Научно-исследовательская работа в магистратуре

ЛИТЕРАТУРА

1. 
   Введение. Обзор популярных систем аналитических вычислений. Сравнительные характеристики. Требования к аппаратуре. (2 часа)
   
2. 
   Основы компьютерной алгебры. Простые операции с числами. Полиномы и рациональные функции. Матричные вычисления. Ряды Тейлора. Упрощение формул. Интегрирование. (2 часа)
   
3. 
   Графический интерфейс Maple. Рабочие листы. Палитры, электронные таблицы, контекстные меню. (2 часа)
   
4. 
   Работа с меню. Команды меню File. Команды меню Edit. Команды менюView. Меню Insert, Format, Options и Window. (2 часа)
   
5. 
   Справочная система. (2 часа)
   
6. 
   Объекты, переменные и выражения. Числа, константы, строки, переменные, неизвестные и выражения. (2 часа)
   
7. 
   Преобразование выражений. Упрощение выражений. Раскрытие скобок в выражении. Разложение полинома на множители. Сокращение алгебраической дроби. Приведение подобных членов. Ограничения на неизвестные. (2 часа)
   
8. 
   Структура выражений и их вычисление. Последовательность выражений. Списки и множества. Массивы и таблицы. Внутренняя структура выражений. Подстановка и преобразование типов. Уровни вычислений. (2 часа)
   
9. 
   Решение уравнений и неравенств. Системы уравнений. Системы неравенств. (2 часа)
   
10. 
    Дифференцирование и интегрирование. (2 часа)
    
11. 
    Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. (2 часа)
    
12. 
    Решение уравнений в частных производных. (2 часа)
    
13. 
    Структура Maple. Основные пакеты, пакеты, разработанные пользователями. (2 часа)
    
14. 
    Графика в Maple. Двумерная графика. Графические структуры. Пространственная графика. Анимация. (2 часа)
    
15. 
    Язык программирования Maple. Основные элементы. Выражения и типы. Операторы. (2 часа)
    
16. 
    Создание и использование процедур. Определение процедуры. Передача параметров. Локальные и глобальные переменные. Опции и строка описания. Возвращаемые значения. (2 часа)
    
17. 
    Работа с файлами. Типы файлов Maple и фалы пользователя. Создание и удаление файлов, чтение и запись, буферизация. (2 часа)
    
18. 
    Экспорт вычислений в виде фрагментов на языке С. Вызов внешних процедур. Процедуры, написанные на языке C. (2 часа)
    

1. 
   Давенпорт Дж., Сирэ И., Турнье Э. Компьютерная алгебра: пре. С франц. – М.: Мир, 1991.
   
2. 
   B.W. Char, K.O. Geddes, G.H. Gonnet, B.L. Leong, M.B. Monagan, S.M. Watt . First Leaves: A Tutoral Introduction to Maple V. Springer-Verlag New York, 1992
   
3. 
   Матросов Ф.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. – СПб.: ВХВ-Петербург, 2001.
   

Введение

Обзор С++

Грамматические конструкции

Классы

Потоки

Разработка и проектирование программных изделий

ЛИТЕРАТУРА

1. 
   Бен-Ари М. Языки программирования: Практический сравнительный анализ. – М., 2000.
   
2. 
   Марченко А. Л. С++: Бархатный путь. – М., 2000.
   
3. 
   Мейерс С. Эффективное использование С++.– М., 2000.
   
4. 
   Страуструп Б. Язык программирования С++.– М., 1999.
   
5. 
   Телло Э. Объектно-ориентированное программирование в среде Windows. – М., 1993.
   
6. 
   Элджер Д. С++. – М., 2000.
   

1. 
   Введение. Операторные уравнения в задачах теории упругости и теории оболочек.
   
2. 
   Классификация итерационных схем. Двухслойные и многослойные ИС. Неявность. Стационарность. Спектральный радиус оператора в ОУ. Спектральная область гарантированной сходимости ИС.
   
3. 
   Большегрузные цилиндрические аппараты давления (автоклавы). Конструкции и типы. Режимы работы.
   
4. 
   Большегрузные цилиндрические аппараты давления (автоклавы). Схема и принципы проектирования.
   
5. 
   Виды декомпозиции. Уровни и аспекты проектирования.
   
6. 
   Проектные процедуры, Задачи анализа и синтеза.
   
7. 
   Уточнение внешних нагрузок. Задачи анализа при расчете реакций опор автоклава.
   
8. 
   Уточнение внешних нагрузок. Задачи оптимизации, связанные с расчетом реакций подавтоклавных опор.
   
9. 
   Двумерные 2π-периодические В-сплайны.
   
10. 
    Метод сплайн-коллокации для анализа НДС в корпусе автоклава.
    
11. 
    Структура матрицы линейной задачи и степень разреженности.
    
12. 
    Упаковка и распаковка строк атомарного блока.
    
13. 
    Реализация метода Гаусса для СЛАУ с регулярной разреженной структурой.
    
14. 
    Расчет параметров НДС.
    
15. 
    Delphi-реализация линейной задачи.
    
16. 
    Использование визуализатора 3D-Viz.
    

1. 
   Михайловский Е.И. Прямые, обратные и оптимальные задачи для оболочек с подкрепленным краем. Л.: Изд-во Ленингр.ун-та, 1986, 220 с. (3)
   
2. 
   Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991, 656 с. (1)
   
3. 
   Прочностной анализ и оптимизация элементов конструкций автоклавов строительной индустрии, ч.III Отчет по НИР. Рук. Михайловский Е.И., Никитенков В.Л. - N ГР 81071508, инв. N 0283.0033758, Сыктывкар, 1984, 280 с. (1)
   
4. 
   Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. М.: Высшая школа, 1982, 271 с. (16)
   
5. 
   Самарский Л.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978,588 с.
   
6. 
   Самарский Л.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983, 616 с. (1)
   
7. 
   Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975, 558 с. (1)
   
8. 
   Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984, 318 с. (1)
   
9. 
   Крупник Н.Я. Банаховы алгебры с символом и сингулярные интегральные операторы. Кишинев: Штиница, 1984, 138 с. (1)
   
10. 
    Хейгемон Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы. М.: Мир, 1986, 446 с. (3)
    
11. 
    Никитенков В.Л., Холопов А. А. Оптимальные области сходимости линейных многослойных итерационных процедур. В сб. "Вопросы функционального анализа". Сыктывкар: Изд-во СГУ, 1991. С. 134-142.
    
12. 
    Трауб Дж.Ф. Итерационные методы решения уравнений. М.: Мир, 1985, 263 с. (2)
    
13. 
    Хромов Г.В. Методы решения операторных уравнений 1 рода. Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1983, 55 с. (1)
    
14. 
    Вайнико Г.М., Веретенников А.Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах. М.: Наука, 1986, 181 с. (2)
    
15. 
    РД-26-01-87-86.Автоклавы.Метод расчета на прочность.СССР. Издание официальное. Л.: ЛенНИИхиммаш,1986. 247 с. (Исп.: Михайловский Е.И., Никитенков В.Л., Фрейтаг В.А., Воронов И.Д., Гонтаровский П.П., Доценко В.Д. и др.).
    

5. 
   Научно-исследовательская работа в магистратуре
   

6. 
   Итоговая государственная аттестация магистрантов
   

7. 
   Условия приема в магистратуру
   

• 
  Личное заявление на имя ректора с указанием направления магистратуры и, в случае необходимости, профиля (специализации), а также формы обучения.
  
• 
  Подлинник и копия документа о высшем образовании, свидетельствующего о наличии звания бакалавра по избранному или родственному направлению (или равнозначного уровня профессиональной подготовки).
  
• 
  6 фотографий размером 3х4.
  
• 
  Документ, удостоверяющий личность и гражданство (предъявляется лично).
  

1. 
   Программа вступительного экзамена по математике на 2008 год.
   

1. 
   Основная теорема алгебры многочленов (без док-ва). Теорема Безу. Разложение многочлена на неприводимые над и над .
   
2. 
   Понятие линейного пространства, базиса, размерности.
   
3. 
   Собственные векторы и собственные значения линейных операторов. Диагонализируемые операторы.
   
4. 
   Уравнения прямой и плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.
   
5. 
   Канонические уравнения и свойства эллипса, гиперболы, параболы.
   

6. 
   Непрерывность функции. Теоремы Вейерштрасса для непрерывной функции на отрезке.
   
7. 
   Локальные экстремумы функции одной переменной. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши для функции, дифференцируемой на отрезке.
   
8. 
   Формула Тейлора для функции одного переменного. Различные формы записи остаточного члена.
   
9. 
   Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Следствие (о существовании первообразной для непрерывной функции).
   
10. 
    Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки абсолютной сходимости числовых рядов: Даламбера, Коши, интегральный. Признак Лейбница.
    
11. 
    Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости. Абсолютная и равномерная сходимость степенных рядов.
    

12. 
    Логические операции. Таблицы истинности. Построение совершенной дизъюнктной нормальной формы по таблице истинности.
    
13. 
    Определение предиката. Кванторы. Отрицание кванторов. Перестановка местами кванторов. Примеры.
    
14. 
    Производящая функция для чисел сочетаний (бином Ньютона).
    
15. 
    Ацикличность. Дерево. Отличительные признаки дерева.
    

16. 
    Существование и единственность решения нормальной системы дифференциальных уравнений (теорема Пикара).
    
17. 
    Структура общего решения линейного дифференциального уравнения n-ного порядка. Фундаментальная система решений линейного дифференциального уравнения n-ного порядка с постоянными коэффициентами.
    
18. 
    Понятие устойчивости по Ляпунову. Точка покоя автономной системы. Типы точек покоя линейной автономной системы с постоянными коэффициентами на плоскости.
    
19. 
    Постановка задачи линейного программирования. Прямая и двойственная задачи. Первая теорема двойственности.
    
20. 
    Вторая теорема двойственности. Условия дополняющей нежесткости.
    
21. 
    Задача нелинейного программирования. Теорема Куна-Таккера. Метод множителей Лагранжа.
    
22. 
    Применение метода Фурье для уравнения теплопроводности и волнового уравнения.
    
23. 
    Типы уравнений с частными производными второго порядка. Теорема о приведении уравнений с двумя переменными к каноническому виду.
    

24. 
    Понятие вероятностного пространства. Условная вероятность, формула полной вероятности, формула Байеса.
    
25. 
    Независимые события. Теоремы умножения. Формула Бернулли для вероятности числа успехов.
    
26. 
    Функция и плотность распределения случайной величины. Свойства и примеры функций распределения. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
    
27. 
    Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Теорема Чебышева (без док-ва).
    

28. 
    Простейшие симметричные формулы численного дифференцирования для первой и второй производных.
    
29. 
    Сеточный метод для решения задачи Штурма-Лиувилля. Решение трехдиагональной системы методом прогонки.
    

30. 
    Машинное представление данных. Прямой и обратный дополнительный код представления целых чисел.
    
31. 
    Архитектура компьютера. Принципы фон Неймана. Построение параллельных вычислений.
    
32. 
    Формальное определение алгоритма. Машина Тьюринга.
    
33. 
    Операционные системы. Понятие об операционной системе, компоненты операционной системы.
    
34. 
    Файловая система. Файлы последовательного и прямого доступа.
    
35. 
    Структурированные типы данных на примере списков. Стек, очередь, дек.
    
36. 
    Реляционная модель данных. Основные понятия реляционных баз данных, тип данных, домен, атрибут, кортеж, первичный ключ, отношение и схема отношений. Основные операции реляционной алгебры.
    
37. 
    Проектирование реляционных баз данных. Принципы нормализации. Приведение схемы отношения ко второй и третьей нормальной форме.
    
38. 
    Алгоритмы последовательного и двоичного поиска в массиве. Поиск в двоичном дереве.
    
39. 
    Простейшие алгоритмы сортировки. Методы оценки сложности алгоритмов (на примере алгоритмов сортировки).
    
40. 
    Динамическое программирование (на примере задачи отыскания кратчайших путей в ориентированном графе).
    
41. 
    Жадные алгоритмы (на примере задачи построения остова минимального веса).
    
42. 
    Потоки в сетях. Теорема Форда-Фалкерсона и помечивающий алгоритм Форда-Фалкерсона.
    
43. 
    Классы задач P и NP . Полиномиальные преобразования и NP-полные задачи.
    
44. 
    Сложение двоичных чисел с предвычислением переносов.
    
45. 
    Параллелизация для линейной рекурсии первого порядка.
    
46. 
    Протоколы IP, TCP и UDP.
    
47. 
    Маршрутизация в локальных сетях.
    
48. 
    Маршрутизация в глобальных сетях
    
49. 
    Основные понятия объектно-ориентированного программирования.
    
50. 
    Табличный алгоритм Бауэра-Зочельзона для разбора арифметических выражений
    

1. 
   Найдите точку пересечения прямой и плоскости
   
   1. 
      ; y+2y+3z–14=0
      
   2. 
      ; x+3y–5z+9=0
      
   3. 
      ; 4x+2y–z–11=0
      
2. 
   Определить тип кривой и построить эту кривую в системе координат OXY
   
   1. 
      25 x² + 169 y² = 4225
      
   2. 
      576 x² – 49 y² = 28224
      
   3. 
      x² = –8x – 12y – 4
      

1. 
   Разложить многочлен на неприводимые над R и C.
   

2. 
   Даны векторы
   

3. 
   Линейный оператор в задан матрицей . Диагонализировать его (найти ортонормированный базис из собственных векторов).
   

1. 
   Получить известную формулу для суммы первых членов геометрической прогрессии, составив и решив рекуррентное уравнение для последовательности
   
2. 
   Для графа G найти циклический ранг и какой-нибудь остов, эйлерову цепь, плоский граф, изоморфный графу G, где:
   

1. 
   Вычислите пределы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
   
2. 
   Найти суммы рядов: а) ; б) .
   
3. 
   Найти интегралы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
   
4. 
   Вычислить площади фигур, ограниченных линиями: а) ; б) .
   
5. 
   Вычислить криволинейный интеграл , если , и а) - отрезок прямой; б) - дуга параболы ; в) - ломаная , где .
   
6. 
   Вычислить криволинейный интеграл , где .
   
7. 
   Исследовать на экстремум: ; .
   
8. 
   Исследовать на условный экстремум: а) , ; . б) , .
   
9. 
   Найдите интервал и радиус сходимости, исследуйте на абсолютную или условную сходимость на границах интервала: а) ; б) ; г) .
   
10. 
    Вычислить: а) ; б) .
    
11. 
    Восстановить аналитическую функцию по ее действительной части , если .
    
12. 
    Функцию разложить в ряды Лорана в кольцах аналитичности.
    
13. 
    С помощью теоремы Коши о вычетах вычислить: а) ; б) .
    
14. 
    Разложить в тригонометрический ряд Фурье функции: а) на ; б) на .
    

1. 
   Построить последовательные приближения (нулевое, первое и второе) к решениям уравнений:
   

2. 
   Указать какой-нибудь отрезок, на котором существует решение с данными начальными условиями:
   

3. 
   Найти решение уравнения:
   

4. 
   Найти точки покоя системы и исследовать их на устойчивость: