Скачать 230.83 Kb.
|
Направление подготовки 010100.68 Математика Программа подготовки 010100.68.02 Алгебра, логика и дискретная математика Аннотации дисциплин Философия и методология научного знания Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 5 зачетных единицы (180 часов). Цели и задачи дисциплины Целями изучения дисциплины является углубленное изучение основных онтолого-гносеологических и философско-методологических идей и принципов как основы научного исследования; формирование представления о единстве философской и научной картин мира. Задачами изучения дисциплины является овладение системой основных категорий и современных основ онтологии, гносеологии, эпистемологии; формирование разностороннего и адекватного современному уровню развития науки представления о науке, ее структуре, динамике и научной методологии, а также о роли философского знания в математическом поиске. Структура дисциплины: лекции – 36 часов; семинары – 36 часов; самостоятельная работа студента-магистра – 72 часа; экзамен – 36 часов; Основные дидактические единицы (разделы):
В результате изучения дисциплины студент должен: знать: место науки в культуре и основные моменты ее философского осмысления; о разных аспектах понимания науки (вид деятельности, социальный институт, система знаний); вопросы, связанные с обсуждением природы научного знания и проблемы идеалов и критериев научности знания представить структуру научного знания и его основные элементы; методы научного познания и особенности их применения; современные концепции философии науки; основные онтолого-гносеологические и философско-методологические идеи и принципы. уметь: самостоятельно формулировать цели, ставить конкретные задачи научных исследований и решать их с помощью современных исследовательских подходов; находить, анализировать и контекстно обрабатывать информацию, в том числе относящуюся к новым областям знаний; применять полученные знания в области философии и методологии науки в профессиональной и научной деятельности в целом и в математическом поиске в частности. владеть: навыками анализа науки в рамках различных стратегий научного поиска; навыками самостоятельного формулирования цели, постановки конкретных задач научных исследований и видения путей их решения опираясь на общие философско-методологические принципы; навыками самостоятельного мышления, всесторонней и непредвзятой оценки философских принципов, искусством ведения дискуссии, анализом философских текстов, а также владеть философско-методологическими принципами научного исследования. Виды учебной работы: проблемный метод изложения лекционного материала с элементами дискуссии; обсуждение докладов и организованные дискуссии; использование элементов проектного обучения; анализ философских текстов, самостоятельная работа. Изучение дисциплины заканчивается экзаменом. Математическая типография Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 5 зачетных единиц (180 час). Цели и задачи дисциплины Современное научное и образовательное коммуникативное пространство богато нормами и формами представления результатов, классическое представление в форме печатной работы лишь одно из многих. Издательская система ТеХ позволяет эффективно решать задачу хранения и представления накопленной научно-технической информации в единообразном виде, причем это представление (и способ ее хранения) дают возможность как воспроизводить эту информацию в печатном виде с типографским качеством, так и представлять ее в электронной форме, в том числе в интернете. Это мощное инструментальное средство для всевозможных форм презентации деятельности. Цель изучения дисциплины. Настоящий курс посвящен изложению «продвинутых» возможностей TeX для работы с разными форматами представления информации. Его целью является формирование у студентов умения использовать возможности издательской системы TeX и ее современных расширений для того, чтобы профессионально оформлять и представлять результаты выполненной работы как для докладов, так и для электронных или печатных публикаций. Задачи изучения дисциплины:
Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы): аудиторные занятия 2 з.е. (72 часа); самостоятельная работа 2 з.е. (72 часа); экзамен 1 з.е. Основные дидактические единицы (разделы): Раздел 1. LaTeX – технология подготовки научного текста для публикации. Раздел 2. Основы программирования в TeX и LaTeX. Раздел 3. Программирование презентационных эффектов. Раздел 4. Графический язык «Meta». Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: ПК 17 – умение извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Internet и т.п.; ПК 18 – умение публично представить собственные и известные научные результаты; ПК 6 – способность различным образом представлять и адаптировать математические знания с учетом уровня аудитории; ИК 3 – навыки работы с компьютером. В результате изучения дисциплины студент должен: знать:
