Конспект урока математики в 6 классе на тему «Пропорции в природе и искусстве»

Скачать 92.59 Kb.

Название	Конспект урока математики в 6 классе на тему «Пропорции в природе и искусстве»
Дата публикации	09.10.2013
Размер	92.59 Kb.
Тип	Конспект

100-bal.ru > География > Конспект

Конспект урока математики в 6 классе на тему

«Пропорции в природе и искусстве»

Цели и задачи урока:

Расширять знания учащихся по теме «Пропорция». Научить складывать пятиугольник и чертить пентаграмму. Дать понятие о «золотом» сечении отрезка.
Показать учащимся красоту и гармонию в природе, применение пропорциональности в живописи, архитектуре и музыке.
Воспитать в детях эстетический вкус, нравственные чувства, умение наблюдать.

Оборудование и наглядность к уроку:

Репродукции картин известных русских художников: С.И.Крамской «Христос в пустыне», Сурикова «Боярыня Морозова», Н.П.Богданова-Бельского «Устный счет», , В.Д.Поленова «Заросший пруд».
Фотографий: деревенский пейзаж.
Иллюстраций пирамиды Хеопса, статуи Апполона Бельвердского, Храма Парфенон.
Портрет Леонардо да Винчи и картины «Джоконда».
Заготовки полосок бумаги для складывания пятиугольника (2,5-3 см шир.).
Наглядность для показа применения пентаграммы (елочные украшения – звезда, морская звезда, правительственные награды – рисунок, кремлевские звезды – картина).
Рисунки для показа построения золотого сечения, пентаграммы, строения глаза, листорасположения.
Грамзапись – музыкальная композиция.
Набор природных материалов: еловые шишки, ракушки.
Костюм (накидка и очки) для Мефистофеля.

ХОД УРОКА

Тема пропорции вами изучена.

Что такое пропорция?

Дети: Равенство двух отношений называют пропорцией.

Как записывают пропорцию с помощью букв?

a : b = c : d или a/b = c/d, все члены не равны 0.

Современная запись с помощью двоеточия и знака равенства, введена в 1693 г. Немецким математиком Лейбницем. (На слайде портрет).

С помощью пропорции и его основного свойства вы умеете по трем известным членам находить четвертый.

С такими задачами вы встретитесь в дальнейшем на уроках физики, геометрии, биологии, химии и др.предметах. Но давайте рассмотрим это понятие шире.

Что означает слово «пропорция»?

Ученики: Слово «пропорция» происходит от латинского слова, означающего соразмерность, определенное соотношение частей между собой. Пропорция в таком смысле часто встречается в природе, применяется в искусстве, в частности, в живописи, архитектуре и музыке и отождествляется с понятиями красивого, правильного и гармоничного изображения.

Итак, запишите тему урока: «Пропорция в природе и искусстве».

Девиз урока: «Красота – это высшая целесообразность».

Начнем с простой, но актуальной задачи. Представьте, что вы взрослые самостоятельные люди и решили приобрести землю. Пришли в комитет по землепользованию, вам говорят, хорошо, вы сможете получить 6 соток (6 ар = 600 кв.м) и предлагают выбрать один из трех участков разной формы, но имеющих площадь 600 кв.м.

60 м Х 10 м
30 м Х 20 м
40 м Х 15 м

Какой участок выберете? Почему? Ответ: Красивее, соразмернее.

А экономически вы не проиграли выбрав участок 2?

Подсчитаем, какой длины нужна будет изгородь для каждого из этих участков?

У доски 3 ученика.

Р1 = (60 + 10) х 2 = 140 м

Р2 = (30 + 20) х 2 = 100 м

Р3 = (40 + 15) х 2 = 110 м

Вывод: Участок №2 имеет меньший периметр, требует меньших материальных затарат, значит, экономически выигрышный.

А давайте подсчитаем отношение ширины к длине у выбранного нами участка.

20 : 30 = 0,66

Вывод: Выбранный прямоугольный участок с отношением сторон, равным 0,66 не только красив, но и целесообразен с точки зрения экономичности. Вот таков и девиз нашего урока.

А теперь измерьте ширину и длину вашего учебника. Найдите их отношение.

