Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями

Тема: Системы уравнений Урок: Системы уравнений в текстовых задачах с алгебраическим или геометрическим содержанием   1. Тема урока, введение На этом уроке мы продолжим решение текстовых задач методом математического моделирования. Здесь требуется перевести задачу на математический язык, получить математическую модель – систему уравнений – и решить ее. 2. Задача с алгебраическим содержанием Задача 1. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого числа отнять 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число. Решение: Пусть  искомое число, где x – число десятков, y – число единиц. (Например, ). Мы записали искомое число с помощью двух неизвестных. Что нам известно, чтобы найти x и y? 1.  сумма квадратов цифр равна 13. 2.      Мы получили математическую модель – систему двух уравнений с двумя неизвестными. Далее следует работа с математической моделью, нужно решить систему:       Ответ: 32. 3. Задача на движение Задача 2. По окружности длиной 60 м равномерно в одном направлении движутся две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 секунд быстрее другой. При этом совпадение точек происходит каждый раз через 1 минуту. Определите скорости движения точек. Решение: Пусть x м/с, y м/с – искомые скорости точек, и пусть  т.е. первая точка движется быстрее, чем вторая, тогда время прохождения одного оборота первой точкой, время прохождения одного оборота второй точкой. По условию  Упростив это выражение, получим  По условию совпадения происходят через 1 минуту, это значит, что за время 1 мин = 60 с между соседними совпадениями точек первая точка пройдет на один круг – 60 м – больше, чем вторая. Со скоростью сближения м/с расстояние в 60 м будет пройдено за 60 с, т.е.     Мы получили второе уравнение. Мы получили математическую модель, теперь переходим ко второму этапу – работа с математической моделью. Необходимо решить систему:   Полученную упрощенную систему решаем методом подстановки.     По теореме Виета    Третий этап: Ответ на вопрос задачи.  не подходит, т.к.  Значит  Ответ: 4 м/с; 3 м/с. 4. Задача с геометрическим содержанием Задача 3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 м, его периметр равен 48 м. Найдите площадь прямоугольного треугольника. Решение: Пусть длины катетов (Рис.2). Тогда   Мы получили математическую модель. Важно понять, что нам нужно найти не x и y, а  Поэтому при решении системы мы постараемся выделить xy. Выделим во втором уравнении полный квадрат.    нам известно из первого уравнения, подставляем:       Ответ: 96 . 5. Задача с алгебраическим содержанием Задача 4. Задуманы два натуральных числа, произведение которых равно 720. Если первое число разделить на второе, то в частном получится 3 и в остатке 3. Какие числа задуманы? Решение: Пусть x, y – искомые числа. Тогда по условию задачи составим систему:         Ответ: 48 и 15. 6. Вывод, заключение Мы рассмотрели решение текстовых задач и алгебраического, и геометрического содержания. Еще раз подтвердили, что они сводятся к решению систем уравнений. На следующем уроке мы сделаем обзор по решению систем уравнений. Тема: Числовые функции  Урок: Задачи на нахождение области определения и области значения функции в более сложных случаях  1. Вступление Важными характеристиками конкретных функций являются область определения и область значений. На уроке будут  рассматриваться задачи на нахождение области определения, области значений функции, сопутствующие задачи на функции, включая задачи с параметрами. 2. Задача 1 Найдите область определения функции   . Решение. Область определения задается неравенством Рис. 1. Область определения функции   Ответ:    3. Задача 2 Найдите область определения функции  . Решение. Область определения задается системой Рис. 2. Область определения функции   Ответ:  4. Задача 3 Найдите область определения и область значения функции  Изобразите схематически ее графики. Решение. 1. Область определения задается неравенством (см. Рис. 3)  . 2. Под корнем имеем функцию , где (см. Рис. 4). Область значения этой функции  Поскольку

Похожие:

	Урок математики в 5-м классе по теме: "Обыкновенные дроби" Цели урока.... Закрепление умения сравнивать обыкновенные дроби и выполнять арифметические операции над ними		Урок обобщающего повторения Тема Тема: фсу, алгебраические дроби, действия с дробями. Квадратичная функция, ее свойства и график
	8 класс Учитель: Цыганова Светлана Владимировна 2008 г. Учебный предмет Обобщить и закрепить умения и навыки выполнения действий над алгебраическими дробями		Ролевая игра «Суд над дробями» Образовательные: Систематизировать и обобщить у учащихся знаний и умений при изучении материала: виды дробей, основное свойство дроби,...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Выполнять действия над многочленами с алгебраическими дробями и иррациональными выражениями		Требования к уровню подготовки учащихся Уметь распознать алгебраические дроби, находить множество допустимых значений переменной алгебраической дроби
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы...		Никитина Ольга Владимировна, моу сош №81 г. Волгограда Цели урок Место в учебном плане: перед темой «Примеры на все действия с алгебраическими дробями»
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Рациональные и иррациональные числа. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел. Этапы...		Урок по теме: «Действия с обыкновенными дробями» 6 класс. Цели урока Сегодня на уроке мы должны повторить тему дроби и все действия с обыкновенными дробями. Сегодняшний урок это урок путешествия по...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать следующие темы: «Что такое дробь», «Основные свойства дроби», «Порядок...		Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального... Теоретические основы обучения теме «Алгебраические дроби»
	Урока «Обобщённый урок по теме «Дроби» Образовательные: совершенствовать навыки учащихся в работе с обыкновенными дробями, закрепить навыки выделения целой части из неправильной...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Целые и рациональные выражения; все арифметические действия с дробями; формулы сокращенного умножения
	Реферат на тему «История развития математики на Земле» Но кто и когда придумал цифры, стал выполнять над ними арифметические действия, кто дал им имена, кем и когда были придуманы дроби,...		Конспект урока «Арифметические действия с десятичными дробями» 5... «Математика», 5 класс, Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И