2.3.3. Методы дискретизации полосовых (узкополосных) сигналов
Полосовыми называются сигналы (Рис. 2 .23), у которых спектр отличен от нуля на интервале1 от ΩН до ΩВ, а за его пределами спектральная функция равна нулю. То есть для полосового сигнала  , причем  . При ΩН = 0 полосовой сигнал является обычным низкочастотным сигналом с финитным спектром (ограниченным только сверху частотой ΩВ). Если ΩН существенно больше нуля, то знание этой информации в ряде случаев может оказаться полезным с точки зрения возможного сокращения частоты дискретизации. Выигрыш будет тем больше, чем больше относительная полоса сигнала δF:
 ,
где ΔF = FВ - FН , ΔΩ = ΩВ - ΩН - абсолютная полоса частот сигнала (соответственно, циклическая и круговая);
F0 = (FВ - FН)/2, Ω0 = (ΩВ - ΩН)/2 - средняя частота полосы частот сигнала (соответственно, циклическая и круговая).
Рис. 2.23. Частотное представление узкополосного сигнала
Полосовой сигнал может рассматриваться как более общая модель: частный случай полосового сигнала при FН =0 совпадает с сигналом со спектром, ограниченным только сверху (обычный сигнал с финитным спектром с верхней частотой FВ). Существует более общая формулировка теоремы отсчетов для полосового сигнала (см., например, [34]), которую мы приведем ниже в несколько упрощенном виде. В частном случае (при FН =0) она совпадает с традиционной формулировкой теоремы отсчетов (см. подраздел 2.3.2).
Теорема отсчетов (Шеннона-Котельникова) для полосового сигнала:
Сигнал со спектром, ограниченным полосой F = FВ - FН может быть однозначно восстановлен (с помощью идеального полосового фильтра), если шаг дискретизации по времени t удовлетворяет условию:
 ,
где FД= 1/t - частота дискретизации.
►
Необходимо отметить, что в приведенной формулировке условие является необходимым, но недостаточным. Это условие учитывает только отсутствие наложения соседних "лепестков" спектральной функции дискретного сигнала. Однако, поскольку спектр дискретного сигнала получается в результате многократного периодического (с периодом FД) "размножения" спектра исходного непрерывного сигнала, возможно наложение не только соседних, но и "удаленных" лепестков. Чтобы и такого "вторичного" наложения лепестков спектра не было в дополнение к неравенству должно выполняться определенная кратность величин FД и F и при этом каким то образом должно быть нейтрализовано влияние лепестка при отрицательных частотах. Более подробно об этом можно прочесть, например, в [35, подразд. 5.2.2].
Подбор параметров FД и F с нужной кратностью в принципе легко сделать при проектировании системы, а вот для нейтрализации влияния отрицательных частот необходимо каким то образом извлечь и использовать дополнительную информацию о сигнале. В рамках традиционного подхода к дискретизации на основе получения отсчетов мгновенных значений сигнала1 существуют три основных метода реализации дискретизации и восстановления полосовых сигналов: переход к аналитическому сигналу, выделение квадратурных составляющих и дискретизация второго порядка сделаем краткий обзор этих методов.
Дискретизация на основе перехода к аналитическому сигналу
Ключевая идея данного метода состоит в таком преобразовании исходного непрерывного узкополосного сигнала, чтобы спектр сигнала при положительных частотах остался прежним без изменений, а спектр при отрицательных частотах принудительно сделать равным нулю. Здесь следует напомнить, что если сигнал x(t) - вещественная функция, то модуль ее спектра |X(ω)| есть непременно функция четная, то есть она обладает зеркальной симметрией относительно вертикальной оси и, следовательно, всегда содержит ненулевые значения в области отрицательных частот (см. Рис. 2 .24). Несимметричный спектр может иметь только комплекснозначный сигнал.
Рис. 2.24. Спектр исходного сигнала X(ω), аналитического XА(ω) и аналитического после дискретизации XАД(ω).
По заданному вещественному сигналу x(t) сформируем комплекснозначный сигнал xА(t)= x(t)+j xH(t), называемый аналитическим1, где xH(t) есть преобразование Гильберта от x(t):
 ,
где * - операция свертки. Преобразователь Гильберта (более подробно см. [37, Гл.13]). можно рассматривать как аналоговый фильтр (линейная динамическая система) с импульсным откликом
и частотной характеристикой
Такое устройство можно назвать идеальным фазовращателем, поскольку преобразователь Гильберта оставляет неизменными амплитуды всех частотных составляющих, при этом на положительных частотах происходит сдвиг фаз на +π/2, а при отрицательных - на -π/2.
Аналитический сигнал обладает важной особенностью: его спектр совпадает со спектром исходного сигнала при положительных частотах и равен нулю при отрицательных частотах. Отсюда следствие: условие теоремы отсчетов для аналитического сигнала является не только необходимым, но и достаточным. Дискретизация и восстановление узкополосного сигнала через его представление в виде аналитического сигнала может осуществляться согласно Рис. 2 .25. Для восстановления используется идеальный полосовой фильтр (комплексный), АЧХ которого равна 1 в полосе исходного сигнала от ΩН до ΩВ и равна 0 за его пределами. При выполнении условия наложения спектров не будет и на выходе полосового фильтра будем иметь точную восстановленную копию аналитического сигнала xВ(t)= xА(t), реальная часть которого совпадает с исходным непрерывным сигналом: x(t) = Re[xВ(t)].
Рис. 2.25. Дискретизация аналитического сигнала. Н - преобразователь Гильберта.
Можно отметить достоинства метода дискретизации полосовых сигналов на основе перехода к аналитическому сигналу:
- наличие простой теории (есть хорошо разработанный математический аппарат, изучены свойства преобразования Гильберта и пр.);
- для восстановления используется стандартный идеальный полосовой фильтр (правда для комплекснозначных сигналов).
Конечно, имеются и недостатки, среди которых важнейший - физическая нереализуемость идеального преобразователя Гильберта, что требует рассмотрения его приближенной аппроксимации (см. об этом, например, [38, гл. 7]). Анализ показывает, что чем больше относительная полоса δF сигнала x(t), тем труднее аппроксимировать с заданной точностью преобразователь Гильберта. Поэтому данный подход целесообразно применять для очень узкополосных сигналов и при отсутствии жестких требований на точность восстановления. Такая ситуация больше характерна для радиотехнических систем с модулированными сигналами, относительная полоса которых обычно не превышает нескольких процентов и при этом не требуется очень точное воспроизведение формы сигнала. В измерительных системах ввиду повышенных требований к точности восстановления и более широкой полосы входных сигналов непосредственное применение данного метода сопряжено с существенными трудностями.
Дискретизация на основе выделения квадратурных составляющих
В основе этого метода лежит идея трансформации (сдвига) спектра исходного полосового сигнала в область низких частот без изменения его формы. Эта идея не лишена смысла, поскольку в области нулевых частот в спектре полосового сигнала есть "дырка" (пустой участок) и перенос туда спектра из активной полосы частот не вызовет необратимых последствий (по крайней мере в принципе). Ключ к реализации этой идеи дает свойство преобразования Фурье: сдвигу по частоте соответствует умножение на фазовый множитель в области времени:
 .
На практике используют вещественнозначный аналог этого свойства. В радиотехнике этот прием называется гетеродинированием1. В нашем случае удобно использовать представление исходного сигнала через квадратурные составляющие:
 , (*)
где y1(t), y2(t) - квадратурные составляющие; Ω0 - "опорная" частота квадратурного представления.
В нашем случае удобнее если "опорная" частота совпадает с центральной частотой Ω0 спектра сигнала x(t), но это не обязательно. Представление через квадратурные составляющие справедливо при произвольном выборе "опорной" частоты и существует для любого сигнала. Приятная особенность представления узкополосного сигнала x(t) через квадратурные составляющие y1(t), y2(t) заключается в том, спектры квадратурных составляющих лежат в полосе частот, полученной сдвигом полосы частот исходного сигнала в сторону нижних частот на величину Ω0. Если Ω0 есть центральная частота спектра узкополосного сигнала, то его середина переместится точно в нулевую частоту и спектр квадратурных составляющих будет ограничен полосой ( ΔΩ/2 …+ΔΩ/2). Таким образом, квадратурные составляющие y1(t), y2(t) являются обычными низкочастотными сигналами с финитным спектром с верхней частотой ΔΩ/2. Их можно дискретизировать и восстанавливать как обычный сигнал с финитным спектром, а уже имея восстановленные копии квадратурных составляющих y~1(t), y~2(t), можно, подставив их в формулу (*), восстановить высокочастотное заполнение или, другими словами, сделать обратный сдвиг по частоте в область исходных (высоких) частот и получить восстановленную копию исходного сигнала x~(t).
Дискретизация узкополосного сигнала на основе выделения его квадратурных составляющих иллюстрируется диаграммами в частотной области на Рис. 2 .26 и схемой на Рис. 2 .27. Путем умножения (в аналоговой форме) исходного узкополосного сигнала x(t) на гармонический сигнал опорной частоты Ω0 формируются сигналы y1S(t), y2S(t) в спектре которых содержатся составляющие суммарных (ω+Ω0) и разностных (ω-Ω0) частот. С помощью фильтров ФНЧ 1 (их частота среза одинакова и должна лежать вблизи частоты Ω0 или быть равной ей) составляющие с суммарными частотами подавляются, а сигналы y1(t), y2(t), содержащие только разностные частоты, являются квадратурными составляющими и должны пропускаться фильтрами без искажений.. После их дискретизации с частотой получаются две последовательности отсчетов. Каждая из них может быть восстановлена каким нибудь из обычных методов, например, посредством идеальной низкочастотной фильтрации с помощью ФНЧ 2 (его частота среза должна быть согласована с частотой 0,5 ). Полученные таким образом восстановленные копии квадратурных составляющих y~1(t), y~2(t) подставляются в формулу (*), вычисления по которой позволяет для каждого момента времени t вычислить значения восстановленной копии входного сигнала x~(t). В случае точного выполнения всех указанных операций выполняется точное равенство x~(t)= x(t). В противном случае возникают погрешности.
Рис. 2.26. Иллюстрация процесса выделения квадратурной составляющей в частотной области. |X(ω)| - модуль спектра исходного полосового сигнала; |Y1S(ω)| - модуль спектра первой составляющей после умножения на опорное колебание; |Y1(ω)| - модуль спектра квадратурной составляющей на выходе ФНЧ-1.
Рис. 2.27. Дискретизация на основе выделения квадратурных составляющих. x(t) - исходный узкополосный сигнал; y1S(t), y2S(t) - сигналы, полученные умножением на гармонический сигнал опорной частоты; y1(t), y2(t) - квадратурные составляющие; y~1(t), y~2(t) - восстановленные после дискретизации копии квадратурных составляющих; x~(t) - восстановленная после дискретизации копия исходного узкополосного сигнала; ФНЧ-1 - разделительный фильтр нижних частот; ФНЧ-2 - восстанавливающий фильтр нижних частот.
Достоинством дискретизации на основе выделения квадратурных составляющих является прежде всего простота процедуры восстановления, поскольку она сводится в каждом канале к восстановлению обычного низкочастотного сигнала (квадратурных составляющих y~1(t), y~2(t)) и затем к формированию узкополосного сигнала по формуле (*).
Основной недостаток состоит в необходимости реализации двух умножителей в аналоговой форме (перед дискретизацией) и достаточно качественных разделительных фильтров ФНЧ 1. Трудности реализации аналоговых умножителей увеличиваются с ростом средней частоты Ω0 и относительной шириной спектра δF сигнала, а также с ужесточением требований к точности восстановления. В радиотехнических приложениях эти ограничения обычно являются преодолимыми, а вот в измерительных системах, особенно многоканальных, эти проблемы нередко требуют для своего решения затрат, превышающих ту экономию, на которую можно надеяться переходя на дискретизацию по полосе спектра сигнала.
Дискретизация второго порядка
Определение. Дискретизация 2-го порядка - это такой процесс равномерной дискретизации непрерывного сигнала x(t), при котором формируются 2 последовательностей отсчетов с одним и тем же шагом t, моменты взятия которых отличаются только известной величиной сдвига по времени τ:
 ,
где i- дискретное время (номер отсчета в каждой последовательности), - величина сдвига для 2-й последовательности отсчетов.
Наличие двух последовательностей отсчетов с одинаковым шагом t, но полученных с некоторым сдвигом по времени относительно друг друга, позволяет устранить неопределенность при согласовании шага t с полосой F узкополосного сигнала x(t), связанную с неоднозначностью знака частот в спектре сигнала.
Рис. 2.28. Схема реализации дискретизации второго порядка
Рис. 2.29. Кривые во временной области, иллюстрирующие дискретизацию второго порядка
Для полосовых сигналов дискретизация второго порядка дает достаточную информацию о сигнале, необходимую для однозначного восстановления при выборе t согласно обобщенной теореме отсчетов и произвольной величине . При этом для восстановления должен использоваться специальный восстанавливающий полосовой фильтр, зависящий от параметров , и F.
Достоинством дискретизации второго порядка является предельная простота реализации: вторая сдвинутая копия отсчетов может быть получена либо соответствующей синхронизацией моментов взятия отсчетов на аппаратном уровне, либо модификацией программы опроса. Сверх этого не требуется никакой предварительной обработки непрерывного сигнала в аналоговой форме.
Недостаток - процедура синтеза и реализация восстанавливающего полосового фильтра в общем весьма сложны. Более подробно об устройстве этого фильтра можно прочесть в статье [40].
Получение отсчетов квадратурных составляющих с помощью дискретизации второго порядка
Сравнивая между собой три рассмотренных метода дискретизации восстановления полосового сигнала, можно заметить, что сам процесс дискретизации проще всего реализуется в методе на основе дисретизации второго порядка, а восстановление – в методе на основе выделения квадратурных составляющих. Более глубокое изучение данного вопроса показало, что мы имеем тот весьма редкий случай, когда существует простой способ объединения двух методов, при котором их достоинства объединяются, а недостатки - устраняются. Речь идет о том, что при специальном подборе параметров дискретизации второго порядка, получаемые в результате нее две последовательности отсчетов совпадают с отсчетами квадратурных составляющих, и восстановление может осуществляться на их основе – то есть максимально просто.
Пожалуй впервые теоретическое обоснование данной возможности было дано в работе [40]. В ней показано, что при определенном соотношении параметров дискретизации (t, ) с параметрами сигнала (F, F0) последовательности отсчетов после дискретизации второго порядка с точностью до знака совпадают с отсчётами квадратурных составляющих, что максимально упрощает процедуру восстановления. Единственное неудобство, которое при этом возникает, состоит в том, что период дискретизации t не кратен величине сдвига и шаг совокупной последовательности отсчетов оказывается неравномерным.
Позже, в работе [41] был предложено более оптимальное с точки зрения практической реализации соотношение параметров дискретизации (t, ) с параметрами сигнала (F, F0). В ней показано, что введение более сильных, но не существенных для технической реализации, ограничений на выбор параметров, позволяет избавиться от неравномерности шага совокупной последовательности отсчетов. Согласно этим ограничениям шаг дискретизации и сдвиг последовательностей отсчетов должны выбираться из ограниченного набора значений, задаваемых разрешенными целочисленными значениями свободных параметров L и P:
 ,
В этом случае
 ;
 ,
где y1(), y2() - квадратурные составляющие; x1i, x2i - две последовательности отсчетов, полученные после дискретизации второго порядка:
Причем, если L нечётно, то при P= (L-1)/2 получается =t/2 и шаг совокупной последовательности отсчетов будет равномерным. Проиллюстрируем данные соотношения численным примером.
Пример.
Пусть задан узкополосный сигнал с параметрами FВ = 11000 Гц, FН = 9000 Гц, F0 = 10000 Гц, F = 2000 Гц. Согласно обобщенной теореме отсчетов должно выполняться соотношение
 .
Разрешенные значения t должны браться с шагом
1/(2F0) = 0.057 10-3 с.
Зададим максимально возможное нечётное значение
L = 9 и P = (L-1)/2 = 4.
Получим
При этом
 ,
 .
Рассмотренный числовой пример иллюстрируется кривыми на Рис. 2 .30, где для простоты отсчеты квадратурных составляющих соединены отрезками прямых, что соответствует линейной аппроксимации. При использовании более сложного интерполирующего фильтра (в идеале это ФНЧ) ломаные кривые будут более гладкими.
Рис. 2.30. Кривые в области времени. иллюстрирующие пример получения отсчетов квадратурных составляющих с помощью дискретизации второго порядка
Общие выводы по дискретизации полосовых сигналов
В данном разделе мы рассмотрели основные подходы к дискретизации и восстановлению узкополосных сигналов, то есть таких сигналов, спектр которых ограничен не только сверху, но и снизу. Для таких сигналов сформулирована более общая теорема отсчетов, которая может служить основой для понимания процессов и для обоснованного выбора частоты дискретизации. Главный вывод состоит в том, что наличие априорной информации об ограниченности спектра не только сверху, но и снизу, позволяет согласовывать частоту дискретизации не с верхней граничной частотой спектра, а с шириной полосы спектра. Понятно, что выигрыш от этого будет тем больше, чем меньше относительная полоса спектра. При этом следует иметь в виду, что интерпретация сигнала как полосового требует усложнения процедуры дискретизации и удвоение числа каналов дискретной обработки. Поэтому для того, чтобы выигрыш от перехода на полосовую модель был ощутим, выигрыш по частоте дискретизации должен быть более чем в два раза, в противном случае "игра не стоит свеч".
Практически это означает, что переход к дискретизации по полосе целесообразен лишь для достаточно узкополосных сигналов, для которых  . Определение конкретной величины относительной полосы сигнала, для которой выигрыш становится реальным, требует также учета многих факторов, определяющих степень соответствия реальных характеристик сигнала его теоретической модели. С учетом этих факторов значение относительной полосы, при которой выигрыш будет заметным, еще отодвигается в сторону меньших значений. Достоверное определение этой границы аналитическими методами наталкивается на значительные трудности, однако весьма продуктивным для этой цели может оказаться метод компьютерного моделирования. В результате моделирования может быть "сняты" кривые погрешности дискретизации восстановления (Рис. 2 .31) в зависимости от частоты дискретизации для системы с дискретизацией по полосе и с дискретизацией по верхней частоте спектра. Путем сравнения и анализа этих кривых можно обоснованно принять решение в пользу того или иного метода дискретизации.
Рис. 2.31. Примерный вид кривых зависимостей погрешности восстановления от частоты дискретизации для различных моделей сигнала и процедур восстановления
В качестве типичных областей, где с большой вероятностью можно ожидать выигрыша (иногда немалого) от дискретизации по полосе сигнала, можно указать на активную радио- и гидролокацию, системы акустической томографии, где в задачах электронного формирования диаграмм направленности в антенных решетках (пространственная фильтрация) и обращения волнового фронта, весьма актуально применение цифровых методов. Однако обработку приходится вести в области основных частот до детектирования (когерентная обработка на несущей частоте) при этом требования к информационной и вычислительной производительности играют решающее значение.
2.3.4. Особенности многоканальных измерительных систем
Реальные измерительные системы как правило имеют большое количество измерительных каналов, которые должны работать одновременно. Необходимость совмещать во времени процессы опроса многих датчиков, преобразование отсчетов в цифровую форму и ввод их в ЭВМ требуют решения на системном уровне задачи общей синхронизации и оптимизации временных параметров. С учетом этого задача выбора частоты дискретизации может принимать несколько иную форму и входить в более общую задачу оптимизации системных временных параметров. Существует большое число возможных конфигураций и архитектурных решений многоканальных систем и для каждого такого варианта требуется свой подход к решению задачи оптимизации временных параметров. Не ставя перед собой цель детального рассмотрения вариантов многоканальных систем (это задача спец. дисциплин, таких как ИИС, ИИС и ИВК и т.п.), мы рассмотрим только некоторые из них, наиболее характерные, с тем, чтобы обозначить возникающие из за многоканальности проблемы и показать как структурные решения могут повлиять на выбор и оптимизацию системных временных параметров.
С равномерной дискретизацией
Предполагается, что система имеет несколько независимых измерительных каналов (скажем N), каждый из которых осуществляет равномерный опрос сигналов датчиков с некоторой частотой дискретизации FДk, где k=1,2,…N - номер измерительного канала. В общем случае все эти частоты дискретизации могут быть разными и назначаются они исходя из заданной точности восстановления или иной обработки в каждом отдельном канале. На системном уровне рассмотрения данного случая можно выделить две важнейшие задачи:
- составление программы опроса датчиков;
- выбор метода коммутации и места постановки АЦП.
Задача составления программы опроса (циклограммы) заключается в следующем. Задан набор частот дискретизации { FДk }k=1,2,…N, который определяет расположение во времени совокупности отсчетов в каждом измерительном канале. При совмещении сеток временных отсчетов всех каналов практически неизбежны коллизии в виде наложения друг на друга моментов взятия отсчетов в разных каналах. Требуется путем внесения минимальных изменений в сетки временных отсчетов в каждом канале добиться отсутствия таких коллизий. Изменения в сетках отсчетов должны быть такими, чтобы погрешности восстановления в измерительных каналах при этом не увеличились. В связи с этим допустимыми изменениями являются относительный сдвиг по времени сеток отсчетов в разных каналах и изменение частот опроса в сторону их увеличения1. Последний способ является более радикальным (позволяет всегда устранить коллизии циклограммы), однако он сопряжен с увеличением некоторых частот дискретизации, что в конечном счете оплачивается избыточностью по информационному потоку на входе системы. Алгоритмы построения бесконфликтной циклограммы можно найти, к примеру, в [42]. Проблема построения бесконфликтной циклограммы существенно "усугубляется" в тех случаях, когда данные, поступающие со всех измерительных каналов, подвергаются совместной обработке, которая привносит дополнительные ограничения на моменты взятия отсчетов в различных каналах и их взаимную синхронизацию. Такая ситуация характерна для задач обработки многомерных пространственно временных данных, что имеет место в системах обработки сигналов от антенных решеток (гидроакустика, акустическая томография) и изображений (цифровая голография, обработка телевизионных изображений, распознавание образов и т.п.). В этих случаях точки взятия пространственно временных отсчетов обычно существенно привязаны к алгоритмам обработки и должны назначаться в рамках общего процесса оптимизации алгоритмов обработки с учетом особенностей их программно аппаратной реализации.
Для решения второй задачи по выбору метода коммутации и места постановки АЦП также существуют различные способы, из которых мы остановимся на двух крайних случаях, как наиболее характерных и порождающих две типовые структуры измерительных каналов:
- один АЦП плюс аналоговый коммутатор на его входе (Рис. 2 .32);
- много АЦП плюс цифровой коммутатор (мультиплексор) (Рис. 2 .33).
Структура "один АЦП плюс аналоговый коммутатор" может показаться более естественной, особенно если учесть, что исторически первые цифровые измерительные системы создавались в условиях, когда стоимость АЦП многократно превосходила стоимость аналогового коммутатора. Однако, такая структура обладает и недостатками, среди которых наиболее существенные - неизбежные погрешности в аналоговом коммутаторе и повышенные требования к быстродействию АЦП, так как он стоит в точке слияния информационных потоков от всех каналов. Такая структура может оказаться целесообразной для недорогих систем с невысокими требованиями к точности преобразования данных и с относительно небольшим количеством измерительных каналов.
Рис. 2.32. Многоканальная измерительная система со структурой типа "один АЦП + аналоговый коммутатор". Ф - преддискретизационный фильтр, СВХ - схема выборки хранения.
Рис. 2.33. Многоканальная измерительная система со структурой типа "много АЦП + цифровой коммутатор"
Структура "много АЦП плюс цифровой коммутатор" на первых порах рассматривалась как расточительная (поскольку нужно много "дорогих" АЦП), однако с развитием микроэлектроники и удешевлением интегральных микросхем стала все чаще оказываться весьма практичной, особенно если принять во внимание основное ее преимущество – отсутствие погрешностей в цифровом коммутаторе. Кроме того, в этом случае каждый АЦП работает в менее напряженном, с точки зрения быстродействия, режиме. Поэтому в целом данный вариант может быть рекомендован для высокоскоростных систем с большим числом каналов и с повышенными требованиями к точности преобразования данных. Понятно, что требования к стоимости в этом случае отодвигаются на второй план. Еще одной интересной особенностью такой структуры является возможность, при условии буферизации цифровых выходов АЦП, существенно облегчить решение задачи построения бесконфликтной циклограммы. Действительно, поставив на выходе каждого АЦП по одному цифровому регистру1, мы устраняем жесткую необходимость подсоединения коммутатора к выходу АЦП строго в момент взятия отсчета. Это можно сделать в течение всего времени до взятия следующего отсчета и обновления содержимого выходного регистра - то есть в течение всего шага дискретизации. Постановка большего числа ступеней буферных регистров на выходах АЦП может вообще позволить организовать асинхронный обмен данными по цифровой магистрали, при этом моменты взятия отсчетов в разных каналах могут быть произвольным и задаются они стробированием схем выборки хранения и запуском АЦП независимо в каждом канале.
Рассмотренные два варианта структур являются крайними случаями с ярко выраженными полярными достоинствами и недостатками. Между ними возможен целый спектр промежуточных "смешанных" или "гибридных" вариантов структур, обеспечивающих компромисс по тем или другим параметрам. Довольно распространенным решением является использование "древовидных" структур, когда на первых ступенях стоят подсистемы "один АЦП плюс "аналоговый коммутатор" с небольшим (4-8) числом входов, а на второй ступени - цифровой коммутатор, при этом комплекты АЦП+аналоговый коммутатор располагаются в непосредственной близости от точек съема информации (датчиков), а цифровые магистрали сливаются поблизости от ЭВМ. Такая архитектура позволяет создавать распределенные измерительные системы большой удаленности и с высокой точностью представления измерительных данных. Системная оптимизация таких комбинированных распределенных систем состоит в правильном выборе числа входов аналоговых коммутаторов первой ступени, глубиной буферизации цифровых данных и протоколов передачи и синхронизации цифровых потоков.
С неравномерной дискретизацией
Существенное отличие неравномерной дискретизации от равномерной состоит в том, что возникает необходимость измерения (или иной фиксации0 не только значений измеряемой величины, но и моментов времени, когда это происходит. На системном уровне рассмотрения это проявляется в первую очередь в удвоении информационных потоков. Не вдаваясь в детали, можно сразу сделать грубую оценку: переход к неравномерной дискретизации целесообразен тогда, когда выигрыш в средней скорости взятия отсчетов превысит два раза. Кроме того, переход к неравномерной дискретизации всегда требует усложнения структуры, увеличения аппаратных и алгоритмических (вычислительных) затрат. Но даже несмотря на это, нерегулярная дискретизация в ряде случаев оказывается предпочтительнее. Объясняется это теми преимуществами, которые при этом могут быть достигнуты. Самое главное - нерегулярность отсчетов позволяет вводить различные виды адаптации системы к фактически складывающейся ситуации. Именно способность к адаптации делает измерительные системы качественно совершенно иными, нежели при ее отсутствии в системах с регулярной дискретизацией. В частности, при равномерной дискретизации неизбежна информационная избыточность, поскольку расчет частоты дискретизации и разрядность представления данных делаются на основе априорных сведений об объекте и измерительных сигналов в расчете на "наихудший случай". Лишь в процессе эксплуатации может выясниться, как часто наступает "наихудший случай" и какую долю времени часть ресурсов системы окажется невостребованной. В адаптивных системах происходит приспособление (адаптация) к фактически складывающейся ситуации по мере ее развития с тем, чтобы оптимизировать те или иные параметры системы. В конечном счете адаптивные системы могут проявлять довольно сложное поведение, что при должном проектировании делает их весьма привлекательными в тех случаях, когда обычные системы не позволяют удовлетворить комплексу предъявляемых к ним требованиям технического задания.
Для примера рассмотрим один из вариантов адаптивной измерительной системы на базе канальных процессоров (Рис. 2 .34 ). Нерегулярная дискретизация осуществляется здесь путем использования "канальных процессоров " (КП). Напомним, что в основе работы канального процессора лежит идея устранения избыточности с помощью алгоритма апертурного сжатия. Существует довольно большое семейство таких алгоритмов, суть которых сводится к тому, что очередной отсчет берется только тогда, когда он действительно необходим для достижения заданной точности восстановления. В рассматриваемом примере используется одна из простейших разновидностей "аналогового канального процессора" работа которого в общих чертах сводится к следующему1: на его сигнальный вход подается входной аналоговый сигнал, на управляющий вход - величина апертуры (это параметр, определяющий погрешность восстановления), на выходе формируется запрос на взятие отсчета в виде одиночного импульса. Этот импульс появляется в тот момент времени, когда, согласно заложенному в КП алгоритму сжатия, требуется взять безызбыточный отсчет. Таким образом, имеющийся в каждом канале КП формирует поток импульсов-запросов на взятие отсчетов в этом канале. Понятно, что этот поток будет нерегулярным по времени, что определяется поведением входного сигнала. Запросы от всех КП поступают в устройство управления (УУ), которое, воздействуя на коммутатор, подключает нужный на канал и активизирует работу АЦП.
Рис. 2.34. Пример многоканальной адаптивной измерительной системы с нерегулярной дискретизацией. Ф - преддискретизационный фильтр, СВХ - схема выборки хранения, КП - канальный процессор, БЗУ - буферное запоминающее устройство.
Основная проблема, которую приходится решать при синтезе алгоритма работы УУ - это составление бесконфликтной программы опроса. Поскольку, ввиду нерегулярности потока запросов, заранее нельзя избежать коллизий в программе опроса во всех мыслимых случаях, приходится использовать "гибкие" программы опроса, например, на основе иерархии приоритетов.
Имеется еще одна фундаментальная проблема в таких системах: проблема согласования нерегулярного потока цифровых данных на выходе АЦП с регулярной передачей данных через канал связи. Эта проблема может быть решена постановкой буферного запоминающего устройства (БЗУ), которое позволяет реализовать очередь типа FIFO ("First input - first output" – "Первым пришел - первый обслуживается"). На вход такого БЗУ данные (цифровые отсчеты) заносятся по времени нерегулярно, а считываются регулярно – синхронно с пересылкой их через канал связи. Правда, остается не вполне ясным вопрос - какова должна быть емкость этого БЗУ, чтобы исключить возможность его переполнения, а значит и потерю уже измеренных цифровых данных. Дело в том, что на этапе проектирования интенсивность нерегулярного потока на входе БЗУ можно оценить только в вероятностном смысле: в виде оценок закона распределения, матожидания и т.п. При этом мы можем только так выбрать емкость БЗУ, чтобы вероятность переполнения была меньше заданной величины. Сделать эту вероятность строго нулевой, то есть полностью исключить возможность переполнения, заранее нельзя. В системе на основе канальных процессоров можно решить эту проблему введением еще одного контура адаптации: при угрозе переполнения БЗУ увеличивать апертуры КП. В результате этого интенсивность потока нерегулярных отсчетов снижается, правда при этом снижается и потенциальная точность восстановления по ним. Но это лучше, чем полная потеря данных при переполнении БЗУ.
В итоге мы получаем адаптивную многоканальную измерительную систему, в которой имеется два контура управления (адаптации): путем воздействия на программу работы коммутатора и на апертуры КП на основании информации, получаемой от КП в виде потока запросов и от БЗУ в виде показателей его заполнения.
Такая адаптивная система обладает особенностями "поведения", обеспечивающими ее высокую "живучесть", особенно в экстремальных ситуациях: вместо катастрофических потерь собранных данных происходит определенное снижение точности. Однако численная оценка снижения точности, а также других потерь, с целью выбора оптимального сочетания параметров на этапе проектирования, представляет существенную трудность. Дело в том, что в адаптивных системах многое зависит от локальных свойств самих входных сигналов, априорной информации о которых обычно мало. Вероятностные же характеристики поддаются аналитическому анализу (когда результат представляется в виде законченной формулы) только для весьма ограниченного числа специальных случаев, редко представляющих значительный практический интерес. Более универсальным подходом к проектированию таких систем можно считать метод компьютерного моделирования. В этом случае создается программа, являющаяся алгоритмической моделью проектируемой системы. Сделать это нетрудно (по крайней мере в принципе), поскольку все компоненты системы могут быть точно представлены в виде алгоритмов. В результате многократного численного экспериментирования с этой моделью можно организовать процесс поиска оптимальных или близких к таковым параметров отдельных блоков адаптивной системы. Кроме того, имея записи реальных входных сигналов для каких то штатных или нештатных ситуаций, можно на модели проверить реакцию на них будущей адаптивной системы.
Материал данного раздела следует рассматривать как иллюстрацию того, что имеется целый класс измерительных систем - адаптивных многоканальных измерительных систем с использованием канальных процессоров, которые обладают целым набором интересных качеств, но оптимизация и прогнозирование свойств которых традиционными (аналитическими) методами практически не осуществима. Именно метод компьютерного моделирования делает возможным проектирование таких систем с достоверным предсказанием их реальных характеристик.
|