Опять число, близкое к 0,6… Случайно ли это? Такое отношение имеют переплеты большинства книг и многие другие предметы, окружающие нас в жизни., имеющие форму прямоугольника, потому что такой прямоугольник красив и целесообразен.

А давайте посмотрим на репродукции картин известных русских художников. В каждой из этих картин художник главный образ помещает не в центр, а чуть-чуть смещает от центра. Точно также фотограф главный образ не ставит в середину. И образ делит композиционный отрезок на две части, которые не равны по величине, а одна часть чуть больше другой. Случайно? Нет.

Художники во всех случаях пользовались так называемым «золотым» сечением отрезка.

Итак, перед вами стоит задача: дан отрезок АВ. Найдите на нем точку Х, чтобы АХ/ВХ=ВХ/АВ (См. слайд)

Геометрическое построение «З.С» осуществляется так, как показано на слайде. Х – точка золотого сечения. Пусть АВ=8. Чему получились равными отношения длин отрезков?

0,6

Число G=0,617 – «gold» (золото)

Итак, золотым сечением называют деление отрезка, при котором g=0,6

В древности учение о пропорциях и «золотое сечение» было в большом почете у многих математиков. Здесь можно перечислить много имен, которые сохранила нам история = это Евклид и Архимед, Клавдий и Рене Декарт. Но самой яркой звездой из этих имен сверкает имя древнегреческого математика Пифагора.
Сообщение ученицы: Пифагор Самосский родился в 570 г.д.н.э. на острове Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии. Много путешествовал. Уже в зрелом возрасте ( в 40 лет) появился в греческом городе Кротоне на юге Италии. Пифагор и его ученики образовали тайный союз. Они преклонялись перед числами, считая, что в них заключена гармония мира. Члены этого клуба узнавали друг друга по особому магическому знаку в виде пятиугольной звезды. Знак в виде пятиугольной звезды называется пентограммой (греч. Пента – пять, грамма – линия). Для греков это был символ душевного равновесия, а в средние века она служила охранным знаком от сатаны, от всех сил, зла.

Во как описано действие пентаграммы в трагедии И.В.Гете, немецкого писателя, на сатану в произведении «Фауст».

Инсценировка:

Учитель: Мефистофель – сатана в образе пуделя входит в кабинет к доктору Фаусту.

1 ученик (Фауст): Прощай, располагай собой

Ступай. В твоем распоряжении

Окно, и дверь, и дымоход.

2 ученик (Мефистофель): Я в некотором затрудненье.

Мне выйти в сени не дает

Фигура под дверною рамой.

1 ученик (Фауст): Ты испугался пентограммы?

Каким же образом тогда

Вошел ты через порог сюда?

2 ученик (Мефистофель): Всмотритесь. Этот знак начертан плохо.

Наружный угол вытянут в длину.

И оставляет ход, загнувшись с краю.

Учитель: Почему не может выйти сатана? Потому что видит охранный знак, который отпугивает злого, недоброго сатану.

Чем же интересна с математической точки зрения пентаграмма?

Оказывается диагонали выпуклого пятиугольника, образующие звезду делят друг друга в отношении «Золотого» сечения.

Точное построение пентаграммы – дело тонкое и сложное.

Чем характерна эта фигура? Ее можно изобразить, не отрывая карандаша от бумаги. (Учитель на интерактивной доске рисует пентаграмму)

Физкульминутка. Рисуем в воздухе пентаграмму левой рукой, правой рукой, обеими руками по з раза.
Задача: расположите 10 точек на 5 отрезках так, чтобы на каждом отрезке было 4 точки. На готовом рисунке обозначьте точки цветными карандашами.

Дети рисуют в тетради.

А сейчас поработайте руками – практическая работа. Сложим пятиугольник из полоски бумаги. Завяжите полоску в узел, расправьте концы, доведя до резких очертаний пятиугольника. В нем проведите диагонали. В такой фигуре всего 35 треугольников.
Где можно встретить фигуру, имеющую форму пенгаграммы – звезды?

Новогоднее елочное украшение. «Наверху звезда горит, пуст новый год счастье, радость принесет, а печали и невзгоды старый год с собой возьмет» (Слайд)
На башнях московского Кремля (26,5 га) 20 башен, на 5 из них звезды установлены в 1935 г. Самая величественная и высокая – Спасская башня (71 м). С ее стремящимся вверх силуэтом, белокаменным резным декором, позолоченными часами является украшением Кремля, символом нашей столицы и России. (Слайд)
Правительственные награды: звезда героя Советского Союза космонавта Николаева А.Г., летчики Орлов, Казаков, Лукин. Эти знаки являются как бы опознавательными знаками людей мужественных, смелых, как Пифагора. (Слайд)

Еще в 1202 году итальянский математик Фибоначчи (Леонардо Пизанский) открыл замечательный ряд чисел: 1, 2, 3, 5, 8, 13, … Эти числа названы в честь математика Фибоначчи. Ряд замечателен тем, что в нем отношения 2/3, 3/5, 5/8, … = G (чем дальше по ряду, тем точнее).
И самое интересное то, что такие отношения очень часто встречаются в природе, в различных спиральных формах. Если быть наблюдательным, то у растений можно заметить, например:

черенки листьев с очередным листообразованием (орешник, дуб, тополь, ива и др., традесканция – комн.) располагаются по стеблю по спирали, которая проходит между двумя соседними листьями = о,6 оборота. При супротивном листорасположении (слайд) между каждыми двумя парами листьев, третья расположена в листе «золотого» сечения. Почему? Потому что это не мешает доступу света и солнечных лучей.

В еловой шишке, плоде ананаса, головке подсолнуха чешуйки расположены по спирали так, что количество спиралей каждого направления – числа Фибоначчи. (Не мешает распространению семян).
В ракушках, морской звезде присутствует «золотое» сечение. Иногда «золотое» сечение называют божественной пропорцией.

В природе самое совершенное существо – человек. И на теле человека есть линия «божественного» сечения. Встаньте на ноги. Руки поставьте на талию. Линия талии – «золотое» сечение всего роста человека. Начало шеи – «золотое» сечение верхней части, коленные чашечки – «золотое» сечение нижней части туловища, локоть – «золотое»сечение руки. И чтобы быть красивым, пропорционально сложенным человеком надо заботиться о здоровье, вести здоровый образ жизни, заниматься физкультурой и спортом, правильно сидеть за партой.

Сядьте прямо, спина прямая, ноги опираются на пол, плечи распрямите.

16.Релаксация. Сейчас на несколько минут мы отправимся в древний мир, средние века и посмотрим как использовали художники и скульпторы пропорции при создании своих шедевров. (На экране - виртуальная экскурсия в Интернете). Сопровождать вас будет великолепная музыкальная композиция.

Египетские пирамиды. Они и сейчас интересуют ученых, вызывают восхищение у туристов. Это величайшие сооружения, построенные из отссанского камня. Египетские пирамиды – самое древнее из чудес света, они были построены почти 5000 лет назад. Самая высокая – пирамида фараона Хеопса. Обладает золотой пропорцией, 100 тыс. рабов в течение 20 лет.
Парфенон – в 5 веке до н.э., величественный храм в честь богини Афины. Построен из белого мрамора с золотистым оттенком. Отношение высот здания к его длине равно 0,618.
Древнегреческие скульптуры изображали своих героев красивыми людьми, со стройным телом и правильными чертами. Они хотели показать, какими должны быть люди. Статуя Апполона Белведерского является символом мужской красоты и по сей день. В ней соблюдены все пропорции божественного сечения. Постройки и статуи древних греков были образцами, на которых учились архитекторы и скульпторы последующих времен.
Термин «Золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи (1452-1519гг) (Слайд) – итальянский живописец, ученый, архитектор, скульптор, музыкант, поэт. До сих пор мы восхищаемся творениями этого художника. Одно из них «Моно Лиза «Джоконда». Его композиция основана на золотых треугольниках, которые являются частями правильного звездчатого 5-угольника.
А музыка? В ней тоже присутствует золотое сечение, которое отмечается композитором или паузой, или особым напряжением, акцентом. Пифагор говорил: «Музыка – самый лучший учитель, самый лучший воспитатель, самый лучший врач». А немецкий математик Лейбниц говорил: «Музыка – это радость души, которая вычисляет сама того не замечая».

17. Итак, почему нашему глазу приятнее один прямоугольник, предмет более, чем другой? Больше привлекают те, в которых присутствует золотое сечение? Оказывается наш глаз устроен так, что поле зрения 1 глаза 60°/90° = 2/3 = 0,6 – по горизонтали обеих глаз, по вертикали (см.слайд) 125/180. А у птиц по-другому. (Слайд)

Опять красота – это высшая целесообразность.

Физкульминутка. Закройте глаза на миг – и кругом чернота, никаких красок. Это очень тяжело и страшно. Поэтому зрение надо беречь. Сегодня много работали, глаза кустали, давайте отдохнем.

Поле зрения проверим.

Влево, вправо, вверх, вниз.

Мысленно опишем окружность, звезду (по рисунку на слайде)

18.Итоги урока.
Что вы сегодня узнали на уроке? Ответ: что такое золотое сечение, пентаграмма. Я думаю, что эти знания о золотой пропорции вам пригодятся в жизни, например, при разбивке цветочных клумб, окраске стен, построении цветочной клумбы в виде звезды. (Слайд)

Но самое главное – на уроке вы поняли, что нужно научиться наблюдать. Тогда в решениях современных дизайнеров, в созданиях художников и композиторов всегда сможете найти какую-нибудь математическую закономерность.

Предмет исследования математики нереален. «Сущность математики не в формулах и числах, а в тех процессах мышления, при помощи которых получаются формулы»,- говорил академик Ермаков.

Благодарю за работу, на память подарю звездочки, пусть они берегут вас от всего плохого, как в древние века, дают вам силу и здоровье, душевное спокойствие, как древним грекам, светят и украшают вашу жизнь, как звезды на елках, Кремле.

Вы сегодня настоящие герои – обладатели звезды, как награды.

Добавить документ в свой блог или на сайт

	Конспект урока математики в 5 классе с применением здоровьесберегающих... План – конспект урока математики в 5 классе с применением здоровьесберегающих технологий на тему		Конспект урока. Организационная информация План – конспект урока математики в 5 классе с применением здоровьесберегающих технологий на тему
	Конспект урока математики на тему: «Число и цифра 8» Цель урока: изучить влияние цвета в природе на эмоциональные ощущения и эстетические переживания человека		Конспект урока математики на тему: «Состав числа 8» Цель урока: изучить влияние цвета в природе на эмоциональные ощущения и эстетические переживания человека
	Разработка урока математики по теме "Пропорция" Образовательная: выработка у обучающихся умения составлять новые пропорции, решать уравнения, имеющие вид пропорции		Конспект урока по химии в 10 классе Тема. Витамины План-конспект пробного урока математики в 9 классе по проблеме «Решение арифметических задач на уроке математики с целью повышения...
	Тема нашего урока: Огношения. Пропорции. На этом уроке мы закрепим... Цель занятия: Продолжить формирование умений составлять пропорции и вычислять неизвестный член пропорции		Тема урока «Нахождение дроби от числа» План – конспект урока математики в 5 классе с применением здоровьесберегающих технологий на тему
	Конспект по математике. Класс 4 «В». Тема: устные и письменные действия... План – конспект урока математики в 5 классе с применением здоровьесберегающих технологий на тему		Конспект урока по изо в 8 классе на тему: «Ландшафтный дизайн» Хохломы; формировать умение выполнять элементы хохломской росписи, передавать форму и пропорции, объем предмета; развивать воображение,...
	Конспект открытого урока математики во 2 классе ...		Конспект урока по математике в 6 классе «Пропорции, отношения. Золотое сечение» Направление подготовки 050100. 62 Педагогическое образование
	Конспект урока математики в 1 классе по учебнику Л. Г. Петерсон План конспект урока биологии в 7 классе по теме «Сфагновый мох. Образование торфа»		Реферат по геометрии Тема: «Золотое сечение пропорции» Вопрос о математических предпосылках прекрасного, о роли математики в искусстве волновал еще древних греков, причем свой интерес...
	Конспект урока по предмету "Изобразительное искусство" на тему: "Здравствуй, птица Счастья!" План-конспект урока на тему «Бумагопластика – квиллинг» в 9 «б» классе «Особый ребёнок»		Конспект занятия по теме: «Питание в походе» План-конспект пробного урока математики в 9 классе по проблеме «Решение арифметических задач на уроке математики с целью повышения...

Конспект урока математики в 6 классе на тему «Пропорции в природе и искусстве»

Похожие: