Пояснительная записка Цели и задачи дисциплины (модуля) Цель дисциплин ы «Эконометрика»

Решение. Для определения вида зависимости построим корреляционное поле (рис.7.1). По расположению точек на корреляционном поле полагаем, что зависимость между и линейная: Согласно МНК, имеем Рис. 7.1. Зависимость объема потребления (ден.ед.) домохозяйства от располагаемого дохода (ден.ед.) Таким образом, уравнение парной линейной регрессии имеет вид: . Данная прямая линия изображена на корреляционном поле (рис. 7.1). По этому уравнению при рассчитаем . Дисперсия случайных отклонений заменяется ее несмещенной оценкой . Тогда оценки дисперсий коэффициентов равны Как показывают расчеты (табл. 7.1) тогда стандартная ошибка регрессии равна . Стандартные ошибки коэффициентов регрессии . Рассмотрим проверку статистической значимости коэффициентов парной линейной регрессии. При проверке гипотезы против альтернативной гипотезы , для коэффициентов и рассчитываются абсолютные величины -статистик коэффициентов: . При выполнении исходных предпосылок модели эти дроби имеют распределение Стьюдента с числом степеней свободы , где -число наблюдений. Рассчитанное значение -статистики сравнивается с критическим значением , где - требуемый уровень значимости. Отметим, что в данном случае рассматривается двухсторонняя критическая область. Коэффициент полагается статистически значимым, если абсолютная величина его -статистики превосходит . Получим: . Критическое значение при уровне значимости и числе степеней свободы равно . Следовательно, коэффициент статистически значим. Гипотеза о статистической незначимости коэффициента не отклоняется. Рассмотрим определение интервальных оценок коэффициентов линейного уравнения регрессии. Доверительные интервалы для коэффициентов имеют вид: . Фактически доверительный интервал определяет значения теоретических коэффициентов регрессии и , которые будут приемлемыми с надежностью при найденных оценках и . 95%-е доверительные интервалы для коэффициентов будут следующими: После проверки значимости каждого коэффициента регрессии обычно проверяется общее качество уравнения регрессии, которое оценивается по тому, как хорошо эмпирическое уравнение регрессии согласуется со статистическими данными. Для принятия гипотезы об одновременном равенстве нулю всех коэффициентов линейной регрессии коэффициент детерминации не должен существенно отличаться от нуля. Поэтому для анализа значимости всех коэффициентов регрессии исследуют значимость коэффициента детерминации. Таким образом, коэффициент детерминации является суммарной мерой общего качества уравнения регрессии, он рассчитывается по формуле Коэффициент детерминации определяет долю разброса зависимой переменной, объяснимую регрессией на . В общем случае справедливо соотношение . Чем теснее линейная связь между и , тем ближе коэффициент детерминации к единице. Чем слабее такая связь, тем ближе к нулю. Отметим, что в случае парной линейной регрессии , где - коэффициент корреляции зависимой и объясняющей переменной. Не следует абсолютизировать высокое значение , так как коэффициент детерминации может быть близким к единице просто в силу того, что обе исследуемые величины и имеют выраженный временной тренд, не связанный с их причинно-следственной зависимостью. Проверяют гипотезу о статистической значимости коэффициента детерминации : Для проверки данной гипотезы часто используется следующая -статистика: , где - число наблюдений, - число объясняющих переменных. В случае парной линейной регрессии . Величина при выполнении предпосылок МНК и при справедливости имеет распределение Фишера. Показатели и равны или не равны нулю одновременно. Для проверки нулевой гипотезы при заданном уровне значимости по таблицам критических точек распределения Фишера находится критическое значение . Нулевая гипотеза отклоняется, если . Это равносильно тому, что , т.е. статистически значим. Имеем: , где ; ; , следовательно уравнение значимо. Рассмотрим определение доверительных интервалов для зависимой переменной. Сначала рассмотрим предсказание среднего значения (математического ожидания) зависимой переменной. Пусть построено уравнение парной регрессии , на основе которого необходимо предсказать условное математическое ожидание переменной при . С заданной надежностью при любом конкретном значении объясняющей переменной доверительный интервал для имеет вид: Пусть =160, тогда Рассмотрим предсказание индивидуальных значений зависимой переменной. Пусть нас интересует некоторое возможное значение переменной при определенном значении объясняющей переменной . Тогда интервал определяет границы, за пределами которых могут оказаться не более точек наблюдений значений при . Заметим, что данный интервал шире доверительного интервала для условного математического ожидания. Построенные интервалы наиболее узкими будут при . По мере удаления от среднего значения доверительные интервалы расширяются. Поэтому необходимо достаточно осторожно экстраполировать полученные результаты на прогнозные области. С другой стороны, с ростом числа наблюдений эти интервалы сужаются к линии регрессии. Задача 2 (множественная линейная регрессия). Множественная линейная регрессия. Пусть объем предложения некоторого блага фирмы линейно зависит от цены и заработной сотрудников, производящих данное благо (табл. 7.2). Определим коэффициенты уравнения линейной регрессии. (Здесь предполагается знание матричной алгебры). Таблица 7.2 Данные для множественной линейной регрессии 20 35 30 45 60 69 75 90 105 110 10 15 20 25 40 37 43 35 38 55 12 10 9 9 8 8 6 4 4 5 Представим данные наблюдений и соответствующие коэффициенты в матричной форме. Вектор-столбец коэффициентов уравнения множественной линейной регрессии находится по формуле: . Матрицы имеют вид: Таким образом, уравнение регрессии имеет вид: . Отметим, что в случае двух объясняющих переменных . Выборочные дисперсии эмпирических коэффициентов регрессии, имеют вид: Отметим, что здесь в матрицах и первая строка и столбец обозначены цифрой 0. Имеем: . Как и в случае парной регрессии, называется стандартной ошибкой коэффициента регрессии. Получим: ; ; . Как и в случае парной регрессии, статистическая значимость коэффициентов множественной линейной регрессии с объясняющими переменными проверяется на основе t -статистики: , имеющей в данной ситуации распределение Стьюдента с числом степеней свободы (— объем выборки, — количество объясняющих переменных в модели). При требуемом уровне значимости наблюдаемое значение -статистики сравнивается с критической точкой распределения Стьюдента. Если , то коэффициент считается статистически значимым. В противном случае коэффициент считается статистически незначимым (статистически близким к нулю). Это означает, что фактор линейно не связан с зависимой переменной . Его наличие среди объясняющих переменных не оправдано со статистической точки зрения. Если коэффициент статистически незначим, рекомендуется исключить из уравнения регрессии переменную . Это не приведет к существенной потере качества модели, но сделает ее более конкретной. В нашем случае при . Тогда ; ; . Таким образом, при уровне значимости коэффициенты и статистически значимо отличаются от нуля, а коэффициент статистически незначим. Коэффициент становится статистически значимым при . После определения точечных оценок коэффициентов теоретического уравнения регрессии могут быть рассчитаны интервальные оценки указанных коэффициентов. Доверительный интервал, накрывающий с надежностью неизвестное значение параметра , определяется неравенством , где - критическая точка распределения Стьюдента с числом степеней свободы ( – объем выборки, – количество объясняющих переменных в модели) и уровнем доверия . При . Доверительные интервалы имеют вид: По аналогии с парной регрессией может быть построена интервальная оценка для среднего значения предсказания: Пусть в , тогда ; ; . При определении доверительного интервала для индивидуальных значений зависимой переменной необходимо произвести замену . После проверки значимости каждого коэффициента регрессии обычно проверяется общее качество уравнения регрессии. Для этой цели, как и в случае парной регрессии, используется коэффициент детерминации: Как отмечалось, в общем случае Чем ближе этот коэффициент к единице, тем больше уравнение регрессии объясняет поведение . Поэтому естественно желание построить регрессию с наибольшим . Рассматривают также скорректированный (исправленный) коэффициент детерминации: , где - количество наблюдений, - число объясняющих переменных, - число параметров уравнения регрессии. С ростом значения скорректированный коэффициент детерминации растет медленнее, чем (обычный) коэффициент детерминации. Доказано, что увеличивается при добавлении новой объясняющей переменной тогда и только тогда, когда -статистика для этой переменной по модулю больше единицы. Поэтому добавление в модель новых объясняющих переменных осуществляется до тех пор, пока растет скорректированный коэффициент детерминации. Обычно приводятся данные как по , так и по , являющиеся суммарными мерами общего качества уравнения регрессии. Однако не следует абсолютизировать значимость коэффициентов детерминации. Существует достаточно примеров неправильно специфицированных моделей, имеющих высокие коэффициенты детерминации. Поэтому коэффициент детерминации рассматривается лишь как один из ряда показателей, который нужно проанализировать, чтобы уточнить строящуюся модель. После оценки индивидуальной статистической значимости каждого из коэффициентов регрессии обычно анализируется совокупная значимость коэффициентов. На практике чаще вместо указанной гипотезы проверяют тесно связанную с ней гипотезу о статистической значимости коэффициента детерминации : Для проверки данной гипотезы используется следующая -статистика: . При выполнении предпосылок МНК построенная -статистика имеет распределение Фишера с числами степеней свободы . Поэтому, если при требуемом уровне значимости - критическая точка распределения Фишера, то отклоняется в пользу . Это означает, что объясненная дисперсия существенно больше остаточной дисперсии, следовательно, уравнение регрессии достаточно качественно отражает динамику изменения зависимой переменной . Если , то нет оснований для отклонения . Значит, что объясненная дисперсия соизмерима с дисперсией, вызванной случайными факторами. Это дает основание считать, что совокупное влияние объясняющих переменных модели несущественно, следовательно, общее качество модели невысоко. Коэффициент детерминации равен . Тогда . По таблицам критических точек распределения Фишера найдем ; . Поскольку > как при 5%-м, так и при 1%-м уровне значимости, то гипотеза в обоих случаях отклоняется в пользу . Это означает, что объясненная дисперсия существенно больше остаточной дисперсии, следовательно, уравнение регрессии достаточно качественно отражает динамику изменения зависимой переменной .

Похожие:

	Пояснительная записка 3 2 Цели и задачи освоения дисциплины «Эконометрика» Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «эконометрика» 3		Пояснительная записка, которая содержит: Цели и задачи дисциплины (модуля) Цель дисциплины Логика и риторика относится к циклу Б. 1 (Гуманитарный, социальный и экономический цикл), вариативная часть
	Пояснительная записка, которая содержит: Цели и задачи дисциплины... Философия", профиль подготовки "социально-аксиологический", форма обучения – очная		Пояснительная записка цели и задачи дисциплины (модуля) Цель изучения дисциплины. Выработка у магистрантов теоретического мышления, воспитание уважительного отношения к праву и закону,...
	Пояснительная записка Цели и задачи дисциплины (модуля) Цель дисциплины «Финансовый менеджмент» Бакша н. В. Финансовый менеджмент учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов специальности 036801. 65 «Таможенное...		Пояснительная записка Цели и задачи дисциплины Основные цели и задачи курса «Техника и технология сми» состоят в следующем. Цель курса познакомить студентов с современной техникой...
	Пояснительная записка: Цели и задачи дисциплины (модуля) Целью изучения... «Экономика» магистерской программы «Банки и банковская деятельность» очной и заочной форм обучения		Пояснительная записка: Цели и задачи дисциплины (модуля) Целью изучения... «Экономика» магистерской программы «Экономическая теория и финансово-кредитные отношения» очной и заочной форм обучения
	Пояснительная записка Цели и задачи дисциплины (модуля) Цели изучения курса «Аутсорсинг» Ковальчук А. И. Аутсорсинг. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 080200. 62 «Менеджмент» профиля...		Пояснительная записка Цели и задачи освоения дисциплины Обязательный... Цель дисциплины – углубленное изучение правовых основ предпринимательской деятельности, предметного соотношения экономики и права,...
	Пояснительная записка Цели и задачи дисциплины Цель курса – изучение основных методов документоведческого исследования и методик рационализации документационного обеспечения управления...		Пояснительная записка Цели и задачи дисциплины (модуля) Целью дисциплины «Страхование вэд» Бабурина Н. А. Страхование вэд. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 080100. 62 «Экономика»...
	Пояснительная записка Цели и задачи дисциплины (модуля) «История России ХХ в.», «Актуальные проблемы историко-культурного знания», «Когнитивные проблемы историко-культурного познания»,...		Пояснительная записка : Цели и задачи дисциплины. Учебная цель дисциплины... «Государственное и муниципальное управление» Магистерская программа «Муниципальное управление и местное самоуправление» очной формы...
	1. цели и задачи освоения дисциплины цель дисциплины Данная дисциплина относится к циклу профессиональных дисциплин, вариативная часть, дисциплины по выбору ( В. Дв. 4)		Пояснительная записка Цели и задачи дисциплины. Цель изучения дисциплины... ...