                  ГБОУ ВПО «Академия социального управления»
Дополнительное профессиональное образование
кафедра математических дисциплин
ПРОЕКТ
Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 6 класса
теме: «Отношения и пропорции»
Выполнил
слушатель учебного курса
«Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации ФГОС)»
Климишина Елена Геннадьевна
учитель математики МБОУ Братовщинская СОШ Пушкинского муниципального района
Руководитель курса: кандидат педагогических наук, доцент, заведующая кафедрой математических дисциплин
Васильева Марина Викторовна
Москва 2013
Содержание
|
Стр.
|
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Отношения и пропорции»
§ 1. Место темы в курсе математики.
§ 2. Логико-математический анализ содержания темы «Отношения и пропорции»
§ 3. Цели обучения теме «Отношения и пропорции»
3.1. Развитие познавательных УУД
3.2. Развитие регулятивных УУД
3.3. Развитие коммуникативных УУД
3.4. Развитие личностных УУД
ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «Отношения и пропорции»
§ 4. Карта изучения темы «Отношения и пропорции» и её использование
4.1. Диагностируемые цели обучения теме «Отношения и пропорции»
4.2. Средства обучения теме «Отношения и пропорции» (в том числе ИТ)
§ 5. Учебный план темы «Отношения и пропорции»
§ 6. Примеры реализации целей обучения теме «Отношения и пропорции»
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список литературы
Приложение
|
3 – 7
8 – 20
8 –11
11 – 15
16
16 – 17
17 – 18
18 – 19
19
20 – 50
20 – 22
23 – 24
25 – 28
29 – 34
35 – 50
51 – 52
53 – 55
56 – 60
|
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность проекта
Современное состояние педагогической деятельности характеризуется переходом к работе по Федеральным государственным образовательным стандартам общего образования второго поколения, которые выдвигают новые социальные требования к системе школьного обучения. Социальный заказ общеобразовательной школе представлен в «Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России», явлющейся методологической основой разработки и реализации Федерального государственного образовательного стандарта общего образования.
Концепция представляет собой ценностно нормативную основу взаимодействия общеобразовательных учреждений с другими субъектами социализации — семьёй, общественными организациями, религиозными объединениями, учреждениями дополнительного образования, культуры и спорта, средствами массовой информации. Целью этого взаимодействия является совместное обеспечение условий для духовно нравственного развития и воспитания обучающихся.
Концепция определяет:
характер современного национального воспитательного идеала;
цели и задачи духовно нравственного развития и воспитания детей и молодежи;
систему базовых национальных ценностей, на основе которых возможна духовно нравственная консолидация многонационального народа Российской Федерации;
основные социально педагогические условия и принципы духовно нравственного развития и воспитания обучающихся.
Сегодня, на новом этапе развития Российской Федерации, при определении современного национального воспитательного идеала необходимо в полной мере учитывать:
преемственность современного национального воспитательного идеала по отношению к национальным воспитательным идеалам прошлых эпох;
духовно нравственные ценности, определённые в соответствии с действующим российским законодательством;
внешние и внутренние вызовы, стоящие перед Россией.
В основе Стандарта лежит системно-деятельностный подход, который обеспечивает:
формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;
проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования;
активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;
построение образовательного процесса с учётом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся.
В основу разработки Стандарта положена целевая установка, предусматривающая переход от «догоняющей» к «опережающей» модели развития российского образования, предполагающая отказ от прямого копирования западных моделей образования.
Приоритетом при создании Стандарта стала российская ценностная, научная и культурная составляющая с учетом национальных особенностей отечественной системы образования.
При этом Стандарт разрабатывался как инструмент реализации государственной политики в образовании, обеспечивающий:
равенство и доступность образования при различных стартовых возможностях;
сохранение единства образовательного пространства России;
преемственность ступеней общего образования.
Требования к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования являются ключевой составляющей Стандарта, которые в предлагаемой редакции существенно расширяют представление об образовательных результатах и ориентируют не только на нормирование предметных результатов, но и на достижение метапредметных и личностных результатов. Эти требования сформулированы на основе обобщения и согласования ожидаемых перспектив и запросов личности, семьи, общества и государства к сфере образования. Они представляют собой конкретизированные и операционализированные цели образования.
В структуре основной образовательной программы начального и основного общего образования предусмотрена программа формирования и развития универсальных учебных действий.
В Стандарте предложена новая структура учебного плана, в состав которого в качестве компонента включена внеурочная деятельность. При этом установлено соотношение частей основной образовательной программы с выделением ее обязательной части и части, формируемой участниками образовательного процесса, что позволяет значительно расширить их права по удовлетворению образовательных запросов, в том числе региональных, этнокультурных, конфессиональных и других.
Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы ООО:
личностным (готовность и способность к саморазвитию, сформированность мотивации к обучению);
метапредметным (освоенные межпредметные понятий и УУД, организация учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками);
предметным (освоенные виды деятельности и знания в рамках учебного предмета, формирование научного типа мышления).
Математика − наиболее точная из наук. В результате изучения предметной области «Математика и информатика» обучающиеся развивают логическое, математическое и критическое мышление, получают представление о математических моделях, овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.
Предметные результаты изучения предметной области «Математика и информатика» должны отражать:
1) формирование представлений о математике как о методе познания реальной действительности;
2) развитие умений работать с математическим текстом, точно выражать свои мысли с применением терминологии и символики, проводить классификации, доказательства;
3) развитие представлений о числе; овладение навыками вычислений; 4) овладение символьным языком алгебры, приёмами тождественных преобразований, решения уравнений, неравенств и их систем, умение моделировать реальные ситуации на языке алгебры;
5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения применять эти понятия;
6) овладение элементами статистики и теории вероятностей;
7) овладение геометрическим языком, умением выполнять построения и решать геометрические и практические задачи с помощью геометрических понятий и теорем;
8) умение решать задачи из смежных дисциплин с помощью математических знаний, использовать для решения компьютерные устройства.
Цель проекта: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Отношения и пропорции»
Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.
Задачи исследования:
1. Выявить теоретические основы обучения теме «Отношения и пропорции», связанные с реализацией ФГОС ООО.
2. Выполнить отбор средств обучения теме «Отношения и пропорции», в том числе средства ИКТ
3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме «Отношения и пропорции».
4. Составить учебную рабочую программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой «Отношения и пропорции»).
5. Разработать методические рекомендации обучения теме «Отношения и пропорции» и применить их в учебном процессе (фрагментов двух – трёх уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики).
Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.
ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Отношения и пропорции»
§ 1 Место темы в курсе математики
Тема «Отношения и пропорции» занимает важное место не только в курсе математики 6 класса, но и в курсе всей математики вообще. Эта тема является одной из основных, базовых тем курса.
Расширяется понятие «деление чисел», рассматриваются различные виды записи деления. Ключевым понятием является «отношение», на нем акцентируется внимание, на предыдущих уроках прививаются вычислительные навыки учащихся при нахождении значений дробных выражений.
При изучении темы «Отношения и пропорции» важно научить находить неизвестный крайний (средний) член пропорции, довести до автоматизма применение «тройного правила», рассмотреть решение задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость, четко научить определять тип задачи, чтобы верно составить пропорцию.
Знание пропорций используется при изучении многих тем математики: «Проценты», «Арифметическое действия с обыкновенными дробями», «Теорема Фалеса», «Коллинеарность векторов», «Подобие фигур», «Теорема синусов» и другие. Проведенный нами опрос учителей и учащихся 9 классов показал, что трудными для изучения являются именно те темы, которые базируются на идее пропорциональности. Это делает весьма актуальным изучение путей совершенствования преподавания темы «Отношения и пропорции».
Потребность в возникновении математических отношений возникла очень давно, как только человек ощутил необходимость перехода от формального счета к более сложным действиям. Примеры первых арифметических знаний об отношениях между числами можно увидеть в археологических памятниках Древнего Египта и Междуречья, датирующихся III-II тысячелетиями до нашей эры.
Слово «пропорция» (от латинского proportion) означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой». Учение об отношении и пропорции особенно успешно развивалось в IV веке до н.э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами. С пропорцией связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Теория отношения и пропорции была подробно изложена в "Началах" Евклида, там, в частности, приводится и доказывается основные свойства пропорции. Выигрыш, который дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией  =  , где М и т – массы грузов, а L и l – "плечи" рычага.
Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растений, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и
красивого изображения предмета.
Еще в древности было открыто золотое сечение. Пифагор символом своей школы, символом здоровья и жизни считал пентаграмму (звездчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника), содержащую разные пропорции.
Дальнейшее развитие исследований пропорций происходит в арабском мире. В трудах Мухаммеда ибн Муса Хорезми (аль-Хорезми) имеется раздел, посвященный описанию правила для вычисления неизвестного члена любой пропорции, если известны три ее члена. А известный поэт и математик Омар Хайям использовал свойства отношений для поиска решений для кубического уравнения. А в трактате 1077 года «Трактате об истолковании тёмных положений у Евклида» он повествует об иррациональных числах, рассматривая равенство двух отношений как последовательность равенства всех частных в алгоритме нахождения наибольшего общего делителя нескольких целых чисел
Эта тема актуальна и сегодня. В условиях быстрого изменения экономической ситуации современный человек должен ориентироваться в ценовых и других соотношениях, а для этого нужно хорошо усвоить понятие пропорции.
Плохое знание пропорций сказывается и на вычислительной подготовке учащихся. Составление пропорций, нахождение неизвестного члена пропорции формирует вычислительные навыки. Владение понятием пропорциональности величин важно и для успешного усвоения других учебных дисциплин, таких как физика, химия, география и т. д. На нем основаны такие важные зависимости, как зависимость силы воздействия тела от его массы, давления тела от площади его поверхности, силы тока от напряжения; концентрации смеси (сплава, раствора) от массы вещества в нем, массы чистого вещества при получении его из разного количества сырья; расстояние на карте от расстояния на местности и др.
Каждодневные бытовые ситуации также содержат операции с пропорциональными величинами: соответствие массы купленного товара и его стоимости; приготовление раствора, содержащего определенное количество соли, сахара, уксуса и других веществ; курс рубля к доллару, евро и др.
Чтобы повысить интерес к предмету и к изучению данной темы, я проводила различные типы уроков: уроки объяснения нового материала с последующим их закреплением, уроки-обобщения, уроки семинар-практикумы, давала детям творческие задания по составлению задач (с решением и соответствующим составлением) на прямую и обратную пропорциональность, используя местный материал, сказочные сюжеты, стихи. Спектр задач получился широкий. Их можно объединить по группам:
1) экономические задачи,
2) задачи о спорте,
3) задачи о сельском хозяйстве,
4) задачи, связанные с производством легкой и тяжелой промышленности,
5) бытовые задачи,
6) задачи-сказки,
7) задачи-стихи.
Привить интерес к изучению темы помог и дополнительный материал из истории математики (о назначении терминов, об обозначении и записи пропорции, о применении в жизни: в скульптуре, архитектуре, живописи, в музыке, в природе). Важно показать значимость изучаемой темы в других предметах: биологии, химии, физике, географии, в геометрии.
§ 2. Логико-математический анализ содержания темы «Отношения и пропорции»
Логико-математический анализ темы разрабатывается по УМК «Математика. 6 класс»: учебник для общеобразовательных учреждений / Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И., издательство «Мнемозина», Москва, 2012 год, параграф 4 «Отношения и пропорции».
На изучение данной темы по тематическому планированию отводится 13 уроков (из расчета 5 часов в неделю).
Основные содержательные цели:
сформировать понятие отношения, пропорции, прямой и обратной пропорциональной зависимости;
формировать умение преобразовывать отношения;
вывести свойства пропорции и формировать умение выполнять ее преобразования;
формировать умение решать уравнения методом пропорции;
формировать умение решать задачи на понятие «отношение».
При изучении данной темы в учебнике вводятся следующие понятия:
отношение, пропорция, крайние и средние члены пропорции, прямая и обратные пропорциональные зависимости.
При введении понятия «отношение» и «пропорция» внимание детей обращается на причины возникновения этого понятия в процессе исторического развития. Все определения темы вводятся конструктивным способом через ближайший род и видовые отличия.
Пропорция –
1) равенство
2) двух отношений
Обозначается:
а : в=с :d или  = 
Отношение –
1)частное
2)двух чисел.
Обозначается:
а : в или
Рассмотрим схемы введения данных понятий:
Средние члены пропорции –
1)числа в пропорции,
2) расположенные по середине.
Обозначаются:
в и с в пропорции а : в = с : d.
Крайние члены пропорции –
1) числа в пропорции,
2) расположенные по краям.
Обозначаются:
а и d в пропорции а : в = с : d.
Определение: Если значения двух величин выражены одной и той же единицей измерения, то их отношения называют также отношением этих величин ( отношением длин, отношением масс, отношением площадей и т.д.).
Обратно пропорциональные величины –
1)при увеличении (уменьшении) первой в несколько раз,
2) вторая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
Прямо пропорциональные величины –
1)при увеличении (уменьшении) первой в несколько раз
2) вторая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
При изучении данной темы формулируются следующие свойства:
1) Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.
2) Если значения двух величин выражены разными единицами измерения, то для нахождения отношения этих величин надо предварительно перейти к одной единице измерения.
3) Основное свойство пропорции: В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
4) Обратное утверждение: если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.
5) Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.
6) Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если все остальные члены известны.
7) Неизвестный крайний член пропорции равен произведению средних членов, деленному на известный крайний член пропорции.
8) Неизвестный средний член пропорции равен произведению крайних членов, деленному на известный средний член пропорции.
9) Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.
10) Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.
Все свойства вводятся в учебнике без доказательства в результате решения задач или выполнения упражнений, вследствие анализа их решения.
Классификация предлагаемых задач в учебнике
|
I уровень сложности
|
II уровень сложности
|
III уровень сложности
|
Задачи на отношение
|
№ 722, 726, 728, 732, 739, 751, 752, 756, 773, 806
|
№ 723, 724, 725, 727, 729, 754, 800
|
№ 730, 731, 737(а,в), 738, 753
|
Задачи на процентное отношение
|
№ 733, 778
|
№ 734, 735, 736, 740,756, 772, 774, 809
|
№ 737(б), 755, 757,775
|
Задачи на основное свойство пропорции
|
№ 760, 761, 762, 776, 798
|
№ 763, 777, 797, 799, 804, 805, 831
|
№ 764, 765, 801, 803, 839
|
Задачи на прямую пропорциональную зависимость
|
№ 782, 784, 784, 811, 813, 864, 794, 835
|
№ 787, 788, 789, 790, 793,814,815, 816
|
№ 790, 817, 818
|
Задачи на обратную пропорциональную зависимость
|
№ 782, 785, 786, 812
|
№ 792, 836
|
№ 871
| |
