Программа элективного предмета «преобразование числовых и буквенных выражений»
Скачать 0.84 Mb.
|
IV. Подведение итогов. Домашнее задание. ЗАНЯТИЕ 9 (2 часа) Тема урока: Обратные тригонометрические функции. Цель урока: Повторить определения обратных тригонометрических функций; вывести формулы, связывающие тригонометрические функции и обратные тригонометрические функции; отработать на примерах действия с прямыми и обратными тригонометрическими функциями. Ход урока
Сначала следует напомнить определения обратных тригонометрических функций. Арксинусом числа  называется угол из промежутка , синус которого равен .Арккосинусом числа называется угол из промежутка , косинус которого равен .Арктангенсом числа называется угол из промежутка , тангенс которого равен .Арккотангенсом числа называется угол из промежутка , котангенс которого равен .Далее учащимся предлагаются формулы, показывающие проведение тригонометрических операций над аркфункциями. Учитель показывает вывод первой и, например, четвертой формулы. Ученикам предлагается вывести вторую и пятую формулы. Очень важно, чтобы ребята запомнили не саму формулу, а механизм ее вывода. Тогда при решении задач с аркфункциями достаточно будет логического мышления и знания основных тригонометрических формул. Тригонометрические операции над аркфункциями: ;;,;;;,,;,.Основные соотношения между аркфункциями: ;.
Примеры 1-3 разбираются учителем ПРИМЕР 1: Вычислить .Решение: Обозначим . Тогда , . Вычислим теперь значения и . Имеем,.Используя формулу , получаем .ПРИМЕР 2: Вычислить .Решение: Обозначим . Учитывая, что , получаем.Воспользуемся формулами и ,где .= .ПРИМЕР 3: Проверить справедливость равенства .Решение: Вычислим котангенс левой и правой частей равенства: Таким образом . Итак, получаем.Так как угол принадлежит промежутку монотонности функции котангенс , то из равенства значений функции котангенс следует равенство значений аргументов, что и требовалось доказать.Задания по теме. 1) Вычислить: а) ; б) ; в) ;г) ; д) ; е) .2) Вычислить: а) ; б) ; в) .3) Найти значение выражения: а) ; б) ;в) ; г) ;д) ; е) .4) Определить знак числа , еслиа) ; б) ; в) .5) Вычислить: а) ; б) ;в) ;г) ;д) ;е) ;ж) ;з) ;и) .6) Докажите равенство: а) ; б) ;в) ;г) ;д) ;е) ;ж) ;з) ; и) ;к) .Ответы: 1) а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .2) а) ; б) ; в) .3) а) ; б) ; в) ; г) ;д) ; е) .5) а) ; б) ; в) ; г) -0,007; д) 0,009; е) ; ж) ; з) ; и) .6) в) Указание. Обозначим слагаемые левой части через . Имеем, , .Поскольку , то .г) Указание. Обозначим слагаемые левой части через . Имеем, . Далее. Учитывая, что - острые углы, делаем вывод, что . IV. Подведение итогов. Домашнее задание. ЗАНЯТИЕ 10 (2часа) Тема урока: Комплексные числа Цель урока: Расширить числовое множество понятием комплексного числа; рассмотреть действия с комплексными числами; ознакомиться с тригонометрической и показательной формами комплексного числа. Ход урока
Из школьного курса математики известно, что квадратный корень из отрицательного числа не существует среди действительных чисел. Однако потребности алгебры и ее приложений требовали такого расширения понятия числа, при котором действие единицей извлечения квадратного корня из отрицательного числа стало бы осуществимым. Число корень квадратный из -1 принято обозначать буквой i, и называть мнимой единицей. Числа вида , где и – обычные действительные числа, называются комплексными числами, где - действительная часть числа, а - мнимая. При этом предполагается:1) в том и только в том случае, если и .2) Сложение определяется правилом .
.
.5) Частное определяется правилом .6) .ПРИМЕР 1: а) ;б) .ПРИМЕР 2: а) ;б) .ПРИМЕР 3: а) ;б) .ПРИМЕР 4: а) ;б) .Комплексные числа и , отличающиеся знаком мнимой части, называются сопряженными. Если , то.Комплексное число можно изобразить в системе координат хОу в виде вектора , выходящего из начала координат. Длина этого вектора, равная расстоянию от точки А до начала координат, называется модулем этого числа и обозначается , причем .Аргумент комплексного числа ( ) можно найти как угол, одновременно удовлетворяющий двум равенствам и . Если обозначить , то число z можно записать в виде Эта запись называется тригонометрической формой числа. Если и , тогда: 1)Умножение данных чисел производится по формуле:
3) Возведения комплексного числа в степень производится по формуле Муавра: . 4) Из формулы Муавра выводится формула извлечения корня n-й степени: Извлечение квадратного корня из комплексного числа можно осуществить, не обращаясь к тригонометрической форме. , где обозначает знак b, т.е. +1, если , и -1, если . 5) Комплексные числа можно представить в показательной форме . Эта формула получена из формулы Эйлера . ПРИМЕР 5: Найти аргумент комплексного числа . Запишем равенства и . Ясно, что угол им удовлетворяет, и так как , то - главный аргумент числа . Следовательно, аргументом числа является любой из углов ПРИМЕР 6: Вычислить Запишем число в тригонометрической форме: , Теперь возведем его в 7 степень по формуле Муавра: ПРИМЕР 7: . ПРИМЕР 8: . ПРИМЕР 9: Найти . Имеем . Согласно формуле . Для k достаточно взять значения 0,1,2. Получим три значения: , , . Учитывая, что , получим . Для вычисления и заметим, что , так что , . Поэтому . |
Похожие:
 | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Обобщить полученные знания по теме «Упрощение числовых и буквенных выражений», закрепить навыки решения уравнений и текстовых задач... | | Тема: Сложение и умножение числовых неравенств. Тип урока Обучающие: Рассмотреть теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств и научить применять их при оценке выражений,... |
 | Урок математики 5 класс и 6 класс с использованием тио Отработать навыки составления, чтения и записи числовых выражений; нахождение значения этих выражений | | Урока: урок конкретизации. Цели Закрепить способы решения задач через составление уравнений, числовых выражений, по действиям |
| Урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни | | Урок в 5 классе по теме: «Свойства сложения и вычитания» Решение задач – составление буквенных выражений, их упрощение и нахождение значений при данном значении буквы, творческое задание... |
| Примерное поурочное планирование по алгебре 7 класс Контрольная работа №1 по теме «Выражения с переменными. Преобразование выражений» | | Урок по алгебре в 8 классе по теме: «Преобразование рациональных выражений» Развивающие: Учить грамотной математической речи, культуре общения с одноклассниками |
| Календарно-тематическое планирование учебного материала математика, 11 класс Свойства степени с натуральным, целым и рациональным показателем. Преобразование степенных и иррациональных выражений | | Урок 9 класс Тема: «Преобразование рациональных выражений» Федеральное Казённое Общеобразовательное Учреждение «Вечерняя (Сменная) Образовательная Школа -1 уфсин по Томской области» |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Учитель: для уравнений необходимо знание многих понятий и умение выполнять определенные действия. А именно сложение и вычитание,... | | Урок алгебры в 8 классе Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни ... |
| Конспект урока алгебры и начал анализа "Преобразование тригонометрических выражений" (10 класс) Если в программе используются переменные, то все переменные должны быть описаны в разделе описания переменных | | План-конспект урока тема урока: Преобразование рациональных выражений Формы работы: фронтальная, индивидуальная и групповая. После основного этапа урока допускаются физкультминутки |
| "Преобразование выражений" Задание слайд 6: Из предложенных слов составьте часть определения понятия, выясните о чем идет речь? Слагаемые, имеющие одинаковую... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тема: Формулы сокращенного умножения. Преобразование целых выражений с помощью формул сокращённого умножения |