уметь: пользоваться существующими пакетами Latex для подготовки печатных и электронных изданий; писать собственные стилевые файлы и макропакеты под наперед заданные требования. владеть: издательской системой TeX и ее современными расширениями на уровне, достаточном для профессионального представления учебных и научных результатов в электронной и печатной формах. Виды учебной работы: лекции, практические и лабораторные занятия. Изучение дисциплины заканчивается экзаменом. Нелинейный функциональный анализ и его приложения Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единиц. Цель преподавания дисциплины. Данная дисциплина является основной для курсов специализации магистрантов по направлениям: «010200.62 Математика и компьютерные науки» и «010400.62 Прикладная математика». Она поможет поднять подготовку студентов магистратуры до уровня, сравнимого с аспирантами и соискателями степени PhD зарубежных вузов, тем самым заложить основы для подготовки элитных специалистов в области математики и механики. Задачи изучения дисциплины. В процессе изучения дисциплины магистранты должны усвоить материал теории нелинейных операторов. Сюда включаются методы неподвижной точки, принцип Шаудера, метод Ньютона-Канторовича, глубокая теория Лере-Шаудера и ее приложения к теории бифуркации. Эти общие понятия и методы находят широкое применение при решении практических задач физики, механики, биологии, экологии и экономики. Основные дидактические единицы (разделы): 1. Теоремы о неподвижных точках. 2. Дифференцирование в нормированных пространствах. 3. Метод Ньютона для нелинейных операторов. 4. Принцип Шаудера. 5. Теорема Какутани и ее приложения. 6. Монотонные операторы. 7. Ветвление решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. 8. Теория степени в конечномерном случае. 9. Степень Лере-Шаудера. 10. Теория бифуркаций в бесконечномерном пространстве. В результате изучения дисциплины студенты магистратуры должны знать: основные отличия свойств линейных и нелинейных операторов; примеры из практики, приводящие к нелинейным операторным уравнениям; различные варианты методов неподвижных точек; теорию дифференцирования операторов в банаховых пространствах; приближенные методы решения операторных уравнений; применение принципов монотонности и компактности; теорию бифуркаций и её приложения; уметь: применять абстрактные методы нелинейного функционального анализа к конкретным практическим задачам; находить приближенные решения с заданной точностью; владеть: приёмами сведения задач к операторным уравнениям; выбрать подходящее банахово пространство, где оператор задачи обладает подходящими свойствами. Виды учебной работы: В течение года студент должен прослушать лекции, выполнить задания для самостоятельной работы, успешно выдержать промежуточные тестовые испытания и итоговый экзамен. Изучение дисциплины заканчивается устным экзаменом. Элементы общей алгебры и дискретной математики Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 час). Цели и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины является познакомить студентов с некоторыми нетрадиционными разделами общей алгебры и дискретной математики, имеющими приложения как в других областях самой математики, так и за её пределами (биологии, социологии, химии). Задачей изучения дисциплины является: ознакомить студентов с проблематикой и приложениями теории решёток и конечных полей в описании переключательных схем и кодировании, рекуррентных последовательностей - в теории связи, полугрупп – в биологии и социологии, групп – в кристаллографии и химии. Основные дидактические единицы (разделы): решётки, конечные поля, группы подстановок, абелевы группы, полугруппы, автоматы, грамматики, рекуррентные последовательности. В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен: знать: основные факты изучаемых теорий и содержательные примеры. уметь: доказывать основные теоремы. владеть: основными понятиями и методами интерпретации перечисленных теорий. Виды учебной работы: лекции, самостоятельная работа. Изучение дисциплины заканчивается экзаменом. История и методология математики Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 2 зачетных единиц (72 час). Цели и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины является: краткое изложение основных фактов, событий и идей в ходе многовековой истории развития математики в целом и одного из её важнейших направлений – «прикладной» (вычислительной) математики, зарождения и развития вычислительной техники и программирования. В курсе делается попытка представить математику как единое целое, где тесно перемежаются проблемы так называемой «чистой» и «прикладной» математики, граница между которыми зачастую весьма условная. Показывается роль математики в истории развития цивилизации. Особое внимание уделяется философским и методологическим проблемам математики на разных этапах ее развития. Задачей изучения дисциплины является: подвести итог развития научного знания и оттенить взаимосвязи математики с другими науками, информатикой и, прежде всего, философией, сложившиеся за последние несколько тысяч лет. Создать целостное представление о математике, как сложной комплексной, развивающейся науке. Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы): аудиторные занятия: лекции – 1 з.е., (36 часов); самостоятельная работа (изучение теоретического курса и реферат) – 1 з.е. (36 часов). Основные дидактические единицы (разделы): 1. Основные этапы развития математики вплоть до XVII века. 2. Философские и методологические проблемы прикладной математики. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: способностью понимать философские концепции естествознания, владеть основами методологии научного познания при изучении различных уровней организации материи, пространства и времени (ОК-1), способностью самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической деятельности новые знания и умения, в том числе, в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности, расширять и углублять своё научное мировоззрение (ОК-4); способностью разрабатывать аналитические обзоры состояния области прикладной математики и информационных технологий по направлениям профильной подготовки (ПК-10). В результате изучения дисциплины студент должен: знать: основные этапы развития математики 5 тыс. до н.э вплоть до настоящего времени. уметь: грамотно пользоваться языком предметной области, извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Internet и т.п.). владеть: современной математической методологией. Виды учебной работы: лекции, изучение теоретического курса, реферат. Изучение дисциплины заканчивается зачетом. Иностранный язык в профессиональной сфере деятельности Цели и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины является: формирование и развитие коммуникативной иноязычной компетенции, необходимой и достаточной, для решения обучаемыми коммуникативно-практических задач в изучаемых ситуациях бытового, научного, делового общения, а так же развитие способностей и качеств, необходимых для коммуникативного и социокультурного саморазвития личности обучаемого. Задачей изучения дисциплины является: сформировать коммуникативную компетенцию говорения, письма, чтения, аудирования. В результате изучения дисциплины студент должен знать:
уметь:
владеть:
Основные дидактические единицы (разделы):
Изучение дисциплины заканчивается сдачей экзамена в конце обучения. Современные проблемы математики и анализа Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 5 зачетных единиц (180 час). Цели и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины является: изучение современных проблем теории функций многих комплексных переменных. Задачей изучения дисциплины является: рассмотрение аналитического продолжения функций с границы области или части границы области, теории CR-функций, псевдовыпуклых и строго псевдовыпуклых областей, инвариантных метрик. Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы): лекции – 1 з.е., практические занятия – 1 з.е., самостоятельная работа – 2 з.е., экзамен – 1 з.е. Основные дидактические единицы (разделы): аналитическое продолжение, области голоморфности, полиномиальные оболочки, рациональные оболочки, CR-функции. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: ОНК3, ИК5, ИК6, ОПК3, ОПК4, ОПК7, ОПК9, ОПК10, ОПК16, ПСК4, ПСК11. В результате изучения дисциплины студент должен: знать: определения и основные теоремы из теории аналитического продолжения функций, теории CR-функций, голоморфных оболочек. уметь: применять данные понятия к исследованию конкретных классов функций и классов областей. владеть: методами теории аналитического продолжения и CR-функций, инвариантных метрик. Виды учебной работы: лекции и практические занятия. Изучение дисциплины заканчивается экзаменом. Современные проблемы математики и теории алгебраических систем Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 5 зачетных единиц (180 час). Цели и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины является познакомить студентов с нерешёнными вопросами теории конечных простых групп: обратная задача теории Галуа, распознавания конечных простых групп по спектру, гипотезами Уайголда и Хигмена. Доказать структурные теоремы о строении рациональных групп (теоремы Гоу о разрешимых рациональных группах и теорему Фейта-Зейтца об описании композиционных факторов рациональных групп). Доказать теоремы об описании автоморфизмов и дифференцирований матричных колец над полями и различными кольцами. Задачей изучения дисциплины является: ввести студентов в круг современных вопросов теории конечных простых групп, рациональных групп. Познакомиться с методами описания автоморфизмов и дифференцирований матричных колец и алгебр. Основные дидактические единицы (разделы): обратная задача теории Галуа, вопросы строения конечных простых групп и их подгрупп, рациональные группы, автоморфизмы и дифференцирования колец и алгебр. В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен: знать: основные факты изучаемых теорий и содержательные примеры. уметь: доказывать основные теоремы. владеть: основными понятиями и методами перечисленных разделов. Виды учебной работы: лекции, самостоятельная работа. Изучение дисциплины заканчивается экзаменом. Общая алгебра Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 час). Цели и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины является познакомить студентов с основами теорий некоммутативных и полупростых колец. Доказать теорему Фробениуса об описании центральных тел конечного ранга над полем действительных чисел и её аналоги для других полей (теоремы Веддерберна и Хассе). Доказать основную теорему теории Галуа. Установить связь между разрешимостью уравнения в радикалах и разрешимостью его группы Галуа, доказать неразрешимость общего уравнения степени Задачей изучения дисциплины является: пополнить запас примеров алгебраических систем и методов их исследований. Основные дидактические единицы (разделы): некоммутативные кольца, полупростые кольца, тела конечного ранга, теория Галуа. В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен: знать: основные факты изучаемых теорий и содержательные примеры. уметь: доказывать основные теоремы. владеть: основными понятиями и методами перечисленных теорий. Виды учебной работы: лекции, самостоятельная работа. Изучение дисциплины заканчивается экзаменом. Нестандартные логики. Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 5 зачетных единиц (180 час). Цели и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины является овладение основными идеями и методами нестандартных логик. Задачей изучения дисциплины является: формирование у студентов знаний в области алгебраической и реляционной семантики нестандартных суперинтуиционистских и модальных логик, а также освоение важнейших алгоритмов и методов этой теории. Основные дидактические единицы (разделы): логические матрицы, алгебраические логики, булевы, псевдобулевы и модальные алгебры, теорема о полноте, конгруэнции и i-фильтры, теорема о гомоморфизмах, подпрямо неразложимые алгебры и их свойства, фреймы, модели Крипке, открытые подмодели, p-морфизмы, представляющие множества Стоуна, теорема Стоуна. В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен: знать: основные определения и утверждения указанных дидактических единиц. уметь: применять основные теоремы этой дисциплины к конкретным задачам, совершать преобразования в булевых, псевдобулевых и модальных алгебрах, работать со шкалами и обёртывающими алгебрами, строить гомоморфизмы и р-морфизмы. владеть: системой понятий, необходимых для понимания и решения задач, указанных в предыдущем пункте Виды учебной работы: лекции Изучение дисциплины заканчивается экзаменом Алгебры Ли и группы лиева типа Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 5 зачетных единиц (180 час). Цели и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины является овладение методами алгебр Ли и групп лиева типа и их применение в исследовательской работе . Задачей изучения дисциплины является усвоение основных понятий алгебр Ли и групп лиева типа. Основные дидактические единицы (разделы): системы корней, алгебры Ли и их подалгебры, алгебры и группы Шевалле, группы с (B,N)-парой, группы лиева типа ранга 1. В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен: знать: основные определения и утверждения указанных дидактических единиц уметь: классифицировать системы корней ранга 1 и 2, вычислять коммутатор двух унипотентных элементов групп Шевалле, представлять элементы групп Шевалле в канонической форме, записывать элементы групп лиева типа ранга 1 в матричной форме. владеть: системой понятий, необходимых для понимания и решения задач, указанных в предыдущем пункте. Виды учебной работы: лекции и семинары Изучение дисциплины заканчивается экзаменом. Прикладные вопросы алгебры Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетные единицы (108 час). Цели и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины является овладение перечислительными методами и методами теории булевых функций. Задачей изучения дисциплины является усвоение основных понятий, связанных с действием группы на множестве и прикладными аспектами теории булевых функций. Основные дидактические единицы (разделы): теорема Бернсайда и перечислительная теория Пойя, применение булевых функций в криптографии. В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен: знать: основные определения и утверждения указанных дидактических единиц уметь: решать различные перечислительные задачи с применением действия группы на множестве, применять теорию булевых функций в криптоанализе. владеть: системой понятий, необходимых для понимания и решения задач, указанных в предыдущем пункте. Виды учебной работы: лекции и семинары Изучение дисциплины заканчивается экзаменом. Группы с условиями конечности Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 часов). Цели и задачи дисциплины Целью преподавания дисциплины является ознакомление студентов с основными условиями конечности, используемыми в теории групп, а также формирование у них умений и навыков применения изученных условий конечности в доказательствах новых теорем и для построения примеров групп. Задачей изучения дисциплины является: приобретение знаний, умений и навыков, необходимые для профессиональной деятельности в качестве исследователя и преподавателя по специальности «Математика». Основные дидактические единицы (разделы): РАЗДЕЛ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Тема 1. Свойства конечных и бесконечных групп Тема 2. Свойства групп диэдра Тема 3. Нильпотентность и разрешимость РАЗДЕЛ 2. ПРИМАРНЫЕ ГРУППЫ Тема 4. Группы Шмидта Тема 5. Конечные p-группы Тема 6. 2-группы РАЗДЕЛ 3. ГРУППЫ С РЕГУЛЯРНОЙ ИНВОЛЮЦИЕЙ Тема 7. Группы с заданным централизатором инволюции Тема 8. Виды условий конечности в группах РАЗДЕЛ 4. БЕСКОНЕЧНЫЕ ГРУППЫ ФРОБЕНИУСА, ПРИЗНАКИ НЕПРОСТОТЫ ГРУПП Тема 9. Свойства групп Фробениуса Тема 10. Примеры групп, разделяющие классы групп с различными условиями конечности РАЗДЕЛ 5. ГРУППЫ ШУНКОВА С УСЛОВИЕМ МИНИМАЛЬНОСТИ Тема 11. Черниковские группы Тема 12. Группы с условием минимальности РАЗДЕЛ 6. ЛОКАЛЬНО КОНЕЧНЫЕ ГРУППЫ Тема 13. Локально конечные группы. Группы с BN-парой. В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен: знать: основные условия конечности в группах, классические примеры конечных и бесконечных групп, разделяющие классы групп, удовлетворяющие различным условиям конечности. уметь: применять полученные знания при исследовании новых примеров групп. Использовать специальную литературу, справочники, математические энциклопедии. Приобрести практические навыки самостоятельной работы при изучении групповых конструкций. владеть: методами работы с бесконечными группами Виды учебной работы: Лекции, семинарские занятия. Изучение дисциплины заканчивается экзаменом. Дополнительные главы логики и дискретной математики Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 час). Цели и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины является изучение некоторых разделов нестандартных логик, формальных языков и грамматик, комбинаторного анализа. Задачей изучения дисциплины является: изучение основных разделов теории формальных языков, их связи с теорией автоматов, формальных дедуктивных теорий, некоторых разделов комбинаторного анализа. Основные дидактические единицы (разделы): контекстно-свободные языки (языки Хомского), нераспознаваемые свойства КС-грамматик, автоматы с магазинной памятью, автоматные языки и конечные автоматы, задание языков с помощью систем уравнений, грамматики непосредственно составляющих, автоматы с линейно ограниченной памятью, алгебраические языки, трансформационные грамматики, разрешимые теории классического исчисления предикатов и нестандартные разрешимые пропозициональные логики, комбинаторные и производящие функции. В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен: знать: основные понятия и теоремы указанных дидактических единиц. уметь: применять систему предложенных понятий для постановки задач неформальных математических теорий. владеть: системой понятий, необходимых для понимания и решения задач, указанных в предыдущих пунктах. Виды учебной работы: лекции. Изучение дисциплины заканчивается экзаменом. Алгоритмы в дискретной математике и оценки их сложности Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 5 зачетных единиц (180 час). Цели и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины является построение и анализ сложности алгоритмов дискретной математики. Задачей изучения дисциплины является: ознакомление с классом NP-полных задач; анализ алгоритмов решения задач булевой алгебры и булевых функций, теории графов, теории автоматов и теории кодирования, теории формальных языков и грамматик с точки зрения их трудоёмкости. Основные дидактические единицы (разделы): недетерминированные алгоритмы, алгоритмы алгебры множеств, теории булевых функции, теории графов и сетей, линейного кодирования, алгоритмы построения и анализа конечных автоматов, алгоритмы формальных грамматик. В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен: знать: основные алгоритмы указанных дидактических единиц, оценки их сложности. уметь: применять известные алгоритмы для решения задач булевых алгебр, теории графов, построения конечных структурных автоматов, оптимальных потоков в сетях, кодов с заданными характеристиками. владеть: системой понятий, необходимых для понимания и решения задач, указанных в предыдущих пунктах; методами определения основных характеристик формальных теорий (разрешимость и сложность). Виды учебной работы: лекции, семинары. Изучение дисциплины заканчивается экзаменом. Теория моделей Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетные единицы (110 час). Цели и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины является усвоение основных понятий и методов теории моделей: Задачей изучения дисциплины является: ознакомление с системой понятий современной теории моделей. Основные дидактические единицы (разделы): элементарная эквивалентность, модельная полнота, сколемизация, элиминация кванторов, теория типов, насыщенные системы, опускание типа, стабильные теории. В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен: знать: важнейшие теоремы теории моделей; теории, допускающие элиминацию кванторов, примеры модельно полных теорий, основы теории типов, уметь: применять методы теории моделей к задачам теории колец, теории групп, теории универсальных алгебр, владеть: важнейшими понятиями и методами теории моделей. Виды учебной работы: лекции. Изучение дисциплины заканчивается экзаменом. Алгебраические группы и алгебраическая геометрия Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 5 зачетных единиц (180 час). Цели и задачи дисциплины Целью является изучение основ интенсивно развивающейся области математики, имеющей многочисленные связи и приложения. Задачи. Предметом являются нетеровы кольца, кольцо K[X] от n переменных над алгебраически замкнутым полем K. Аффинное пространство Kn, его аффинные многообразия и два основных соответствия аффинных многообразий в Kn и иделов в K[X]. Топология Зарисского на аффинном пространстве и на аффинном многообразии V. Степень трансцендентности поля рациональных функций K(V) над K и размерность V. Теоремы Гильберта о базисе и о корнях (нулях). Биективность соответствия между аффинными многообразиями в Kn и радикальными идеалами в K[X]. Координатное кольцо K[V] и его характеризация, неприводимые многообразия и неприводимые компоненты, связь неприводимости V и простоты идеала J(V), пучок K-значных функций на V. Проективное пространство Pn(K) и проективное многообразие, их топология Зарисского, однородные полиномы, однородные множества. Биекция проективных многообразий на однородные радикальные идеалы. Однородное координатное кольцо на V, его градуированность и конечное покрытие открытыми множествами, изоморфными аффинным многообразиям. Произведение нетеровых топологических пространств и предмногообразий. Алгебраические многообразия, их морфизмы и изоморфизмы. Алгебраичность аффинных и проективных многообразий, замкнутых, открытых и локально замкнутых подмножеств алгебрического многообразия X, размерность неприводимого алгебраического многообразия X. Алгебраические группы, их гомоморфизмы и изоморфизмы. Алгебраичность замкнутых подгрупп, прямых произведений и классических линейных групп над K. Замкнутые подгруппы в GL_n(K), аффинные и линейные алгебраические группы. Связная компонента G^0 линейной алгебраической группы G, ее замкнутость и нормальность, конечность индекса. Признак замкнутости произведения двух замкнутых подгрупп. Связность алгебраической группы, порожденной замкнутыми связными подгруппами. Гомоморфизмы в GL_n(K) и рациональные представления алгебраической группы, совпадение ее размерности с суммой размерностей ядра и образа гомоморфизма. Основные дидактические единицы (разделы): идеалы кольца многочленов многих переменных, аффинные и проективные многообразия, алгебраические группы, разрешимые и нильпотентные группы, подгруппы Бореля, классификация полупростых групп. В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен: знать: основные понятия и факты перечисленных разделов. уметь: ориентироваться в современной литературе. владеть: методами доказательств основных теорем. Виды учебной работы: лекции, семинары, самостоятельная работа. Изучение дисциплины заканчивается экзаменом. |
Программа подготовки 010200. 68. 02 Вычислительная математика Аннотации... Целями изучения дисциплины является углубленное изучение основных онтолого-гносеологических и философско-методологических идей и... | Аннотации программ дисциплин Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 часов) | ||
Аннотации рабочих программ учебных дисциплин Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетные единицы (108 часов) | Дискретная математика Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы, 144 часа, в том числе 72 аудиторных часа | ||
Задачами изучения дисциплины являются Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 часов) | Задачами изучения дисциплины являются Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 часов) | ||
Аннотированное содержание программы дисциплины «факультетская хирургия,... Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 академических часов | «Теоретическая и прикладная лексикография» Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единицы, общий объем часов – 72, в том числе | ||
Тематический план изучения дисциплины «экология» Семестр Форма промежуточной аттестации – зачет. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единицы, 72 часа | Курс, 1 семестр Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных... России, ее место в системе мировой культуры, основные исторические факты, даты, события и имена исторических деятелей | ||
Аксиология Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетные единицы (108 часов) | Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 часов) Целью изучения дисциплины является: формирование у студентов комплексного представления культурном своеобразии России, ее месте в... | ||
Аннотированное содержание программы дисциплины «Физическая и коллоидная... ... | Аннотации программ дисциплин Аннотация дисциплины «Общая химическая... Рецензент программы: д э н., проф. Орешкин В. А., профессор кафедры Международной торговли и внешней торговли РФ | ||
Рабочая программа дисциплины б. 1 Психология(Общая психология) Опоп в блок Б. 3 по направлению подготовки 44. 03. 05 «Педагогическое образование». Трудоёмкость изучения «Общей психологии» по плану... | Аннотация рабочей программы дисциплины акушерства и гинекологии для... Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц, 216 академических часов |