1. Функции, их свойства и графики Числовая функция. Способы задания функции. Числовая последовательность. Графики функций. Простейшие преобразования графиков

• 
  определение числовой функции, способы ее задания;
  
• 
  простейшие преобразования графиков функций;
  
• 
  свойства функции, перечисленные в содержании учебного материала;
  
• 
  определение предела функции в точке;
  
• 
  свойства предела функции в точке;
  
• 
  определение непрерывности функции в точке;
  
• 
  свойства непрерывных функций;
  

• 
  находить область определения функции;
  
• 
  находить значение функции, заданной аналитически или графически, по значению аргумента и наоборот;
  
• 
  строить графики известных степенных функций;
  
• 
  применять геометрические преобразования (сдвиг и деформацию) при построении графиков;
  
• 
  по графику функции устанавливать ее важнейшие свойства (монотонность, ограниченность, четность, нечетность, периодичность, непрерывность);
  
• 
  вычислять несложные пределы функций в точке и на бесконечности;
  
• 
  решать рациональные неравенства методом интервалов.
  

• 
  понятие степени с действительным показателем и ее свойства;
  
• 
  определение логарифма числа, свойства логарифмов;
  
• 
  свойства и графики показательной, логарифмической и степенной функций;
  
• 
  способы решения простейших показательных и логарифмических уравнений, показательных и логарифмических неравенств;
  

• 
  строить графики показательных, логарифмических функций при различных основаниях и на них иллюстрировать свойства функций;
  
• 
  преобразовывать эти графики путем сдвига и деформации;
  
• 
  вычислять значения показательных и логарифмических выражений с помощью основных тождеств и вычислительных средств;
  
• 
  решать несложные уравнения, приводимые к видам:
  
• 
  решать несложные уравнения, приводимые к видам:
  

• 
  определение радиана, формулы перевода градусной меры угла в радианную и обратно;
  
• 
  определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;
  
• 
  основные формулы тригонометрии, перечисленные в содержании материала;
  
• 
  свойства и графики тригонометрических функций;
  
• 
  понятия обратных тригонометрических функций;
  
• 
  способы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств.
  

• 
  вычислять значения тригонометрических функций с заданной степенью точности;
  
• 
  преобразовывать тригонометрические выражения, используя тригонометрические формулы;
  
• 
  строить графики тригонометрических функций и на них иллюстрировать свойства функций;
  
• 
  применять геометрические преобразования (сдвиг и деформацию) при построении графиков;
  
• 
  решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, а также несложные уравнения, сводящие к простейшим с помощью тригонометрических формул.
  

• 
  основные понятия стереометрии;
  
• 
  аксиомы стереометрии и следствия из них;
  
• 
  взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;
  
• 
  основные теоремы о параллельности прямой к плоскости, параллельности двух плоскостей;
  
• 
  свойства параллельного проектирования и их применение для изображения фигур в стереометрии;
  
• 
  понятие угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью, двугранного угла, угла между плоскостями;
  
• 
  основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности двух плоскостей;
  

• 
  устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы о параллельности;
  
• 
  применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах, признак перпендикулярности плоскостей для вычисления углов и расстояний в пространстве.
  

• 
  определения вектора, действий над векторами;
  
• 
  свойства действий над векторами;
  
• 
  понятие прямоугольной декартовой системы координат на плоскости и в пространстве;
  
• 
  правила действий над векторами, заданными координатами;
  
• 
  формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками;
  
• 
  уравнения прямой;
  
• 
  уравнение окружности;
  
• 
  способы решения систем линейных уравнений;
  

• 
  выполнять действия над векторами;
  
• 
  разлагать вектор на составляющие;
  
• 
  вычислять угол между векторами, длину вектора;
  
• 
  составлять уравнения прямой на плоскости и окружности и строить эти линии;
  
• 
  решать системы линейных уравнений.
  

• 
  определение производной, ее геометрический и механический смысл;
  
• 
  правила и формулы дифференцирования функций, перечисленных в содержании учебного материала;
  
• 
  определение дифференциала функции;
  
• 
  определение второй производной, ее физический смысл;
  
• 
  достаточные признаки возрастания и убывания функции, существования экстремума;
  
• 
  общую схему построения графиков функций с помощью производной;
  
• 
  правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;
  

• 
  дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования, находить производные сложных функций вида
  
• 
  вычислять значение производной функции в указанной точке;
  
• 
  находить угловой коэффициент и угол наклона касательной, составлять уравнение касательной к графику функции в данной точке;
  
• 
  находить скорость изменения функции в точке;
  
• 
  применять производную для исследования реальных физических процессов (нахождения скорости неравномерного движения, угловой скорости, силы переменного тока, линейной плотности неоднородного стержня и т.д.);
  
• 
  находить производные второго порядка, применять вторую производную для решения физических задач;
  
• 
  находить дифференциал функции, с помощью дифференциала приближенно вычислять значение и приращение функции в указанной точке;
  
• 
  применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции;
  
• 
  проводить исследования и строить графики многочленов;
  
• 
  находить наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на промежутке;
  
• 
  решать несложные прикладные задачи на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин.
  

• 
  определение первообразной;
  
• 
  определение неопределенного интеграла и его свойства;
  
• 
  формулы интегрирования;
  
• 
  способы вычисления неопределенного интеграла;
  
• 
  определение определенного интеграла, его геометрический смысл и свойства;
  
• 
  способы вычисления определенного интеграла;
  
• 
  понятие криволинейной трапеции, способы вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью определенного интеграла;
  

• 
  находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным с помощью основных свойств и простейших преобразований;
  
• 
  выделять первообразную, удовлетворяющую заданным начальным условиям;
  
• 
  восстанавливать закон движения по заданной скорости, скорость по ускорению, количество электричества по силе тока и т.д.;
  
• 
  вычислять определенный интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница;
  
• 
  находить площади криволинейных трапеций;
  
• 
  решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла.
  

• 
  понятие многогранника, его поверхности, понятие правильного многогранника;
  
• 
  определения призмы, параллелепипеда; виды призм;
  
• 
  определение пирамиды, правильной пирамиды;
  
• 
  понятие тела вращения и поверхности вращения;
  
• 
  определения цилиндра, конуса, шара, сферы;
  
• 
  свойства перечисленных выше геометрических тел;
  

• 
  вычислять и изображать основные элементы прямых призм, пирамид, прямых круговых цилиндра и конуса, шара;
  
• 
  строить простейшие сечения многогранников и круглых тел, указанных выше; вычислять площади этих сечений.
  

• 
  понятия объема и площади поверхности геометрического тела;
  
• 
  формулы для вычисления объемов и площадей поверхностей геометрических тел, перечисленных в содержании учебного материала;
  

• 
  находить объем прямой призмы, пирамиды, прямого кругового цилиндра и конуса, шара;
  
• 
  находить площади поверхностей призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара.
  

2 Лексика и фразеология