Методическая разработка урока: «Галерея замечательных чисел»

ГБОУ НПО ПУ №30 М.О. Методическая разработка урока: «Галерея замечательных чисел» Выполнили:Юматовас Е.Я. Самулеева С.Ю. Коломна,2012. План –конспект урока «Галерея замечательных чисел» Цели: Образовательная - познакомить обучающихся с многообразием числовых множеств; ввести понятия комплексного числа; изучить математические обозначения числовых множеств; Воспитательная- воспитывать целеустремленность, самоконтроль. Развивающая - развивать логическое мышление, внимание, потребность к самосовершенствованию. Ход урока: Организационный момент(3 мин). Сообщение целей урока. Вводное слово преподавателя.(2 мин) Здравствуйте, ребята! Сегодня мы собрались здесь на необычный урок, и поговорим мы с вами о числах. И начать бы мне хотелось небольшим стихотворением: Вам поклоняюсь, вас желаю, числа! Свободные, бесплотные, как тени, Вы радугой связующей повисли К раздумиям с вершины вдохновений! (В.Брюсов. «Числа») Действительно, с числами мы встречаемся каждый день. Приведите примеры этих встреч.(номера домов, общественного транспорта, номера документов и т.д.) Сегодня мы поговорим о многообразии чисел, познакомимся с такими числами, которых вы еще не знаете, узнаем какое же самое большое число. Просмотр презентации «Галерея замечательных чисел».Обсуждение с учащимися по ходу просмотра.(10 мин) С арифметики, науки о числе, начинается наше знакомство с математикой. Один из первых русских учебников арифметики, написанный Л. Ф. Магницким в 1703 г., начинался словами: «Арифметика или числительница, есть художество честное, независтное, и всем удобнопонятное, многополезнейшее и многохвальнейшее, от древнейших же и новейших, в разные времена живших изряднейших арифметиков, изобретенное и изложенное». С арифметикой мы входим, как говорил М. В. Ломоносов, во «врата учености» и начинаем наш долгий и нелегкий, но увлекательный путь познания мира. Слово «арифметика» происходит от греческого arithmos, что значит «число». Эта наука изучает действия над числами, различные правила обращения с ними, учит решать задачи, сводящиеся к сложению, вычитанию, умножению и делению чисел. Часто представляют себе арифметику как некоторую первую ступень математики, основываясь на которой можно изучать более сложные ее разделы – алгебру, анализ математический и т.д. Даже целые числа – основной объект арифметики – относят, когда рассматривают их общие свойства и закономерности, к высшей арифметике, или теории чисел. Такой взгляд на арифметику, конечно, имеет основания – она действительно остается «азбукой счета», но азбукой «многополезнейшей» и «удобнопонятной». Арифметика и геометрия – давние спутники человека. Эти науки появились тогда, когда возникла необходимость считать предметы, измерять земельные участки, делить добычу, вести счет времени. Арифметика возникла в странах Древнего Востока: Вавилоне, Китае, Индии, Египте. Например, египетский папирус Ринда (названный по имени его владельца Г. Ринда) относится к XX в. до н.э. Среди прочих сведений он содержит разложения дроби на сумму дробей с числителем, равным единице, например: . Накопленные в странах Древнего Востока сокровища математических знаний были развиты и продолжены учеными Древней Греции. Много имен ученых, занимавшихся арифметикой в античном мире, сохранила нам история - Анаксагор и Зенон, Евклид (см. Евклид и его «Начала»), Архимед, Эратосфен и Диофант. Яркой звездой сверкает здесь имя Пифагора (VI в. до н.э.). Пифагорейцы (ученики и последователи Пифагора) преклонялись перед числами, считая, что в них заключена вся гармония мира. Отдельным числам и парам чисел приписывались особые свойства. В большом почете были числа 7 и 36, тогда же было обращено внимание на так называемые совершенные числа, дружественные числа и т. п. В средние века развитие арифметики также связано с Востоком: Индией, странами арабского мира и Средней Азии. От индийцев пришли к нам цифры, которыми мы пользуемся, нуль и позиционная система счисления; от аль-Каши (XV в.), работавшего в Самаркандской обсерватории Улугбека, - десятичные дроби. Благодаря развитию торговли и влиянию восточной культуры начиная с XIII в. повышается интерес к арифметике и в Европе. Следует вспомнить имя итальянского ученого Леонардо Пизанского (Фибоначчи), сочинение которого «Книга