Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями

Тема: Системы уравнений Урок: Системы уравнений в задачах на работу  1. Тема урока, введение В данном уроке будут рассмотрены задачи на работу. Как и в задачах на движение, здесь потребуется техника перевода из словесной модели в математическую, получение системы уравнений и её решение. 2. Решение задач Задача 1. Два комбайна, работая вместе, могут выполнить задание за 6 часов. Первый комбайн, работая один, может выполнить задание на 5 часов быстрее, чем второй комбайн. За сколько времени может выполнить задание первый комбайн, работая один? Решение: Вспомним основное уравнение для работы    А – объем работы, П – производительность, Т – время.    А  П Первый комбайн 1 x Второй комбайн 1    Два комбайна вместе 1        Пусть всю работу первый комбайн может выполнить за x часов, с производительностью  Второй комбайн может выполнить всю работу за y часов, причем  с производительностью  Оба комбайна, работая вместе, имеют производительность    и выполняют всю работу за 6 часов, т.е. . Составим и решим систему.     Ответ: 10 часов. Задача 2. Две бригады, работая вместе, могут выполнить работу за 8 часов. Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить эту работу на 12 часов быстрее, чем вторая бригада. За сколько часов могла бы выполнить всю работу первая бригада, если бы она работала одна? Решение: Опишем каждого участника работы на каждом участке работы, и выявим связи между ними.   А П Первая бригада  1  Вторая бригада 1     Обе бригады вместе  1    Первая бригада может выполнить всю работу за x часов с производительностью  Вторая бригада может выполнить всю работу за y часов,  с производительностью  Обе бригады вместе имеют производительность . Всю работу они выполнят за время  Составим и решим систему уравнений.       Ответ: 12 часов. Задача 3. Чан наполняется двумя кранами при совместной работе за 1 час. Наполнение чана только через первый кран длится вдвое больше, чем только через второй кран. За какой промежуток времени каждый кран может наполнить чан? Решение:   А П Первый кран 1 Второй кран 1 y  Оба крана вместе   1        Пусть первый кран наполняет чан за x часов, с производительностью  Второй кран наполняет чан за y часов,  с производительностью  Оба крана выполняют работу с производительностью за время 1 часу Составим и решим систему.     Ответ: 3 часа и 1,5 часа. Задача 4. Два тракториста, работая вместе, вспахали поле за 48 часов. Если бы половину поля вспахал один из них, а затем оставшуюся половину другой, то работа была бы выполнена за 100 часов. За сколько часов мог бы вспахать поле каждый тракторист, работая отдельно? Решение:   А П Первый трактор всю работу 1 x Второй трактор всю работу 1 y Два трактора вместе 1        Первый трактор половину работы     Второй трактор половину работы Пусть первый трактор делает всю работу за x часов с производительностью  Пусть второй трактор делает всю работу за y часов с производительностью  Если они работают вместе, их производительность равна  и они будут работать 48 часов,  Если всё поле первый тракторист вспашет за x часов, то половину поля – за   часов. Аналогично, второй тракторист вспашет половину поля за   часов. По условию задачи   Cоставим и решим систему.           Ответ: 120 часов и 80 часов. 3. Заключение Мы решили серию текстовых задач на работу, используя стандартную методику для составления математической модели.

Похожие:

	Урок математики в 5-м классе по теме: "Обыкновенные дроби" Цели урока.... Закрепление умения сравнивать обыкновенные дроби и выполнять арифметические операции над ними		Урок обобщающего повторения Тема Тема: фсу, алгебраические дроби, действия с дробями. Квадратичная функция, ее свойства и график
	8 класс Учитель: Цыганова Светлана Владимировна 2008 г. Учебный предмет Обобщить и закрепить умения и навыки выполнения действий над алгебраическими дробями		Ролевая игра «Суд над дробями» Образовательные: Систематизировать и обобщить у учащихся знаний и умений при изучении материала: виды дробей, основное свойство дроби,...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Выполнять действия над многочленами с алгебраическими дробями и иррациональными выражениями		Требования к уровню подготовки учащихся Уметь распознать алгебраические дроби, находить множество допустимых значений переменной алгебраической дроби
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы...		Никитина Ольга Владимировна, моу сош №81 г. Волгограда Цели урок Место в учебном плане: перед темой «Примеры на все действия с алгебраическими дробями»
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Рациональные и иррациональные числа. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел. Этапы...		Урок по теме: «Действия с обыкновенными дробями» 6 класс. Цели урока Сегодня на уроке мы должны повторить тему дроби и все действия с обыкновенными дробями. Сегодняшний урок это урок путешествия по...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать следующие темы: «Что такое дробь», «Основные свойства дроби», «Порядок...		Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального... Теоретические основы обучения теме «Алгебраические дроби»
	Урока «Обобщённый урок по теме «Дроби» Образовательные: совершенствовать навыки учащихся в работе с обыкновенными дробями, закрепить навыки выделения целой части из неправильной...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Целые и рациональные выражения; все арифметические действия с дробями; формулы сокращенного умножения
	Реферат на тему «История развития математики на Земле» Но кто и когда придумал цифры, стал выполнять над ними арифметические действия, кто дал им имена, кем и когда были придуманы дроби,...		Конспект урока «Арифметические действия с десятичными дробями» 5... «Математика», 5 класс, Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И