Программа разработана в соответствии с: Образовательным стандартом государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет Высшая школа экономики»

9.Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

9.1. Тематика заданий текущего контроля

Примерные задания для контрольной работы выдаются студентам на занятиях и размещаются в системе LMS.

Тематика заданий для контрольной работы соответствует разделам 1-5 настоящей программы и включает в себя задания по темам линейное программирование, динамическое программирование, нелинейное программирование, оптимизация в условиях неопределенности.

9.2. Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

Примерный перечень вопросов к экзамену:

1. 
   Постановка и формы записи задачи ЛП.
   
2. 
   Примеры задач линейного программирования в экономике.
   
3. 
   Геометрическая интерпретация задачи ЛП (постановка задачи, алгоритм решения, пример).
   
4. 
   Симплекс метод в случае одного или нескольких решений: обоснование метода, пример применения.
   
5. 
   Симплекс метод в случае отсутствия решений: обоснование метода, пример применения.
   
6. 
   Метод искусственного базиса ( алгоритм выбора начального базиса, пример).
   
7. 
   Основное неравенство теории двойственности. Теорема о существовании прямого и двойственного решений, теорема о дополняющей нежесткости.
   
8. 
   Двойственные задачи ЛП. Третья теорема теории двойственности (об оценках).
   
9. 
   Экономическая интерпретация двойственной задачи. Применение третьей теоремы теории двойственности. Малое изменение количества ресурсов.
   
10. 
    Двойственные оценки как внутренние цены: задача о максимизации прибыли от производства и продажи ресурсов.
    
11. 
    Транспортная задача. Общая постановка. Открытая и закрытая ТЗ. Задача, двойственная с ТЗ.
    
12. 
    Поиск допустимого решения: метод северо-западного угла, метод наименьшей стоимости, метод Фогеля: алгоритмы методов. Пример.
    
13. 
    Проверка оптимальности допустимого решения: обоснование метода. Улучшение неоптимального плана перевозок (определение цикла перераспределения, пример).
    
14. 
    Транспортная задача с несколькими оптимальными планами перевозок. Особенности решения.
    
15. 
    Задача целочисленного линейного программирования. Постановка задачи, примеры задач ЦЛП в экономике.
    
16. 
    Метод Гомори: обоснование метода, пример.
    
17. 
    Задача о назначениях. Постановка задачи. Примеры. Решение с помощью Венгерского метода.
    
18. 
    Задача о назначениях как частный случай транспортной задачи. Особенности решения.
    
19. 
    Метод ветвей и границ: блок-схема метода. Применение для решения задачи ЦЛП.
    
20. 
    Нелинейные задачи оптимизации. Постановка задачи, геометрический метод решения: пример.
    
21. 
    Метод множителей Лагранжа для решения классической задачи оптимизации: обоснование метода, пример.
    
22. 
    Метод множителей Лагранжа для решения задачи с переменными, ограниченными в знаке, и с ограничениями-неравенствами: обоснование метода, пример.
    
23. 
    Смысл и знак множителей Лагранжа.
    
24. 
    Седловые точки функции Лагранжа. Идея метода Куна-Таккера.
    
25. 
    Метод Куна-Таккера для решения задачи нелинейного программирования: обоснование метода, пример.
    
26. 
    Динамическое программирование. Принцип оптимальности Р. Беллмана. Уравнение Беллмана (на примере задачи о поиске кратчайшего пути на ациклическом графе).
    
27. 
    Решение задачи о распределении ограниченного ресурса методом динамического программирования.
    
28. 
    Решение задачи о замене оборудования методом динамического программирования.
    
29. 
    Решение задачи о ранце методом динамического программирования.
    
30. 
    Задача о разборчивой невесте и ее решение с помощью динамического программирования.
    
31. 
    Происхождение и виды неопределенности в задачах оптимизации.
    
32. 
    Задача линейного программирования с интервальными коэффициентами.
    
33. 
    Транспортная задача с неопределенностью.
    
34. 
    Критерии выбора решений в условиях неопределенности. Критерий Вальда. Критерий Сэвиджа.
    
35. 
    Критерии выбора решений в условиях неопределенности.Критерий Гурвица. Критерий Лапласа. Игры с природой.
    

10.Порядок формирования оценок по дисциплине:

В НИУ ВШЭ – Пермь принята следующая система весов:

20% результирующей оценки – оценка за работу на семинарских занятиях;

40% результирующей оценки – взвешенная сумма оценок за контрольные мероприятия;

40% результирующей оценки – оценка за итоговый (или промежуточный контроль).

Таким образом, 60% результирующей оценки – это накопительная оценка и 40% – это оценка за итоговый контроль.

Результирующая оценка рассчитывается с помощью взвешенной суммы накопительной оценки и оценки за зачет.

Накопительная оценка рассчитывается с помощью взвешенной суммы оценок за отдельные формы текущего контроля. К формам текущего контроля относятся контрольные мероприятия (контрольные работы, эссе, коллоквиумы и пр.), которые определены учебным планом.

Формулы расчета оценок:

О _{текущая} = n₁∙О₁

где О₁ – оценки за контрольные мероприятия (эссе, контрольная работа, реферат и пр.)

n1 – вес контрольных мероприятий (определяются преподавателем и ∑n_i=1 или 100%), при этом

Веса по контрольным мероприятиям:

контрольная работа 1 – 100%,

О _{накопительная} = k₁∙О_{текущая} + k₂∙О_{аудиторная} ,

где k_i – вес текущей и аудиторной оценки, при этом k₁=2/3, k₂=1/3
О _{результирующая} = q₁∙О_{накопительная} + q₂∙О_{итог.контроль} ,

где q_i – вес накопительной оценки и оценки за итоговый контроль, при этом q₁=0,6, q₂=0,4

11.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1. Базовый учебник

1. 
   
   
2. 
   
   

10.2. Основная литература

1. 
   Исследование операций в экономике. /Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: Юрайт, 2012.
   

10.3. Дополнительная литература

1. 
   Алексеев В.М., Галлеев Э.М.,Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации. М.: Наука, 1984.
   
2. 
   Ашманов С.А., Тимохов А.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. М.: Наука, 1991.
   
3. 
   Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностр. лит., 1960.
   
4. 
   Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1965.
   
5. 
   Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: ВШ, 2001.
   
6. 
   Данциг Дж. Линейное программирование, его обобщения и применение. М.: Прогресс, 1966.
   
7. 
   Замков О.О., Черемных Ю.А., ТолстопятенкоА.В.Математические методы в экономике. М.: Изд.- во «Дело и сервис», 1999.
   
8. 
   Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Изд. Айрис-Пресс, 2002.
   
9. 
   Кондаков В.М. Математическое программирование. Пермь. Изд.- во ПГУ, 1997.
   
10. 
    Таха Х.А. Введение в исследование операций. М.: Вильямс, 2007.
    
11. 
    Экономико-математические методы и прикладные модели. /Под ред. В.В. Федосеева. М.: ЮНИТИ, 1999.
    
12. 
    Юдин Д.Б., Гольштейн E.Г. Задачи и методы линейного программирования. М: Сов.радио,1964.
    

10.4. Справочники, словари, энциклопедии

1. 
   Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике, М.: ACT: Астрель, 2006.
   

10.5. Программные средства

Для успешного освоения дисциплины, студент использует следующие программные средства:

1. 
   MicrosoftOfficeExcel, пакет«Поиск решения».
   
2. 
   Специальные пакеты прикладных программ Maple, Matlab, Mathematica.
   

10.6. Дистанционная поддержка дисциплины

Используется система LMS.

11. Материально-техническое обеспечение дисциплины

В рамках отдельных занятий необходимо наличие проектора.