абака» знакомило европейцев с основными достижениями математики Востока и явилось началом многих исследований в арифметике и алгебре. Вместе с изобретением книгопечатания (середина XV в.) появились первые печатные математические книги. Первая печатная книга по арифметике была издана в Италии в 1478 г. В «Полной арифметике» немецкого математика М. Штифеля (начало XVI в.) уже есть отрицательные числа и даже идея логарифмирования. Примерно с XVI в. развитие чисто арифметических вопросов влилось в русло алгебры – в качестве значительной вехи можно отметить появление работ ученого из Франции Ф. Виета, в которых числа обозначены буквами. Начиная с этого времени основные арифметические правила осознаются уже окончательно с позиций алгебры. Основной объект арифметики – число. Натуральные числа, т.е. числа 1, 2, 3, 4, ... и т.д., возникли из счета конкретных предметов. Прошло много тысячелетий, прежде чем человек усвоил, что два фазана, две руки, два человека и т.д. можно назвать одним и тем же словом «два». Важная задача арифметики – научиться преодолевать конкретный смысл названий считаемых предметов, отвлекаться от их формы, размера, цвета и т. п. Уже у Фибоначчи есть задача: «Семь старух идут в Рим. У каждой по 7 мулов, каждый мул несет по 7 мешков, в каждом мешке по 7 хлебов, в каждом хлебе по 7 ножей, каждый нож в 7 ножнах. Сколько всех?» Для решения задачи придется складывать вместе и старух, и мулов, и мешки, и хлеба. Развитие понятия числа – появление нуля и отрицательных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, способы записи чисел (цифры, обозначения, системы счисления) – все это имеет богатую и интересную историю. «Под наукой чисел понимаются две науки: практическая и теоретическая. Практическая изучает числа постольку, поскольку речь идет о числах считаемых. Эту науку применяют  в рыночных и гражданских делах. Теоретическая наука чисел изучает числа в абсолютном смысле, отвлеченные разумом от тел и всего, что поддается в них счету». аль-Фараби В арифметике числа складывают, вычитают, умножают и делят. Искусство быстро и безошибочно производить эти действия над любыми числами долгое время считалось важнейшей задачей арифметики. Сейчас в уме или на листке бумаги мы делаем лишь самые простые вычисления, все чаще и чаще поручая более сложную вычислительную работу микрокалькуляторам, которые постепенно приходят на смену таким устройствам, как счеты, арифмометр (см. Вычислительная техника), логарифмическая линейка. Однако в основе работы всех вычислительных машин - простых и сложных – лежит самая простая операция – сложение натуральных чисел. Оказывается, самые сложные расчеты можно свести к сложению, только делать эту операцию надо многие миллионы раз. Но здесь мы вторгаемся в другую область математики, которая берет начало в арифметике, - вычислительную математику. Арифметические действия над числами имеют самые различные свойства. Эти свойства можно описать словами, например: «От перемены мест слагаемых сумма не меняется», можно записать буквами: , можно выразить специальными терминами. Например, указанное свойство сложения называют переместительным или коммутативным законом. Мы применяем законы арифметики часто по привычке, не осознавая этого. Часто ученики в школе спрашивают: «Зачем учить все эти переместительные и сочетательные законы, ведь и так ясно, как складывать и умножать числа?» В XIX в. математика сделала важный шаг – она стала систематически складывать и умножать не только числа, но также векторы, функции, перемещения, таблицы чисел, матрицы и многое другое и даже просто буквы, символы, не очень заботясь об их конкретном смысле. И вот здесь оказалось, что самым важным является то, каким законам подчиняются эти операции. Изучение операций, заданных над произвольными объектами (не обязательно над числами), - это уже область алгебры, хотя эта задача основана на арифметике и ее законах. Арифметика содержит много правил решения задач. В старых книгах можно встретить задачи на «тройное правило», на «пропорциональное деление», на «метод весов», на «фальшивое правило» и т.