Глава 2
Методические рекомендации обучения теме «Квадратные уравнения»
При использовании методики дидактических задач учитель на подготовительной фазе продумывает и планирует учебную ситуацию до мелочей, но в конкретной ситуации, как правило, ограничивается ролью консультанта. Здесь методической стороной учения являются тема и результат совместной беседы. Обучение, ориентированное на действие, предполагает сочетание самых разных способов взаимодействия на учебных занятиях, в основе которых лежит индивидуальное приобретение и присвоение знаний.
Методика дидактических задач позволяет строить процесс обучения в рамках деятельного подхода, развивать мышление учащихся, умение разрабатывать
При изучении какой-либо темы по математике следует ознакомить учащихся с картой целей и учебных задач, на основе которых учитель составляет карту соответствующей темы, что позволяет ученику: выбрать уровень усвоения темы, дополнительный материал для самостоятельного изучения по теме, определить цели и средства освоения цели, то есть построить собственную образовательную траекторию.
§ 4. Карта изучения темы и её использование
Карта изучения темы «Квадратные уравнения»
I Логическая структура и цели изучения темы (23 часа)
|
§24
|
§25
|
§26
|
§27
|
§28
|
§29
|
§30
|
Контрольная работа (6-7)
|
Коррекция
|
Ц 1-5
|
Ц 1-5
|
Ц 2, 3, 4
|
Ц 1-5
|
Ц 2, 3, 4, 5
|
Ц 2, 3, 4
|
Ц 2, 3, 4, 5
|
Ц 2, 3, 5
|
Ц 3, 4, 5
|
II Блок актуализации знаний учащихся
|
Знать: определение уравнений (квадратных, полных, неполных, приведённых, неприведенных, рациональных, иррациональных); стандартны уравнения каждого вида, знать алгоритмы решения уравнений, знать способы выполнения проверки, знать приемы анализа и саморегуляции, знать теоремы.
Уметь: решать уравнения; задачи с помощью уравнения, делать проверку, уметь обобщать уравнение и задачи, решаемые с помощью уравнения.
|
III Основные понятия, теоремы, типы задач, методы, изучаемые в теме ( Ц 1, 2)
|
Понятия:
Квадратных уравнений, полных, неполных, приведенных, неприведенных, рациональных, иррациональных.
|
Теоремы:
Т1: если D меньше 0, то уравнение не имеет корней.
Т2: если D = 0, то уравнение имеет один корень.
T3: если D > 0, то уравнение имеет два корня.
Теорема Виета
Теорема: если квадратных трехчлен раскладывается, то он имеет корни
|
Типы задач:
Задачи на движения, задачи на сплавы и смеси, задачи на работу и т.д.
|
IV Образца заданий итоговой контрольной работы (Ц5, Ц3)
|
Контрольная 5
1 уровень
Задание 1. Решить уравнения
а) x2 – 4x + 3=0;
б) x2 + 9x = 0;
в) 7x2 – x – 8 = 0;
г) 2x2 – 50 = 0
2. Решите задачу:
Длина прямоугольника на 5 см больше ширины, а его площадь равна 36 см2. Найдите стороны прямоугольника.
3. Определите значения y, при которых верно равенство:
y2 – (9y-2)/7 = 0
4. Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а.
x2 + x – a = 0
5. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны
- 5 и 8
2 Уровень.
1. Решите уравнения:
a) x2 + 2x – 63 = 0;
б) 0,9x – 3x2 = 0;
в) 2x2 – 5x + 2 = 0;
г) x2 – 2x – 6 = 0.
2. Решите задачу:
Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 32 см, а площадь равна 55 см2.
3. Определите значения y, при которых верно равенство:
(y2 + 6y)/6) – (2y+3)/2) = 12
4. Решите задачу:
Один из корней уравнения 2x2 + 10x + q = 0 на 3 больше другого. Найдите свободный член q.
5. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны
-3 и – (1/3)
3 уровень
1. Решите уравнения:
а) x2 + x = 90;
б) -4x = 7x2;
в) (1/5)x2 + x – 10 = 0;
г) x2 + 4x + 5 = 0.
2. Решите задачу:
Когда от квадратного листа фанеры отрезали прямоугольную полосу шириной 2 м, площадь листа составила 24м2. Найдите первоначальную площадь листа.
3. Определите значения x, при которых верно равенство:
(x – 3)2/16) – (x – 2)2/4) = (1 – x)/2.
4. Решите задачу:
Разность корней уравнения 2x2 – 5x + c = 0 равна 1,5. Найдите с.
5. составьте квадратное уравнение, корни которого равны
2 + √3 и 2 - √3.
|
Контрольная 7
1 уровень.
1. Найдите корни уравнений:
a) x2/(x+6) = ½;
б) (x2 – x)/(x +3) = 12/(x+3)
2. Решите задачу: Катер прошел 80км по течение реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2км/ч.
3. Функция задана формулой
y = (x2 – 3x + 2)/(x2 – 1)
определите, при каком значении x значение данной функции равно нулю.
