Учебно-методический комплекс по дисциплине экономико-математическое моделирование на транспорте

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) УТВЕРЖДАЮ: Проректор по учебно-методической работе - директор РОАТ ___________________В.И. Апатцев «_____»_______________2011 г. Кафедра__«Экономика, финансы и управление на транспорте»________ (название кафедры) Автор: Сеславина Елена Александровна, к.э.н., доцент (ф.и.о., ученое звание, ученая степень) УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ Экономико-математическое моделирование на транспорте (название) Специальность/направление 080502 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НА ПРЕДПРИЯТИИ (ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫЙ ТРАНСПОРТ) (код, наименование специальности/направления) Утверждено на заседании Учебно-методической комиссии Протокол №4 «01» июля 2011 г. Председатель УМК А.В.Горелик Утверждено на заседании кафедры Протокол №20 «28» июня 2011 г. Зав. кафедрой Л.В.Шкурина Москва 2011 ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) СОГЛАСОВАНО: УТВЕРЖДАЮ: Выпускающая кафедра Проректор по учебно-методической «Экономика, финансы и управление работе, директор РОАТ на транспорте» Зав. кафедрой _________Л.В. Шкурина _____________В.И. Апатцев «_____»_____________2011 г. «_____»_______________2011 г. Кафедра__«Экономика, финансы и управление на транспорте»________ (название кафедры) Автор: Сеславина Елена Александровна, к.э.н., доцент (ф.и.о., ученое звание, ученая степень) РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Экономико-математическое моделирование на транспорте (название) Специальность/направление 080502 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НА ПРЕДПРИЯТИИ (ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫЙ ТРАНСПОРТ) (код, наименование специальности/направления) Утверждено на заседании Учебно-методической комиссии Протокол №4 «01» июля 2011 г. Председатель УМК А.В.Горелик Утверждено на заседании кафедры Протокол №20 «28» июня 2011 г. Зав. кафедрой Л.В.Шкурина Москва 2011 ЦЕЛЬ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Проведение анализа и расчетов в области экономически невозможно без использования аналитических, имитационных, статистических моделей. Данная дисциплина знакомит учащихся с современным состоянием моделирования экономических процессов на транспорте. Рассматриваются наиболее популярные модели, приводятся методы решения. Требования к уровню освоения содержания дисциплины Изучив дисциплину, студент должен: Иметь ясное представление о методах составления экономико-математических моделей для сложных многосвязных процессов; Знать современные методы исследования стационарных состояний экономических систем и динамических процессов в них; уметь проводить экономический и финансовый анализ на макро и микроуровне; 2.3. Иметь опыт решения оптимизационных задачи для целей планирования и принятия управленческих решений. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ Вид учебной работыВсего часовКурс 5Общая трудоемкость дисциплины217Аудиторные занятия:16Лекции12Практические занятия4Самостоятельная работа:201Контрольная работа2Вид итогового контроляэкзамен Содержание программы 4.1. Разделы дисциплины и виды занятий № п/пРаздел дисциплиныЛекции, часПрактические занятия, час1.Введение12.Тема 123.Тема 2214.Тема 3115.Тема 426.Тема 5217.Тема 6118.Тема 71 4.2. СоДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ Раздел 1. Введение Цели и задачи курса. Проблемы прогнозирования, принятия экономических решений, оптимизации при планировании производства. Понятие о научном прогнозировании. Экономико-математические модели. Классификация экономико-математических моделей. Математический и программный аппарат современного экономиста. Обзор важнейших планово-производственных процессов, решаемых в экономике транспорта, при помощи математических моделей. [1,2,3.4] Раздел 2. Тема 1. Обзор методов оптимизации. Одномерная оптимизация. Методы дихотомии и Золотого сечения. Многомерная оптимизация. Задача на условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Градиентные методы поиска экстремума. Линейное программирование. Нелинейное программирование. Динамическое программирование. [1,2,3.4] Раздел 3. Тема 2. Линейное программирование. Общая, основная и каноническая задачи линейного программирования. Симплекс-алгоритм. Симплекс-метод линейного программирования. Ограниченные с верху переменные. Теория двойственности в линейном программировании. Связь линейного программирования и теории матричных игр. Методы принятия технических решений. Понятие о выпуклом программировании. [1,2,3.4] Раздел 4 Тема 3. Транспортная задача линейного программирования. Классическая транспортная задача. Методы построения опорного плана (северо-западного угла, наименьшей стоимости). Распределительный метод решения классической транспортной задачи. Алгоритм построения цикла пересчета свободной клетки. Метод потенциалов. Проблема зацикливания и вырожденности. [1.2,3,4] Раздел 5. Тема 4. Другие виды транспортной задачи. Многопродуктовые задачи. Открытая транспортная задача. Задача с фиксированными и запрещенными перевозками. Транспортная задача с ограничением пропускной способности линий. Сетевая постановка транспортной задачи. Задача о назначениях. Распределительная задача. Венгерский алгоритм решения задачи о назначениях. Алгоритмы Митни и Беллмана-Шимбелла, нахождения кратчайшего пути между двумя пунктами сети. Методы решения транспортной задачи по минимуму времени перевозки. Теория Форда-Фалкерсона. [1,3,4,5] Раздел 6. Тема 5. Динамическое программирование. Понятие о последовательном планировании и многошаговых управляемых процессах. Задача распределения ресурсов. Принцип оптимальности динамического программирования. Методика решения дискретных задач, основанная на применении динамического программирования. Сетевое планирование и управление. [1,3,4] Раздел 7 Тема 6. Применение вероятностных методов в экономике. Непрерывные и дискретные случайные величины. Законы распределения случайных величин: биноминальный, равномерный, распределение Пуассона, нормальное. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, моменты, среднее квадратическое отклонение. Системы случайных величин. Коэффициент корреляции. Элементы математической статистики. Оценки математического ожидания и дисперсии. Доверительный интервал. Сглаживание зависимостей по методу наименьших квадратов. Критерии согласия. [1,3,6 ,7,8] Раздел 8. Тема 7. Элементы теории массового обслуживания. Системы массового обслуживания. Дисциплина обслуживания. Потоки событий. Простейший поток и его свойства. Время обслуживания. Конечные цепи Маркова. Цепи Маркова с дискретным временем и непрерывным временем. Уравнения Чепмена-Колмогорова. Финальные вероятности. Уравнения гибели и размножения. [1,3,6 ,7,8] 4.3. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ Не предусмотрен. 4.4. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ № п/п№ раздела дисциплиныНаименование практических занятий1.Тема 2Общая, основная и каноническая задачи линейного программирования. Симплекс-алгоритм. Симплекс-метод линейного программирования.2.Тема 3Распределительный метод решения классической транспортной задачи. Алгоритм построения цикла пересчета свободной клетки. Метод потенциалов.3.Тема 5Понятие о последовательном планировании и многошаговых управляемых процессах. Задача распределения ресурсов.4.Тема 6Системы случайных величин. Коэффициент корреляции. Элементы математической статистики. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Контрольная работа – 2. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Рекомендуемая литература Основная литература 1. Моделирование финансово-экономической деятельности предприятия : учебное пособие / В. Д. Ковалева, И. В. Додонова. - М. : КНОРУС, 2009. - 279 с Дополнительная литература: Математическое моделирование в экономике : Учебное пособие / Е.С. Кундышева; Под ред. Б.А. Суслакова. - М. : Дашков и К, 2004. - 351 с Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: УРСС, 2006. Сеславина Е.А. Математическое моделирование экономических процессов на транспорте. – М.: РГОТУПС, 2006. Экономико-математическое моделирование. Учебник для ВУЗов под редакцией А.Д.Дрогобыцкого. М.: Экзамен – 2004г. Халзанова Л.Э. Математические методы в экономике: уч. пособие. – М.: Волтерс Клувер, 2005. Форд Л., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. М.: УРСС, 2006. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: УРСС,2005. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: УРСС,2004. Колмогоров А.Н. Избранные труды, Т.1,2,3. – М.: Наука, 2005. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 Задача 1 Тема. Метод потенциалов для решения транспортной задачи в матричной форме с ограничениями пропускной способности Центральной задачей оптимизации перевозок грузов на железнодорожном транспорте является прикрепление поставщиков к потребителям с тем, чтобы общая сумма затрат на транспортировку грузов была минимальной. Такую задачу принято называть «транспортной». Задание 1. Построить оптимальный план перевозок каменного угля с пяти станций Ai (i = 1, 2, 3, 4, 5), до девяти крупных потребителей, имеющих подъездные пути Вj (j = 1, 2, ..., 9). В контрольной работе для задачи №1 по своему варианту студент приводит лишь две заполненные матрицы: с начальным планом перевозки и с оптимальным планом перевозки. На обеих матрицах записываются ресурсы станций отправления и потребности станций назначения. 