Движения Симметрии

Скачать 30.18 Kb.

Название	Движения Симметрии
Дата публикации	03.08.2014
Размер	30.18 Kb.
Тип	Документы

Гимназия 1543, 8-В класс Листик 6, 3 декабря 2009.

Движения 1. Симметрии

Определение Точки А и В называются симметричными относительно точки О, если О является серединой отрезка АВ. Точка О симметрична сама себе. Центральной симметрией с центром О называется такое преобразование плоскости, при котором каждая точка переходит в симметричную ей относительно точки О.

Свойства центральной симметрии. а) центральная симметрия сохраняет расстояния.

б) прямые переходят в параллельные прямые (см. задачу 1)
Определение. Точки А и В называются симметричными относительно прямой l, если прямая l является серединным перпендикуляром к отрезку АВ. Точки прямой l симметричны сами себе. Осевой симметрией с осью l называется такое преобразование плоскости, при котором каждая точка переходит в симметричную ей относительно прямой l.

Свойства осевой симметрии. а) осевая симметрия сохраняет расстояния.

б) прямые переходят в прямые.
Точки O называется центром симметрии фигуры, если для любой точки фигуры, симметричная ей точка также принадлежит фигуре. Аналогично определяется ось симметрии.
Задачи этого листика следует решать с использованием симметрий.

Нарисуйте прямоугольник (не квадрат). а) Отразите его относительно диагонали. б) Отразите прямоугольник относительно его вершины.

Центральная симметрия.

а) Докажите, что при центральной симметрии прямая переходит в параллельную ей прямую.

б) Прямые a и b параллельны. Докажите, что они центрально-симметричны.

Есть ли центр симметрии (если есть, то сколько?) у отрезка, луча, прямой, окружности?
а) Докажите, что параллелограмм имеет центр симметрии.

б) Докажите, что если у четырехугольника есть центр симметрии, то это параллелограмм. Указание: выведите из задачи 1а, что отрезки при центральной симметрии переходят в отрезки, а, значит, стороны четырехугольника должны перейти в стороны, а вершины в вершины.

На сторонах параллелограмма вне его построены равносторонние треугольники. Докажите, что вершины этих треугольников, не совпадающие с вершинами данного параллелограмма, являются вершинами еще одного параллелограмма.

Осевая симметрия.

Сколько осей симметрии у отрезка, луча, прямой, угла? Сколько осей симметрии может иметь треугольник?
Постройте фигуру, являющуюся объединением трех окружностей и имеющую ровно а) одну; б) две; в) три; г) бесконечно много осей симметрии.
Докажите, что линия центров двух пересекающихся окружностей является серединным перпендикуляром к их общей хорде.

Образ пересечения.

Часто образ точки можно найти следующим образом – представим точку как пересечение двух линий, найдем образ каждой из них – тогда образ точки есть пересечение образов этих линий.

На одной стороне угла с вершиной О отмечены точки А и В, а на другой – точки А₁ и В₁, при этом ОА = ОА₁, ОВ = ОВ₁. Докажите, что точка пересечения отрезков А₁В и В₁А лежит на биссектрисе этого угла.
Дан квадрат АВСD и некоторая точка М. Через точки А, В, С и D проведены прямые, параллельные прямым МС, МD, МА и МВ соответственно. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку.

Доказательство равенства по определению.

Напомним, что фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

В задачах часто удобно доказывать равенство фигур, указав движение их совмещающее.

Прямая, параллельная хорде АВ, касается окружности в точке С. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.
Даны две концентрические окружности. Третья окружность пересекает одну из них в точках А и D, а другую – в точках В и С. Докажите, что АВ = СD, АС = ВD, а АD || BС.
Докажите, что противоположные стороны шестиугольника, образованного сторонами треугольника и касательными к его вписанной окружности, проведенными параллельно сторонам, равны.

Задача на построение.

Даны две окружности S₁ и S₂ и точка A. а) При помощи циркуля и линейки постройте отрезок с концами на этих окружностях и серединой в точке A.

б) При помощи циркуля и линейки постройте точки B и C на окружностях S₁ и S₂ соответственно, такие, что треугольник ABC равносторонний.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Многообразие симметрии в жизни Надо полагать, что применение симметрии в первобытном производстве определялось не только эстетическими мотивами, но в известной...		Урок (биологии + геометрии) в 8 классе по теме «Симметрия вокруг нас» Показать исключительную роль принципа симметрии в научном познании мира, в человеческом творчестве и научить различать многообразные...
	Программа курса Тема Наука и проблемы симметрии Проблема симметрии в природе. Функциональная асимметрия. Пространство как катализ процессов развития живых систем. Теория систем....		Задачи: обучающие: продолжить формировать представление о симметрии,... Цель: научить находить ось симметрии у плоских фигур (геометрические фигуры, буквы, рисунки)
	Специальная общеобразовательная школа №8 открытого типа Проектно Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, физике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии...		Урок математики в 1, 3 классах Познавательные цели: создать на уроке все необходимые условия для полноценного освоения обучающимися: понятия «симметричные фигуры»,...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательные: изучение понятия осевой и центральной симметрии, проведение исследовательской работы по изучению явлений симметрии...		Программа пропедевтического курса по геометрии с основами краеведческих знаний «Мир симметрии» Лейтмотивом курса является понятие симметрии, играющей ведущую роль в современной науке, искусстве, технике и окружающей нас жизни....
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цели: ввести понятие отображения плоскости на себя и понятие движения; напомнить построение фигур относительно центра и относительно...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Формировать чувство композиции и ритма. Развивать фантазию, воображение, умение импровизировать. Координировать движения руки и глаза....
	Дорога обустроенная полоса земли, используемая для движения тс Проезжая часть – элемент дороги, предназначенный для движения безрельсовых тс, разделяется на полосы движения		Тема : Общественная мысль и общественные движения ...
	Программа «дорожная азбука» По данным статистики каждый год в России... Цель: пропаганда Правил дорожного движения среди детей, применение на практике знаний правил, знаков, регулирования движения через...		«Мы идем в школу» о соблюдении правил дорожного движения. Классные... Дисциплина, осторожность и соблюдение правил дорожного движения водителями и пешеходами – основа безопасного движения на улице
	Турнир знатоков тема: «правила дорожного движения» Цель: пропаганда Правил дорожного движения среди детей, применение на практике знаний правил, знаков, регулирования движения через...		Тема 1 Кинематика Относительность механического движения. Системы отсчета. Характеристики механического движения: перемещение, скорость, ускорение....

Школьные материалы