Тема 1.1. Предмет и задачи курса. Основные статистические понятия. Условия и теорема Гаусса-Маркова.
Занятие 1.
1) Расчет дисперсии, стандартного отклонения и коэффициента корреляции.
2) Исследование статистической значимости коэффициента корреляции с использованием t-критерия Стьюдента.
3) Повторение действий с матрицами.
Тема 1.2. Метод наименьших квадратов. Парная линейная регрессия. Анализ, построенной модели.
Занятие 2.
1) Определение параметров уравнения парной линейной регрессии. Построение графика полученной модели.
2) Расчет остатков и суммы квадратов остатков.
2) Расчет стандартных ошибок параметров.
3) Расчет t-статистик параметров. Исследование статистической значимости параметров.
4) Расчет доверительных интервалов параметров уравнения.
Занятие 3.
1) Расчет TSS, RSS, ESS и коэффициента детерминации.
2) Расчет F-статистики для коэффициента детерминации. Исследование статистической значимости коэффициента детерминации и качества подбора уравнения.
3) Точечный прогноз математического ожидания зависимой переменной по уравнению регрессии.
4) Расчет доверительного интервала для математического ожидания зависимой переменной.
5) Расчет доверительного интервала для отдельного значения зависимой переменной.
Тема 1.3. Множественная линейная регрессия. Анализ построенной модели.
Занятие 4.
1) Определение параметров уравнения множественной линейной регрессии.
2) Расчет остатков и суммы квадратов остатков.
2) Расчет стандартных ошибок параметров.
3) Расчет t-статистик параметров. Исследование статистической значимости параметров.
4) Расчет доверительных интервалов параметров уравнения.
Занятие 5.
1) Расчет TSS, RSS, ESS, коэффициента детерминации и скорректированного коэффициента детерминации.
2) Расчет F-статистики для коэффициента детерминации. Исследование статистической значимости коэффициента детерминации и качества подбора уравнения.
3) Точечный прогноз математического ожидания зависимой переменной по уравнению регрессии.
4) Расчет доверительного интервала для математического ожидания зависимой переменной.
5) Расчет доверительного интервала для отдельного значения зависимой переменной.
Тема 1.4. Автокорреляция случайных возмущений
Занятие 6.
1) Определение параметров уравнения обычным МНК.
2) Расчет статистики Дарбина-Уотсона.
3) Процедура Кохрана-Оркатта.
Тема 1.5. Гетероскедастичность.
Занятие 7.
1) Нахождение параметров уравнения обычным МНК.
2) Тест Голдфелда-Квандта.
3) Взвешенный метод наименьших квадратов.
Тема 1.6. Мультиколлинеарность.
Занятие 8.
1) Расчет парных коэффициентов корреляции.
2) Расчет частных коэффициентов корреляции.
3) «Ридж-регрессия».
Тема 1.6. Фиктивные переменные.
Занятие 9.
1) Расчет параметров модели линейной регрессии, содержащей обычные и фиктивные объясняющие переменные.
Модуль 2. Нелинейные модели, временные ряды и системы одновременных уравнений
Тема 2.1. Нелинейная регрессия
Занятие 10.
1) Оценка параметров гиперболической модели.
2) Оценка параметров степенной модели.
Занятие 11.
Оценка параметров показательной модели.
Оценка параметров полиномиальной модели.
Тема 2.2. Временные ряды. Модели тренда, трендсезонные модели. Динамические модели.
Занятие 12.
1) Оценка параметров уравнения тренда.
2) Прогнозирование. Доверительный интервал.
3) Моделирование тренда и сезонных колебаний с использованием фиктивных переменных.
Занятие 13.
1) Оценка параметров модели с распределенными лагами. Метод последовательного увеличения количества лагов.
2) Полиномиально распределенные лаги Алмон.
Тема 2.3. Стационарные ряды. Случайные процессы AR, MA, ARMA, ARIMA.
Занятие 14.
1) Вычисление автокорреляционной и частной автокорреляционной функции. Кореллограмма.
2) Оценка параметров процессов AR,MA, ARMA.
Занятие 15.
1) Процесс ARIMA.
2.4. Системы одновременных уравнений.
Занятие 16.
1) Идентификации системы уравнений.
2) Оценка параметров системы невзаимосвязанных и рекурсивных систем уравнений.
Занятие 17.
Косвенный метод наименьших квадратов.
Занятие 18.
1) Двухшаговый метод наименьших квадратов.
Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).
Самостоятельная работа студентов предполагает углубленное изучение студентами теоретического материала по актуальным вопросам дисциплины. Рекомендуется самостоятельное изучение доступной учебной и научной литературы.
Самостоятельно изученные теоретические материалы могут быть представлены в виде научных работ, рефератов, контрольных работ, которые затем обсуждаются на практических занятиях.
Текущий контроль знаний осуществляется в различных формах и видах, предусмотренных в тематическом плане п.4., табл. 2.
При изучении материала следует руководствоваться рабочим планам, методическими рекомендациями, рекомендованной литературой. Для овладения знаниями самостоятельная работа студентов предполагает чтение текста лекций, основной и дополнительной литературы, конспектирование, работу со словарями, справочниками, использование электронных ресурсов. Для закрепления и систематизации материала необходима работа с конспектом лекций, повторение, работа над учебным материалом, составление плана и тезисов ответа, ответы на контрольные вопросы, самотестирование и т.д. Контрольная работа представляется в срок, определенный графиком учебного процесса.
С целью итогового контроля знаний проводится экзамен, к которому допускаются студенты, набравшие необходимое количество баллов.
Темы контрольных работ:
Определение параметров и анализ уравнения парной линейной регрессии.
Определение параметров и анализ уравнение множественной линейной регрессии.
Автокорреляция случайных возмущений. Тест Дарбина-Уотсона. Процедура Кохрана-Оркатта.
Гетероскедастичность случайных возмущений. Тест Голдфелда-Квандта. Метод взвешенный метод наименьших квадратов.
Мультиколлинеарность. Частный коэффициент корреляции. «Ридж-регрессия».
Процедура последовательного исключения переменных.
Процедура последовательного присоединения переменных.
Применение фиктивных переменных.
Оценка параметров нелинейных моделей сводящихся к линейным.
Оценка параметров уравнения тренда. Прогнозирование.
Аддитивная модель тренда и сезонных колебаний с применением фиктивных переменных.
Мультипликативная модель тренда и сезонных колебаний с применением фиктивных переменных.
Модель с распределенными лагами.
Авторегрессионная молель.
Стационарный временной ряд. Авкорреляционная и частная автокорреляционная функции.
Оценка параметров случайных процессов AR, MA, ARMA.
Косвенный метод наименьших квадратов.
Двухшаговый метод наименьших квадратов.
Образцы задач с решениями
Задача 1 (парная линейная регрессия). Для анализа зависимости объема потребления  (ден.ед.) домохозяйства от располагаемого дохода  (ден.ед.) отобрана выборка объема n = 20 домохозяйств, результаты которой приведены в таблице 7.1.
Оцените коэффициенты уравнения парной линейной регрессии по методу наименьших квадратов.
Проверьте статистическую значимость оценок теоретических коэффициентов при уровнях значимости  .
Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
Спрогнозируйте значение зависимой переменной  при  и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания зависимой переменной.
Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений при .
Оцените на сколько единиц в среднем изменится переменная , если переменная  вырастет на 1 единицу.
Рассчитайте коэффициент детерминации .
Рассчитайте - статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость. Сделайте вывод о качестве подобранного уравнения.
Таблица 7.1
Исходные данные и вспомогательные расчеты
№ п/п
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
106
|
102
|
10812
|
11236
|
102,8
|
-0,83
|
0,69
|
2
|
107
|
102
|
10914
|
11449
|
103,8
|
-1,76
|
3,08
|
3
|
108
|
104
|
11232
|
11664
|
104,8
|
-0,68
|
0,47
|
4
|
109
|
106
|
11554
|
11881
|
105,6
|
0,39
|
0,15
|
5
|
110
|
108
|
11880
|
12100
|
106,5
|
1,46
|
2,13
|
6
|
112
|
108
|
12096
|
12544
|
108,4
|
-0,40
|
0,16
|
7
|
113
|
112
|
12656
|
12769
|
109,3
|
2,68
|
7,16
|
8
|
118
|
114
|
13452
|
13924
|
114,0
|
0,04
|
0,00
|
9
|
120
|
112
|
13440
|
14400
|
115,8
|
-3,82
|
14,59
|
10
|
122
|
118
|
14396
|
14884
|
117,7
|
0,32
|
0,10
|
11
|
123
|
120
|
14760
|
15129
|
118,6
|
1,40
|
1,95
|
12
|
125
|
121
|
15125
|
15625
|
120,5
|
0,54
|
0,29
|
13
|
128
|
122
|
15616
|
16384
|
123,2
|
1,24
|
1,55
|
14
|
130
|
127
|
16510
|
16900
|
125,1
|
1,90
|
3,61
|
15
|
136
|
131
|
17816
|
18496
|
130,7
|
0,33
|
0,11
|
16
|
138
|
136
|
18768
|
19044
|
132,5
|
3,48
|
12,08
|
17
|
142
|
134
|
19028
|
20164
|
136,2
|
-2,24
|
5,00
|
18
|
143
|
139
|
19877
|
20449
|
137,2
|
1,84
|
3,37
|
19
|
148
|
143
|
21164
|
21904
|
141,8
|
1,20
|
1,43
|
20
|
152
|
142
|
21584
|
23104
|
145,5
|
-3,52
|
12,36
|
|
2490
|
2401
|
302680
|
314050
|
2400,0
|
1,08
|
70,29
| |
