Научно-исследовательская работа в магистратуре

Введение в теорию графов

1. 
   Определение графа. Основные понятия и элементарные свойства.
   
2. 
   Маршруты, цепи и циклы. Связность.
   
3. 
   Эйлеровы графы.
   
4. 
   Гамильтоновы графы.
   
5. 
   Деревья. Свойства деревьев.
   
6. 
   Ориентированные графы. Основные понятия.
   

Паросочетания

1. 
   Паросочетания и факторы в двудольных графах.
   
2. 
   Паросочетания и факторы в произвольных графах.
   
3. 
   Покрытия путями.
   

Связность

1. 
   Структура 2 и 3-связных графов.
   
2. 
   Теорема Менгера.
   
3. 
   Не пересекающиеся по рёбрам остовные деревья.
   
4. 
   Пути мажду заданными парами вершин.
   

Планарные графы

1. 
   Топологические графы.
   
2. 
   Плоские и планарные графы.
   
3. 
   Теорема Куратовского.
   

Раскраски графов

1. 
   Раскрашивание графов. Хроматическое число. Теорема Брукса.
   
2. 
   Раскрашивание планарных графов и карт.
   
3. 
   Рёберная раскраска.
   
4. 
   Предписанная раскраска.
   
5. 
   Совершенные графы.
   

Потоки

1. 
   Потоки в сетях. Теорема Форда-Фалкерсона.
   
2. 
   k-потоки для малых k.
   

1. 
   Дистель Р. Теория графов. Новосибирск: Изд. Иститута математики, 2002.
   
2. 
   Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.:Наука, 1990.
   
3. 
   Зыков А.А. Основы теории графов. М.:Наука, 1987.
   
4. 
   Оре О. Теория графов. М.:Наука, 1980.
   
5. 
   Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы. М.: Мир, 1984.
   
6. 
   Татт У. Теория графов. М.:Мир, 1988.
   
7. 
   Уилсон Р. Введение в теорию графов. М.:Мир, 1977.
   
8. 
   Харари Ф. Теория графов. М.:УРСС, 2003.
   

1. 
   Особенности экономико-математического моделирования
   

2. 
   Линейные модели
   

1. 
   Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
   
2. 
   Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости.
   
3. 
   Варга Д. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями.
   
4. 
   Далецкий, Крейн. Устойчивость дифференциальных уравнений в банаховых пространствах.
   
5. 
   Демидович Б.П. Лекции по теории устойчивости.
   
6. 
   Иоффе, Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач.
   
7. 
   Коддинктон, Левинсон. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений.
   
8. 
   Ланда П.С. Автоколебания систем с конечным числом степеней свободы.
   
9. 
   Лоскутов, Михайлов. Введение в синергетику.
   
10. 
    Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
    
11. 
    Тихонов, Свешников. Васильева. Дифференциальные уравнения.
    
12. 
    Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью.
    
13. 
    Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. М. Мир. 1990.
    
14. 
    Хессард, Казаринов, Вен. Теория и приложения бифуркации рождения циклов.
    
15. 
    Хейл Д. Теория функционально-дифференциальных уравнений.
    
16. 
    Хартман. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений.
    
17. 
    Шустер Дж. Детерминированный хаос. М. Мир. 1988.
    
18. 
    Эльсгольц. Дифференциальные уравнения.
    
19. 
    Эрроусмит, Плейс. Качественная теория дифференциальных уравнений с приложениями.
    

0. 
   Предварительные сведения.
   
   1. 
      Множества, отображения, отношения.
      
   2. 
      Конечные множества.
      
   3. 
      Слова.
      
   4. 
      Графы и орграфы.
      
   5. 
      Многочлены.
      
1. 
   Простейшие комбинаторные функции
   
   1. 
      Степени и факториалы
      
   2. 
      Подмножества и биномиальные числа.
      
   3. 
      Мультимножества и разложение чисел.
      
   4. 
      Числа Фибоначчи.
      
   5. 
      Мультиномиальные числа и помеченные деревья.
      
2. 
   Числа Каталана, Рюньона и другие.
   
   1. 
      Пути в плоской решетке.
      
   2. 
      Стандартные многоугольники.
      
   3. 
      Слова Дика и Мотцкина.
      
   4. 
      Бинарные деревья и упорядоченные деревья.
      
   5. 
      Префиксные коды и обобщения чисел Каталана.
      
   6. 
      Положительно определенные матрицы.
      
3. 
   Методы обращения.
   
   1. 
      Инверсные соотношения
      
   2. 
      Числа Стирлинга.
      
   3. 
      Схема решета.
      
   4. 
      Остовные деревья графов.
      
4. 
   Производящие функции.
   
   1. 
      Формальные степенные ряды.
      
   2. 
      Алгебраические уравнения.
      
   3. 
      Разбиения чисел.
      
   4. 
      Дифференциальные уравнения.
      
   5. 
      Формула Лагранжа-Бюрмана.
      
   6. 
      Многочлены Гаусса и их обобщения.