1.2. Правила оформления программных документов
1. Программные документы, разработанные в курсовых проектах (работах) различных проблемных областей, должны оформляться в соответствии с требованиями стандартов ЕСПД.
2. Программные документы должны включать: - схемы алгоритмов, программ согласно ГОСТ 19.701–90, ГОСТ 19.101-77;
текст программы, оформленный согласно ГОСТ 19.401-78;
пояснительную записку по ГОСТ 19.402-78;
описание применения, приведенное согласно требованиям ГОСТ 19.502-78;
другие программные документы - в случае необходимости.
3. Распечатки с ЭВМ должны соответствовать формату А4. Распечатки включаются в общую нумерацию страниц пояснительной записки и помешаются после заключения, а при наличии иллюстраций формата более А4 - после них.
1.3. Требования к оформлению курсовых работ
Курсовая работа должна состоять из следующих основных разделов:
Введение
Основная часть
Заключение
Список литературы
Приложения
1. Введение
Этот раздел содержит краткую характеристику темы, рассматриваемой в рамках курсового проекта, обоснование выбора темы, ее актуальность, обзор существующих разработок или исследований, проведенных по данной тематике.
2. Основная часть
Разбивается на подразделы. Подразделы формируются в зависимости от характера курсовой работы.
Если результатом работы над курсовым проектом является программный продукт или программная реализация какой-либо задачи, базирующаяся на математическом аппарате, то рекомендуется включить в основную часть следующие подразделы:
2.1 Постановка задачи
(полная и четкая формулировка проблемы, преследуемая цель, конечные результаты)
2.2. Теоретическая модель задачи
2.3. Расчетная часть
2.4. Графическая часть
3. Заключение
Раздел содержит выводы о результатах, полученных в ходе работы над курсовым проектом; анализ достигнутых целей; перспективы работы над данной проблемой.
4. Список литературы
Список статей, научных монографий, книг, которые использовались в ходе выполнении курсовой работы. Библиографическое описание источников должно быть точным и полным.
5. Приложения
Этот раздел может содержать графики, листинги программ или отдельных процедур, результаты работы программы на контрольных тестах, примеры экранных форм.
2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 2.1. Напряжённость электрического поля
Всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства - создаёт в нём электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что помещённый в какую-либо его точку электрический заряд оказывается под действием силы.
Чтобы исследовать поле в точке, нужен точечный заряд (иначе сила будет характеризовать поле, усреднённое по некоторому объёму).
Исследуем поле некоторого точечного заряда.
Рис.1.
Сила, действующая на пробный заряд, зависит не только от величин, определяющих поле (q и r), но и от величины пробного заряда qпр.
Однако, отношение силы к величине пробного заряда для всех пробных зарядов будет одним и тем же и зависит лишь от величины q и r , определяющих поле в данной точке. Поэтому естественно принять это отношение в качестве величины, характеризующей электрическое поле
 .
Эту векторную величину называют напряжённостью электрического поля в данной точке (точке, где находится пробный заряд). Напряжённость электрического поля численно равна силе, действующей на единичный точечный заряд, находящийся в данной точке поля. Полученное определение распространяется и на случай, когда поле создаётся совокупностью неподвижных зарядов.
Из закона Кулона и выражения для напряжённости электрического поля следует, что напряжённость поля, создаваемого точечным зарядом, будет равна
 .
За единицу напряжённости электрического поля принимается напряжённость в такой точке, в который на заряд, равный единице, действует сила, величина которой равна также единице.
Сила взаимодействия двух данных зарядов не изменяется, если вблизи них поместить ещё какие-либо заряды (положение зарядов не должно меняться под действием других зарядов). Из сказанного следует, что сила  , с которой действуют на заряд qa все N зарядов qi определяется формулой
 ,
где  - сила, с которой действует на qa заряд qi в отсутствие остальных N - 1 зарядов.
Последнее выражение позволяет вычислять силы взаимодействия зарядов сосредоточенных на телах конечных размеров. Используя выражение для силы в случае многих зарядов получим выражение
 .
Или
 .
