Статья публикуется в рамках Международной заочной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодые ученые о современном финансовом рынке рф»
Скачать 70.15 Kb.
|
Статья публикуется в рамках Международной заочной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодые ученые о современном финансовом рынке РФ», 28 апреля 2010 г., Пермь УДК 336.765ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЫНОЧНЫХ КРАХОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ИЗИНГААрбузов Вячеслав Олегович Студент ГОУ ВПО «Пермский государственный университет», экономический факультет, специальность «Математические методы в экономике», 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15 arbuzov40@yandex.ru Работа посвящена исследованию инвестиционной деятельности в финансовом секторе экономики. Рассматривается механизм влияния инвестиционных решений отдельного инвестора на рынок в целом. Одним из важнейших результатов данной работы является выявление свойства логопериодичности цен. Выводы, полученные в статье, распространяются не только на фондовый рынок, но и на рынок Forex и товарные рынки. Рассмотрим модель Изинга, в которой каждым звеном сети является инвестор. Каждый участник обозначается номером i и взаимодействует с N(i) соседними инвесторами. Пусть i-ый инвестор выбирает свое решение S из двух альтернатив: S=-1(продать одну единицу актива) и S=1(купить одну единицу актива). Оптимальным решение инвестора i является подражание большинству его соседей. Аналитически это выглядит следующим образом:  (1)где  - решение, которое будет принято инвестором i; - число соседей, с которыми инвестор i активно взаимодействует; - решение, принимаемое j инвестором, которое принимает одно из двух значений равное -1 или +1; - шум, который учитывает тот факт, что мнение окружения инвестора i может не соответствовать мнению большинства, где  ;  – это коэффициент подражания, или так называемая «сила сцепления».В случае, когда параметр имеет небольшое значение, сеть инвесторов максимально разнородна. В случае, когда параметр увеличивается и приближается к  , появляются большие группы покупателей или продавцов. Как только  , то модели, управляемой риском, резко возрастает вероятность краха «спекулятивного пузыря» [1, с.162]. Вероятность краха действительно резко возрастает, но краха на фондовым рынке не будет, пока  тоже не вырастет до . Таким образом, увеличение коэффициента подражания является лишь предпосылкой для крахов и пока и не приобретают критический значений, на рынке не будут происходить «крушения».Опираясь на модель, управляемой риском, описанной в [1], можно утверждать, что высокие цены негативно воздействуют на решение инвесторов о покупке. Исходя из этого, при введении цен в модель мы должны вводить функцию цен обратно пропорционально решению S инвестора i:  (2)Складывая все , из выражения (2), получаем формулу (3), где m – среднее количество соседей, с которыми инвестор i активно взаимодействует. Функцию f(p) примем как  , где  - определенные «веса». Примем параметр N за количество инвесторов на рынке. Условимся считать, что n и N являются одним и тем же параметром. (3)Зададимся вопросом: как изменяются цены при дисбалансе покупателей и продавцов? Возьмем самый простой вариант, когда изменение цен пропорционально произведению определенного коэффициента на разницу между количеством продавцов и покупателей. Так как принимает одно из двух значений, равное -1 или +1, то найти разницу между количеством продавцов и покупателей можно просто, сложив все . (4)Как видно из уравнения (3), в правой и левой частях имеются одинаковые слагаемые  и  , поэтому мы вынесем общий множитель , а оставшееся выражение в скобках обозначим следующим образом: (5)Обозначая  как функцию от времени, мы руководствовались тем, что m является достаточно постоянным множителем, а K очень сильно зависит от времени. Стоит заметить, что  . Далее мы увидим, какой вид может принимать функция  исходя из теоретических соображений. Подставим (4) и (5) в (3). Мы получим выражение (6): (6)Не сложно увидеть, что выражение для  , выглядит следующим образом: (7)Теперь для имитационного моделирования важно адекватно задать  . Руководствуясь логическими соображениями, выберем функцию так, чтобы она стремилась к определенному конечному значению при  . Данное утверждение следует из того, что коэффициент K является ограниченным в действительности. Кроме того, функция должна при малых t возрастать