Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов очной формы обучения

Тема 1. Период накопления математических знаний. Математика постоянных величин Возникновение первых математических понятий и методов. Математика древнего Египта и Вавилона. Первые математические теории в античной Греции. Школа Пифагора. Открытие иррациональности и создание геометрической алгебры. Недостаточность геометрической алгебры как общей математической теории (задачи об удвоении куба, трисекции угла и квадратуре круга). Общая теория отношений Евдокса. Идея аксиоматического построения математики. «Начала» Евклида. Проблема пятого постулата. Метод исчерпывания. Инфинитезимальные методы в античной Греции. Математическое творчество Архимеда. Теория конических сечений. «Конические сечения» Аполлония. Особенности математики поздней античности: работы Герона, «Альмагест» Птолемея, возникновение новой буквенной алгебры в «Арифметике» Диофанта. Особенности развития математики в Китае и в Индии (с древнейших времен до средневековья). Возникновение десятичной системы счисления. Особенности развития математической науки народов Средней Азии и Ближнего Востока в VII—XV веках. Алгоритмически-вычислительная направленность арабской математики. Выделение алгебры в самостоятельную область математики. Формирование тригонометрии. Состояние математических знаний и особенности развития математики в странах Западной Европы в средние века (V-XV века). Появление первых университетов. «Книга об абаке» и «Практическая геометрия» Леонардо Пизанского. Математика в Европе эпохи Возрождения: начало формирования алгебры как науки о решении уравнений, создание алгебраической символики. Тема 2. Развитие математики в XVII веке. Возникновение математики переменных величин Предпосылки возникновения математики переменных величин. Создание аналитической геометрии Декартом. Аналитическая геометрия Ферма. Усовершенствование вычислительных методов и средств в XVII веке: изобретение логарифмов и методов приближенного вычисления корней алгебраических уравнений. Появление первых счетных машин. Предпосылки создания анализа бесконечно малых: интеграционные и дифференциальные методы в трудах И. Кеплера, Б. Кавальери, Е. Торричелли, Р. Декарта, Б. Паскаля, П. Ферма, Дж. Валлиса, И. Барроу. Создание дифференциального и интегрального исчисления: теория флюксий И. Ньютона и исчисление дифференциалов Г.В. Лейбница. Основные достижения математики XVII века в области алгебры, теории чисел и теории вероятностей. Создание первых Академий наук в Европе. Тема 3. Развитие математического анализа в XVIII веке Математический анализ в XVIII веке и его связь с естествознанием. Учение о функциях в трудах математиков XVIII века (развитие понятия функции, классификация функций, разложение функций в степенные ряды). Развитие интегрального исчисления. Создание и развитие теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории дифференциальных уравнений в частных производных, вариационного исчисления. Творчество выдающихся математиков XVIII-начала XIX веков: Л. Эйлера, семейства Бернулли, Ж.Л. Лагранжа, П.С. Лапласа. Тема 4. Развитие математического анализа в XIX веке Проблемы обоснования математического анализа. Перестройка оснований математического анализа на базе теории пределов. Работы О. Коши, Б. Больцано, К. Вейерштрасса. Построение теории действительного числа (Р. Дедекинд, Г. Кантор, К. Вейерштрасс) и теории бесконечных множеств (Г. Кантор). Развитие теории дифференциальных уравнений, вариационного исчисления и их приложений к решению задач математической физики (исследование электромагнитных явлений, математическая теория теплопроводности) и механики. Создание общей теории функций комплексного переменного (К.Ф. Гаусс, О. Коши, Г.Б. Риман, К. Вейерштрасс). Тема 5. Развитие теории чисел и алгебры в XVIII-XIX веках Развитие теории чисел в работах Л. Эйлера, Ж.Л. Лагранжа, А.М. Лежандра и становление ее как науки. Вклад в теорию чисел К. Ф. Гаусса. Основная теорема алгебры и ее различные доказательства (Ж.Л. Даламбер, Л. Эйлер, Ж.Л. Лагранж, К.Ф. Гаусс). Проблема решений уравнений в радикалах. Теорема Н.Г. Абеля о неразрешимости уравнений степени в радикалах. Результаты Н.Г. Абеля. Теория Э. Галуа. Возникновение теории групп и теории полей. Признание теории групп: ее роль в различных областях математики и в математическом естествознании. Создание и развитие линейной алгебры. Тема 6. Развитие геометрии в XVIII-XIX веках Развитие аналитической геометрии, ее распространение на трехмерное пространство (А.К. Клеро) и систематизация (Л. Эйлер). Возникновение дифференциальной геометрии и ее развитие (Л. Эйлер, Г. Монж, Ж.Ф. Френе, К.Ф. Гаусс и др.). Формирование начертательной и проективной геометрий (Г. Монж, Ж.В. Понселе). Проблема оснований Евклидовой геометрии. Создание геометрии Лобачевского и ее различные интерпретации. Неевклидовы геометрии. Классификация геометрических систем: «Эрлангенская программа» Ф. Клейна, метрический принцип Б. Римана. Становление аксиоматического метода в геометрии. «Основания геометрии» Д. Гильберта. Тема 7. Основные направления развития современной математики Общая характеристика математической науки конца XIX – начала XX века. Проблемы Д. Гильберта. Общая характеристика новых областей математики, получивших развитие в XX веке (функциональный анализ, топология, теория групп Ли и других абстрактных алгебраических структур, теория случайных процессов, различные разделы дискретной математики, кибернетика, теория алгоритмов, теория информации, теория игр, численные методы, теория оптимизации, компьютерное моделирование и др.). Некоторые выдающиеся математические открытия XX века и выдающиеся математики современности (Ж. Адамар, С. Банах, Ж. Дьедоне, Г. Вейль, Ф. Хаусдорф, А. Черч, Э. Цермело, Н. Винер, Д. фон Нейман, К.Э. Шеннон и др.). Тема 8. История математики в России Математика средневековой Руси. Реформы Петра I. Основание Петербургской Академии наук. Работа Л. Эйлера и его учеников в России. Создание Московского университета. Творчество М.В. Ломоносова. Петербургская математическая школа (М.В. Остроградский, В.Я. Буняковский, П.Л. Чебышев, А.А. Марков, А.М. Ляпунов). Вклад ученых петербургской математической школы в развитие теории вероятностей, теории чисел и математического анализа. Жизнь и творчество С.В.Ковалевской. Московская математическая школа (Н.Е. Жуковский, К.М. Петерсон и др.). Организация Московского математического общества, издание «Математического сборника». Московская школа теории функций (Н.Н.Лузин, Д.Ф.Егоров и их ученики). Математика в СССР. Вклад советских математиков в развитие математической науки (Н.Н. Лузин, А.Н. Колмогоров, П.С. Урысон, П.С. Александров, И.М. Виноградов, Л.В. Канторович, М.В. Келдыш, В.И. Арнольд, И.М. Гельфанд, А.Я. Хинчин, Л.С. Понтрягин, С.Л. Соболев и др.). Тема 9. Проблемы обоснования математики. Методы научного познания в математике Теория множеств Г. Кантора как основание математики. Открытие парадоксов теории множеств. Кризис оснований математики. Различные философские подходы к проблеме оснований математики: логицизм (Г. Фреге, А.Н. Уайтхед, Б. Рассел), формализм (математическая школа Д. Гильберта – В. Аккреман, П. Бернайс, Д. фон Нейман), интуиционизм (Л.Э.Я. Брауэр). Теоремы К. Геделя о неполноте. Ограниченность классической математической логики. Структура, движущие силы, принципы и закономерности развития математики. Методы математики. Доказательства в математике. Индукция и дедукция в математике. Проблема уровня строгости доказательства в математике. Доказательства с помощью компьютера. Роль воображения и интуиции в математической науке. Гипотезы в математике. «Априорное» знание и аксиоматический метод. Прикладная и чистая математика. 6. Планы практических занятий Тематика занятий соответствует темам, на которые разбита дисциплина. К практическим занятиям студенты готовят рефераты по теме и занятия, а затем выступают с докладами, сопровождая выступление презентацией. В течение семестра каждый студент должен подготовить два реферата и выступить по ним с докладами (темы рефератов студенты выбирают самостоятельно). Кроме того, на практических занятиях по темам «Период накопления математических знаний. Математика постоянных величин» и «История математики в России» решаются «старинные» задачи. 7. Темы лабораторных работ Лабораторные работы учебным планом ООП не предусмотрены. 8. Примерная тематика курсовых работ Курсовые работы учебным планом ООП не предусмотрены. 9. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценоч­ные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттеста­ции по итогам освоения дисциплины 9.1.Организация текущего контроля Текущий контроль осуществляется в форме выполнения рефератов и выступлений с докладами на практических занятиях. Кроме того, предусмотрена сдача коллоквиума по всем темам дисциплины (в несколько этапов). Примерные темы рефератов приведены в разделе 9.2. Вопросы к коллоквиуму приведены в разделе 9.3. 9.2. Примерные темы рефератов Как правило, реферат должен быть связан с освещением одного из следующих вопросов: 1) описание жизни и научной деятельности известных ученых-математиков; 2) описание эволюции ведущих математических идей и понятий или описание развития какого-либо раздела математики в определенный период времени; 3) характеристика развития математической науки конкретных стран или цивилизаций. Ниже приведены возможные формулировки тем рефератов. Математика в Древнем Египте. Математика в Древнем Вавилоне. Математика в Китае (с древнейших времен до средневековья). Математика в Индии (с древнейших времен до средневековья). Знаменитые математики античности. Основные философские школы Древней Греции. Вклад представителей философских школ в развитие математики. Архимед и его вклад в развитие математики. Античная механика. Три знаменитые задачи древности как стимул появления и развития различных разделов математики. Золотое сечение в музыке, астрономии, комбинаторике и живописи. Математика времен Арабского халифата. Знаменитые математики средневекового Востока. История решения кубических уравнений в работах Н.Тартальи и Дж. Кардано. Франсуа Виет и создание буквенной символики. История открытия логарифмов и их связь с площадями. Дворянин, солдат, математик (Рене Декарт). Галилео Галилей. Формирование классической механики. «Король любителей» Пьер Ферма. Блез Паскаль – величайший ученый и мыслитель. И. Ньютон и Г.В.Лейбниц – творцы математического анализа. Великая семья Бернулли. Выдающийся математик Леонард Эйлер. Расцвет математики во Франции в эпоху Революции и открытие Политехнической школы. Жозеф Луи Лагранж – создатель аналитической механики. Пьер Симон Лаплас – создатель «Небесной механики». Развитие механики и математической физики в XVIII – XIX веках. Друзья императора: Гаспар Монж и Жан Батист Жозеф Фурье. «Король математиков» Карл Фридрих Гаусс. История развития неевклидовой геометрии (Н.И. Лобачевский, К.Ф. Гаусс, Я. Бойяи, Б. Риман). Эварист Галуа – математик и революционер. Замечательный математик Нильс Хэнрик Абель. Феликс Клейн и его «Эрлангенская программа». Создатель теории множеств Георг Кантор. Давид Гильберт и его доклад «Математические проблемы». Основания геометрии: от Евклида до Гильберта. Развитие понятия числа от Евдокса до Дедекинда. Обобщение понятия геометрического пространства. История создания и развития топологии. Развитие теории вероятностей (от П. Ферма и Б. Паскаля до А.Н. Колмогорова). Теоремы Курта Геделя и их значение в математике и философии. Математика в России до реформ Петра I. Л.Ф. Магницкий – автор первого русского учебника «Арифметика». Развитие математического образование и науки в России в XVIII веке. Жизненный путь и научная деятельность М.В. Остроградского. «Коперник геометрии» Николай Иванович Лобачевский. Гордость российской науки – Пафнутий Львович Чебышев. Страсть к науке (Софья Васильевна Ковалевская). Вклад российских ученых в теорию вероятностей. Алексей Андреевич Ляпунов – создатель первой вычислительной машины в России. Николай Николаевич Лузин и его школа. Андрей Николаевич Колмогоров и Павел Сергеевич Александров – уникальные явления русской культуры, ее национальное достояние. Вычислительные машины до электронной эры. Создатель кибернетики Норберт Винер. Клод Шеннон. Сергей Алексеевич Лебедев – разработчик и конструктор первого компьютера в Советском Союзе. Эндрю Уайлс и доказательство Великой теоремы Ферма. Проблема четырех красок. Неклассическое доказательство с применением компьютера (Вольфганг Хакен и Кеннет Аппель). Развитие математической физики и вычислительной математики в СССР. 9.3. Вопросы к зачету (коллоквиуму) Математика в древнем Египте и Вавилоне. Возникновение первых математических понятий и методов. Принципиальные особенности развития математики Древней Греции. Основные периоды развития древнегреческой математики. Первые математические теории в античной Греции. Опыт аксиоматического построения математики. «Начала» Евклида. Возникновение и развитие инфинитезимальных методов в античной Греции. Развитие математики в период поздней античности. Особенности развития математики в Китае и в Индии (с древнейших времен до средневековья). Развитие математики Средней Азии и Ближнего Востока в VII—XV вв. Основные достижения арабских математиков. Состояние математических знаний и особенности развития математики в странах Западной Европы в эпоху Средневековья и эпоху Возрождения. Принципиально новые достижения европейских математиков в развитии математики постоянных величин. Предпосылки возникновения математики переменных величин. Создание аналитической геометрии. Усовершенствование вычислительных методов и средств в XVII веке. Первые счетные машины. Предпосылки создания анализа бесконечно малых. Создание дифференциального и интегрального исчислений И. Ньютоном и Г.В. Лейбницем. Основные достижения математики XVII века в области алгебры, теории чисел и теории вероятностей. Учение о функциях в трудах математиков XVIII века. Разложение функций в степенные ряды. Развитие дифференциального и интегрального исчислений в XVIII веке. Создание и развитие теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теории дифференциальных уравнений в частных производных в XVIII веке. Развитие теории дифференциальных уравнений и их приложений к решению задач математической физики и механики в XIX веке. Создание и развитие вариационного исчисления в XVIII-XIX веках. Проблемы обоснования математического анализа. Перестройка оснований математического анализа на базе теории пределов. Построение теории действительного числа (Р. Дедекинд, Г. Кантор, К. Вейерштрасс) и теории бесконечных множеств (Г. Кантор). Создание общей теории функций комплексного переменного. Развитие теории чисел в XVIII-XIX веках и ее становление как науки. Развитие алгебры как науки о решении уравнений в XVIII-XIX веках. Проблема решений уравнений в радикалах. Возникновение теории групп и теории полей. Роль теории групп в различных областях математики. Создание и развитие линейной алгебры. Развитие и окончательное формирование аналитической геометрии в XVIII веке. Возникновение