Магистерская программа: Уравнения в частных производных Аннотация к рабочей программе: «Философия и методология научного знания»
Скачать 0.69 Mb.
|
6. Общая трудоемкость дисциплины 3 зачетные единицы (108 академических часа) 7. Формы контроля Промежуточная аттестация: зачет (3 семестр). Аннотация к рабочей программе дисциплины «Уравнения с частными производными»
Дисциплина включена в вариативную часть профессионального цикла ООП. К исходным требованиям, необходимым для изучения дисциплины «Уравнения в частных производных», относятся знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения дисциплин: «Математический анализ», «Линейная алгебра» «Дифференциальные уравнения», «Комплексный анализ (теория функции комплексного переменного)», «Численные методы», «Функциональный анализ», а также знания, приобретенные в процессе написания курсовых работ по этим дисциплинам. Дисциплина «Уравнения в частных производных» является основой для изучения дисциплин: «Теоретическая механика», для последующего изучения других дисциплин вариативной части профессионального цикла. 2. Цель изучения дисциплины. Целью данной дисциплины является изучение теоретических основ и принципов построения вычислительных машин и систем, их функциональной и структурной организации, характеристик основных устройств персональных ЭВМ (ПЭВМ), режимов работы ЭВМ, организации вычислительного процесса, взаимодействия аппаратных и программных средств. 3. Структура дисциплины. Уравнения 2-го порядка и их виды. Эллиптические, гиперболические и параболические типы ДУЧП. Нелинейные уравнения. Методы решения уравнений частных производных первого порядка 4. Основные образовательные технологии. В качестве ведущих форм организации педагогического процесса используются традиционные (лекции, практические, семинарские и т.д.), а также активные и интерактивные технологии (проблемное обучение и т.д.) 5. Требования к результатам освоения дисциплины. Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих общекультурных и профессиональных компетенций: ОК-1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6, ОК-9, ОК-10ПК-1, ПК-2, ПК-6, ПК-8, ПК-10, ПК-11, ПК-12, ПК14, ПК-15, ПК-16, - Владение проблемно-задачной формой представления математических знаний В результате изучения дисциплины студент должен: - знать определение типа уравнения в частных производных, постановку различных задач для нахождения его решения, условия существования и единственности решения этих задач, геометрическую интерпретацию решения; - уметь составить уравнение в частных производных для различных задач математической физики по исходным данным, определить тип уравнения по его виду, найти общее решение, выделить из общего решения частное, провести проверку найденного решения, дать его геометрическую иллюстрацию; - владеть (быть в состоянии продемонстрировать) методами решения уравнений в частных производных разных типов, техникой дифференцирования и интегрирования функций одной и нескольких переменных, способами решения алгебраических уравнений и систем алгебраических уравнений, теорией степенных рядов и рядов Фурье. 6. Общая трудоемкость дисциплины. 3 зачетных единиц (108 академических часов) 7. Формы контроля. Промежуточная аттестация – экзамен, 1 семестр Аннотация к рабочей программе: «Функциональный анализ и функционально-операторные уравнения» 1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы, в модульной структуре ООП Дисциплина «Функциональный анализ и функционально-операторные уравнения» включена в вариативную часть обязательных дисциплин общенаучного цикла М.1. Данная программа определяет обязательный минимум знаний по курсу функционального анализа и функциональных операторных уравнений, необходимых для математических исследований как теоретического, так и прикладного характера. Для изучения дисциплины необходимо владение основами математического анализа, функционального анализа, действительного и комплексного анализа. Дисциплина «Функциональный анализ и функционально-операторные уравнения» является основой для осуществления дальнейшей профессиональной деятельности. Дисциплина «Функциональный анализ и функционально-операторные уравнения» является самостоятельным модулем. 2. Цель изучения дисциплины Целью изучения дисциплины является содействие становлению специальной профессиональной компетентности магистра математического образования на основе фундаментальной подготовки в области функционального анализа и функционально-операторных уравнений, научное обоснование математических понятий. 3. Структура дисциплины Целые скалярные функции. Линейные операторы в локально-выпуклых пространствах. Целые векторнозначные функции со значениями в локально выпуклом пространстве. Операторный метод решения дифференциально-операторных уравнений. 4. Основные образовательные технологии В процессе изучения дисциплины используется как традиционные, так и инновационные технологии проектного, игрового, ситуативно-ролевого, объяснительно-иллюстративного обучения. 5. Требования к результатам освоения дисциплины Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: - способность работать в междисциплинарной команде (ОК-1); - способность общаться со специалистами из других областей (ОК-2); - активная социальная мобильность, способность работать в международной среде (ОК-3); - углубленные знания правовых и этических норм при оценке последствий своей профессиональной деятельности, при разработке и осуществлении социально значимых проектов (ОК-4); - способность порождать новые идеи (ОК-5); - способность работать самостоятельно, забота о качестве, стремление к успеху (ОК-6); - способность к организации и планированию (ОК-9); - умение находить, анализировать и контекстно обрабатывать информацию, в том числе относящуюся к новым областям знаний, непосредственно не связанным со сферой профессиональной деятельности (ОК-10); - владение методами математического моделирования при анализе глобальных проблем на основе глубоких знаний фундаментальных математических дисциплин и компьютерных наук (ПК-1); - владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе проблем естествознания (ПК-2); собственное видение прикладного аспекта в строгих математических формулировках (ПК-8); - определение общих форм, закономерностей, инструментальных средств для групп дисциплин (ПК-10); - владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе экономических и социальных процессов, задач бизнеса, финансовой и актуарной математики (ПК-11); - способность различным образом представлять и адаптировать математические знания с учетом уровня аудитории (ПК-12); - умение формулировать в проблемно-задачной форме нематематические типы знания (в том числе гуманитарные) (ПК-14); - возможность преподавания физико-математических дисциплин и информатики в общеобразовательных учреждениях, образовательных учреждениях начального профессионального, среднего профессионального и высшего профессионального образования на основе полученного фундаментального образования и научного мировоззрения (ПК-15); - умение извлекать актуальную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов (ПК-16). В результате изучения дисциплины студент должен: Иметь представление об операторном методе решения функционально-операторных уравнений. Знать основные понятия теории целых векторнозначных функций, операторных порядков и типов вектора, порядка и типа оператора, действующего в локально выпуклом пространстве. 6. Общая трудоемкость дисциплины 2 зачетных единицы (72 академических часа) 7. Формы контроля Промежуточная аттестация: зачет. Аннотация к рабочей программе: «Современные численные методы решения уравнений в частных производных» 1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы, в модульной структуре ООП Дисциплина включена в вариативную часть обязательных дисциплин общенаучного цикла М.1. 2. Цель изучения дисциплины Формирование у магистров углубленных профессиональных знаний о роли численных методов решения уравнений в частных производных в задачах естествознания; ознакомить с современным состоянием теории численных методов решения различных задач для дифференциальных уравнений; ознакомить с наиболее эффективными численными методами решения краевых задач для дифференциальных уравнений. 3. Структура дисциплины Исследование разностных схем для эволюционных уравнений на устойчивость и сходимость. Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа на примере уравнения теплопроводности. Численные методы решения уравнений в частных производных гиперболического типа (на примере уравнения переноса). Введение в методы численного решения уравнений газовой динамики. Численное решение уравнений в частных производных гиперболического типа с большими градиентами решений. Численное решение уравнений в частных производных эллиптического типа на примере уравнений Лапласа и Пуассона. Понятие о методах конечных элементов. Методы расщепления 4. Основные образовательные технологии В процессе изучения дисциплины используется как традиционные, так и инновационные технологии проектного, игрового, ситуативно-ролевого, объяснительно-иллюстративного обучения. 5. Требования к результатам освоения дисциплины Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: ОК-1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6, ОК-9, ОК-10ПК-1, ПК-2, ПК-6, ПК-8, ПК-10, ПК-11, ПК-12, ПК14, ПК-15, ПК-16, В результате изучения дисциплины студент должен: иметь представление: о методах постановки и исследования краевых и начальных задач для уравнений в частных производных. знать: основную терминологию по теме дисциплины, основные понятия и определения, основные уравнения математической физики и классические задачи для них, понятие обобщенного решения задачи для уравнения с частными производными; уметь: решать задачи, по дисциплине изученными методами и приводить анализ полученного решения; доказывать свойства уравнений в частных производных; ставить задачи в обобщенной постановке для дифференциальных уравнений. 6. Общая трудоемкость дисциплины 2 зачетных единицы (72 академических часа) 7. Формы контроля Промежуточная аттестация: зачет.(1 семестр) Аннотация к рабочей программе: «Обратные задачи»
Дисциплина включена в вариативную часть профессионального цикла ООП. К исходным требованиям, необходимым для изучения дисциплины «Уравнения в частных производных», относятся знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения дисциплин: «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Функциональный анализ», а также знания, приобретенные в процессе написания курсовых работ по этим дисциплинам. Дисциплина «Обратные задачи» является самостоятельным модулем. 2. Цель изучения дисциплины. Целью освоения учебной дисциплины «Обратные задачи» является приобретение знаний и умений по решению линейных обратных задач для уравнений в частных производных; изучение задач: обратные задачи для уравнения теплопроводности. Обратные задачи для уравнения Лапласа. Обратные задачи для уравнения колебаний. Задача определения коэффициента теплопроводности, зависящего от времени. Задачи определения коэффициента гиперболического уравнения. Задачи определения правой части или коэффициентов линейных дифференциальных уравнений. 4. Структура дисциплины. Линейные обратные задачи для уравнений в частных производных. Обратные коэффициентные задачи для уравнения в частных производных. Обратные задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. 5. Основные образовательные технологии. В качестве ведущих форм организации педагогического процесса используются традиционные (лекции, практические, семинарские и т.д.), а также активные и интерактивные технологии (проблемное обучение и т.д.) 4. Требования к результатам освоения дисциплины. Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих общекультурных и профессиональных компетенций: ОК-1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6, ОК-9, ОК-10, ПК-1, ПК-2, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-11, ПК-12, ПК-14, ПК-15, ПК-16, - Владение проблемно-задачной формой представления математических знаний В результате изучения дисциплины студент должен: - знатьосновные понятия об обратных задачах. Примеры обратных задач. Некоторые аспекты постановки и решения обратных задач. Понятие о корректно и некорректно поставленных задачах; - уметь составлять обратные задачи для уравнения теплопроводности. Обратные задачи для уравнения Лапласа. Обратные задачи для уравнения колебаний. Задача определения коэффициента теплопроводности, зависящего от времени. Задачи определения коэффициента гиперболического уравнения. - владеть (быть в состоянии продемонстрировать) методами решения обратные задачи для уравнения теплопроводности.Обратные задачи для уравнения колебаний. Задача определения коэффициента теплопроводности, зависящего от времени. Задачи определения коэффициента гиперболического уравнения. 5. Общая трудоемкость дисциплины. 2 зачетных единиц (72 академических часов) 6. Формы контроля. Промежуточная аттестация – зачет, 2 семестр Аннотация к рабочей программе: «Обратные и некорректные задачи»
Дисциплина включена в вариативную часть дисциплины по выбору ООП. 2. Цель изучения дисциплины. Ориентация обучения математике как общеобразовательному предмету определяет конкретизацию общих целей в построении методической системы обучения математике, отражающей приоритет развивающей функции. С учетом очевидной и безусловной необходимости приобретения всеми студентами определенного объема конкретных математических знаний и умений, цели обучения математики могут быть сформулированы следующим образом: - овладение комплексом математических знаний, умений и навыков, необходимых для повседневной жизни на высоком качественном уровне и профессиональной деятельности; - формирование и развитие качеств мышления, необходимых образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе, в частности творческого и алгоритмического мышления в их единстве и внутренне противоречивой взаимосвязи; - формирование математического языка и математического аппарата как средств описания и исследования окружающего мира и его закономерностей; - реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения студентов, в освоении ими научной картины мира. 4. Структура дисциплины. Понятие некорректности по Адамару. Основные примеры линейных и нелинейных некорректно поставленных задач. Краткий исторический экскурс в теорию некорректно поставленных задач. Место теории некорректно поставленных задач в современной прикладной математике и ее взаимосвязь с основными разделами математики. Понятие некорректности по А. Н. Тихонову и правильная постановка условно-корректных задач . Общее понятие регуляризации некорректно поставленных задач и ее свойства. Основные примеры регуляризующих семейств операторов. Общее понятие равномерной регуляризации и ее свойства. Строение классов равномерной регуляризации. Оценки погрешности приближенных решений на классах равномерной регуляризации. Понятие оптимального значения параметра регуляризации и оптимального метода. Основные методы решения некорректно поставленных задач и их обновления. Конечномерная аппроксимация регуляризованных решений и условия ее сходимости. Постановка нелинейных некорректно поставленных задач и основные трудности, возникающие при их решении. Обоснование метода регуляризации при решении нелинейных некорректно поставленных задач со слабо замкнутым оператором. |
Похожие:
 | Лекция по теме №10 «наука и методология» принадлежит к разделу II.... Теме №10 «наука и методология» принадлежит к разделу II. «Философские проблемы социально-гуманитарного знания» рабочей программы... | | Вопросы к экзамену по программе кандидатского минимума по курсу «История и философия науки» Понятие научного метода и его место в системе естественно научного и гуманитарного знания |
| Рабочая программа по дисциплине «Философия и методология истории»... Изучение дисциплины «Философия и методология истории» направлено на формирование у магистранта, будущего ученого-историка, целостного... |  | Методические указания по изучению учебной дисциплины Изучение данной... Федеральных государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по направлениям подготовки 100700 и... |
| Решение заседания кафедры протокол № от 2013 Учебно-методический... Изучение дисциплины «Философия и методология истории» направлено на формирование у магистранта, будущего ученого-историка, целостного... | | Решение заседания кафедры протокол № от 2013 Учебно-методический... Изучение дисциплины «Философия и методология науки» направлено на формирование у магистранта, будущего ученого-историка, целостного... |
| Аннотация к рабочей программе учебной дисциплины Физическая антропология относится к дисциплинам по выбору студента естественно-научного и медико-биологического цикла дисциплин | | Аннотация рабочей программы учебной дисциплины «История» Аннотация... Аннотация рабочей программы учебной дисциплины «Экономическая теория (микро-, макроэкономика, мировая экономика)» |
| Аннотации основной профессиональной образовательной программы для... Аннотация к рабочей программе дисциплины оп. 02. «Основы электротехники и микроэлектроники» | | Программа подготовки 010200. 68. 02 Вычислительная математика Аннотации... Целями изучения дисциплины является углубленное изучение основных онтолого-гносеологических и философско-методологических идей и... |
| Аннотации программ дисциплин основной образовательной программы подготовки... Целью изучения дисциплины является получение знаний о тенденциях исторического развития науки; об основных методологических проблемах,... | | Программа подготовки 010100. 68. 02 Алгебра, логика и дискретная... Целями изучения дисциплины является углубленное изучение основных онтолого-гносеологических и философско-методологических идей и... |
| Программа итогового государственного экзамена по основной образовательной программе «Философия» «История зарубежной философии», «История русской философии», «Логика», «Онтология и теория познания», «Философия и методология науки»... | | Новочеркасский политехнический институт пособие к программе вступительного... Объектом изучения дисциплины является наука и ее методология, а предметом – генезис научного знания и научной методологии, а также... |
| Аннотация рабочей программы дисциплины «общая теория и современные... Цель и основные задачи конкретизируются в частных задачах каждой темы в соответствии с её направленностью | | Пояснительная записка в качестве предмета курса «Философия и методология науки» Яркова Елена Николаевна Философия и методология науки. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления... |