2. Определить объем тонно-километровой работы начального и оптимального планов перевозки грузов. Исходные данные Данные о наличии ресурсов на пяти станциях отправления Ai приведены в табл.1, данные о размерах прибытия груза Вj на девять станций назначения – в табл. 2. Расстояние перевозки от каждой i-ой станции отправления до каждой i-ой станции назначения указано в правом верхнем углу каждой клетки матрицы табл. 3. В левом верхнем углу ряда клеток матрицы табл. 3 указаны ограничения пропускной способности. Матрица расстояний и ограничений пропускной способности принимается одинаковой для любого варианта. Методические указания к выполнению задачи 1 1. Порядок решения задачи следующий: Таблица 1 Ресурсы станций отправления Ai (строки матрицы) Номер станцииВарианты (по последней цифре учебного шифра)отправленияI234567890А1150140130120400180 150150100160А2I60150120400150400160145150250А3130150400170140120400155200150А4160400160160160140150400150300А5400160190150150160140150400140Итого1000100010001000100010001000100010001000 Таблица 2 Объем потребности Bj получателя (столбцы матрицы) Номер станции назначенияВарианты (по предпоследней цифре учебного шифра)1234567890В190807565125359518516575В21351751359595105859010585В31658512510580951358085105В4901158013570115607595135В595105959565855510575195В6608511518013510510510511580В7125951057511590125959095В811512590115135135135175125135В91251351801351801352059014595Итого1000100010001000100010001000100010001000 2. Предварительно записывают условия решения задачи в матричной форме. В строке Ai (см. пример, табл. 3) указывают размер ресурсов у отправителей, а в столбце Bj – размер потребностей у получателей. В верхнем правом углу каждой клетки указано значение Сij – критерия оптимальности перевозки грузов от i поставщика к j потребителю. В решении задачи принято, что Сij означает расстояние перевозки от i-го поставщика до j-го потребителя. Условием задачи установлено, что размер всех ресурсов у отправителей равен общей потребности получателей: В ряде случаев, если поставка i-го ресурса j-му получателю не должна превышать величины dij, то величина грузопотока хij в клетке ij должна удовлетворять условию xij≤dij. В атом случае говорят о том, что клетка ij имеет ограничение «пропускной способности», а в левом верхнем углу клетки указывается число dij. С учетом полученных условий необходимо найти такие неотрицательные значения величин объемов перевозок xij, при которых сумма произведений значений критерия Сij на размер перевозок будет минимальной, т.е. 3. В исходную матрицу для решения задачи по вариантам записывают значения ресурсов и потребностей грузов и строят начальный алан любым известным способом. В матрице табл. 3 построен начальный план базисного варианта способом наименьшего значения критерия. Студент, подготовив начальный план перевозок, который состоит из всего набора клеток матрицы, имеющих корреспонденцию, т.е. объем перевозок от i-го поставщика к j-му получателю, должен выполнить проверку баланса по строкам и столбцам. Число базисных клеток начального плана должно быть равно: , где m – число строк, а n- число столбцов матрицы. Для условий нашей задачи К = 9 + 5 – 1 = 13. Базисные клетки помечены знаком х. Если число базисных клеток больше К, то начальный план составлен неверно, и студенту необходимо выполнить формирование плана заново. 4. Оптимальный алан перевозок на заданной матрице найти ком потенциалов последовательного улучшения начального плана. Таблица 3 Пример построения начального плана перевозок, тыс. т AiBjB1=100B2=100B3=100B4=100B5=100B6=100B7=90B8=90B9=220UiA1=145903010011015030506080901003015xxA2=15010404550257030153010301003020xxA3=155102035801609080704060155xA4=15050540301204075304020803040xxA5=40015152510203525802070901002010040457025xxxxXxVj Любой допустимый план является оптимальный тогда и только тогда, когда каждой строке и каждому столбцу матрицы могут быть присвоены некоторые числа Ui и Vj, называемые потенциалами и отвечающие условиям: для (1) для (2) для (3) где Vj – потенциал j-го столбца; Ui – потенциал i-й строки; Cij – расстояние перевозки от i-го поставщика до j-го потребителя; xij – корреспонденция (размеры перевозок) от i-го поставщика до j-го потребителя; dij – величина пропускной способности ij клетки. 5. Присвоение потенциалов начинают со строки, в которой среди базисных клеток имеется максимальное расстояние. Этой строке можно присвоить любой положительный потенциал, например, 100. Затем, используя условие оптимальности (2), находят потенциалы остальных строк и столбцов по формулам: для j-го столбца (4) для i-й строки (5) 6. Условия оптимальности проверяют после присвоения всем строкам и столбцам потенциалов. Условие (1) оптимальности проверяют для всех свободных клеток, а условие (3) для всех небазисных клеток с перевозкой, равной пропускной способности. Для базисных клеток условие (2) не проверяем, так как оно выполнено по условию расчета потенциалов. В свободных клетках нарушение условия оптимальности положительное число, а в клетках с перевозкой, равной пропускной способности, оно отрицательное. 7. Улучшение допустимого плана начинают с клетки, имеющей максимальное (по модулю) нарушение на . Для этой клетки отроят замкнутый контур, в который входят только базисные клетки и выбранная клетка с нарушением. Замкнутый контур строится следующим образом. Из выбранной клетки с нарушением проводят ломаную линию, заканчивающуюся в той же клетке, двигаясь аналогично движению шахматной ладьи, направление движения при этом изменяется под пряным углом только в базисных клетках. Следует помнить, что для каждой клетки с нарушением существует только один контур улучшения плана. Нумерация клеток контура начинается с клетки с нарушением. Если клетка с нарушением свободная, то ей присваивается №1. Для клеток с поставками, равными пропускной способности, нумерация начинается с нуля. Далее номера присваиваются по ходу контура. Число клеток в контуре всегда четное. В найденном контуре определяют корреспонденцию улучшения допустимого плана на данном этапе решения. Корреспонденция улучшения плана находится из следующего выражения: На величину xij изменяются все корреспонденции контура, начиная с клетки с нарушением: уменьшаются корреспонденции, записанные в четных клетках, и увеличиваются корреспонденции записанные в нечетных клетках контура. 8. Рассмотрим варианты построения корректирующих контуров. Очевидно, что возможны следующие варианты для клетки с нарушениями: она свободна и не имеет ограничения пропускной способности (рис. 1, а, б); клетка свободна и имеет ограничение пропускной способности (рис. 2, а, б); клетка имеет корреспонденцию, равную ограничению пропускной способности (рис. 3, а, б). На рис. 1, а, б корректируемая клетка становится базовой вместо освобождаемой (рис. 1, а) или пересыщенной клетки 2-4(рис. 1, б). На рис. 2, а, б корректируемая клетка становится пересыщенной и базовой на рис. 2, а и пересыщенной, но не базовой на рис. 2,б. На рис. 3, а, б корректируемая клетка 1,2 освобождается (рис. 3, а) и становится базовой клеткой вместо клетки 1-4 (рис. 3, б). 9. После каждой корректировки необходимо выполнить перерасчет величин всех потенциалов матрицы и вновь проверить соблюдение условий оптимальности (1) и (3) для новых значений потенциалов. Таблица 4

Похожие:

	Рабочая программа по дисциплине ен. Р. 01. Экономико-математическое моделирование Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Математическое моделирование движения несимметричного авторотирующего тела Учебно-методический комплекс по «Психологии и педагогике» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного...
	Рабочая программа для студентов 010800. 62 специальности «Механика... Мосягин В. Е. Теория вероятностей, математическая статистика, случайные процессы. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа...		Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «математическое моделирование» Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлению подготовки 230700. 68 «Прикладная информатика»
	Рабочая программа составлена в соответствии с фгт к структуре основной... Методы компьютерного моделирования. Статистическое моделирование Учебно-методический комплекс рабочая программа для аспирантов специальности...		Учебно-методический комплекс для студентов, обучающихся по экономическим специальностям Учебно-методический комплекс. Для студентов, обучающихся по экономическим специальностям. – М.: Финансовая академия при Правительстве...
	Русская логика – индикатор интеллекта Учебно-методический комплекс. Для студентов, обучающихся по экономическим специальностям. – М.: Финансовая академия при Правительстве...		Математическое моделирование термически нагруженных конструкций котельных агрегатов Специальность: 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
	Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов очной формы обучения Шармин Д. В. История и методология математики. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения,...		Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов очной формы обучения Шармин Д. В. История развития математической науки. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения,...
	Тестовый метод контроля знаний учащихся на уроках технологии Учебно-методический комплекс. Для студентов, обучающихся по экономическим специальностям. – М.: Финансовая академия при Правительстве...		Фгбоу впо «сгэу» от 09. 11. 2012г. № Решение ученого совета Самарского... «Математическое моделирование», «Математические модели в финансовых операциях», «Методы оптимизации», «Экономико-математические методы...
	«Основы логики» Наука, изучающая законы и формы мышления, называется Учебно-методический комплекс. Для студентов, обучающихся по экономическим специальностям. – М.: Финансовая академия при Правительстве...		Учебно-методический комплекс по дисциплине Специальность/направление 190701. 65 Организация перевозок и управление на транспорте (железнодорожный транспорт) (ПП)
	Электронный учебно-методический комплекс специальность: 190701. 65... Грузоведение: учебно-методический комплекс /авт сост. Б. Г. Ашуркин. – Спб.: Ивэсэп, 2011. – 69 с		Учебно-методический комплекс специальность: 190701 Организация перевозок... С 83 Стратегия развития автотранспортных предприятий: учебно-методический комплекс / авт сост. В. А. Богомазов. – Спб.: Ивэсэп, 2011....