достаточно быстро, но с течением времени должна уменьшать темпы своего роста. Данная функция отвечает за так называемую положительную обратную связь, которая управляет процессом самоусиления. Функция  удовлетворяет всем вышеописанным условиям (см. рис.1). Параметр  отвечает за удаленность от единицы при малых значениях t, а  - за скорость схождения к единице. Таким образом, уравнение (7) принимает следующий вид: (8)Моделируя рыночные цены в прикладном статистическом пакете R, мы получаем, что цены на рынке будут расти либо по степенной зависимости, либо по показательной зависимости (см. рис.2). При задании большего значения случайным возмущениям получаем, что цены имеют периодичную структуру, в частности логопериодичную, когда мы считаем, что на рис.2 показательная зависимость (см. рис.3).  Рис. 1. Функция   Рис. 2. Имитационное моделирование цен на финансовом рынке при малом значении дисперсии случайных возмущений  Рис. 3. Имитационное моделирование цен на финансовом рынке, при котором проявляется логопериодичность цен В обоих рассмотренных выше случаях на рынке не возникал крах. Для более реалистичного моделирования нужно изменить некоторые условия. Ранее мы считали, что дисперсия случайных возмущений является величиной постоянной (  ), но в реальности она меняется в достаточно широких пределах. Попробуем задать функцию  . Для того, чтобы определить, какой должна быть  , взглянем еще раз на формулу (8). Первый множитель является изначально заданным, в то время как второй множитель, начиная с определенного  , можно считать постоянным, т.к. он уже достаточно медленно стремится к определенному пределу при больших значениях t. Если в момент времени дисперсия  , то возможно, что третий множитель станет отрицательным и достаточно большим по абсолютной величине, что приведет либо к краху, либо изменению режима финансового рынка. Для того, чтобы цены после резкого падения не поменяли свою траекторию и не продолжили рост, нужно постепенно уменьшать дисперсию случайных возмущений. Экономически это обосновано тем, что, когда цены были очень завышены, инвесторы все сильнее сомневались в возможностях роста, и поэтому увеличивалась. Когда же рынки немного упали, все инвесторы, следуя «толпе», продают свои активы и почти не верят в возрождения рынка, т.е. дисперсия опять принимает малые значения. Наиболее известной функцией, которая сначала растет, а потом убывает, является парабола, у которой ветви направлены вниз. Таким образом: (9)где  - максимальное значение , принимаемое во время ожидаемого краха финансового рынка; - параметр, задающий время кризиса.Заметим, что в работе [2] дисперсия вводится непосредственно в функцию (1), но от этого результаты моделирования не изменяются. Моделируя рыночные цены с использованием формул (8) и (9), получаем следующие результаты (см. рис.4). Следует заметить, что мы моделировали период с начала пузыря до критического момента (см. рис.4), когда пузырь лопается. Мы не анализировали движения рыночных цен после краха пузыря, поэтому полученные результаты нашего имитационного моделирования после момента не являются значимыми. Рис. 4. Имитационное моделирование краха финансового пузыря, при котором проявляется логопериодичность цен В процессе моделирования финансового пузыря с помощью формул (8) и (9) мы получили, что цены на рынке имеют логопериодичную структуру. Но стоит заметить, что с помощью формул (8) и (9), у нас не получится хоть как-то определить будущий момент краха, т.к. у нас не получится определить параметры, входящие в эти уравнения. Следовательно, нам остается использовать те свойства рыночных цен, которые были выявлены в процессе имитаций. На практике большинство пузырей на финансовых рынках проявляют свойства логопериодичности, поэтому выводы, полученные нами, основаны не только на результатах имитационного моделирования, но и на эмпирических данных о пузырях. Дальнейшим направлением изучения является разработка инструментария, использующего свойство логопериодичности и позволяющего предсказывать крахи финансовых пузырей. Список литературы 1. D. Sornette, Why Stock Markets Crash: Critical Events in Complex Financial Systems, Princeton University Press, Princeton, 2003. 