п. Большинство этих правил сейчас устарело, хотя задачи, которые решались с их помощью, никак нельзя считать устаревшими. Знаменитая задача про бассейн, который наполняется несколькими трубами, имеет возраст не менее двух тысяч лет, и до сих пор она не легка для школьников. Но если раньше для решения этой задачи нужно было знать специальное правило, то в наши дни уже младших школьников обучают решать такую задачу, вводя буквенное обозначение  искомой величины. Таким образом, арифметические задачи привели к необходимости решать уравнения, а это уже снова задача алгебры. Среди важных понятий, которые ввела арифметика, надо отметить пропорции и проценты. Большинство понятий и методов арифметики основано на сравнении различных зависимостей между числами. В истории математики процесс слияния арифметики и геометрии происходил на протяжении многих веков. Можно отчетливо проследить «геометризацию» арифметики: сложные правила и закономерности, выраженные формулами, становятся понятнее, если удается изобразить их геометрически. Большую роль в самой математике и ее приложениях играет обратный процесс – перевод зрительной, геометрической информации на язык чисел (см. Графические вычисления). В основе этого перевода лежит идея французского философа и математика Р. Декарта об определении точек на плоскости координатами. Разумеется, и до него эта идея уже использовалась, например в морском деле, когда нужно было определить местонахождение корабля, а также в астрономии, геодезии. Но именно от Декарта и его учеников идет последовательное применение языка координат в математике. И в наше время при управлении сложными процессами (например, полетом космического аппарата) предпочитают иметь всю информацию в виде чисел, которые и обрабатывает вычислительная машина. При необходимости машина помогает человеку перевести на язык рисунка накопленную числовую информацию. Вы видите, что, говоря об арифметике, мы все время выходим за ее пределы - в алгебру, геометрию, другие разделы математики. Как же очертить границы самой арифметики? В каком смысле употребляется это слово? Под словом «арифметика» можно понимать: учебный предмет, занимающийся преимущественно рациональными числами (целыми числами и дробями), действиями над ними и задачами, решаемыми с помощью этих действий; часть исторического здания математики, накопившую различные сведения о вычислениях; «теоретическую арифметику» - часть современной математики, занимающуюся конструированием различных числовых систем (натуральные, целые, рациональные, действительные, комплексные числа и их обобщения); «формальную арифметику» - часть математической логики (см. Логика математическая), занимающуюся анализом аксиоматической теории арифметики; «высшую арифметику», или теорию чисел, самостоятельно развивающуюся часть математики. В ходе просмотра презентации учащиеся вспоминают знаменитого ученого Пифагора и его «учение о числах», вспоминают пословицы и поговорки, связанные с известными числами («Один в поле не воин», «Семеро одного не ждут», «Семь раз отмерь, один отрежь» и т.д.), а также знакомятся с числами , имеющими интересные свойства. Сообщение учащегося «Какое число самое большое?»(5 мин)( см. Приложение) Физкультминутка. Преподаватель:Числа связаны с каждым из нас, ведь мы родились в определенное число месяца. Проводится физкультминутка .Сначала встают те, которые родились первого числа, затем второго, третьего и т.д…… Выступление преподавателя «Числовые множества и их обозначения».(7 мин) На центральной доске записаны математические символы, обозначающие различные числовые множества, учащимся предлагается сначала самостоятельно распознать, какие символы какие числовые множества обозначают, далее следует рассказ учителя о различных числовых множествах и о множестве комплексных чисел. Классификация чисел Числа разделяются на классы. Целые положительные числа - N = {1, 2, 3, … } - составляют множество натуральных чисел. Зачастую и 0 считают натуральным числом. Множество целых чисел Z включает в себя все натуральные числа, число 0 и все натуральные числа, взятые со знаком минус: Z = {0, 1, -1, 2, -2, …}. Каждое рациональное число x можно задать парой целых чисел (m, n), где m является числителем, n - знаменателем числа: x = m/n. Эквивалентным представлением рационального числа является его задание в виде числа, записанного в позиционной десятичной системе счисления, где дробная часть числа может быть конечной или бесконечной периодической дробью. Например, число x = 1/3 = 0,(3) представляется бесконечной периодической дробью. Числа, задаваемые бесконечными непериодическими дробями, называются иррациональными числами. Таковыми являются, например, все числа вида vp, где p - простое число. Иррациональными являются известные всем числа и e. Объединение множеств целых, рациональных и иррациональных чисел составляет множество вещественных чисел. Геометрическим образом множества вещественных чисел является прямая линия - вещественная ось, где каждой точке оси соответствует некоторое вещественное число, так что вещественные числа плотно и непрерывно заполняют всю вещественную ось. Плоскость представляет геометрический образ множества комплексных чисел, где вводятся уже две оси - вещественная и мнимая. Каждое комплексное число, задаваемое парой вещественных чисел, представимо в виде: x = a+b*i, где a и b - вещественные числа, которые можно рассматривать как декартовы координаты числа на плоскости. Иррациональные числа(число пи).(3 мин)(см приложение) Решение занимательных примеров и задач. Между цифрами, поставьте такие знаки арифметических действий, чтобы было удовлетворено равенство: 1 1 1 1 1 =100 3 3 3 3 3 =100 6 6 6 6 =5 6 6 6 6 =8 Расставьте числа от 1 до 9 таким образом в предложенную схему, чтобы в любом направлении, получилось число 15. 9.Подведение итогов урока, домашнее задание. Итак, мы с вами познакомились, с различными числами. А домашнее задание будет следующим: Подготовить доклад ы на темы: Какие еще интересные числа вы знаете? Какие ученые занимались теорией чисел? Спасибо за урок!.До Свиданья! Приложение:

Похожие:

	Конкурсная методическая разработка конспект урока информатики по... Конкурсная методическая разработка – конспект урока информатики по теме: «Перевод чисел из одной системы счисления в другую», предназначен...		Методическая разработка урока изобразительного искусства в 1 классе... Методическая разработка урока по изобразительному искусству для 1 класса общеобразовательной школы
	Методическая разработка учебного занятия -2011. Педагогический дебют»...		Методическая разработка урока математики Настоящее положение определяет цели, задачи и порядок проведения республиканского конкурса среди учителей образовательных организаций...
	Методическая разработка открытого урока по дисциплине «иностранный язык (английский)» Методическая разработка представляет интерес для преподавателей иностранных языков средних специальных учебных заведений и могут...		Методическая разработка урока в 9 классе по теме «Книги» Методическая разработка урока в 9 классе по теме «Книги» учителя немецкого языка моу «сош №32»
	Методическая разработка урока по обществознанию по теме "Конституция России" 9 Методическая разработка урока по обществознанию по теме "Конституция России" (9 класс ) Абдуллин Васил Минемуллович, учитель истории...		Методическая разработка урока по теме «поиск информации в сети интернет»... Ли-ю-кун Н. В. Методическая разработка урока по теме «Поиск информации в сети интернет» Улан-Удэ: Изд-во брктиП, 2010г стр. 35
	Методическая разработка по дисциплине «Управление корпоративными финансами» Методическая разработка обсуждена на заседании кафедры финансового менеджмента, протокол №1 от 29 августа 2009 года		Урок математики. 8 класс. Тип урока : урок изучения нового материала.... Методическая разработка урока математики, учитель математики Стратий Е. Г., Мбоу сош №25
	Методическая разработка урока математики во 2 классе умк «Начальная... Образовательные: Формировать представление о периметре многоугольника, способе нахождения периметра на основе суммы длин его сторон....		Методическая разработка урока по химии на тему «электролитическая диссоциация» Методическая разработка урока по химии на тему «электролитическая диссоциация» с использованием икт
	Методическая разработка урока по биологии. Тема урока: "Строение и работа сердца" Тип урока: урок усвоения новых знаний методом проблемного изложения нового материала		Методическая разработка по теме Номинация: Методическая разработка по теме, модулю, разделу преподаваемого предмета
	Тема урока: Профессии Методическая разработка урока к учебнику Кузовлева В. П. Английский язык. 4 класс		Чрезвычайные ситуации военного времени Методическая разработка Н. Новгород 2003 Методическая разработка предназначена для студентов вузов, а также может быть полезной для преподавателей и руководителей объектов,...