Напряжённость поля системы зарядов равна векторной сумме напряжённостей полей, которые создавал бы каждый из зарядов в отдельности. Это утверждение носит название принципа суперпозиции (наложения) электрических полей.
Принцип суперпозиции позволяет рассчитывать эл. поля любой системы зарядов. Разбив протяжённые заряды на достаточно малые доли dq , любую систему можно свести к совокупности точечных зарядов.
Удобно описывать поле с помощью силовых линий (линий напряжённости) электрического поля. Линии напряжённости проводят таким образом, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора  . Густота линий (количество линий, пронизывающих единицу поверхности, перпендикулярной к линиям площадки) пропорциональна значению напряжённости электрического поля. Т.о. по картине силовых линий можно судить о направлении и величине вектора в разных точках пространства.
2.2. Потенциал электрического поля
Рассмотрим поле, создаваемое неподвижным точечным зарядом q. В любой точке этого п оля на точечный заряд q' действует сила
 .
С
Рис. 2
ила консервативна (поле центральных сил). Работа силы на участке траектории 1, 2 (рис.2).
Подстановка выражения для F(r) даёт:
Работа сил консервативного поля может быть представлена как убыль потенциальной энергии.
Выражение для потенциальной энергии заряда q' в поле заряда q
 .
Величина = WП /qПР, называется потенциалом поля в данной точке. Эта величина, наряду с напряженностью используется для описания электрических полей. Потенциал численно равен потенциальной энергии, которой бы в данной точке поля обладал единичный положительный заряд.
Д ля точечного заряда
В системе СИ за единицу потенциала, называемую вольтом (В), принимается потенциал в такой точке для перемещения в которую из бесконечности заряда равного 1 Кл, нужно совершить работу в 1 Дж.
.
Энергия взаимодействия двух зарядов.
Е сли система состоит из N зарядов, то энергию взаимодействия системы зарядов можно представить как сумму энергий взаимодействия каждой пары зарядов. В результате будем иметь.
Выражение представляет собой потенциал, создаваемый в точке, где находится заряд qi, всеми зарядами системы, кроме заряда qi. Тогда искомая энергия системы зарядов:
2.3. Связь между напряжённостью электрического поля и потенциалом
Электрическое поле можно описывать либо с помощью векторной величины или скалярной величины . Между этими величинами существует определённая связь:
 .
Совершаемая силами поля работа, подсчитывается по формуле
 .
Т. к. поле потенциально, совершённая работа связана с убылью потенциальной энергии WП. Следовательно, интеграл в последнем выражении представляет собой убыль потенциала
 .
2.4. Теорема Гаусса в интегральной форме
Поток вектора через замкнутую поверхность по определению равен
Положим, что внутри замкнутой поверхности находится n точечных зарядов q1 ,q2 ,q3 ,...,q n. В силу принципа суперпозиции можем записать
 ,
тогда
Каждый из интегралов, следовательно,
 .
Полученное выражение представляет собой теорему Гаусса. Поток вектора напряжённости электрического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключённых внутри этой поверхности, делённой на электрическую постоянную.
2.5. Дивергенция
Пусть дано поле вектора скорости несжимаемой неразрывной жидкости. Возьмём в окрестности точки P воображаемую замкнутую поверхность S (рис. 3).
Рис. 3.
Если внутри поверхности жидкость не возникает и не исчезает, то поток, вытекающий наружу будет равен нулю. Поток будет отличен от нуля, если внутри поверхности имеются источники или стоки жидкости. Т.о. величина потока определяет суммарную алгебраическую мощность источников и стоков. Отношение потока к объёму V, из которого он вытекает даёт среднюю удельную мощность источников заключённых в объёме V.
В пределе при стремлении V к нулю, при стягивании оболочки, окружающей объём V, к точке P, приведённое выражение даёт удельную мощность источников в точке P, которую называют дивергенцией (или расходимостью) вектора 
 .
Аналогично определяется дивергенция любого вектора
 .
Интеграл берётся по любой замкнутой поверхности S ( результат однозначен т.к. V P, т.е. объем стягивается в точку).
Окружим точку P сферической замкнутой поверхностью малого радиуса, охватывающей малый объём V. Тогда в ближайшей окрестности точки с положительной дивергенцией начинаются линии вектора  ( >0 - заканчиваются линии  ). Линии вектора в этом случае расходятся. Эта точка источник поля (<0 - линии сходятся - точка P - сток поля). Чем больше абсолютное значение , тем большее число линий начинается или з аканчивается в окрестностях точки P (рис.4).
Рис. 4
Дивергенция есть скалярная функция координат, определяющих положение точки в пространстве (функция точки).
Зная дивергенцию вектора в каждой точке пространства, можно вычислить поток этого вектора через любую замкнутую поверхность конечных размеров. Произведение  на dV даёт мощность источников жидкости, заключённых в dV. Сумма этих произведений т.е.  , даёт суммарную мощность источников, заключённых в объёме V. С другой стороны поток через замкнутую поверхность, окружающую V, равен
 .
Следовательно,
Аналогичное соотношение выполняется для векторного поля любой природы 
Это соотношение носит название теоремы Остроградского-Гаусса. (Интеграл в левой части берётся по замкнутой поверхности, ограничивающей объём V.)
2.6. Теорема Гаусса в дифференциальной форме
При рассмотрении полей, создаваемых макроскопическими зарядами (т.е. зарядами, образованными огромным числом элементарных зарядов), отвлекаются от дискретной структуры этих зарядов и считают их распределёнными в пространстве непрерывным образом с конечной всюду плотностью.
Введём понятие объёмной плотности заряда dq/dV. Здесь dV - бесконечно малый объём (с одной стороны мал настолько, что одинакова в пределах dV, с другой достаточно велик, так, что включает много элементарных зарядов). Зная плотность заряда в каждой точке пространства, можно найти суммарный заряд, заключённый внутри замкнутой поверхности S
 .
Теорема Гаусса в этом случае может быть записана следующим образом
 .
Запишем теорему Остроградского-Гаусса
 .
Сравним два последних выражения. Левые части выражений равны, следовательно,
 .
Последнее выражение превращается в тождество, если выражения, стоящие под знаками интегралов равны
 .
Это выражение и представляет собой теорему Гаусса в дифференциальной форме.
2.7. Уравнения Максвелла 2.7.1. Первое уравнение Максвелла
Первое уравнение Максвелла в интегральной форме является обобщением закона электромагнитной индукции Фарадея.
Согласно Максвеллу этот закон справедлив не только для проводящего контура, но и для любого замкнутого контура, мысленно выбранного в переменном магнитном поле. Иными словами, с переменным магнитным полем независимо от того, находятся в нем проводники или нет, неразрывно связано вихревое индуктированное электрическое поле.
Если воспользоваться выражением для магнитного потока, то первое уравнение Максвелла можно записать виде:
Здесь dS— единичный вектор нормали к малому элементу dS поверхности S, натянутой на замкнутый контур L (из конца вектора n обход контура L виден происходящим против часовой стрелки).
Согласно теореме Стокса из векторного анализа
Основываясь на этой теореме, можно перейти от первого уравнения Максвелла в интегральной форме к первому уравнению Максвелла в дифференциальной форме:
2.7.2. Второе уравнение Максвелла. Ток смещения
Максвелл обобщил закон полного тока, предложив, что переменное электрическое поле, так же как и электрическое поле является источником магнитного поля. Количественной мерой магнитного действия переменного электрического поля служит ток смещения.
Плотностью тока смещения называется вектор j, равный:
где D — вектор электрического смещения.
Током смещения сквозь произвольную поверхность S называется физическая величина, равная потоку вектора плотности тока смещения сквозь эту поверхность,
Учет токов смещения приводит к тому, что цепи непостоянных токов становятся замкнутыми. Токи смещения «проходят» в тех участках, где нет проводников, например между обкладками заряжающегося или разряжающегося конденсатора.
Вектор электрического смещения равен:
где Р — вектор поляризованности.
Плотность тока смещения в диэлектрике:
 
Вектор: 
называется плотностью тока смещения в вакууме.
Плотностью тока поляризации (плотностью поляризационного тока) называется вектор:
Он представляет собой плотность тока, обусловленного упорядоченным перемещением связанных зарядов в диэлектрике при изменении его поляризации — смещением зарядов в молекулах неполярного диэлектрика или поворотом молекул-диполей в полярных диэлектриках.
Токи смещения, в отличие от токов проводимости, не сопровождаются выделением теплоты Джоуля—Ленца. Правда в случае изменения поляризации полярных диэлектриков (т.е. при возникновении в них поляризационного тока) происходит поглощение или выделение теплоты. Однако законности этих тепловых эффектов не подчиняются закону
Джоуля – Ленца.
Максвелл добавил в правую часть закона полного тока, ток смещения и записал обобщённый закон полного тока в форме:
Это уравнение называется вторым уравнением Максвелла в интегральной форме. Оно показывает, что циркуляция вектора напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме макротоков проводимости и тока смещения сквозь поверхность, натянутую на этот контур.
Согласно теореме Стокса:
Полный ток сквозь поверхность S, натянутую на контур L:
где j — плотность макротока, jсм — плотность тока смещения.
Соответственно второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме имеет вид:
Различия в знаках правых частей в первом и втором уравнениях Максвелла свидетельствуют о том, что направления векторов
Рис. 5.
δD/δt и Н соответствуют правовинтовой системе (рис.5а), а направления векторов δВ/δt и Е – левовинтовой системе (рис.5б).
Из уравнений Максвелла следует чрезвычайно важный вывод о том, что переменные электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом, образуя единое электромагнитное поле.
Различие в знаках правых частей этих уравнений соответствует закону сохранения энергии и правилу Ленца. Оно является необходимым условием существования устойчивого электромагнитного поля. Если бы знаки при δB/δt и δD/δt были одинаковы, то бесконечно малое увеличение одного из полей вызвало бы неограниченное возрастание обоих полей, а бесконечно малое уменьшение одного из полей привело бы к полному исчезновению обоих полей.
2.7.3. Третье и четвертое уравнения Максвелла
Максвелл обобщил теорему Остроградского-Гаусса для электростатического поля. Он предложил, что она справедлива для любого электрического поля, как стационарного, так и переменного. Соответственно третье уравнение Максвелла в интегральной форме имеет вид:
Максвелл предложил также, что теорема Остроградского-Гаусса справедлива для любого магнитного поля. Поэтому четвёртое уравнение Максвелла в интегральной форме имеет вид:
Согласно теореме Гаусса из векторного анализа поток произвольного вектора А через любую замкнутую поверхность S равен:
Интегрирование в правой части проводится по всему объёму V, ограниченному замкнутой поверхностью S,
С помощью теоремы Гаусса можно из интегральных уравнений получить третье и четвёртое уравнения Максвелла в дифференциальной форме:
Здесь ρ=dqсвоб/dV – объёмная плотность свободных зарядов в рассматриваемой точке поля.
2.7.3. Магнитное поле в центре кругового тока
С помощью закона Био - Савара - Лапласа и принципа суперпозиции найдем напряженность магнитного поля в центре витка с током I радиуса R (рис. 6) (виток перпендикулярен чертежу).
Рис.6.
В этом случае все элементы проводника  перпендикулярны радиусу   и  , т. е.  . Расстояние всех элементов провода до центра одинаково и r = R. Поэтому поле в центре витка формируемое элементом тока:
 .
Применим принцип суперпозиции. Все элементы тока создают магнитное поле одинакового направления, перпендикулярно плоскости витка, поэтому от векторного интегрирования можно перейти к скалярному
 ,
где l - длина окружности.
Окончательно получим формулу для вычисления напряженности магнитного поля в центре кругового тока
Магнитная индукция равна
Направление векторов  и  нужно находить по правилу правого винта (рис. 7) с учетом того, что  и  .
При х >> R получаем
 ,
где  =IS = I۰2πR2 – магнитный момент контура.
 
Рис.7.
|
