неопределенном интеграле
Интегрирование по частям

Лекция 12. Методы интегрирования

Перечень рассматриваемых вопросов

Интегрирование рациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Интегрирование иррациональных

Лекция 13. Определенный интеграл

Перечень рассматриваемых вопросов

Определенный интеграл и его свойства.
Формула Ньютона-Лейбница.
Вычисление определенного интеграла методом замены переменных
Вычисление определенного интеграла методом интегрирования по частям.
Приложения определённого интеграла: Вычисление площади плоских фигур в прямоугольной Декартовой системе координат.
Приложения определённого интеграла: Вычисление площади плоских фигур в полярной системе координат.
Приложения определённого интеграла: Вычисление объемов тел вращения.
Приложения определённого интеграла: Вычисление длины плоских кривых.
Приложения определённого интеграла: Вычисление площади поверхностей тел вращения.

Лекция 14. Несобственный интеграл

Перечень рассматриваемых вопросов

Несобственные интегралы первого и второго рода
Методы вычисления несобственных интегралов

Лекция 15. Комплексные числа и действия над ними. Основы теории функций комплексного переменного

Перечень рассматриваемых вопросов

Комплексные числа
Действия над комплексными числами
Основы теории функций комплексного переменного

2 семестр

Лекция 1. Дифференциальные уравнения. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка

Перечень рассматриваемых вопросов

Дифференциальные уравнения
Виды дифференциальных уравнений
Порядок дифференциальных уравнений
Частное и общее решение. Частный и общий интеграл
Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделенными и разделяющимися переменными
Дифференциальные уравнения 1-го порядка с однородной правой частью (однородные уравнения).
Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
Уравнение Бернулли.

Лекция 2. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижения порядка

Перечень рассматриваемых вопросов

Дифференциальные уравнения высших порядков.
Общее решение дифференциальных уравнений высших порядков
Дифференциальные уравнения, допускающие понижения порядка

Лекция 3. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков

Перечень рассматриваемых вопросов

Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Общее решение. Метод подбора частного решения
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Общее решение. Метод вариации произвольных постоянных

Лекция 4. Двойные интегралы

Перечень рассматриваемых вопросов

Двойной интеграл. Его свойства
Вычисление двойного интеграла в прямоугольной Декартовой системе координат
Вычисление двойного интеграла в полярной системе координат.
Приложение двойного интеграла: Вычисление площадей плоских фигур, объемов тел и площадей поверхностей
Приложение двойного интеграла: Вычисление массы, статических моментов, моментов инерции и координат центра масс материальной пластины

Лекция 5. Тройные интегралы

Перечень рассматриваемых вопросов

Тройной интеграл. Его свойства
Вычисление тройного интеграла в прямоугольной Декартовой системе координат.
Вычисление тройного интеграла в цилиндрической системе координат.
Вычисление тройного интеграла в сферической системе координат.
Приложение тройного интеграла: Вычисление объёмов тел.
Приложение тройного интеграла: Вычисление массы, моментов инерции и координат центра масс тела.

Лекция 6. Криволинейные интегралы

Перечень рассматриваемых вопросов

Криволинейные интегралы первого рода. Их свойства и вычисление в различных системах координат.
Криволинейные интегралы второго рода. Их свойства и вычисление в различных системах координат.
Приложения криволинейных интегралов.
Формула Грина.

Лекция 7. Поверхностные интегралы

Перечень рассматриваемых вопросов

Поверхностные интегралы первого рода. Их свойства и вычисление в различных системах координат.
Поверхностные интегралы второго рода. Их свойства и вычисление в различных системах координат.
Формула Стокса.
Формула Остроградского-Гаусса.

Лекция 8. Скалярное поле

Перечень рассматриваемых вопросов

Скалярное поле
Производная по направлению
Градиент. Его свойства

Лекция 9. Векторное поле

Перечень рассматриваемых вопросов

Вектор-функция скалярного аргумента
Векторное поле
Формула Стокса
Формула Остроградского-Гаусса
Поток векторного поля через поверхность.
Дивергенция
Циркуляция векторного поля.
Ротор
Классификация векторных полей.

Лекция 10. Числовые знакопостоянные ряды

Перечень рассматриваемых вопросов

Числовые ряды
Свойства сходящихся рядов
Критерий Коши сходимости числового ряда
Признаки сходимости числовых рядов с неотрицательными членами

Лекция 11. Числовые знакочередующиеся ряды

Перечень рассматриваемых вопросов

Знакочередующиеся числовые ряды
Признак Лейбница
Абсолютная и условная сходимость числовых рядов

Лекция 12. Степенные ряды

Перечень рассматриваемых вопросов

Функциональные последовательности и ряды
Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов
Степенные ряды.
Теорема Абеля
Радиус и интервал сходимости степенного ряда
Ряд Тейлора
Ряд Маклорена

Лекция 13. Приложение степенных рядов

Перечень рассматриваемых вопросов

Вычисление значений функций
Вычисление определенных интервалов
Решение дифференциальных уравнений

Лекция 14. Ряды Фурье и гармонический анализ

Перечень рассматриваемых вопросов

Гармонические функции.
Тригонометрические ряды. Ряды Фурье.
Теорема Дирихле.
Разложение в ряд Фурье непериодической функции.
Ряды Фурье для четных и нечетных функций.
Ряды Фурье для функции произвольного периода.

Лекция 16. Множества. Математическая логика

Перечень рассматриваемых вопросов

Множества
Способы задания множеств
Операции над множествами
Мера и мощность множества
Алгебра логики
Исчисление высказываний

Лекция 2. Графы

Перечень рассматриваемых вопросов

Граф
Характеристики графа
Матрицы смежности
Матрица инцидентности

Лекция 3. Комбинаторика

Перечень рассматриваемых вопросов

Комбинаторика
Правила суммы и произведения
Размещения с повторениями
Размещения без повторений
Перестановки
Сочетания
Сочетания с повторениями
Перестановки с повторениями
Бином Ньютона

Лекция 4. Алгебра событий и вероятность

Перечень рассматриваемых вопросов

Алгебра событий. Основные определения
Относительная частота
Три определения вероятности
Основные аксиомы теории вероятностей

Лекция 5. Основные законы теории вероятностей

Перечень рассматриваемых вопросов

Условная вероятность.
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Формула полной вероятности
Формула Байеса

Лекция 6. Повторение испытаний

Повторение испытаний
Формула Бернулли
Формула Пуассона
Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

Лекция 7. Случайные величины. Дискретные случайные величины

Перечень рассматриваемых вопросов

Случайные величины
Законы распределения случайных величин
Функция распределения случайных величин, её свойства.
Ряд распределения и многоугольник распределения случайных величин.
Математическое ожидание дискретной СВ, его свойства
Дисперсия дискретной СВ, её свойства
Среднее квадратическое отклонение

Лекция 8. Непрерывные случайные величины

Перечень рассматриваемых вопросов

Непрерывная случайная величина
Функция распределения случайных величин
Плотность распределения случайных величин, её свойства.
Математическое ожидание дискретной СВ, его свойства
Дисперсия дискретной СВ, её свойства
Среднее квадратическое отклонение

Лекция 9. Законы распределения случайных величин

Перечень рассматриваемых вопросов

Геометрическое распределение
Биномиальное распределение
Распределение Пуассона
Равномерное распределение
Показательное распределение
Нормальное распределение
Функция Лапласа. Нормированная функция Лапласа
Правило трёх сигм
Закон больших чисел
Центральная предельная теорема
Системы случайных величин

Лекция 10. Числовые характеристики выборки

Перечень рассматриваемых вопросов

Генеральная совокупность и выборка
Вариационный ряд
Гистограмма распределения
Эмпирическая функция распределения
Выборочная средняя и дисперсия

Лекция 11. Проверка статистических гипотез

Перечень рассматриваемых вопросов

Статистические оценки
Доверительная вероятность и доверительный интервал
Определение необходимого объема выборки
Принцип максимального правдоподобия
Понятие о критериях согласия. Проверка статистических гипотез

Лекция 12. Анализ двумерной выборки

Перечень рассматриваемых вопросов

Коэффициент корреляции, корреляционное отношение, их свойства и оценки
Функциональная зависимость и регрессия. Кривые регрессии, их свойства
Определение параметров нелинейных уравнений регрессии методом наименьших квадратов

МАТЕРИАЛЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Материалы практических занятий представлены в виде развернутого плана практических занятий, соответствующего структуре и содержанию дисциплины «Математика» определенной в РПУД в соответствии с требованиями ФГОС ВПО. С примерными задачами и их подробными решениями, рассматриваемым на практических занятиях (практикуме дисциплины), можно ознакомиться по средствам изучения рекомендованной данным УМКД литературы (сборники задач, учебные пособия и пр.).

1 семестр

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Похожие:

	Учебно-методический комплекс дисциплины красноярск 2012 пояснительная... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Психодиагностика» для студентов заочной формы обучения (3,5 года обучения) по специальности...		Учебно-методический комплекс дисциплины специальность 100110. 65... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Информационная культура» состоит из следующих элементов
	Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050706. 65 «Педагогика и психология» Настоящий учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Психолого-педагогическая коррекция» для студентов 5-го заочного отделения...		Учебно-методический комплекс дисциплины специальность : 040101. 65... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Информатика» для студентов очной формы обучения по специальности 040101. 65 социальная...
	Учебно-методический комплекс дисциплины по выбору направление 050700. 62 «Педагогика» Настоящий учебно-методический комплекс дисциплины по выбору (умкд) «Психолого-педагогическая коррекция» для студентов 4-го курса...		Учебно-методический комплекс дисциплины по направлению подготовки... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Основы экономических учений» состоит из следующих элементов
	Пояснительная записка Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд)... Учебно-методический комплекс дисциплины составлен к п н., доцентом Грасс Т. П., д э н., профессором Е. В. Щербенко		Пояснительная записка Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд)... Учебно-методический комплекс дисциплины составлен к п н., доцентом Грасс Т. П., д э н., профессором Е. В. Щербенко
	Учебно-методический комплекс дисциплины Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего...		Учебно-методический комплекс дисциплины по направлению подготовки... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Основы экономических учений» состоит из следующих элементов
	Учебно-методический комплекс «дисциплины» Учебно-методический комплекс «дисциплины» физическая культура составлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом...		Учебно-методический комплекс «дисциплины» Учебно-методический комплекс «дисциплины» физическая культура составлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом...
	Учебно-методический комплекс дисциплины Учебно-методический комплекс дисциплины Культура повседневности зарубежных стран Направление/ специальность — 031400. 62, культурология...		Учебно-методический комплекс дисциплины «информатика» Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего...
	Учебно-методический комплекс дисциплины «Риторика» Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего...		Учебно-методический комплекс дисциплины Учебно-методический комплекс дисциплины Источниковедение истории культуры Направление/ специальность — 031400. 62,культурология Форма...

Школьные материалы