и развитие дифференциальной геометрии в XVIII-XIX веках. Формирование начертательной и проективной геометрий. Проблема оснований геометрии. Создание геометрии Лобачевского и ее различные интерпретации. Неевклидовы геометрии. Классификация геометрических систем Ф. Клейна и Б. Римана. Становление аксиоматического метода в геометрии. «Основания геометрии» Д. Гильберта. Общая характеристика математической науки на рубеже XIX – XX веков. Проблемы Д. Гильберта. Общая характеристика новых областей математики, получивших развитие в XX веке. Развитие алгебры и теории чисел в XX веке. Развитие геометрии и топологии XX веке. Развитие математического анализа и математической физики XX веке. Развитие дискретной математики и ее структура к концу XX века. Развитие «компьютерной» математики и компьютерное математическое моделирование. Математика средневековой Руси. Реформы Петра I и развитие математики и математического образования в России XVIII века. Петербургская и московская математические школы. Вклад русских ученых XIX века в развитие математики. Крупнейшие научные математические школы в СССР. Вклад советских математиков в развитие математической науки. Теория множеств Г. Кантора как основание математики. Парадоксы теории множеств и кризис оснований математики. Различные философские подходы к проблеме оснований математики: логицизм, интуиционизм, формализм. Ограниченность классической математической логики. Общие закономерности становления и развития различных разделов математики. Роль воображения и интуиции в математической науке. Доказательства в математике. Проблема уровня строгости доказательства (в историческом аспекте и в настоящее время). Доказательства с помощью компьютера. Прикладная и чистая математики: их особенности, существенные отличия и взаимное влияние друг на друга.

Похожие:

	Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов очной формы обучения Рыбка А. Г., Кириченко А. Н., Гавронина А. В. Социальная ответственность организации. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа...		Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов очной формы обучения Малярчук Н. Н. Психиатрия. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения направления 030300....
	Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов очной формы обучения Шармин Д. В. История развития математической науки. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения,...		Учебно-методический комплекс Рабочая учебная программа для студентов очной формы обучения Н. Г. Осипова. Базы пространственных геоданных. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 021300....
	Учебно-методический комплекс Рабочая учебная программа для студентов... Н. А. Балюк. Индустриальная база гостиничных предприятий: Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления...		Учебно-методический комплекс Рабочая учебная программа для студентов... О. П. Маркова. Индустриальная база гостиничных предприятий: Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления...
	Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов очной, заочной формы обучения Воронцова А. В., Кириченко А. Н семова Н. Г. Качество жизни. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной,...		Учебно-методический комплекс Рабочая учебная программа для студентов... Л. Е. Куприна. Технология разработки туристских маршрутов: Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления...
	Учебно-методический комплекс по дисциплине цикла дс. 12 Для студентов... Финансовый учет и отчетность : учебно-методический комплекс для студентов очной и заочной формы обучения / сост к э н., доцент Н....		Учебно-методический комплекс по циклу дисциплин опд. Ф. 03 Для студентов... История отечественного государства и права: учебно-методический комплекс для студентов очной формы обучения / сост к и н. С. В. Серебренников;...
	Учебно-методический комплекс Рабочая учебная программа для студентов... Л. Е. Куприна. Туристское ресурсоведение: Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 100400. 62 «Туризм»...		Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов очной формы обучения Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения направление 080100. 62 «Экономика»
	Учебно-методический комплекс для студентов очной и заочной формы... Семейное право: учебно-методический комплекс для студентов очной и заочной формы обучения / сост. Г. Н. Павлов; Кузбасский институт...		Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов очной... Шармин Д. В. Информационные технологии в профессиональной деятельности. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов...
	Учебно-методический комплекс для студентов очной и заочной формы... Право социального обеспечения : учебно-методический комплекс для студентов очной и заочной формы обучения / сост. Г. Н. Павлов; Кузбасский...		Учебно-методический комплекс Рабочая учебная программа для студентов... Р. Ю. Сабитов. Основы санитарии и гигиены на предприятиях сервиса: Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов...