Программа элективного курса для учащихся 9 класса в предпрофильной подготовке

А 1. Высота АН равнобедренного треугольника АВС является и его биссектрисой. Значит, и отрезок АО- биссектриса треугольника АВК, а поэтому выполняется равенство: ВО:ОК=АВ:АК К (свойство биссектрисы). Отсюда АК:АВ=3:5. 2. Пусть АК=3х, тогда АВ=5х, и в прямоугольном тре- В С угольнике АВК по теореме Пифагора (5х)-(3х)=(5+3) Н 16х=64х=2. Итак, АВ=10, АК=6. 3. Поскольку АС=АВ, получаем: КС=10-6=4, и в прямоугольном ∆ВСК: ВС=8+4Вс=4√5. 4. Используя дважды формулу площади для треугольника АВС, получаем: ВС*АН=АС*ВК, т.е. 4√5*АН=10*8АН=4√5. Ответ: 4√5. 2. В треугольнике АВС: АВ=5, ВС=10, АС=3√5. Найдите площадь треугольника, образованного высотой АН, медианой АМ и биссектрисой ВК данного треугольника. А К Т О В Н М С Решение: Пусть биссектриса ВК треугольника АВС пересекает АН в точке О, а медиану АМ- в точке Т. Выразим катет АН прямоугольных треугольников АВН и АСН через их гипотенузы и катеты: АВ-ВН=АС-СН. Пусть ВН=х.Тогда 5-х=3√5-(10-х) х=4.т.е.ВН=4.Значит,АН=√5-4=3. В прямоугольном треугольнике АМН: НМ=ВМ-ВН=5-4=1. АМ=√3+1=√10, следовательно, площадь треугольника АНМ равно 0,5*3*1=1,5. Т.к. АМ- медиана, ВМ=10:2=5=АВ. Поэтому в треугольнике АВМ биссектриса ВТ является также высотой и медианой. Следовательно, в треугольнике АТО. АТО=90°, АТ=0,5Ам=0,5√10. Прямоугольные треугольники АНМ и АТО подобны, следовательно, SАТО :SАНМ=(АТ:АН)=(0,5√10:3)=5:18. Следовательно, S АТО=3/2*5/18=5/12. 3. Диагонали АС и ВД параллелограмма АВСД пересекаются в точке О. ВД=26, АС=40, ВС=21. Отрезок ОЕ- перпендикуляр к ВС. Найдите разность площадей четырехугольника ДСЕО и АВЕО. Подведение итогов. Дидактический материал для учащихся. 1. Над озером тихим, С полфута размером, высился лотоса цветок. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет более цветка над водой. Нашел же рыбак его ранней весной. В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: «Как озера вода здесь глубока?». 2. Бамбуковый ствол в 9 футов высотой переломлен бурей так, что если верхнюю часть его пригнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 3 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол? 3. Парус имеет вид четырехугольника АВСД, углы А,С и Д которого равны 45. Найдите площадь паруса, если ВД=4 м. 4. В треугольнике АВС проведена высота АД. Доказать, что АВ-АС=ВД-СД. 5. Параллельно прямой дороге на расстоянии 500 м от нее расположена цепь стрелков. Расстояние между крайними стрелками равно 120 м, дальность полета пули 2800м. Какой участок дороги находится под обстрелом. 6. Разбиения ан- Найризия. 1 2 С 3 В 4 5 3 F А 2 5 4 1 7. Доказательство Гарфилда. в с с а а в 8. В А С 9. В С А 10. В С А 11. В С А 12. 13. В трапеции диагонали длиной 6см и 8см взаимно перпендикулярны. Найти длину средней линии трапеции. 14. Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, а отрезок, соединяющий середину меньшего основания и середину боковой стороны, равен 7. Найдите площадь трапеции. 15. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, а средняя линия равна 13. Одна из диагоналей равна 10. Найдите другую диагональ. 16. В прямоугольном треугольнике АВС на катетах АС взята точка К так, что угол ВКС равен углу В. Найдите гипотенузу АВ, если СК=4,5 и АК=3,5. 17. Через середину М гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная к гипотенузе и пересекающая катет АС в точке К. Найдите площадь треугольника АМК, если АК=12,5 и КС=3,5. 18. В прямоугольном треугольнике АВС из середины М катета АС проведен перпендикуляр МК к гипотенузе АВ. Найдите площадь треугольника АМК, если АВ=100 и АМ=30. 19. Сторона АВ треугольника АВС равна3..13. На стороне ВС отмечена точка К так, что угол КАС равняется углу В. Найдите площадь треугольника, если ВК=9, КС=4. 20. На катете АС прямоугольного треугольника АВС как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу АВ в точке М. Найдите наибольшее возможное значение площади треугольника АСМ, если АС=3 и ВС=1. 21. В прямоугольном треугольнике длины двух медиан, проведенных к катетам, равны 12 и 4..11. Найдите длину третьей медианы этого треугольника. 22. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 2..3 и делит прямой угол в отношении 1:2. Найдите больший катет. 23. Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны соответственно 2 и 5. Найдите больший катет треугольника. 24. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС высоты ВВ и СС пересекаются в точке М, при этом ВМ=10, МВ=6. Найдите площадь треугольника АВМ. 25. На гипотенузе прямоугольного треугольника взята точка, равноудаленная от катетов, которая разбивает гипотенузу на отрезки длиной 1 и 3. Найдите высоту этого треугольника, проведенную из вершины прямого угла. 26. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) проведена биссектриса АД. Площади треугольников АВД и АДС равны соответственно 3..35 и ..35. Найдите длину основания треугольника. 27. Высота СН треугольника АВС равна 8, где основания высоты Н лежит на отрезке АВ. НТ- высота треугольника ВСН, а НМ- высота треугольника АСН. Найдите длину отрезка МТ, если АМ=4..3/3, а ВТ=12. 28. Доказать, что сумма квадратов прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон. 29. Диагонали АС и ВД параллелограмма АВСД пересекаются в точке О. ВД=26, АС=40, ВС=21. Отрезок ОЕ- перпендикуляр к стороне ВС. Найдите разность площадей четырехугольников ДСЕО и АВЕО. 30. В равнобедренную трапецию, большее основание которой равно 36, вписана окружность радиуса 12. Найдите наименьшее основание трапеции. 31. Основание АВ трапеции АВСД вдвое длиннее основания СД и вдвое длиннее боковой стороны АД. Длина диагонали АС=12. Длина боковой стороны ВС=5. Найдите площадь трапеции. 32. Основания трапеции равны 17,5 и 7,5, а боковые стороны 8 и 6. Найдите площадь трапеции. 33. Из точки проведены к окружности две касательные. Расстояние от этой точки до каждой из точек касания равно 5. Найдите радиус окружности, если расстояние между точками касания равно 6. 34. Две касающиеся окружности одинакового радиуса 0,75 находятся внутри третьей окружности и касаются ее так, что диаметры всех этих трех окружностей лежат на одной прямой. Найдите радиус окружности, касающейся всех трех данных окружностей. 35. Из точки А, не лежащей на окружности, проведены к ней касательная и секущая. Расстояние от точки А до наиболее удачной от нее точки пересечения секущей с окружностью равно 32 см. Найдите расстояние от точки А до точки касания касательной, если радиус окружности равен 13, а секущая удалена от центра окружности на 5 см. Приложения Приложение 1 Рисунки для решения задачи №13. Способ 1 Способ 2 в а В в С В С 6 8 А А Д а Д в Е а Способ 3 Способ 4 В С В С К А Д А Д К М N Способ 5 Способ 6 B P C B C M N A D А D M N Q Способ 7 Способ 8 Пусть ОС = х, ВО = у, B C АО= 6-х, ДО=8-у, МТ- средняя линия. A D

