Формирование интеллектуальной компетентности при изучении темы «Системы уравнений» в 9 классе с углубленным изучением математики

Формирование интеллектуальной компетентности при изучении темы «Системы уравнений» в 9 классе с углубленным изучением математики. Первые представления о понятии систем уравнений у учащихся формируются, начиная с 7 класса, где они изучают линейное уравнение с двумя переменными, а потом и системы линейных уравнений с двумя переменными. В 8 классе расширяются знания в области уравнений, а следовательно, и появляются системы с новыми уравнениями и более подробно изучаются методы решения этих систем. В 9 классе знакомство с новыми типами уравнений так же приводит к тому, что приходится рассматривать и новые системы уравнений. В классе с углубленным изучением математики рассматривается достаточно большой объем материала в этой теме. Может быть, некоторые виды систем уравнений и не будут включены в задания для итоговой аттестации за 9 класс, но изучение этого материала, несомненно, очень полезно в плане интеллектуальной компетентности учащихся. Научившись в 7 и 8 классах общим подходам к решению систем уравнений, освоив основные три способа решения этих систем, учащиеся в 9 классе уже успешно применяют эти методы при решении систем с новыми типами уравнений. А если уже не получается решить систему уравнений обычными способами, переходят к исследованию условий и нахождению нового способа. Очень успешно учащимися применяется графический метод решения систем уравнений. Кстати, графический метод является непосредственным олицетворением ведущей линии всего курса учебников Мордковича А.Г. – функционально-графической линии, которая будет основной в курсе 10-11 классов. Кроме того, графический метод очень нагляден, культурен и эстетичен, что играет немаловажную роль в развитии эстетического мышления, творческого мышления как одних из составляющих интеллектуальной компетентности. Но, в то же время, графический метод ненадежен, что обязательно всегда отмечается учащимися. Следовательно, он создает проблемную ситуацию, требующую для своего разрешения получения точных алгоритмов решения уравнений или систем уравнений. Однако, учащиеся не отказываются совсем от графического метода решений систем уравнений, когда получены новые аналитические методы, т.к. существует целый класс задач, где графический метод – более эффективен и рационален. Например, когда необходимо найти количество решений системы, а не конкретно сами решения. По моему мнению, работа над поиском методов решения более сложных систем уравнений в 9 классе с углубленным изучением математики – это работа, способствующая очень сильному развитию интеллектуальной компетентности. В 8 классе изучены различные типы уравнений: квадратные, однородные, иррациональные, уравнения с модулем. А системы решались только с уравнениями линейными и квадратными. Естественно, при повторении материала у учащихся возникли вопросы, а зачем же изучались другие виды уравнений, если системы с ними не решали. И вообще, есть ли задачи, приводящие к составлению систем однородных уравнений, систем, содержащих иррациональные уравнения и уравнения с модулем. Эти вопросы были поставлены учащимися, и они получили задание провести исследование по этому вопросу. К сожалению, задач, особенно прикладного характера, к которым можно было бы составить системы указанных уравнений, дети не нашли. Но, все-таки, появилась мотивация познакомиться с методами решения этих систем уравнений. Тем более, что, отыскивая задачи, дети все-таки столкнулись в литературе и с методами решения таких систем, появилось желание овладеть этими методами. Поскольку некоторые методы отдельными учащимися были найдены, они их продемонстрировали на уроке, сказав, что вот – так надо решать. Ну, например, систему однородных уравнений – методом деления. Но ученики рассказали, так сказать, «технику» выполнения вычислений и преобразований. Естественный вопрос других учеников – а почему именно так надо это все решать? И вот после этого прошло несколько исследовательских уроков, чтобы ответить на все вопросы. Были ошибки, непонимание. Но в результате пришли к выводу, что начинать работу всегда нужно с исходных понятий, с анализа условий, с построения взаимосвязей. В результате такой работы учащиеся не только хорошо овладели методом решения систем однородных уравнений, но и вышли еще на новые понятия – равносильные уравнения, равносильные системы, равносильные преобразования. А эти понятия будут очень важны и в следующем курсе 10-11 классов при изучении уже новых типов уравнений: логарифмических, тригонометрических, показательных. Далее, работа над построением способа действий при решении симметрических систем уравнений прошла более успешно, тем более, что понятие симметрических выражений уже было изучено и метод введения новой переменной отработан. При работе с системами уравнений иррациональных и уравнений с модулями были выделены основные моменты решений: определение корня квадратного и модуля, учет области допустимых значений, равносильные переходы, введение новых переменных. Таким образом, сначала были указаны почти все ошибкоопасные места при решении таких систем. Здесь, уже непосредственно при решении систем уравнений использовалась индивидуальная работа, взаимо и самоконтроль, работа в парах. Особая роль на этих уроках отводилась консультантам. Завершением всей темы, естественно, является умение решать текстовые задачи, в которых необходимо составить и решить систему уравнений. Здесь уже на первое место выходят навыки моделирования реальной ситуации в математическую модель, а потом уже – работа с этой моделью. С этой работой учащиеся успешно справлялись, тем более, что уравнения к предложенным задачам составлялись не сложные, в основном, уровня 8 класса. Но что хочется отметить особо. Видимо, благодаря очень кропотливой исследовательской работе, проводимой при нахождении методов решения систем уравнений, благодаря навыкам продуктивного мышления многие задачи учащиеся решали только с одной переменной, не составляя систему, а иногда – и вообще решали арифметическим способом. А это возможно только когда человек очень хорошо выстраивает логические связи между величинами. Следовательно, уровень интеллектуальной компетентности учащихся достаточно высок на этом этапе изучения математики.

Похожие:

	Реферат «прогулки по парижу» составитель: никольская в. В. Учитель... «Париж» как в классах с углубленным изучением предмета, так в общеобразовательных и при изучении французского языка в качестве второго....		Урок по географии и математике в 6 классе Формирование учебно-познавательной компетентности через творческие задания, закрепление арифметических действий с обыкновенными дробями...
	Урок проводится в 8 классе при изучении темы «Электрические явления» ...		Формирование информационной компетентности как средство повышения качества образования «Средняя общеобразовательная школа №27 с углубленным изучением отдельных предметов»
	Формирование метапредметных умений на уроках математики Номинация:... Средняя общеобразовательная школа №1 с углубленным изучением отдельных предметов		Урок математики в 6 ом классе по теме : «решение уравнений» Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение уравнений» и их применение отработка практических...
	Урок математики в 1 классе по теме «Средняя общеобразовательная школа №28 с углубленным изучением отдельных предметов»		Урок в 5 классе. Тема урока: «Дроби? !» (областной конкурс «Учитель года») Мотивация к изучению данной темы: Изучение данной темы необходимо для дальнейшего успешного изучения математики, использования знаний...
	Урока: Практическая Формирование способности анализировать, развитие навыков применения компьютерных технологий при изучении математики, формирование...		Урок математики в 7-б классе «Средняя общеобразовательная школа №1 с углубленным изучением отдельных предметов г. Нового Оскола Белгородской области»
	Урок по математики, русскому языку и литературе в 5 классе Цель урока:... Место работы моу «Средняя общеобразовательная школа №177 с углубленным изучением отдельных предметов» Ново-Савиновского района г....		Формирование представлений учащихся о художественном пространстве... Формирование представлений учащихся о художественном пространстве при изучении современной литературы в 11 классе
	Урока: «Уравнение» (урок математики в 5 классе) «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение», повторить название компонентов при сложении и вычитании, подвести учащихся к...		Урок математики в 4 классе (по учебнику Л. Г. Петерсон) Решение задач на движение Моу «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов №30»
	Урок в компьютерном классе Математика о вреде курения языком математики 6 класс Моу «Муниципальная общеобразовательная школа №1 с углубленным изучением отдельных предметов»		Программа для школ (классов) с углубленным изучением математики Наряду с решением основной задачи углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса...