Пояснительная записка
В курсе алгебры и начал анализа рассматриваются некоторые основные методы выполнения заданий по тригонометрии. Для отработки навыков решения, накопления методов и приемов решения не хватает времени, а также недостаточно и объема упражнений, которые обычно предлагаются в учебниках по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. С этой точки зрения тема элективного курса весьма актуальна. Программа данного элективного курса обобщит опыт изучения в школьном курсе разнообразных способов решения тригонометрических уравнений и неравенств, будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои возможности по математике, а также компенсирует достаточно ограниченные возможности базового курса.
Предметом настоящего элективного курса является практическая отработка уже имеющихся знаний, умений и навыков, а также знакомство с новыми, интересными способами и приемами решения.
Цели:
- коррекция базовых математических знаний, систематизация, расширение и углубление знаний в преобразовании тригонометрических выражений, решении тригонометрических уравнений, неравенств и систем, построения графиков тригонометрических функций;
- дальнейшее развитие навыков самостоятельной работы, развитие познавательных интересов и творческих способностей учащихся, психических особенностей ребенка, обеспечивающих его адаптацию в дальнейшей жизни, научить школьников учиться посредствам личностно – ориентированного подхода;
- воспитание творческой личности, умеющей самореализовываться и интегрироваться в системе математической культуры.
Задачи:
Сформировать у учащихся целостное представление о теме, ее
значения в разделе математики.
Формировать аналитическое мышление, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач.
Научить:
Применять разнообразные способы решения одного и того же уравнения (неравенства).
Применять уже обозначенные методы и приемы на практике.
Учить работать с дополнительной литературой.
Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс общеобразовательной средней школы.
Подготовить учащихся к ЕГЭ по математике.
Формировать коммуникативную компетентность учащихся.
Требования к математической подготовке учащихся:
1. Знать тригонометрические формулы и уметь применять их при преобразовании тригонометрических выражений;
2. Решать тригонометрические уравнения, неравенства и системы с использованием различных методов по заданному алгоритму и в нестандартной ситуации;
3. Уметь строить графики тригонометрических функций;
4. Логично и полно излагать решение.
Уровень достижений учащихся определяется в результате:
наблюдения активности на практикумах;
беседы с учащимися;
проверки домашнего задания;
выполнения письменных работ;
самостоятельно созданных слайдов, выполненных проектов, которые могут быть индивидуальными и коллективными.
Итоговая аттестация проводится в виде зачетной работы в форме теста.
Программа элективного курса «Практикум по теме «Тригонометрия»» рассчитана на 34 часа, 1 час в неделю. Курс может быть рассмотрен в 10 классе и в 11 классе при подготовке к экзамену по математике.
Для реализации данного курса используются различные формы организации занятий, такие как групповая, индивидуальная, работа в парах, исследовательская деятельность учащихся.
Результатом предложенного курса должно быть успешное решение заданий ЕГЭ по теме «Тригонометрические уравнения и их системы».
Содержание курса
1.Тригонометрические тождества
Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Основная цель - закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений и применением тригонометрических формул.
2. Тригонометрические функции.
Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.
Основная цель - повторить определения тригонометрических функций числового аргумента, расширить и закрепить знания и умения, связанные с построениями и преобразованиями графиков тригонометрических функций.
3.Тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения (простейшие). Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным уравнениям. Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью разложения на множители, введение новой переменной. Решение тригонометрических уравнений преобразованием суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Однородные тригонометрические уравнения. Уравнения, требующие отбора корней. Системы тригонометрических уравнений.
Основная цель - повторить понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, основные способы решения уравнений и систем уравнений, закрепить умения решать тригонометрические уравнения, познакомить с некоторыми приемами решения различных тригонометрических уравнений, формировать умения выбирать из полученной серии решений, лишь часть, удовлетворяющую некоторому дополнительному условию.
.
4. Тригонометрические неравенства.
Тригонометрические неравенства (простейшие). Способы решения тригонометрических неравенств.
Основная цель - повторить основные способы решения неравенств, закрепить умение решать тригонометрические неравенства.
Тематический план элективного курса
«Практикум по теме «Тригонометрия»»
34 часа.
№
|
Название темы
|
Всего часов
|
1.
|
Тригонометрические тождества.
|
8
|
1.1
|
Основные тригонометрические тождества.
|
2
|
1.2
|
Формулы приведения, сложения, двойного угла, понижения степени, суммы и разности.
|
3
|
1.3
|
Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
|
2
|
1.4
|
Доказательство тригонометрических тождеств.
|
1
|
2.
|
Тригонометрические функции.
|
6
|
2.1
|
Свойства и графики тригонометрических функций.
|
3
|
2.2
|
Обратные тригонометрические функции.
|
3
|
3.
|
Тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений.
|
14
|
3.1
|
Тригонометрические уравнения (простейшие).
|
2
|
3.2
|
Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным уравнениям.
|
2
|
3.3
|
Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью разложения на множители, введение новой переменной.
|
2
|
3.4
|
Решение тригонометрических уравнений преобразованием суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
|
2
|
3.5
|
Однородные тригонометрические уравнения
|
2
|
3.6
|
Уравнения, требующие отбора корней.
|
2
|
3.7
|
Системы тригонометрических уравнений.
|
2
|
4.
|
Тригонометрические неравенства.
|
4
|
4.1
|
Тригонометрические неравенства (простейшие).
|
2
|
4.2
|
Способы решения тригонометрических неравенств.
|
2
|
5.
|
Зачет.
|
1
|
6.
|
Итоговое занятие.
|
1
|
|
Всего:
|
34
|
Описание материально-технического обеспечения
образовательного процесса
Литература
Колмогоров А. Н. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы; учебник /А.Н.Колмогоров - М.: Просвещение, 2010
Мордкович А.Г. Математика 10. Учебник для учащихся (базовый уровень) / под ред. Мордковича А.Г. – М.: Мнемозина – 2009
Лысенко, Ф. Ф. Математика ЕГЭ -2010-2013. Учебно-тренировочные тесты.
Лысенко, Ф. Ф. Тематические тесты. Математика ЕГЭ -2010-2013.
Ивлев Б.М.., Саакян С.М., Шварцбурд С.И.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса - М., 2011.
Лукин, Р. Д. Устные упражнения по алгебре и началам анализа / Р. Д. Лукин, Т. К. Лукина, И. С. Якунина. - М., 2009
Алгебра и начала анализа. 10 кл.: Самостоятельные работы: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2013.
Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Контрольные работы для общеобразовательных учреждений: учебное пособие / А.Г. Мордковича, Е.Е. Тульчинская. – 5-е изд. – М.: Мнемозина, 2007.
Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Тематические тесты и зачеты для общеобразовательных учреждений / Л.О. Денищева, Т.А Корешкова; под ред. А.Г. Мордковича. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2005.
Авдонин Н.И. 30 уроков репетитора по математике (по материалам вступительных экзаменов в ВУЗы). Учебное пособие. – Н. Новгород; издательство «Век», 1997.
Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. - М.: Наука, 1976.
Бородуля И.Т. Тригонометрические уравнения и неравенства. Москва, «Просвещение»,1989.
Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа: Методические рекомендации и дидактические материалы: пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1990.
Ивлев Б.М., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа. – М.: Просвещение, 1995.
Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия – М.: Просвещение, 1991
Никольская И.Л. Факультативный курс по математике. – М.: Просвещение, 1991.
Олежник С.Н. и др. Уравнения и неравенства: Нестандартные методы решений. Учебно-методологическое пособие 10-11 кл. – М.: Дрофа, 2001.
Севрюков П.Ф. Тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства: учебное пособие – М.:Илекса, 200
Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. – М.: Просвещение, 1989.
Интернет-ресурсы:
1)Я иду на урок математики (методические разработки) – режим доступа:www.festival.1September.ru
2)Уроки, конспекты – Режим доступа www.pedsovet.ru
http://www.edu.ru - Федеральный портал Российское образование
http://www.school.edu.ru - Российский общеобразовательный портал
www.1september.ru - «Математика» - приложение к газете «1сентября»
http://school-collection.edu.ru – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
http://mat-game.narod.ru/ математическая гимнастика
http://mathc.chat.ru/ математический калейдоскоп
http://www.uroki.net/docmat.htm - для учителя математики
http://matematika-na5.narod.ru/ - математика на 5! Сайт для учителей математики
http://www.uchportal.ru/ - учительский портал
Информационные средства
Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания.
Инструментальная среда по математике.
|
