Контрольная работа № 3
по теме « Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Вариант 1
Через вершину К треугольника DKP проведе на прямая КМ, перпендикулярная плоскости этого треугольника. Известно, что КМ= 15 см, DP = 12 см, DK = РК = 10 см. Найдите расстояние от точки М до прямой DP.
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . Найдите двугранный угол B1ADB, если известно, что четырехугольник ABCD — квад рат, АС= 6 см, AB1 =4 см.
Дан прямоугольный параллелепипед, угол между прямыми А1С и BD прямой. Определите вид четырехугольника ABCD.
Вариант 2
Через вершину К треугольника КМР проведе на прямая КЕ, перпендикулярная плоскости этого треугольника. Известно, что КЕ = 8 см, MP = = 2 см. МК= РК. Найдите КМ, если расстояние от точки Е до прямой MP равно 2 см.
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдите двугранный угол C1ADB, если BD= 6 см, AD = 6 см, АА1 = 2 см
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.угол между прямыми В1С и DC1, равен 60°. Определите вид четырехугольника ВВ1С1С.
Контрольная работа № 4
по теме « Многогранники»
Вариант 1
Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 4 и 8 см, угол BAD равен 60". Диагональ В1D образует с плоскостью основания угол, равный 30°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 5 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите:
а) площадь поверхности пирамиды;
б) расстояние от вершины основания до проти воположной боковой грани.
Вариант 2
1. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 6 и 3 см и углом В, равным 60°. Диагональ АС1, обра зует с плоскостью основания угол, равный 60°. Най дите площадь боковой поверхности призмы.
2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите:
а) площадь поверхности пирамиды;
б) расстояние от вершины основания до проти воположной боковой грани.
Контрольная работа № 5
по теме « Векторы в пространстве»
Вариант 1
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите один из векторов, начало и конец которого являют ся вершинами параллелепипеда, равный: а) +  +  + ; б) -  .
Дай тетраэдр ABCD. Точка М — середина ребра ВС, точка Е-середина отрезка DM. Выразите вектор  через векторы  =  ,  =  ,  =  .
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Медианы треугольника ABD пересекаются в точке Р. Разложите вектор  по векторам  =  ; =  ; =  .
Вариант 2
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите один из векторов, начало и конец которого являют ся вершинами параллелепипеда, равный: а) +  +  +  ; б)  - 
Дан тетраэдр ABCD. Точка К — середина медианы DM треугольника A DC. Выразите вектор  через векторы =  , = , =  .
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1.Медиа ны треугольника AСD1 пересекаются в точке M. Разложите вектор  по векторам = , =  ,  = .
Контрольные работы 11 класса
Контрольная работа № 1
по теме «Координаты точки и координаты вектора»
Вариант 1
Найдите координаты вектора , если А (5; —1; 3), В (2; —2; 4).
Даны векторы {3; 1; —2} и {1; 4; —3}. Най дите 2— .
Изобразите систему координат Oxyz и по стройте точку A(1; —2; -4).
Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
Вариант 2
Найдите координаты вектора  , если А (6; 3; —2), В (2; 4; —5)
Даны векторы {5; -1; 2} и {3; 2; -4}. Най дите — 2.
Изобразите систему координат Oxyz и по стройте точку А (—2; —3; 4).
Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
Контрольная работа № 2
по теме « Метод координат в пространстве»
Вариант 1
Даны точки P(1; 0; 2), H(1;; 3), К(-1; 0; 3), M (— 1; — 1; 3). Найдите угол между векторами  и 
Найдите скалярное произведение ( — 2), если | | =2, | | = 4. а угол между векторами и равен 135°
Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 2а, точ ка Р — середина отрезка ВС. Найдите:
а) расстояние между серединами отрезков B1D и АР;
б) угол между прямыми B1D и АР
4. Дан вектор {0;_2_; 0}. Найдите множество точек M, для которых  ∙ = 0, если О — начало координат.
Вариант 2
Даны точки E(2; 0; 1),M(3; ; 1),F(3;0;-1), К(3; — 1; — 1). Найдите угол между векторами  и  .
Найдите скалярное произведение ( + ), если | | =3, | | = 2, а угол между векторами и равен 150
Длина ребра куба ЛABCDA1B1C1D1равна 4а, точ ка P — середина отрезка DC. Найдите:
а) расстояние между серединами отрезков A1С и АР;
б) угол между прямыми A1С и АР.
4. Дан вектор {0; 0; —5}. Найдите множество точек М, для которых ∙ = 0, если О — начало координат
Контрольная работа № 3
по теме « Цилиндр, конус и шар»
Вариант 1
Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 см2. Найдите пло щадь полной поверхности цилиндра
Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, прохо дящей через две образующие, угол между которыми равен 30°;
б) площадь боковой поверхности конуса
3. Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
Вариант 2
Осевое сечение цилиндра — квадрат, диаго наль которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра
Радиус основания конуса равен 6 см, а обра зующая наклонена к плоскости основания под уг лом 30°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, прохо дящей через две образующие, угол между которыми равен 60е;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью
Контрольная работа № 4
по теме « Объемы тел»
Вариант 1
В правильной треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под углом 60°, длина бокового ребра 8 см. Найдите объем пирамиды.
В конусе через его вершину под углом φ к пло скости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности дугу в 2. Радиус основания конуса равен R. Найдите объем конуса.
В пирамиде из задачи 1 найдите расстояние ме жду ребрами, лежащими на скрещивающихся прямых
Вариант 2
В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60°, длина бокового ребра 4 см. Найдите объем пирамиды.
В конусе через его вершину под углом φ к пло скости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в . Высота конуса равна h. Найдите объем конуса.
3. В пирамиде из задачи 1 найдите расстояние между скрещивающимися ребрами.
Контрольная работа № 5
по теме «Объем шара и площадь сферы»
Вариант 1
На расстоянии 8 см от центра шара проведе но сечение, диаметр которого равен 12 см. Найдите площадь поверхности и объем шара.
Диаметр шара равен высоте конуса, образую щая которого составляет с плоскостью основания угол, равный 60°. Найдите отношение объемов ко нуса и шара.
Объем цилиндра равен 96 см2, площадь его осевого сечения равна 48 см2. Найдите площадь сфе ры, описанной около цилиндра.
Вариант 2
Диаметр сечения шара, удаленного от центра шара на 12 см, равен 10 см. Найдите площадь по верхности и объем шара.
Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол, рав ный 30°. Найдите отношение объемов конуса и шара.
Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого квадрат. Найдите отношение объе мов цилиндра и шара
Контрольная работа 6 (итоговая)
Вариант 1
В правильной четырехугольной пирамиде MABCD сторона основания равна 6, а боковое реб ро — 5. Найдите:
а) площадь боковой поверхности пирамиды;
б) объем пирамиды;
в) угол наклона боковой грани к плоскости ос нования;
г) скалярное произведение векторов ( + ) ∙  ;
д) площадь описанной около пирамиды сферы;
е) угол между BD и плоскостью DMC.
Вариант 2
В правильной четырехугольной пирамиде MABCD боковое ребро равно 5 и наклонено к пло скости основания под углом 60°. Найдите:
а) площадь боковой поверхности пирамиды;
б) объем пирамиды;
в) угол между противоположными боковыми гранями;
г) скалярное произведение векторов( +  ) ∙  ;
д) площадь описанной около пирамиды сферы;
е) угол между боковым ребром AM и плоскостью DMC
|
