Урок по теме «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

Урок по теме «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника» Цели урока: образовательные – ввести понятие синус, косинус, тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике, исследовать зависимости и соотношения между этими величинами; развивающие – формирование понятия о синусе, косинусе, тангенсе как функциях от угла, области определения тригонометрических функций, развитие логического мышления, развитие правильной математической речи; воспитательные – развитие навыка самостоятельной работы, культуры поведения, аккуратности в ведении записей. Ход урок: 1. Организационный момент «Образование – это не количество прослушанных уроков, а количество понятых. Так что, если хотите идти вперед, то поспешайте медленно и будьте внимательны» 2. Мотивация урока. Один мудрец сказал: « Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная. Окружность – душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но возвысите свою душу». Мы вместе с вами попробуем провести небольшое исследование. Давайте делиться своими идеями, которые придут вам в голову, и не бойтесь ошибиться, любая мысль может дать нам новое направление поиска. Пусть наши достижения и не покажутся кому-то крупными, но ведь это будут наши собственные достижения! 3. Актуализация опорных знаний. Какие могут быть углы? Что такое треугольники? Основные элементы определяющие треугольник? Какие бывают треугольники в зависимости от сторон? Какие бывают треугольники в зависимости от углов? Что такое катет? Что такое гипотенуза? Как называются стороны прямоугольного треугольника? Какие соотношения между сторонами и углами этого треугольника вы знаете? Зачем надо знать соотношения между сторонами и углами? Какие задачи из жизни могут привести к необходимости вычислять неизвестные стороны в треугольнике? Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр». Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол». В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. При строительстве пирамид в Египте именно так изготавливали прямоугольные треугольники. Наверно поэтому прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5 и назвали египетским треугольником. 4. Изучение нового материала. В древности люди следили за светилами и по этим наблюдениям вели календарь, рассчитывали сроки сева, время разлива рек; корабли на море, караваны на суше ориентировались в пути по звездам. Все это привело к потребности научиться вычислять стороны в треугольнике, две вершины которого находятся на земле, а третья представляется точкой на звездном небе. Исходя из этой потребности и возникла наука – тригонометрия – наука, изучающая связи между сторонами в треугольнике. Как вы думаете, достаточно ли уже известных нам соотношений для решения таких задач? Цель сегодняшнего урока – исследовать новые связи и зависимости, вывести соотношения, применяя которые на следующих уроках геометрии, вы сможете такие задачи решать. Давайте почувствуем себя в роли научных работников и вслед за гениями древности Фалесом, Евклидом, Пифагором пройдем путь поиска истины. Для этого нам нужна теоретическая база. Выделите красным цветом угол А и катет ВС. Выделите зеленым цветом катет АС. .Вычислим, какую часть составляет противолежащий катет для острого угла А к его гипотенузе, для этого составим отношение противолежащего катета к гипотенузе: Это отношение носит особое название – такое, что каждый человек в каждой точке планеты понимает, что речь идет о числе, представляющем отношение противолежащего катета острого угла к гипотенузе. Это слово синус. Запишите его. Так как слово синус без названия угла теряет всякий смысл, то математическая запись такова: Теперь составьте отношение прилежащего катета к гипотенузе для острого угла А: Это отношение имеет название косинус. Его математическая запись: Рассмотрим еще одно отношение для острого угла А: отношение противолежащего катета к прилежащему катету: Это отношение носит название тангенс. Его математическая запись: 5. Закрепление нового материала. Давайте закрепим наши промежуточные открытия. Синус – это … Косинус – это … Тангенс – это .. sin A = sin О = sin A1 = cos A = cos О = cos A1 = tg A = tg О = tg A1 = Решить устно № 88, 889, 892(работа в парах). Использование полученных знаний для решения практической задачи: «С башни маяка высотой 70 м виден корабль под углом 3° к горизонту. Каково расстояние от маяка до корабля?» ? 70м В С А Задача решается фронтально. В ходе обсуждения делаем чертеж и необходимые записи на доске и в тетрадях. При решении задачи используются таблицы Брадиса. Рассмотреть решение задачи с.175. Решить №902(1). 6. Физминутка для глаз. -Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и … Мы ладонь к глазам приставим, Ноги крепкие расставим. Поворачиваясь вправо, Оглядимся величаво. И налево надо тоже Поглядеть из под ладошек. И – направо! И еще Через левое плечо! а теперь продолжим работу. 7. Самостоятельная работа учащихся. Решить № . 8.Итоги урока. Рефлексия. Д/з. Что вы узнали нового? На уроке: вы рассматривали … вы анализировали … вы получили … вы сделали вывод … вы пополнили словарный запас следующими терминами … Мировая наука начиналась с геометрии. Человек не может по настоящему развиваться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию. Геометрия возникла не только из практических, но и духовных потребностей человека. Вот как поэтично объяснилась в любви к геометрии Геометрию люблю… Геометрию учу, потому что я люблю Геометрия нужна, без нее нам никуда. Синус, косинус, окружность – все здесь важно, Все здесь нужно, Только надо очень четко все учить и познавать, Делать вовремя заданья и контрольные решать. Урок по теме «Теорема Пифагора» Цели урока: Образовательная: создать условия для усвоения теоремы Пифагора, привить навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным, научить применять теорему Пифагора к решению простейших задач Развивающая: способствовать развитию способности к сопоставлению, наблюдательности, внимания, развитие способности к аналитико-синтетическому мышлению, расширение кругозора Воспитательная: формирование потребности в знаниях, интереса к математике Ход урока. 1. Организационный момент 2. Мотивация урока. Ребята, математическое творчество – это высший пилотаж. И сегодня я приглашаю вас к полетам в мыслях как наяву. – Мы проведем не обычный урок геометрии, а отправимся с вами в далекое путешествие. Вглубь веков приведет нас колесо истории. – Ребята, а вы можете сказать, зачем люди путешествуют? (Чтобы узнать что-то новое, познакомится с новыми людьми, сделать маленькие или большие открытия) – С этой целью отправимся в путешествие и мы! 3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з. Но прежде, чем отправится в путешествие, нам необходимо собрать багаж в дорогу. А так как путешествие наше не обычное, то с собой мы возьмем не зонт и шляпу с плащом, а знания и умения, также нам понадобятся ваши внимание и память, запоминайте все самое интересное. Ответьте на мои вопросы: – С каким треугольником чаще всего вы встречаетесь при решении различных задач? (Прямоугольный треугольник) – Как называется треугольник, изображенный на рисунке? Почему вы так думаете? – Назовите стороны прямоугольного треугольника. – Какими свойствами обладает прямоугольный треугольник? – Чему равна площадь прямоугольного треугольника? – Сформулируйте теорему о площади квадрата? – По рисункам сформулируйте задания самостоятельно. – Найдите площадь прямоугольного треугольника. – Вы не смогли найти площадь прямоугольного треугольника АВС. Почему? (Не известен катет АС, не хватает знаний о зависимости между сторонами прямоугольного треугольника). – Ребята что же должно стать объектом вашего внимания в путешествии? (Прямоугольный треугольник). 4. Изучение нового материала. Итак, наш путь лежит к берегам благословенного Нила, в Древний Египет. Он известен не только дворцами, храмами, лабиринтами и пирамидами, но и тем, что именно в Египте впервые были написаны книги по математике. Древние египтяне были замечательными строителями и земледельцами. Египетские строители и землемеры для определения прямого угла на плоскости использовали самую простую веревку длиной, например, 12 метров, которая специальными петлями или узлами была разделена на 3, 4 и 5 метров. Для определения прямого угла на земле землемер натягивал одну из частей веревки, например, 3 метра, и с помощью 2 специальных колышек фиксировал ее на земле. Затем веревку натягивали с помощью третьей петли, и эта петля фиксировалась колышком. Угол, образованный между двумя меньшими сторонами в точности равнялся 90 градусов. Сегодня на уроке мы приступает к изучению одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. Докажем эту теорему и решим несколько задач с её применением, но сначала послушаем рассказ о математике, именем которого она названа, его подготовил(а) .. Выступление учащегося. Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя. Откройте тетради, запишите число … и тему урока "Теорема Пифагора". — Ребята, может быть, вы что-нибудь слышали о теореме Пифагора? (…) — А ещё? (Пифагоровы штаны во все стороны равны.) Действительно, это шуточная формулировка теоремы. В современных учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов". — Как записать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС с катетами а, b и гипотенузой с (рис. 4)? Рис. 4 Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: "Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах". Действительно, с2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а2 и b2 – площади квадратов, построенных на катетах (рис. 5). Рис. 5 Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников. Квадрат, построенный на гипотенузе, содержит четыре треугольника. А на каждом катете построен квадрат, содержащий два треугольника. Из рисунка 6 видно, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Похожие:

	Урок 1 синус, косинус, тангенс основное тригонометрическое тождество Цели: повторить определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; ввести понятия синуса, косинуса...		Урока: «Косинус угла» Цели урока Познакомиться с определением острого угла прямоугольного треугольника, сформулировать теорему о косинусах
	Теоретический опрос «Соотношения в прямоугольном треугольнике» (8 класс) Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение катета к гипотенузе. Запишите синус углов α и β		Протокол №2 от 5 ноября 2010г Свойства элементов прямоугольного треугольника. Свойство биссектрисы угла треугольника
	Учебник по геометрии по данным темам задачами для самостоятельной работы учащихся Свойства элементов прямоугольного треугольника. Свойство биссектрисы угла треугольника		Приложение: Ответы на вопросы о порядке проведения государственной... Свойства элементов прямоугольного треугольника. Свойство биссектрисы угла треугольника
	Урока: I. Устная работа Повторение Обучающая: Знать, определения прямоугольного треугольника и его свойства, формулу площадей прямоугольного треугольника, свойства...		Урока 1,2,3,4,5 я иду искать. По теме «Непроизносимые согласные» Творческая мастерская «Все делили пополам». (По теме «Площадь прямоугольного треугольника»)
	Урок физики в 8 классе по теме: «Лабораторная работа по теме: «Исследование... Перестроение из шеренг в колонны (поворотом на право), с построением на лицевой линии		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Проверка уровня усвоения темы «Угол. Градусная мера угла. Измерение угла. Сумма углов треугольника»
	Урок изучения нового материала Тема: «Средняя линия треугольника» Образовательные: выучить определение средней линии треугольника, доказательство теоремы о средней линии треугольника. Учить решать...		Урок 12. Сфера и шар. Решение задач Стороны треугольника 13, 14, 15. Найти расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося всех сторон треугольника....
	Тема урока : Три свойства прямоугольного треугольника Принципы: научности и доступности, наглядности, системности и последовательности		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цели урока: изучение понятия внешнего угла треугольника, теоремы о сумме углов треугольника и её следствий: свойства внешних углов...
	Урок 13 свойства равнобедренного треугольника цели Цели: изучить свойство биссектрисы (медианы, высоты) равнобедренного треугольника, проведенной к основанию; изучить признак равнобедренного...		Урок по геометрии в 7 классе Тема: Сумма углов треугольника Цель: Выявить практическим (исследовательским) путем значение суммы углов треугольника, сформулировать и доказать теорему о сумме...