КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
В ОБРАЗОВАНИИ И НАУКЕ Берил С.И., Рыбакин Б.П. Приднестровский Государственный Университет им. Т.Г. Шевченко,
г. Тирасполь
Появление и использование новых информационных технологий практически во всех областях человеческой деятельности, и особенно в образовательной, привела к необходимости осмыслить направление дальнейшего развития. Новые информационные технологии очень быстро обновляются и совершенствуются. Если не предпринять адекватных мер, новые информационные ресурсы останутся недоступными и невостребованными в образовательном процессе. Это может привести к отставанию в обучении студентов и затем к замедлению темпов экономического развития страны. Для успешной работы на современном предприятии выпускнику ВУЗа необходимо владеть навыками использования математических моделей, методов компьютерного моделирования и вычислительного эксперимента, обработки и анализа полученных данных. Для того чтобы охватить эти разделы, в курсе информатики не хватает учебного времени. Для устранения данного противоречия необходимо включать в учебные планы новые дисциплины, более широко использовать региональный компонент.
Необходимо учитывать, что ведущие компьютерные фирмы регулярно обновляют и модернизируют компьютерный парк. Как известно, начиная с этого года, произойдет переход на многоядерные архитектуры процессоров и на 64 разрядное программное обеспечение. Поэтому, те знания, которые получают сегодня студенты первого курса через 3 – 5 лет совершенно устареют. Как известно [1], «если на первом курсе учить студента самым современным программным продуктам, то к последнему курсу он будет владеть морально устаревшей системой». Еще более серьезно эти положения относятся к преподавателям соответствующих дисциплин. Поэтому, перед преподавателями стоит задача давать базовые, основополагающие знания в области информатики и вычислительной техники, с тем, чтобы студенты могли в дальнейшем самостоятельно повысить свою квалификацию. Кроме того, необходимо организовать постоянно действующие курсы повышения квалификации, как для преподавателей, так и для специалистов. Фундаментальные знания, полученные в университете, дадут выпускнику те знания, которые не устареют в течении его жизни, а специализированные курсы помогут быстро войти в рабочий процесс на своем рабочем месте.
Но, кроме изменения методов преподавания и модернизации содержания предметов по информатике, необходимо модернизировать содержательную часть и методику преподавания традиционных курсов по математике. Возьмем, для примера курсы математического анализа или дифференциальных уравнений. Традиционные курсы дифференциальных уравнений и численных методов стремительно стареют. Их тематику надо расширять, так как многие новые дисциплины, такие как теория хаоса, аттракторы, солитоны и т.д. останутся не изученными. Стремительный рост методов математического и компьютерного моделирования привел к необходимости более детального изучения численных методов решения дифференциальных уравнений в частных производных. В традиционных курсах на это отводят или слишком мало времени, или опускают совсем. Появление многопроцессорных систем приводит к необходимости существенной переработки традиционных курсов численных методов и переходу на параллельные алгоритмы и методы решения задач.
С другой стороны необходимо убрать в математических курсах лишнее и случайное. Многочисленные подробности мешают увидеть суть. Освобождение от балласта позволяет освободить место для обсуждения принципиальных вопросов, существенно усилить связь между различными дисциплинами. Необходимо преподавать математические дисциплины информатикам и прикладным математикам просто, коротко, без лишних деталей и подробностей, но с обсуждением мотивов, причин и взаимосвязей. Конечно, должны быть и учебники, где подробно и досконально изучаются все тонкости предмета. Отсюда следует вывод – необходима тонкая специализация преподавания одного и того же предмета на различных специальностях даже одного факультета.
Остановимся более подробно на математическом и компьютерном моделировании и их преподавании в университетских курсах. Как известно, понятие вычислительный эксперимент и компьютерное моделирование ввел академик А.А. Самарский [2]. Математическая модель, это, в той или иной степени приближенное описание физического, химического, биологического явления, целого класса явлений или объектов реального мира на языке математических уравнений. Основной целью математического моделирования является изучение объектов и возможность предсказания их поведения в различных условиях. Очень часто провести реальный эксперимент либо невозможно, либо такой эксперимент может нанести неприемлемо большой вред окружающей среде, либо он очень дорог. В таких случаях математическое моделирование и связанный с ним численный эксперимент оказывается незаменимым средством получения достоверной информации об изучаемом объекте. Методология математического и численного моделирования получила свое обоснование и развитие в трудах А.А.Самарского [2, 3].
Студентам механико-математических и физико-математических факультетов классических университетов России по специальности «Прикладная математика» (государственный стандарт 010200) читается двухсеместровый курс «Численные методы». Традиционно существует два подхода к преподаванию этого курса. Первый подход основан на глубоком теоретическом обосновании применяемых алгоритмов и методов. Основной упор в этом случае делается на формулировку и доказательство теорем существования и единственности получаемого решения. Большое внимание уделяется оценки погрешности того или иного метода.
Второй подход базируется на прикладном аспекте преподавания курса «Численные методы». В этом случае процессу доказательства тех или иных теорем уделяется меньше внимания. Основное внимание уделяется использованию изучаемых алгоритмов и методов для их практического применения. Оба подхода, конечно, имеют право на существование. Но, если можно указать большое количество хороших учебников, посвященных первому подходу [2 - 6], то учебной литературы по практическому применению численных методов недостаточно. В качестве примера практического использования численных методов можно привести книги [7, 8]. Как отмечается в [7] данная книга представляет собой нечто среднее между рецептурным справочником и учебником численного анализа.
Рост быстродействия компьютеров, появление доступных по цене многоядерных процессоров, появление современных операционных систем, языков высокого уровня с встроенными операторами распараллеливания, (в частности Фортран 90) и поддерживающими многопроцессорность, все это заставляет модернизировать традиционные курсы по численным методам.
Одновременно развиваются и совершенствуются и сами численные методы. В связи с этим заметно некоторое отставание в преподавании численных методов, которые традиционно читаются для специальности прикладная математика, а также физикам, химикам, биологам, инженерам. Оно особенно заметно по сравнению с возможностями современных компьютеров и программных средств. Таким образом, уже на этапе обучения, закладывается отставание в знаниях и в практической квалификации выпускаемых специалистов.
С нашей точки зрения необходимы учебники, в которых учтен современный уровень программного обеспечения и уровень развития вычислительной техники. Кроме того, по мере развития методов математического моделирования, все более актуальными и востребованными становятся методы решения дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так и, в особенности, в частных производных, которые применяются при решении задач гидроаэродинамики, механики деформируемого твердого тела и т.д.
Изучение численных методов без создания работоспособных программ, которые реализуют эти методы, не позволяет овладеть практическими навыками использования изучаемых дисциплин. Поэтому в новых учебниках необходимо соблюсти баланс между строгостью математического изложения с одной стороны и с практическим подходом при изложении численных методов и доведения того или иного метода до работоспособной программы. При этом недостаточно просто объяснить, как работает тот или иной метод. В численных методах всегда имеется большое количество сложностей и ловушек. Это означает, что от студентов требуется хорошее знание и понимание применяемых методов и алгоритмов. Однако при этом возникает еще одна задача – поиск или создание эффективного программного обеспечения для параллельных вычислительных систем [10]. Для программирования взаимодействующих процессов используется интерфейс прикладного программирования MPI, который обеспечивает взаимодействие между процессами путем прямой передачи данных между ними. Для обеспечения многопоточного программирования используется OpenMP. Таким образом, студентам перед изучением курса «Численные методы» необходимо прочитать еще и курсы по программному обеспечению многопроцессорных систем и современным языкам высокого уровня с использованием средств распараллеливания.
Литература
А.П. Бельтюкова, Н.Н. Непейвода, В.И. Родионов. Как готовить информатиков высшей квалификации. Сб. под ред. Проф. В.А.Сухомлинова – М., МАКС пресс, 2005, 892 стр.
А.А. Самарский. Теория разностных схем. М. Наука, 1977 г. стр.
А.А. Самарский, А.П. Михайлов. Математическое моделирование. Идеи, Методы, примеры. М., Наука, 1997 г., 320 стр.
Пирумов У.Г. Численные методы. Москва, ДРОФА. 2003 г.
П. Роуч. Вычислительная гидродинамика. М. Мир, 1980 г., 616 стр.
Д.Андерсен, Дж. Таннехилл, Плетчер. З. Вычислительная гидродинамика и теплообмен. М. Мир, 1990г. (в 2 томах).
Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш. Численные методы и программное обеспечение. М. Мир, 2001 г., 569 стр.
К. Флетчер. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Москва, Мир, 1991 г. (в 2 томах).
А.М. Горелик. Программирование на современном Фортране. М. Финансы и статистика, 2006 г., 351 стр.
В.В. Воеводин, Вл.В. Воеводин. Параллельные вычисления.. BHV, С.-Петербург, 2004 г., 599 стр.
|
