Программа разработана в соответствии с: Образовательным стандартом государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет Высшая школа экономики»

8.Образовательные технологии

8.1. Методические рекомендации преподавателю

2. Методические указания студентам

• 
  проработать конспект лекций;
  
• 
  проанализировать основную и дополнительную литературу, рекомендованную по изучаемому разделу;
  
• 
  изучить решения типовых задач;
  
• 
  решить заданные домашние задания;
  
• 
  при затруднениях сформулировать вопросы к преподавателю.
  

8.3 План семинарских занятий

1. 
   Задачи оптимизации в экономике. Происхождение.
   
2. 
   Виды задач оптимизации
   
3. 
   Возможности применение экономико-математических моделей на практике.
   
4. 
   Классификация математических задач управления по типам исходных данных и методам решения.
   
5. 
   Постановка и формы записи задачи линейного программирования (ЛП).
   
6. 
   Примеры задач ЛП в экономике: задача о планировании объемов производства, задача о диете, задача о раскрое.
   
7. 
   Симплекс-метод: схема алгоритма и ее обоснование.
   
8. 
   Двойственная задача линейного программирования.
   
9. 
   Двойственные оценки как внутренние цены: задача о максимизации прибыли от производства и продажи ресурсов.
   

1. 
   Умение приводить примеры задач оптимизации в экономике
   
2. 
   Знание особенностей и области применения различных задач оптимизации.
   
3. 
   Знание классификации задач управления.
   
4. 
   Умение записать поставленную задачу в различных формах
   
5. 
   Знание особенностей и области применения различных форм.
   
6. 
   Знание основных примеров задач ЛП.
   
7. 
   Умение решать поставленные задачи геометрически.
   

1. 
   Метод искусственного базиса.
   
2. 
   Поиск начального базиса без использования метода искусственного базиса: «студенческий метод».
   
3. 
   Формализация текстовых задач в форме задачи ЛП.
   
4. 
   Решение задач ЛП с помощью надстройки Excel «Поиск решения».
   

1. 
   Умение решать задачу симплекс-методов
   
2. 
   Знание различных форм записи симплекс-метода
   
3. 
   Умение находить допустимый базис в задаче ЛП.
   
4. 
   Умение формализовать текстовую задачу в математическую постановку
   
5. 
   Умение решать задачи ЛП с помощью надстройки Excel «Поиск решения».
   

1. 
   Постановка транспортной задачи (ТЗ). Виды ТЗ.
   
2. 
   Поиск допустимого решения: метод северо-западного угла, метод наименьшей стоимости, метод Фогеля. Допустимое решение в вырожденном случае
   
3. 
   Проверка оптимальности допустимого решения с помощью метода потенциалов.
   
4. 
   Улучшение неоптимального плана перевозок. Особенности ТЗ с несколькими оптимальными планами перевозок.
   
5. 
   Задача ЛП, двойственная к транспортной задаче.
   

1. 
   Умение переходить от открытой ТЗ к закрытой ТЗ.
   
2. 
   Умение находить допустимый план ТЗ различными методами
   
3. 
   Знание особенностей решения ТЗ в вырожденном случае.
   
4. 
   Умение проверять найденный допустимый план на оптимальность и, при необходимости, переходить к лучшему плану.
   
5. 
   Уметь определять количество решений в ТЗ.
   
6. 
   Знание постановки прямой и двойственной задачи.
   

1. 
   Задача целочисленного линейного программирования. Примеры задач ЦЛП в экономике.
   
2. 
   Идея отсечений. Метод Гомори: алгоритм метода.
   
3. 
   Задача о назначениях. Решение с помощью Венгерского метода.
   
4. 
   Задача коммивояжера.
   
5. 
   Метод ветвей и границ. Применение для решения задачи ЦЛП.
   

1. 
   Знать примеры задач ЦЛП в экономике.
   
2. 
   Знать понятии отсечения и уметь его строить.
   
3. 
   Уметь решать задачу ЦЛП методом Гомори
   
4. 
   Уметь решать задачу ЦЛП методом ветвей и границ
   
5. 
   Уметь решать задачу о назначениях Венгерским методом.
   

1. 
   Задача поиска кратчайшего пути на графе.
   
2. 
   Принцип оптимальности Р. Беллмана и его смысл
   
3. 
   Уравнение Беллмана и его интерпретация.
   
4. 
   Задача о распределении ограниченного ресурса.
   

1. 
   Знание принципа оптимальности Беллмана
   
2. 
   Умение применять принцип оптимальности Беллмана для решения задачи о распределении ограниченного ресурса.
   
3. 
   Умение решать уравнение Беллмана
   

1. 
   Задача о распределении ограниченного ресурса.
   
2. 
   Задачи о замене оборудования.
   
3. 
   Решение задачи коммивояжера методом динамического программирования.
   
4. 
   Задача о разборчивой невесте.
   

1. 
   Знание принципов и этапов решения задач методом динамического программирования.
   
2. 
   Умение решать задачу о распределении ограниченного ресурса
   
3. 
   Умение решать задачу о замене оборудования
   
4. 
   Умение решать задачу коммивояжера
   
5. 
   Умение решать задачу о невесте в различных постановках
   

1. 
   Постановка задачи оптимизации.
   
2. 
   Классическая задача оптимизации.
   
3. 
   Задача оптимизации с переменными, ограниченными в знаке, и с ограничениями-неравенствами.
   
4. 
   Метод множителей Лагранжа для решения КЗО и его модификация для решения задачи с неравенствами.
   

1. 
   Знание различных постановок задач оптимизации и методов, применимых для их решения
   
2. 
   Умение решать классическую задачу оптимизации
   
3. 
   Умение решать задачу оптимизации с переменными, ограниченными в знаке, и с ограничениями неравенствами.
   

1. 
   Смысл и знак множителей Лагранжа.
   
2. 
   Седловые точки функции Лагранжа.
   
3. 
   Метод Куна-Таккера, его алгоритм и обоснование. Задача выпуклого программирования.
   
4. 
   Решение задачи линейного программирования методом множителей Лагранжа.
   
5. 
   Сравнение метода Лагранжа и симплекс-метода.
   

1. 
   Знание смысла и знака множителей Лагранжа.
   
2. 
   Умение искать седловые точки функции
   
3. 
   Умение решать задачу оптимизации методом Куна-Таккера.
   
4. 
   Умение решать задачу линейного программирования методом Лагранжа.
   
5. 
   Знание условий дополняющей нежесткости и умение их использовать при решении задача линейного программирования методом Лагранжа.
   

1. 
   Происхождение и виды неопределенности в задачах оптимизации.
   
2. 
   Критерии выбора решений в условиях неопределенности.
   
3. 
   Критерий Вальда. Критерий Сэвиджа.
   
4. 
   Критерий Гурвица. Критерий Лапласа.
   
5. 
   Игры с природой
   

1. 
   Знание критериев выбора решений в условиях неопределенности.
   
2. 
   Умение применять критерии Вальда и Сэвиджа.
   
3. 
   Умение применять критерия Гурвица и Лапласа.