Рабочая программа Жиленковой Нины Николаевны по элективному курсу Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения для 11 класса

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Ржавецкая средняя общеобразовательная школа» Прохоровского района Белгородской области РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Жиленковой Нины Николаевны по элективному курсу «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения для 11 класса                                                                                                                   2013-2014учебный год Пояснительная записка Данная рабочая программа элективного курса «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения» разработана для обучающихся 11 класса МБОУ «Ржавецкая средняя общеобразовательная школа» и составлена на основе авторской программы А.Н. Землякова: Элективный курс «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения», допущенного Министерством образования и науки Российской Федерации При составлении рабочей программы учтены рекомендации инструктивно-методического письма «О преподавании математики в 2013-2014 учебном году в общеобразовательных учреждениях Белгородской области». Целью данного курса является изучение избранных классов неравенств с переменными и научное обоснование (в той степени строгости, которая соответствует уровню школьной мате­матики) методов их получения, а также выход на приложения изу­ченного теоретического материала. Таковыми вначале будут реше­ния примеров на установление истинности простейших числовых неравенств, встречающихся на вступительных экзаменах в вузы, а к завершению освоения курса - рассуждения, требующие уметь на­ходить неравенства, помогающие справиться с данным конкретным заданием. Задачи: изучить избранные классы неравенств с переменными; изучить научное обоснование методов их получения на уровне школьной математики; решать примеры на установление истинности простейших числовых неравенств, встречающихся на вступительных экзаменах в ВУЗы; научиться проводить рассуждения, требующие уметь находить неравенства, помогающие справиться с данным конкретным Изменений в программе нет Для реализации учебного курса используется учебно-методический комплект: 1.С.А.Гоманов Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения Дрофа. Москва 2006 Учебное пособие 2. С.А.Гоманов Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения Дрофа. Москва 2007. Методические рекомендации Общая характеристика элективного курса Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, намечает и использует целый ряд межпредметных связей (прежде всего с физикой). Традиционные формы организации занятий, как лекция и семинар, безусловно, будут применяться, но на первое место выйдут такие организационные формы, как дискуссия, диспут, вы­ступления с докладами (в частности, с отчетными докладами по результатам написания рефератов или выполнения индивидуально­го домашнего задания) или с содокладами, дополняющими лекци­онные выступления учителя или ученика. Возможны и разные фор­мы индивидуальной или групповой деятельности учащихся, как «Допишем учебник», отчетные доклады («Эврика, или Вот что мы нашли!») по результатам «поисковой» работы на страницах книг и журналов, включая (по возможности) зарубежные, и сайтов в Ин­тернете, тем более что целый ряд разделов курса, безусловно, по­зволяет выделить темы для индивидуальной и коллективной иссле­довательской работы учащихся. Место элективного курса в программе Согласно действующему Базисному учебному плану рабочая программа для 11-го класса предусматривает обучение элективному курсу «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения» в объёме 1 часа в неделю (школьный компонент учебного плана), всего 34 часа в год. Формы организации занятий: лекции, семинары, дискуссии, диспуты, доклады-отчеты об осуществлении «поисковой» работы в книжно-журнальных областях, подсказанных учителем и в Интернете. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен Знать/понимать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике; вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира. Уметь решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, иррациональные и тригонометрические неравенства,, их системы; доказывать несложные неравенства; решать текстовые задачи с помощью составления неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи; изображать на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем. решать неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной; Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей. Содержание элективного курса Глава 7. Средние степенные величины: соотношения между ними и другие источники замечательных неравенств. Введение. Средние величины в школьном курсе математики, физики. Многообразие «средних». Средние степенные и средние взвешенные степенные и их свойства. Примеры. Геометрические интерпритации. Вывод неравенства Коши—Буняковского с по­мощью тождества Лагранжа. Средние арифметико – гармоническое Гаусса и среднее арифметико –гармоническое. Симметрические средние. Теорема Мюрхеда. Среднее арифметическое взвешенное и его свойства Глава 8. Неравенство Чебышева и некоторые его обобщения. Введение. Исторический экскурс. П.Л.Чебышев и его научное наследие. а) Неравенство Чебышева: простейший вариант и его обобщение, порожденное понятием одномонотонной последовательности. Одномонотонная последовательность как результат обобщения понятия монотонных последовательностей и обнаружения некото­рой «симметричности» выражений, составляющих левую и правую части неравенства Чебышева. б) Неравенства, обобщающие как неравенство Чебышева, так и неравенство Коши—Буняковского. Глава 9. Генераторы замечательных неравенств. Перечисляются основные способы получения замечательных неравенств, причем как ранее уже изученные (идет повторение ранее пройденного), так и совершенно новые. Свойства квадратичной функции — источник простейших неравенств. Свойства одномонотонных последовательностей — источник замечательных неравенств: Свойства двучленных и трехчленных одномонотонных по­следовательностей. Примеры. Свертка двух последовательностей. Свойства одномонотонных последовательностей произволь­ной длины и их применение. Примеры. Исследование функций на выпуклость и вогнутость средствами математического анализа. Неравенство Коши—Гельдера и неравенство Минковского. Достаточные условия вогнутости и выпуклости функции, заданной на указанном промежутке, в терминах ее производных пер­вого и второго порядка (две основные теоремы разной степени общности и «тонкости»). Примеры (таблица) функций, чья выпуклость или вогнутость устанавливается вышеуказанными теоремами. Конкретные виды неравенства Иенсона, порожденные функциями из таблицы. Неравенство Коши—Гельдера. Неравенство Минковского и другие примеры. Глава 10. Применение неравенств. Задача Дидоны (упрощен­ный вариант) и другие задачи на оптимизацию. Поиск наибольше­го и наименьшего значений функции с помощью замечательных неравенств. Темами для дискуссий и докладов (в том числе и стендовых) могут стать решения «знаменитых» задач на поиск наибольших и наи­меньших значений функций. С наиболее интересными сообщения­ми учащиеся могут выступить и на межшкольных и даже междуго­родных конференциях (типа Всероссийской научно-практической конференции одаренных школьников Интел-Авангард). Тема для обсуждения или дискуссии: «Сохранится ли соотношение между средними величинами (арифметическим, геометрическим, гармоническим и квадратическим), если позволить входящим в них параметрам принимать произвольные действительные значения?». б) Среднее арифметико-геометрическое Гаусса и среднее арифметико-гармоническое, их существование и свойства. в) Симметрические средние. Теорема Мюрхеда. Круговые неравенства и методы их доказательства. Тематическое планирование № п/п Название раздела Количество часов 1 Средние величины и соотношения между ними 13 2 Неравенство Чебышева и некоторые его обобщения. 6 3 Генераторы замечательных неравенств 9 Применение неравенств 6 Итого 34 Календарно - тематическое планирование № урока Название раздела и тем К -во занятий Дата проведения Примечание 1.Средние величины и соотношения между ними (13 часов) 1 Введение 1 2-3 Геометрические интерпретации. Четыре средние линии трапеции. 2 4-5 Средние арифметико – гармоническое Гаусса и среднее арифметико –гармоническое. 2 6-7 Симметрические средние. Теорема Мюрхеда. 2 8-9 Круговые неравенства, методы их доказательства и опровержения. 2 10-11 Среднее арифметическое взвешенное и его свойства. 2 12-13 Средние степенные и средние взвешенные степенные. 2 Неравенство Чебышева и некоторые его обобщения (6 часов) 14-15 Неравенства Чебышева и некоторые его простейшие обобщения. 2 16-18 Некоторые обобщения неравенств Чебышева и Коши - Буняковского 3 19 Зачет 1 Генераторы замечательных неравенств ( 9 часов) 20-21 Мы с ними уже встречались. Свойства линейной и квадратичной фунций 2 22-23 Неравенства и неопределенный интеграл 2 24-26 Свойства одномонотонных последовательностей – источник замечательных неравенств. 3 27 Неравенство Иенсона. 1 28 Неравенства Коши – Гельдера и Минковского. 1 Применение неравенств ( 6 часов) 29 Неравенства в финансовой математике. 1 30 Задача Дидона и другие задачи на оптимизацию. 1 31-32 Поиск наибольших и наименьших значений функции с помощью замечательных неравенств. 2 33 Контрольная работа 1 34 Итоговый урок 1 Формы и средства контроля Чтобы оценить динамику усвоения учениками теоретического материала и поставить учащегося перед необходимостью регулярно заниматься, психологически очень важно предоставить подростку достаточно объективную информацию об уровне его знаний и уме­ний, а значит, и об ожидающей его оценке. Кроме того, знание учителем уровня владения его учениками теорией и навыками ее применения (актуализирования) поможет ему внести определенные коррективы в учебный процесс (изменить темп и стиль проведения занятий, вернуться к ранее изученному материалу и повторить его, внести изменения в ранее данное индивидуальное задание ученику или группе учащихся для домашнего выполнения). Наконец, надо помнить о необходимости и даже проблеме на­копления оценок для итоговой аттестации. Последняя же необходи­ма для оценивания общих успехов учащихся в освоении выбранно­го ими курса. Однако особенность материала, составляющего данный курс, такова, что аудиторное выполнение письменных работ должно ис­пользоваться крайне осмотрительно и весьма осторожно, так как большинство задач на установление истинности неравенства с переменными — это небольшие исследования, результат которых — доказательства достаточно нетривиальных и отнюдь не очевидных теорем. Так что выполнение аудиторной письменной работы по данному курсу может потребовать от ученика очень много усилий и времени и заставит его пережить очередной и совершенно ненужный и вредный для здоровья стресс. Именно поэтому по данному курсу вместо самостоятельных работ предполагается написание каждым учеником (индивидуально или в малой группе) двух рефератов с последующим выступлением на занятиях с сообщением или даже докладом-отчетом о проделанной работе. Возможно участие ученика в дискуссии или даже в диспуте на подсказанную учителем тему. Для некоторых же учеников (не ораторов) можно будет 2—3 раза за полугодие предусмотреть выполнение индивидуального домашнего задания (на оценку). Шкала оценок может быть оставлена традиционной («неуд.» - 2, «уд.» - 3, «хор.» - 4, «отл.» -5). Одна из форм самостоятельной работы учащихся - это подго­товка небольшого доклада в дополнение к лекционному выступлению учителя. Заранее подготовленный, возможно, под нестрогим контролем учителя, такой доклад поможет учащемуся (даже не слишком «сильному» и разговорчивому) включиться в работу на уроке, развить и проявить свое ораторское мастерство. Кроме того, написание и «защита» рефератов учащимися могут быть элементом об­щегрупповой работы «Допишем учебник», которая может продолжаться несколько лет и даже идти с перерывами, так как курс «по выбору» не обязательно будет востребован ежегодно. Завершить курс может итоговая контрольная работа, три варианта которой (расположенные по возрастающей степени сложности, причем каждый содержит по девять задач) помещены в пособии сразу после девятой главы. Для итоговой отчетности по данному курсу написание такой работы имеет смысл, а вот для усвоения материала данного курса польза от такой работы невелика в силу ранее уже отмеченной специфики содержания курса. Перечень учебно-методических средств обучения 1.С.А.Гоманов Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения Дрофа. Москва 2006 Учебное пособие 2. С.А.Гоманов Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения Дрофа. Москва 2007. Методические рекомендации

Похожие:

	Рабочая программа элективного курса «Замечательные неравенства, их обоснование и применения» Федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике на базовом...		Рабочая программа Жиленковой Нины Николаевны по элективному курсу Алгебра плюс М. «Бином. Лаборатория знаний» 2007 год, составитель А. Н. Земляков. При составлении рабочей программы учтены рекомендации инструктивно-методического...
	Рабочая программа Жиленковой Нины Николаевны по предмету «Физика» для 9 класса (базовый уровень) Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по физике, одобренного совместным...		Рабочая программа по элективному курсу «Психология и выбор профессии» для 9а класса Составитель Для учащихся девятых классов выбор профессии главный вопрос образовательного развития. Им важно сориентироваться в перспективности...
	Рабочая программа по элективному курсу «Биология животных» Данная программа по элективному курсу составлена на основе программы элективного курса «Мир животных», автор И. Б. Агафонова, В....		Рабочая программа элективного учебного предмета «Уравнения и неравенства.... Рабочая программа по элективному учебному предмету составлена на основе авторской программы элективного учебного предмета «Уравнения...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Рабочая программа по элективному курсу: «Методы решения задач по физике» для 11 класса составлена на основе авторских программ		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательная: ввести понятие показательного неравенства и простейшего показательного неравенства (ппн); рассмотреть способы решения...
	Рабочая программа по элективному курсу «Компьютерная графика» для 8 класса Основная методическая установка курса — обучение школьников навыкам самостоятельной индивидуальной работы по практическому созданию...		Публичное представление собственного инновационного педагогического...
	Рабочая программа по элективному курсу: «Человек и общество»		Рабочая программа по элективному курсу “ история отечества XX века глазами очевидцев” 11 класс Рабочая программа по элективному курсу “ история отечества XX века глазами очевидцев”
	Программа по элективному курсу «Делопроизводство с использованием... На втором этапе обучения в 10-х классах учащиеся, занимавшиеся по данному курсу «Делопроизводство с использованием компьютерных технологий»...		Методические рекомендации по изучению дисциплины «Методы и способы... Дисциплина: Методы и способы получения доказательственной информации с электронных носителей
	Элективный курс по русскому языку «Трудные вопросы русской орфографии и пунктуации» Настоящая рабочая программа по элективному курсу «Трудные вопросы русской орфографии и пунктуации» для 10 класса составлена на основе...		Рабочая программа по элективному курсу «Основы экономической теории»... «Основы экономической теории» составлена на основе авторской программы курса С. И. Иванова, М. А. Скляра «Основы экономической теории»/...