Похожие:

	Образовательная программа элективного курса по русскому языку. Категория учащихся: 5 класс Программа элективного курса «Юный лингвист» составлена на основе стандартов основного общего образования и нормативных документов...		Программа элективного курса по географии для 9 класса в рамках предпрофильной подготовки Программа элективного курса «Введение в экономику» предназначена для учащихся 9 классов в рамках предпрофильной подготовки
	Программа элективного курса для предпрофильной подготовки автор программы Программа предназначена для предпрофильной подготовки учащихся 9 класса общеобразовательных учреждений. Содержание программы включает...		Рабочая программа элективного курса предпрофильной подготовки в 9-ом... К элективному курсу предпрофильной подготовки учащихся 9-го класса «В бесконечном мире задач»
	Программа элективного курса по алгебре для 9 класса «Уравнения, неравенства и их системы» Программа данного элективного курса рассчитана на 16 часов и предназначена для учащихся 9 класса		Элективный курс по предпрофильной подготовке «Экспериментальная физика»... Актуальным является повышение интереса учащихся к экспериментированию. Успешное изучение элективного курса «Экспериментальная физика»...
	Программа межпредметного элективного курса для 9 класса в рамках предпрофильной подготовки Поскольку содержание курса имеет междисциплинарный характер, в процессе подготовки и проведения занятий идет тесная кооперация учителей...		Программа элективного курса по русскому языку для учащихся 9-го класса "Практикум по орфографии" Программа элективного курса «Практикум по орфографии» рассчитана на 17 часов и предназначена для всех учащихся 9 класса
	Программа элективных курсов по выбору в рамках предпрофильной подготовки... Программа элективного курса рассчитана на 8 часов и предназначена для учащихся 9 классов в рамках предпрофильной подготовки		Программа элективного курса предпрофильной подготовки «История Ржевского края в лицах» Приложение Программа элективного курса предпрофильной подготовки «История Ржевского края в лицах». Автор – составитель: Сорокина...
	Рабочая программа элективного курса по английскому языку «Лингва. Страноведение. Великобритания» Программа элективного курса по страноведению предназначена для учащихся 5 класса и рассчитана на 17 часов		Программа элективного курса предпрофильной подготовки по теме: «Профессии юридического мира» Приложение Программа элективного курса предпрофильной подготовки по теме: «Профессии юридического мира». Автор составитель: Черткова...
	Программа курса по выбору в рамках предпрофильной подготовки для... Программа “All around Britain” предназначена для учащихся 9-го класса. Страноведческое содержание этого курса призвано углубить формирование...		Программа элективного курса для предпрофильной подготовки учащихся... Разработка диагностического инструментария для оценки результативности работы по программе
	Пояснительная записка рабочая программа профориентационного элективного... Рабочая программа профориентационного элективного курса «Человек и профессия» составлен в рамках предпрофильной подготовки обучающихся...		Программа элективного курса по истории Программа предназначена для предпрофильной подготовки учащихся с ориентацией на гуманитарный и социально- экономический профили....