2. D. Sornette , Wei-Xing Zhou, Importance of Positive Feedbacks and Over-confidence in a Self-Fulfilling Ising Model of Financial Markets (2005) (http://arxiv.org/abs/cond-mat/0503607v2) IMITATION OF MARKET CRASHES ON THE BASIS OF THE ISING MODELArbuzov V.O. PSU, The Department of Information Systems and Mathematical Methods in Economics This article is devoted to researching the investment activities in the financial sector of the economy. We examine how cooperative behavior of investors affects on the market. One of the most important results of this research is to identify properties of log-periodicity prices. The findings obtained in the article apply not only to the stock market, but also to the Forex and commodity markets. Рекомендация специалиста Гипотеза эффективного рынка, предложенная П. Самуэльсоном и Ю. Фамой в 1960-х годах, позволила значительно продвинуться в понимании процессов ценообразования финансовых активов, но в дальнейшем обнаружила многочисленные противоречия. По мнению критиков, поведение участников рынка значительно отличается от рационального, что проявляется, в частности, в виде систематически возникающих пузырей и последующих крахов на финансовых рынках. В работе Арбузова В.О. исследуется модель ценообразования, основанная на теории Дидье Сорнетте, которая позволяет достаточно адекватно описать поведение участников рынка с точки зрения механизмов возникновения и краха пузырей. Актуальность и практическая ценность исследования сомнений не вызывает, статья может быть рекомендована для участия в конференции. Руководитель Направления решений для финансовых институтов ЗАО «ПРОГНОЗ», к.э.н. Ивлиев Сергей Владимирович |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Статья публикуется в рамках Международной заочной научно-практической... Статья публикуется в рамках Международной заочной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодые... | | Статья публикуется в рамках заочной Международной научно-практической... Статья публикуется в рамках заочной Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодые... |
| Статья публикуется в рамках Международной заочной научно-практической... Особенности работы сельскохозяйственных микрокредитных организаций с ОАО «россельхозбанк» | | Статья публикуется в рамках Международной заочной научно-практической... Сравнительная оценка лизинга и кредита как источников долгосрочного финансирования |
| Статья публикуется в рамках Международной заочной научно-практической... Гибридные ценные бумаги как инструмент привлечения средств: возможности развития в РФ |  | Статья публикуется в рамках Международной, заочной научно-практической... Студент гоу впо «Пермский государственный университет», экономический факультет, 4 курс, специальность «Финансы и кредит» |
| Статья публикуется в рамках Международной заочной научно-практической... Целью данного исследования является анализ негативных последствий увеличения страховых взносов в государственные внебюджетные фонды... | | Статья публикуется в рамках Международной заочной научно-практической... Пермский институт (филиал) Российского государственного торгово-экономического университета |
| Статья публикуется в рамках Международной заочной научно-практической... Студентка гоувпо «Пермский государственный университет», экономический факультет, 5 курс, специальность «Финансы и кредит» | | Статья публикуется в рамках Международной заочной научно-практической... Студентка гоувпо «Пермский государственный университет», экономический факультет, 5 курс, специальность «Экономическая теория» |
| Статья публикуется в рамках Международной заочной научно-практической... Студентка гоу впо «Пермский государственный университет», экономический факультет, 5 курс, специальность «Экономическая теория» | | Программа 62-ой научно-практической конференции Совет нттсм, Совет молодых ученых, ректорат, профком студентов Мичуринского государственного аграрного университета приглашает Вас... |
| Молодая наука – 2013 16 апреля 2013 года программа региональной межвузовской... Концепция школьной научно-практической конференции учащихся «Наука и творчество» | | I международная заочная научно-практическая конференция юриспруденция:... Приглашаем Вас принять участие в международной научно-практической конференции ученых, аспирантов и студентов |
| Xх І международная научно-практическая конференция для студентов,... Хі международная научно-практическая конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых | | Положение о Всероссийской научно-практической конференции студентов... Нференции студентов и молодых ученых «Научные исследования студентов и молодых ученых для целей становления и развития инновационных... |
