Программа элективного курса для учащихся 9 класса в предпрофильной подготовке
Скачать 319.4 Kb.
|
| Министерство образование и науки Республики Татарстан управление образование Альметьевского муниципального района По следам Пифагора Программа элективного курса для учащихся 9 класса в предпрофильной подготовке Составитель: Аухатова А.И. учитель математики МОУ- гимназии№1 г.Альметьевск Альметьевск 2009 Пояснительная записка Предлагаемый курс «По следам Пифагора» своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 9-ых классов, которым интересна математика. Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся, так как теорема Пифагора по праву считается самой важной в курсе геометрии и заслуживает пристального внимания. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического курса в дальнейшем. Курс содержит богатейший исторический материал, позволяющий развивать познавательный интерес, общую культуру и творчество учащихся средствами математики и ее истории. Материал включен история открытия теоремы, различные способы доказательства теоремы в разные времена другими людьми. Значение теоремы состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. На ряду с основной задачей обучения математике - обеспечением прочного и сознательного овладения учащимся системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения. Цели курса: - показать различные доказательства в знаменитой теоремы Пифагора, его значение в развитие науки и техники многих стран и народов мира; - показать применение теоремы для нахождение высоты, определение расстояния до предмета; - помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы; -способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе. Задачи курса: - научить учащихся применять теорему для решения задачи более сложного уровня; - приобрести определенную математическую культуру; - помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы. Данный курс рассчитан на 6 часов, предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение интересных задач, самостоятельную работу. В программе приводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемое с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения. Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа. Дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до сложных. Все занятия направлены на развитие интереса к предмету. Программа может быть использована в 9-ых классах с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, представляет возможность подготовится к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей специализации. Учебно- тематический план
Содержание программы Тема 1. О жизни и деятельности Пифагора ( 1 ч) Краткая биография Пифагора, история открытия теоремы, пифагорейская школа, Пифагор и эстетика. Методы обучения: лекция. Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач. Тема 2. Различные доказательства теоремы Пифагора ( 2 ч ) Доказательство теоремы в различных вариантах, применение теоремы к решению задач, решение задачи разными способами. Методы обучения: лекция- объяснение, беседа, выполнение тренировочных упражнений. Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач. Тема 3. « Золотое сечение» и пифагорейцы ( 1 ч ) Краткое история « Золотое сечение » и пентаграмма пифагорейцев, построение золотого сечения, примеры применения. Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных задач. Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач. Тема 4. Применение теоремы в решении задач ( 2 ч ) Форма занятий: практическая работа. Методы занятий: беседа, объяснение. Форма контроля: зачет. Приложение. 1. Рисунки для доказательства задачи разным способом. 2. Продолжение теоремы Пифагора. 3. Пифагорова числа. 4. Карточки- задания для зачета. Общее методические рекомендации Данный элективный курс « По следам Пифагора » дает примерный объем знаний, умений и навыков, которым должны овладеть школьники. В этот объем, безусловно, входят те знания, умения и навыки, обязательное приобретенные которых предусмотрено требованиями программы общеобразовательной школы: однако предполагается более высокое качество их сформированности. Учащиеся должны научиться решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, овладеть рядом технических интеллектуальных умений на уровне их свободного использования. Следует отметить, что требования к знаниям и умениям ни в коем случае не должны быть завышены. Чрезмерность требований порождает перегрузку и ведет к угасанию интереса. В результате изучения курса учащиеся должны уметь: - самостоятельно доказать теорему Пифагора; - применять теорему для решений задач. Возможные критерии оценок. Оценка « отлично »( 5 ) – учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении задач; продемонстрировал умение работать самостоятельно. Оценка « хорошо » ( 4 ) – учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справится со стандартными заданиями; выполняет домашнее задания прилежно. Оценка «удовлетворительно» (3) – учащиеся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания. Литература Литература для учителя 1. Величко М.В. Проектная деятельность учащихся, математика, 9-11 классы.- Волгоград: издательство «Учитель», 2008. 2. Перельман Я.И. Занимательная алгебра.- Чебоксары: ТОО «Арта», 1994 – 117с. 3.Изучаем теорему Пифагора// Математика.- №24. – 2001. –с1-48. 4. Афанасьев В. Продолжение теоремы Пифагора// Математика. - №5. – 1999. –с 22, 23. 5. Волошинов А.В. Союз математики и эстетики.// Математика в школе. - №7. – 2006. – с 62-65. 6. Планиметрия в ЕГЭ.// Математика в школе. - №9. – 2006. –с2-14 7. Лысенко Ф.Ф Сборник задач. 8. Литература для учащихся 1.Атанасян Л.С. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. 2.Мтематика. ЕГЭ-2006,вступительные экзамены: пособие для самостоятельной подготовки. -Ростов н/Д:Легион,2006. 3. Цыпкин А.Г. Справочник по математике для средней школы. – М., 1981.-400 с. 4.Энциклопедия для детей. Т.11. Математика/ глав. ред. М.Д. Аксёнова. – М.:Аванта+,2002.-с688. 5. Зив. Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии, 8 кл. – Москва: «Просвещение» Тема 1. О жизни и деятельности Пифагора (1 ч) Цели: ознакомить учащихся с краткой биографией Пифагора, с историей открытия теоремы, пифагорейская школа, Пифагор и музыка; развивать познавательный интерес. Методы обучения: лекция, тренировочные упражнения. Ход занятия I. Лекция. Краткое биография, пифагорейцкая школа, музыка и Пифагор, история открытия теоремы, одно из доказательств теоремы. Пифагор- древнегреческий математик родился на острове Самос расположенном в Эгейском море в 576 г. до.н. э. Отец Пифагора- Мнесарх, был сирийцем. Однажды по торговым делам он прибыл из своего родного Тира на остров Самос. Год был неурожайным, население голодало, и Мнесарх устроил бесплатную раздачу хлеба народу. В блогодарность его удостоили самосского гражданства. Матерью Пифагора была Пифаида, славившаяся исключительной красотой. Пифагор покинул свой родной остров в раннем возрасте в знак протеста против тирании правителя. Он прошел по дорогам Егепта и 12 лет жил в Вавилоне. После возвращения домой, он переселился в Италию, затем в Сицилию. И здесь, в Креоне, рождается школа Пифагора. Пифагор и его ученики были трудолюбивы, занимались изучением чисел и их свойств, вкладывая в каждое число определенный смысл. В пифагорейцкой школе много внимания уделялось живописи, физическому развитию, здоровью, музыке. Музыка для Пифагора стала даже не средством вдохновения, а предметом научных изысканий, и именно в музыке Пифагор нашел прямое доказательство своему знаменитому тезису: “Все есть число”. Целые дни юный Пифагор проводил у ног старца Гермодаманта, слушая мелодии кифары, песни Гомера. Страсть к музыкае и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи великим мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения песни Гомера. Одним из четырех предметов в школе Пифагора была музыка, и Пифагора по праву считали творцом акустики и основоположником теории музыки. Арифметика- учение о количестве, выражаемое числом; музыка- учение, которое рассматривает числа по отношению в звуке; благодаря счатливому союзу, музыка получила прочный математической фундамент гамм и уневирсальный язык нот. Согласно преданию, сам Пифагор обнаружил, что приятные слуху созвучания- консонансы, т.е. созвучия, получаются лишь в том случае, когда длины струн относятся как целые числа первой четверки, т.е. как 1:2, 2:3, 3:4. Именно это открытие впервые указывало на существование числовых закономерностей в природе. Закон целочисленных отношений в консонансах был открыт Пифагором. Два закона легли в основу пифагорейской теории музыки: Закон 1. Две звучащие струны дают консонанс лишь тогда, когда их длины относятся как целые числа, составляющие треугольные число. 10=1+2+3+4, т.е. как 1:2, 2:3, 3:4. Закон 2. Четверка чисел 1,2,3,4- тетраэдр- лежит в основе построения различных музыкальных ладов. Лады состоят из основных ступеней. В основу гаммы пифагорейцы положили интервал октава-8.Далее октаву разделили на благозвучные части, и Пифагор обнаружил приятные слуху созвучания: квинта- пятая ступень, кварта- четвертая, октава- восьмая. Основа всей музыки- тетрахора. Теорема Пифагора – самая известная из всех геометрических теорем. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Ветрувий, греческий писатель- моралист Плутарх, греческий ученый III века Диаген и многие другие. Долгое время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна и поэтому ее назвали «теоремой Пифагора». Это название сохранилось поныне. Однако в настоящее время установлено, что эта важнейшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. Веревочным треугольником со сторонами 3,4 и 5 единиц пользовались еще в Древнем Египте для построения прямых углов на местности. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он доказал, что это возможна для всех прямоугольных треугольников Значение этой теоремы состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Одна из теорем позволяет убедиться в том, что если из точки вне прямой проведены к ней перпендикуляр и наклонные, то: - наклонные равны, если равны их проекции; - та наклонная больше, которая имеет большую проекцию. Теорема Пифагора была первым утверждением, связавшим длины сторон треугольников. Потом узнали, как находить длины сторон и углы остроугольных и тупоугольных треугольников. Возникла целая наука тригонометрия. Эта наука нашла применение в землемерии. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадраты , построенные на катетах, в сумме равновелики квадрату, построенному на гипотенузе. Рассмотрим доказательство на фигуре в шутке называемой «Пифагоровы штаны на все стороны равны». Доказательство теоремы считалось у учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда «ослиный мост» или «бегство убогих». Слабые ученики заучивали теорему без понимания и поэтому были прозваны «ослами». II. Практические упражнения. Задача 1. Дан отрезок, длина которого равна единице измерения. Построить отрезок, длина которого равна 2 и 3. Решение:    1 √3  √21 1 1 Задача 2. Параллельно прямой дороге на расстоянии 500м от нее расположена цепь стрелков. Расстояние между крайними стрелками равно 120м, дальность полета пули равна 2,8 км. Какой участок дороги находится под обстрелом этой цепи? Решение: АН=2,82-0,522,755(км), АВ=2*2,755+0,125,631(км) III. Закрепление. Задача 1. Домашнее задание: задача 3,4. Тема 2. Различные доказательства теоремы Пифагора (2ч) Занятие 2. Цели: познакомить учащихся различными доказательствами теоремы Пифагора; развить математическое мышление. Методы обучения: лекция, объяснение. Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач. Ход занятия I. Проверка домашнего задания. II. Лекция- объяснение Теоремой Пифагора, ее содержанием и доказательством интересовались многие математики как до Пифагора, так и после него. Сейчас мы познакомимся с несколькими доказательствами этой теоремы, которые не рассматриваются в школьном курсе. 1. Имеется два квадрата. в      |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Образовательная программа элективного курса по русскому языку. Категория учащихся: 5 класс Программа элективного курса «Юный лингвист» составлена на основе стандартов основного общего образования и нормативных документов... |  | Программа элективного курса по географии для 9 класса в рамках предпрофильной подготовки Программа элективного курса «Введение в экономику» предназначена для учащихся 9 классов в рамках предпрофильной подготовки |
| Программа элективного курса для предпрофильной подготовки автор программы Программа предназначена для предпрофильной подготовки учащихся 9 класса общеобразовательных учреждений. Содержание программы включает... | | Рабочая программа элективного курса предпрофильной подготовки в 9-ом... К элективному курсу предпрофильной подготовки учащихся 9-го класса «В бесконечном мире задач» |
| Программа элективного курса по алгебре для 9 класса «Уравнения, неравенства и их системы» Программа данного элективного курса рассчитана на 16 часов и предназначена для учащихся 9 класса | | Элективный курс по предпрофильной подготовке «Экспериментальная физика»... Актуальным является повышение интереса учащихся к экспериментированию. Успешное изучение элективного курса «Экспериментальная физика»... |
| Программа межпредметного элективного курса для 9 класса в рамках предпрофильной подготовки Поскольку содержание курса имеет междисциплинарный характер, в процессе подготовки и проведения занятий идет тесная кооперация учителей... | | Программа элективного курса по русскому языку для учащихся 9-го класса "Практикум по орфографии" Программа элективного курса «Практикум по орфографии» рассчитана на 17 часов и предназначена для всех учащихся 9 класса |
| Программа элективных курсов по выбору в рамках предпрофильной подготовки... Программа элективного курса рассчитана на 8 часов и предназначена для учащихся 9 классов в рамках предпрофильной подготовки | | Программа элективного курса предпрофильной подготовки «История Ржевского края в лицах» Приложение Программа элективного курса предпрофильной подготовки «История Ржевского края в лицах». Автор – составитель: Сорокина... |
| Рабочая программа элективного курса по английскому языку «Лингва. Страноведение. Великобритания» Программа элективного курса по страноведению предназначена для учащихся 5 класса и рассчитана на 17 часов | | Программа элективного курса предпрофильной подготовки по теме: «Профессии юридического мира» Приложение Программа элективного курса предпрофильной подготовки по теме: «Профессии юридического мира». Автор составитель: Черткова... |
| Программа курса по выбору в рамках предпрофильной подготовки для... Программа “All around Britain” предназначена для учащихся 9-го класса. Страноведческое содержание этого курса призвано углубить формирование... | | Программа элективного курса для предпрофильной подготовки учащихся... Разработка диагностического инструментария для оценки результативности работы по программе |
| Пояснительная записка рабочая программа профориентационного элективного... Рабочая программа профориентационного элективного курса «Человек и профессия» составлен в рамках предпрофильной подготовки обучающихся... | | Программа элективного курса по истории Программа предназначена для предпрофильной подготовки учащихся с ориентацией на гуманитарный и социально- экономический профили.... |
