Научно-исследовательская работа в магистратуре

Скачать 1.34 Mb.

Название	Научно-исследовательская работа в магистратуре
страница	8/10
Дата публикации	03.12.2014
Размер	1.34 Mb.
Тип	Научно-исследовательская работа

100-bal.ru > Математика > Научно-исследовательская работа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ЛИТЕРАТУРА

Айгнер М. Комбинаторная теория. М.: Мир, 1982.
Гульден Я., Джексон Д. Перечислительная комбинаторика. М.: Наука, 1990.

3. Стенли Р. Перечислительная комбинаторика. М.: Наука,
Дисциплина: Вариационные методы механики упругих тел

Общее количество часов (трудоемкость) 50 часов

в том числе лекций 34 часов

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

I. Элементы прикладного функционального анализа

Интеграл Лебега и его свойства. Квадратично суммируемые функции. Пространство

.

Обобщенная производная и ее свойства. Пространство Соболева

Гильбертово пространство

Теоремы вложения.

Ортогональные ряды. Линейные функционалы. Теорема Ф.Рисса о представлении линейного функционала.

Линейные операторы и их свойства. Положительность и положительная определенность операторов. Вполне непрерывные операторы.

Теорема М.Рисса о необходимом и достаточном условии предкомпактности множества в

Пример.

Теорема о плотности линеала финитных функций в пространстве

Нелинейные функционалы в гильбертовом пространстве. Производные Гато и Фреше. Примеры.

II. Вариационные методы решения операторных уравнений

Положительная определенность операторов краевых задач Дирихле и Ньютона для уравнения Пуассона. Неравенства Фридрихса.

Положительная определенность краевой задачи Неймана для уравнения Пуассона. Неравенство Пуанкаре.

Теорема о минимуме энергетического функционала. Пример.

Энергетическое пространство положительно определенного оператора и теорема о его вложении в исходное пространство. Обобщенное решение операторного уравнения.

Теорема о необходимом и достаточном условии сепарабельности энергетического пространства.

Теорема о расширении по Фридрихсу положительно определенного оператора. Метод Ритца.

Метод Галеркина.

Метод конечных элементов для двухточечной задачи.

Метод наискорейшего спуска. Пример.

Метод обобщенной реакции решения контактных задач со свободной границей. Пример.

О сходимости метода обобщенной реакции.

III. Вариационные методы в проблеме собственных значений

Энергетические теоремы в проблеме собственных значений. Теорема существования дискретного спектра.

Метод Ритца в проблеме собственных значений.

Модифицированный метод О.Келлога построения дискретного спектра.

Двусторонние оценки собственных значений: методы А.Вайнштейна и Г.Фикера.

Локальный метод В.Н.Тарасова вычисления собственных значений положительно однородного оператора.

Метод вычисления минимального собственного значения положительно однородного оператора в конечномерном пространстве.
ПЛАН ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАНЯТИЙ

по дисциплине специализации

«Вариационные методы механики упругих тел»

№ занятия	Темы	учебная литература
1	2	3
1.	Формально самосопряженные краевые задачи. Симметричность операторов краевых задач для нормально нагруженных балок, мембран и пластин.	[1.1] c.79-82
2.	Положительность операторов краевых задач для нормально нагруженных балок, мембран и пластин.	[1.1] c.82-86
3.	Положительная определенность операторов краевых задач поперечного изгиба балки.	[1.1] c. 94-96
4.	Положительная определенность оператора задачи Дирихле для бигармонического уравнения.	[1.1] c.101-103
5.	Ортонормированные полиномы Хорви и их свойства.	[1.2] [2.4]
6.	Применение метода Ритца к задаче об изгибе жестко защемленной квадратной пластины с использованием полиномов Хорви.	[1.2]
7.	В-сплайны и их свойства.	[1.2]
8.	Применение метода Ритца к задаче об изгибе жестко защемленной квадратной пластины с использованием В-сплайнов.	[1.2]
9.	Метод обобщенной реакции в задаче о контактном взаимодействии балок. Сравнение с аналитическим решением (см. лекцию 17).	[1.2]
10.	Построение функции Грина с использованием метода разделения переменных для краевой задачи, описывающей изгиб жестко защемленной круглой пластины.	[1.2]
11.	Контактная задача для круглой пластины и жесткого основания (теория пластин Кáрмана-Нагди)	[1.1] с. 218-223
12.	Применение метода Ритца с использованием полиномов Хорви для вычисления собственных частот колебаний жестко защемленной квадратной пластины.	[1.2]
13.	Применение метода промежуточных задач А.Вайнштейна для оценки снизу собственных частот колебаний жестко защемленной квадратной пластины.	[1.2] [2.2] с.204-211
14.	Модифицированный метод Келлога в проблеме собственных значений жестко защемленной круглой пластины (осесимметричный случай).	[1.1] с.196-202
15. 16. 17.	Применение модифицированного метода Келлога для вычисления собственных частот и форм колебаний жестко защемленной круглой пластины (общий случай). Устойчивость стержня на границе двух упругих сред (применение локального метода В.Н.Тарасова вычисления собственных значений положительно однородного оператора). Устойчивость стержня на границе двух упругих сред (применение метода поиска минимального собственного значения положительно однородного оператора).	[1.1] с.196-202 [1.1] с. 234-238 [1.2]

ЛИТЕРАТУРА

Основной список

[1.1] Михайловский Е.И. Лекции по вариационным методом механики упругих тел/Гриф НМС по математике и механике УМО университетов РФ «Учебное пособие» для математических направлений и специальностей. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарск. ун-та, 2002. 256 с.

[1.2] Михайловский Е.И., Холмогоров Д.В. Электронное учебное пособие «Вариационные методы механики упругих тел». Код по ЕСПД .02069547.00033-019901

Дополнительный список

[2.1] Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512 с.

[2.2] Гулд С. Вариационные методы в задачах о собственных значениях. М.: Мир, 1970. 328 с.

[2.3] Тарасов В.Н., Холмогоров Д.В. Некоторые задачи и методы конструктивно-нелинейной механики упругих систем/Под ред. проф. Е.И. Михайловского. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарск. ун-та, 2001. 189 с.

[2.4] Хорви Дж. Краевая задача для прямоугольной полосы//Период.сб. переводов иностр. статей «Механика». 1959. Т.5. Вып. 57. С.55-74.

[2.5] Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближения. М.: Наука, 1984. 352 с.

Список для углубленного изучения

[3.1] Тарасов В.Н., Холмогоров Д.В. Некоторые задачи и методы конструктивно-нелинейной механики упругих систем/Под ред. проф. Е.И. Михайловского. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарск. ун-та, 2001. 189 с.

[3.2] Холмогоров Д.В. Устойчивость и закритическое поведение стержневых элементов конструкций с односторонними связями. Диссерт. На соискание уч. ст. канд. физ.-мат. наук (научн. рук. проф. Е.И.Михайловский). 1996. 159 с.

[3.3] Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988. 352 с.

[3.4] Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М. Мир, 1977. 349 с.

[3.5] Главачек И., Гаслингер Я., Нечас И., Ловишек Я. Решение вариационных неравенств в механике. М.: Мир, 1986. 270 с.

Дисциплина: Дополнительные главы машинной графики

и вычислитель ной геометрии

Общее количество часов (трудоемкость) 100 часов

в том числе лекций 50 часов

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
1. Основные примитивы машинной графики.

2. Международные стандарты описания цвета. Переходы между ними.

3. Графический режим 0х13. Присваивание атрибута пикселю и считывание атрибута. Переопределение палитры.

4. Алгоритм справедливой дележки.

5. Алгоритм Брезенхейма линейной интерполяции на решетке и построение отрезка.

6. Нахождение пересечения двух отрезков.

7. Алгоритмы построения окружности и эллипса.

8. Алгоритмы построения круга.

9. Алгоритм построения дуги окружности.

10. Алгоритмы построения параболы и кубической параболы.

11. Алгоритм построения коника (отрезка кривой второго порядка).

12. Масштабирование прямоугольной области пикселей.

13. Алгоритм заливки произвольной области.

14. Алгоритм заливки области, ограниченной ломанной без самопересечений.

15. Алгоритм заливки по образцу.

16. Алгоритм бинарного отсечения отрезка для прямоугольника.

17. Алгоритм отсечения Кируса-Бека для выпуклых областей, ограниченных ломаной.

18. Алгоритм разбиения невыпуклой области на выпуклые фрагменты.

19. Каркасные и “граневые” методы представления трехмерных объектов.

20. Алгоритмы нанесения текстуры на 3D поверхности.

21. Алгоритм удаления невидимых линий с помощью Z-буфера.

22. Алгоритм плавающего горизонта для удаления невидимых линий.

23. Алгоритм обратной трассировки лучей (rendering).

24. Окраска поверхностей по Гуро.

25. Окраска поверхностей по Фонгу.

26. Моделирование полупрозрачных объектов.

27. Тени и полутени в машинной графике.

28. Графический формат BMP.

28. Алгоритм LZW (упаковка данных и распаковка кодов).

29. Графический формат GIF.

30. Косинусное преобразование и графический формат JPEG.

31. Формат метафайлов Windows WMF.

32. Графические режимы с большой глубиной цвета.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Похожие:

	Научно-исследовательская работа Научно-исследовательская работа Научно-исследовательская... Научно-исследовательская работа (нир) относится к циклу «Практики и научно-исследовательская работа» магистерской программы «Русский...		Исследовательская работа «Тайна имени». Выполнила ученица 6 класса... Научно-исследовательская деятельность в Мокрушинской школе Канского района Красноярского края
	Исследовательская работа школьников. 2007 №3 «Ученику необходимо... Леонтович А. В. Исследовательская деятельность учащихся в современном образовательном пространстве: итоги научно-практической конференции....		Общая характеристика нир ученическая научно-исследовательская работа-... Ученическая научно-исследовательская работа это целенаправленная и результативная творческая работа ученика (группы учеников), выполненная...
	Список учащихся, рекомендованных на участие в городской научно практической... Тип работы (исследовательский реферат, исследовательская работа, проектно-исследовательская работа)		1 Конференция проводится в форме (конкурсных) презентаций ученических... Школьном этапе традиционной краевой межкадетской научно-практической конференции «Дети в мире науки»
	Среднего профессионального образования Самостоятельная работа студентов – это планируемая учебная, учебно-исследовательская, научно-исследовательская работа студентов,...		Научно-исследовательская работа отчет о научно-технической продукции... Ооо «Научно-производственное объединение «Центр благоустройства и обращения с отходами»
	Шутова Любовь Николаевна, начальные классы История жизни моей прабабушки... Научно- исследовательская деятельность в моу «Нижнекулойская средняя общеобразовательная школа»		Методические рекомендации по изучению дисциплин в процессе внеаудиторной... Внеаудиторная самостоятельная работа студентов – это планируемая учебная, учебно-исследовательская, научно-исследовательская работа...
	Научно исследовательская работа в семестре. 5 Цель нирм в семестре 5 ...		Научно исследовательская работа в семестре. 6 Цель нирм в семестре 6 ...
	Научно исследовательская работа /2009-2013 Порядок организации и проведения научной работы в Институте регламентируются Положением о научно-исследовательской работе, Положением...		Научно-исследовательская работа в семестре. Выпускная квалификационная работа магистра Дисциплина «Экономика городского хозяйства» имеет практическую направленность и ведется в тесной взаимосвязи с общепрофессиональными...
	Фи ученика Исследовательские работы школьников были представлены следующими жанрами: исследовательский реферат – 2, исследовательская работа...		Работа студентов Научно-исследовательская работа студентов: Материалы юбилейной 60-й научной студенческой конференции. — Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ,...

Школьные материалы