Рабочая программа элективного учебного предмета «Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения»

Рабочая программа элективного учебного предмета «Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения» 11класс Рабочая программа по элективному учебному предмету составлена на основе авторской программы элективного учебного предмета «Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения» Макаровой Е.В., Калашниковой С.К. Рабочая программа ориентирована на использование учебно- практического пособия Алгебра и начала анализа. 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений:базовый и профил.уровни/ [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].-9-изд., М.: Просвещение, 2010.-464 с.:ил.- (МГУ – школе), ISBN 978-5-09024559-3 Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Наряду с решением основной задачи изучение данного курса предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанных с математикой, подготовкой к обучению в вузе. Есть много уравнений и неравенств, которые считаются для школьников задачами повышенной трудности. Для решения таких задач лучше применять не традиционные методы, а приёмы, которые не совсем привычны для обучающихся. В данном курсе систематизирован ряд таких приёмов. Приводятся методы решения уравнений и неравенств, основанные на геометрических соображениях, свойствах функций (монотонность, ограниченность, четность), применение производной и т.д. Данный курс ставит своей целью познакомить обучающихся с различными, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы методами решения, казалось бы, трудных задач, проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний, привить ученику навыки употребления нестандартных методов рассуждения при решении задач. Спецкурс предназначен для обучающихся в 10-11 классах с повышенными требованиями по математике. В то же время при знании приведённых в данном курсе приёмов многие трудные задачи окажутся вполне посильными для любого ученика. Спецкурс состоит из шести глав: Алгебраические уравнения и неравенства. Способ замены неизвестных при решении уравнений. Алгебраические системы. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули. Решения уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций. Текстовые задачи на движение, работу, смеси и сплавы, проценты, с целыми неизвестными.  Программа курса рассчитана на 69 часов (35 часов в 10 классе и 34 часа в 11 классе). В этот объём, безусловно, входят те знания, умения и навыки, обязательное приобретение которых обучающимися предусмотрено требованиями программы для профильных физико-математических классов. Обучающиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач, правильно пользоваться математической терминологией и символикой, применять рациональные приёмы вычислений и тождественных преобразований, использовать наиболее употребительные эвристические приёмы и т.д. Следует иметь в виду, что требования к знаниям и умениям обучающихся при изучении данного курса ни в коем случае не должны быть завышенными. Чрезмерность требований порождает перегрузку, что ведёт к угасанию интереса к математике. Планирование материала исходит из учебного плана для физико-математических общеобразовательных классов. Успешность решения задач, изучения курса во многом зависит от организации учебного процесса. Изучение курса предполагает прежде всего наполнение его разнообразными, интересными и сложными задачами, овладение нестандартными приёмами решения уравнений, неравенств, систем уравнений. Значительное место должно быть уделено решению задач, отвечающих требованиям ЕГЭ. Значительное место в учебном процессе должно быть отведено самостоятельной математической деятельности обучающихся – решению задач, подготовке проектов, выпуску мини-задачника с решениями и т.д. Очень важно организовать дифференцированный подход к обучающимся, позволяющий избежать перегрузки и способствующий реализации возможностей каждого из них. Содержание программы. Глава 1. Алгебраические уравнения и неравенства Разложение многочлена на множители: Применение формул сокращенного умножения; Выделение полного квадрата; Группировка; Метод неопределённых коэффициентов; Подбор корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам; Метод введения параметра; Метод введения новой неизвестной; Комбинирование различных методов. Симметрические уравнения третьей, четвёртой степени. Возвратные уравнения. Искусственные способы решения алгебраических уравнений: умножение уравнения на функцию, угадывания корня уравнения, использование симметричности уравнения, суперпозиции функций, исследование уравнения на промежутках действительной оси. Обобщенный метод интервалов. Глава 2. Способ замены неизвестных при решении уравнений Алгебраические уравнения вида: , где Рациональные уравнения вида: Уравнение вида . Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных. Глава 3. Алгебраические системы Системы уравнений и неравенств, возникающие из текстовых задач. Нестандартные алгебраические системы. Глава 4. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком радикала: Возведение в степень Уравнения вида Уравнения вида Умножение уравнения или неравенства на функцию. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании логарифмов: Переход к числовому основанию Переход к основанию, содержащему неизвестную Уравнения вида Уравнения вида Неравенства вида . Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины: Раскрытие знаков модулей Уравнения вида Неравенства вида Неравенства вида Уравнения и неравенства вида Использование свойств абсолютной величины. Глава 5. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций Применение основных свойств функций: Использование ОДЗ Использование ограниченности функций Использование монотонности функций Использование графиков функций Метод интервалов для непрерывных функций. Решение некоторых уравнений и неравенств сведением их к решению систем уравнений или неравенств относительно той же неизвестной: Уравнения вида Неравенства вида Использование ограниченности функций Использование свойств синуса и косинуса Использование числовых неравенств. Применение производной: Использование монотонности функции Использование наибольшего и наименьшего значений функции. Глава 6. Текстовые задачи Задачи на движение, работу, проценты, смеси, сплавы, с целыми неизвестными. Учебно-тематическое планирование. № п/п Содержание Всего Лекций Другие виды занятий Форма проведения занятий Образовательный продукт Формы контроля Глава 1. Алгебраические уравнения и неравенства. (14 ч) 1. Разложение многочлена на множители 4 2 2 лекция практикум лекция практикум конспект самоконт взаимоконт учитель 2. Симметрические и возвратные уравнения 4 1 3 лекция практикум-3 конспект самоконт взаимоконт учитель 3. Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений 2 1 1 лекция практикум конспект самоконт взаимоконт 4. Решение алгебраических неравенств 3 1 2 лекция практикум-2 конспект самоконт взаимоконт учитель   Итоговое занятие по 1 главе 1   1 презентация Творческие работы учитель Глава 2. Способ замены неизвестных при решении уравнений. (8 ч) 5. Алгебраические уравнения 2 1 1 лекция практикум конспект самоконтроль учитель 6. Рациональные уравнения 2 1 1 лекция практикум конспект самоконтроль взаимоконт 7. Уравнения вида 2 1 1 лекция практикум конспект самоконтроль учитель 8. Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных 1   1 практикум конспект самоконтроль взаимоконт   Итоговое занятие по 2 главе  1   1 презентация Мини- задачник учитель Глава 3. Алгебраические системы. (6 ч) 9. Системы уравнений и неравенств, возникающие из текстовых задач 2 1 1 лекция практикум конспект самоконтроль взаимоконт 10. Более сложные системы уравнений 3 1 2 лекция практикум-2 конспект самоконтроль взаимоконт   Итоговое занятие по 3 главе  1   1 творческая мастерская рефераты учитель Глава 4. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули. (26 ч) 11. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком радикала 4 2 2 лекция практикум лекция практикум конспект самоконтроль взаимоконт учитель 12. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании логарифмов 6 2 4 лекция практикум-2 лекция практикум-2 конспект самоконтроль взаимоконт учитель 13. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени 6 2 4 лекция практикум-2 лекция практикум-2 конспект самоконтроль взаимоконт учитель 14. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины 9 2 7 лекция практикум-4 лекция практикум-3 конспект самоконтроль взаимоконт учитель   Итоговое занятие по 4 главе  1   1 защита проектов проекты учитель Глава 5. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций. (8 ч) 15. Применение основных свойств функций 4 2 2 лекция практикум лекция практикум конспект самоконтроль взаимоконт 16. Решение уравнений и неравенств сведением их к решению систем уравнений или неравенств относительно той же неизвестной 2 1 1 лекция практикум конспект самоконтроль 17. Применение производной 1   1 практикум конспект самоконтроль   Итоговое занятие по 5 главе  1   1 презентация Мини- задачник учитель Глава 6. Текстовые задачи. (6 ч) 18. Задачи на движение, работу, проценты, смеси, сплавы, с целыми неизвестными. 5   5 практикум-5 творч-е работы учащихся самоконтроль взаимоконт учитель   Итоговое занятие   1   1 конференция творч-е работы учащихся учитель Методическое содержание программы. Глава 1. Алгебраические уравнения и неравенства Основная цель: познакомить обучающихся с различными методами разложения многочлена на множители; с нестандартными методами решения алгебраических уравнений; обобщить метод интервалов для неравенств; привить навыки работы в группах, паре. В результате изучения данной главы ученик должен знать: различные нестандартные методы разложения многочлена на множители; определения симметрических и возвратных уравнений, их методы решения; некоторые нестандартные методы решения алгебраических уравнений обобщённый метод интервалов для неравенств. уметь: раскладывать многочлены нестандартными методами решать симметрические уравнения третьей, четвёртой степени, возвратные уравнения; решать неравенства обобщённым методом интервалов; применять некоторые искусственные методы для решения алгебраических уравнений. Использовать приобретённые знания и умения при выполнении заданий на уроках, ЕГЭ, олимпиадах. Глава 2. Способ замены неизвестных при решении уравнений Основная цель: обеспечить прочное и сознательное овладение обучающимися способом замены неизвестных при решении уравнений в нестандартных ситуациях; ознакомить обучающихся с методом решения некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных. В результате изучения данной главы ученик должен знать: метод замены неизвестных различными способами при решении уравнений; метод сведения некоторых уравнений к системе уравнений относительно новых неизвестных. уметь: при помощи замены неизвестных рациональное уравнение сводить к алгебраическому или более простому рациональному уравнению; в некоторых случаях решение уравнения сводить к решению системы уравнений относительно вводимых новых неизвестных. Использовать приобретённые знания и умения при решении нестандартных уравнений. Глава 3. Алгебраические системы Основная цель: познакомить обучающихся с некоторыми методами решения нестандартных алгебраических систем, развивать умение слушать и объяснять ход решения. В результате изучения данной темы ученик должен знать: основные методы, которые применяются при решении нестандартных алгебраических систем. уметь: анализировать пример; использовать изученные методы; объяснять ход решения. Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности для подготовки к ЕГЭ. Глава 4. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули Основная цель: формировать умение решать уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком радикала, в основании логарифмов, в основании и показателе степени, под знаком абсолютной величины. В результате изучения данной главы ученик должен знать: основные приёмы решения уравнений и неравенств, содержащих  радикалы, степени, логарифмы и модули; при решении неравенства надо следить за равносильностью преобразований; при решении уравнения надо либо следить за равносильностью преобразований на ОДЗ исходного уравнения, либо в конце решения надо делать проверку. уметь: объяснять равносильность преобразований; правильно применять наиболее употребляемые формулы; пользоваться изученными приёмами решений уравнений и неравенств. Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности на уроках, при подготовке к ЕГЭ. Глава 5. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций Основная цель: познакомить обучающихся с некоторыми приёмами решения уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций, показать применение производной при решении уравнений или неравенств. Обеспечить прочное и сознательное овладение обучающимися системой математических знаний и умений, необходимых для формирования качеств мышления с целью углубления и расширения знаний обучающихся. В результате изучения данной главы ученик должен знать: основные свойства функций, которые применяются при решении уравнений и неравенств; о применении производной при решении уравнений и неравенств. уметь: объяснять, на основе какого свойства функции решаются уравнение или неравенство; применять производную для доказательства свойства функции, входящей в уравнение или неравенство. Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности при подготовке к ЕГЭ. Глава 6. Текстовые задачи Основная цель: развивать умение решать задачи на составление уравнения, системы уравнений или неравенств, воспитывать умение работать в паре, развивать логическое мышление, умение говорить. В результате изучения данной главы ученик должен знать: решение любой текстовой задачи складывается из трёх основных моментов: а) удачного выбора неизвестных; б) составления уравнений и формализации того, что требуется найти; в) решения полученной системы уравнений и неравенств; в задачах на движение за неизвестные, как правило, надо принимать расстояние, скорость; в задачах на работу – производительность; в задачах на смеси, сплавы – либо вес, либо концентрацию. уметь: записывать словесные условия при помощи уравнений или неравенств Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности при подготовке к ЕГЭ. Организация проведения аттестации учащихся. Уровень достижений обучающихся определяется в результате: наблюдения активности на практикумах; беседы с обучающимися; анализа творческих работ; самостоятельно созданных слайдов, мини-задачников, выполненных проектов, которые могут быть индивидуальными и коллективными. Обсуждение результатов выполнения проектов, созданных слайдов, мини-задачников желательно проводить после прохождения каждой главы. Оценивание осуществляется таким образом: после изучения первой главы обязательным уровнем является выполнение зачётной работы по теме: «Решение алгебраических уравнений и неравенств», на более высокий уровень (отметки «4» или «5») нужно подготовить творческую работу по теме: «Решение занимательных задач с помощью уравнений»; после изучения второй главы обязательным уровнем является выполнение зачётной работы по теме: «Решение уравнений способом замены неизвестных», на более высокий уровень (отметки «4» или «5») нужно подготовить мини-задачник на тему: «Решение уравнений способом замены неизвестных»; после изучения третьей главы обязательным уровнем является выполнение зачётной работы по теме: «Решение алгебраических систем», на более высокий уровень (отметки «4» или «5») нужно подготовить реферат на тему: «Графическое решение систем неравенств»; после изучения четвёртой главы обязательным уровнем является выполнение зачётной работы по теме: «Решение уравнений и неравенств», на более высокий уровень (отметки «4» или «5») нужно подготовить и защитить проект на тему: «Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули»; после изучения пятой главы обязательным уровнем является выполнение зачётной работы по теме: «Нахождение наибольшего и наименьшего значений», на более высокий уровень (отметки «4» или «5») нужно подготовить мини-задачник на тему: «Практическое применение нахождения наибольшего и наименьшего значений»; после изучения шестой главы обязательным уровнем является выполнение зачётной работы по теме: «Текстовые задачи», на более высокий уровень (отметки «4» или «5») нужно подготовить творческую работу на тему: «Задачи с практическим содержанием». Итоговая оценка является накопительной, т.е. результаты выполнения предложенных заданий оцениваются в баллах, которые суммируются по окончании курса. Литература. С.Н.Олехник, М.К.Потапов, П.И.Пасиченко « Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения». 10-11 классы: Учебно-методическое пособие. М.:Дрофа,2001.-192 с.:ил. С.И. Колесникова «Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ». М.:Айрис –пресс,2008.-304с. А.Х.Шахмейстер «Уравнения и неравенства с параметрами» СПб.: «Петроглиф», 2006.- 304с. Клейменов В.А. «Математика. Решение задач повышенной сложности». М.: Интеллект-Центр», 2004-168с. Дополнительная литература. И.Ф. Шарыгин «Факультативный курс по математике: решение задач». Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк.- М.: Просвещение, 1989.- 252 с.: ил. М. Л. Галицкий, М.М. Мошкович, С.И. Шварцбурд «Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа». Пособие для учителя.- 2-е изд., дораб.- М.: Просвещение, 1990.- 352 с. Адреса образовательных Интернет ресурсов: WWW. Kengyry. ru –Интернет олимпиада по математике «Кенгуру» . http://matclub.ru – Высшая математика, лекции, примеры решения задач. Математика. Функции и их графики. WWW.allmath – Вся математика. htt://mathsun.ru – История математики. Биографии великих математиков. WWW.matematik.ru Математика для абитуриентов. WWW/exponenta.ru – Образовательный математический сайт. WWW.math.ru – Образовательный математический сайт. http:// gotovk ege.ru – ЕГЭ математика.

Похожие:

	Рабочая программа по элективному курсу «Нестандартные методы решения задач по математике» Данная рабочая программа элективного курса по математике в 9 классе составлена на основании следующих документов		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Оборудование: опорный конспект по теме: «Уравнения вида и нестандартные методы решения», мультимедийная аппаратура, мел, доска
	Тема урока: Иррациональные уравнения и неравенства Цель урока – обобщить основные методы решения иррациональных уравнений и неравенств; повторить свойства показательной и логарифмической...		Программа элективного курса по алгебре для 9 класса «Уравнения, неравенства и их системы» Программа данного элективного курса рассчитана на 16 часов и предназначена для учащихся 9 класса
	Программа элективного курса уравнения и неравенства с параметрами... Нередко абитуриенты не могут справиться с простейшими задачами, содержащие параметры, хотя многие довольно сложные задачи без параметров...		Пояснительная записка. Общая характеристика учебного предмета «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики»,...
	Элективный курс Уравнения и неравенства с параметрами (10 класс,... Элективный курс для 10 класса «Уравнения и неравенства с параметрами.» рассчитан на 32 часа		«Иррациональные уравнения и неравенства» встречаются на егэ и на... Материал, связанный с уравнениями и неравенствами, занимает значительную часть школьной программы математики. Одна из сложных тем...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательная: ввести понятие показательного неравенства и простейшего показательного неравенства (ппн); рассмотреть способы решения...		Разработка урока по алгебре и началам анализа по теме «Иррациональные...
	Рабочая программа элективного курса «Замечательные неравенства, их обоснование и применения» Федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике на базовом...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Обучающая – ввести понятия квадратного уравнения, корня квадратного уравнения; показать решения квадратных уравнений; формировать...
	Рабочая программа Элективного учебного предмета «Социология» в 11 классе «Социология», преподаваемого в 10 классе социально-экономического профиля, и включает в себя: пояснительную записку, основное содержание...		1. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (6 ч) Представление... Курс рассчитан на учащихся 11 классов общеобразовательной школы и предполагает совершенствование подготовки школьников по освоению...
	Темы вашего учебного проекта Работа над проектом поможет учащимся ответить на следующие вопросы: Любое ли уравнение имеет решение? Как решаются квадратные уравнения?...		Элективный курс «нестандартные методы решения уравнений и неравенств»... Федеральный бессрочный проект «Школа-вуз-предприятие» при поддержке Благотворительного фонда «Надёжная смена», г. Екатеринбург