4. Решите уравнение:
3/(a + 2) + 1 = 4/(a2 + 4a + 4)
2 уровень
1. Найдите корни уравнений:
а) (3x + 1)/(x – 2) = (2x – 10)/(x + 1);
б) (x+2)/(x – 1)+x/(x+1) = 6/(x2 – 1)
2. Решите задачу:
Из города в село, расстояние до которого равно 120 км, выехал велосипедист. Через 6 часов вслед за ним выехал мотоциклист, скорость которого на 10км/ч больше скорости велосипедиста. Определите скорости велосипедиста и мотоциклиста, если в село они прибыли одновременно.
3. Функция задана формулой
y = (2x2 – 5x – 3)/(x2 – 9)
определите, при каком значении x график этой функции пересекаются с прямой y =1.
4. Решите уравнение:
1/(a2 – 4a + 4)-4/(a2 – 4)=1/(a+2)
3 уровень.
1. Найдите корни уравнений:
а) (x2-12)/(x2 – 4) + x/(x-2)=1;
б) x/(x+1) – 1/x = 1/(x2+x)
2. Решите задачу:
Два слесаря, работая совместно, могут выполнить задание на 8 дней быстрее, чем один первый слесарь, и на 18 дней быстрее, чем один второй. Сколько дней потребуется слесарям на совместное выполнение задания?
3. При каких значениях а уравнение
(x2 – 8x +15)/(x – a)=0
будет иметь один корень?
4. Решите уравнение:
1/(a – 2)+2/(a2+1)=5/(a3 – 2a2 + a – 2)
|
§ 5. Учебный план темы «Квадратные уравнения»
Тематическое и почасовое планирование
по теме «Квадратные уравнения» (8 класс; 22 часа)
№
уро-ков
|
Раздел, тема урока
|
Форма урока; форма обучения
|
Предметные и метапредметные результаты
Ц1 (ПЛ УУД), Ц2 (ПО УУД, РУУД), Ц3, Ц4 (КсУУД, КРУУД), Ц5 (ПОУУД, РУУД)
|
1
|
Основные понятия.
Средства обучения:
таблица, карточки с приёмами, карта темы
|
Урок смешанного типа, фронтальная и индивидуальная формы обучения
|
Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности; развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)
Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении понятий, теорем, типов задач
|
2
|
Основные понятия.
Средства обучения: таблицы, предписания, карточки-задания, тест
|
Вводно-обзорный семинар, групповая работа
|
Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний;
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении уравнений;
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
|
3
|
Формула нахождения корней квадратного уравнения.
Средства обучения: таблицы, карточки с приёмами, карта темы
|
Лекция-диалог, форма обучения фронтально-индивидуальная
|
Ц 1
Ц 2
Ц 4
|
4
|
Формула нахождения корней квадратного уравнения.
Средства обучения: таблицы, карточки с приёмами, карта темы
|
Урок смешанного типа,
форма обучения фронтально-индивидуальная
|
Ц 5
Ц 1
|
5
|
Формула нахождения корней квадратного уравнения.
Средства обучения: таблицы, карточки с приёмами, карта темы
|
Практикум, форма обучения фронтальная и парная
|
Ц 2
Ц 3
Ц 4
Ц 5
|
6
|
Рациональные уравнения.
Средства обучения: таблицы, подсказки к поиску решения задач, карточки с приёмами, тесты, самостоятельные работы, карта темы
|
Урок смешанного типа, форма обучения фронтально-индивидуальная
|
Ц 5
Ц 1
|
7
|
Рациональные уравнения.
Средства обучения: таблицы, подсказки к поиску решения задач, карточки с приёмами, тесты, самостоятельные работы, карта темы
|
Урок смешанного типа, фронтальная и индивидуальная формы обучения
|
Ц 5
Ц 1
|
8
|
Рациональные уравнения.
Средства обучения: таблицы, подсказки к поиску решения задач, карточки с приёмами, тесты, самостоятельные работы, карта темы
|
Практикум, фронтально – групповая форма обучения
|
Ц 2
Ц 3
Ц 4
|
9
|
Контрольная работа № 6.
Средства обучения:
текст
|
Практикум, индивидуальная форма обучения
|
Ц 2
Ц 3
Ц 5
|
10
|
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Средства обучения:
Подсказки к поиску решения задач, карточки с приёмами, карта темы
|
Вводно-обзорный семинар, фронтальная и индивидуальная формы обучения
|
Ц 2
Ц 4
Ц 5
Ц 1
|
11
|
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Средства обучения:
Подсказки к поиску решения задач, карточки с приёмами, карта темы
|
Смешанный тип, фронтальная форма обучения
|
Ц 5
Ц 1
|
12
|
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Средства обучения:
Подсказки к поиску решения задач, карточки с приёмами, карта темы
|
Смешанный тип,
фронтальная и индивидуальная формы обучения
|
Ц 2
Ц 3
Ц 4
Ц 5
|
13
|
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Средства обучения:
Подсказки к поиску решения задач, карточки с приёмами, карта темы
|
Практикум,
Индивидуальная
|
Ц 2
Ц 3
Ц 4
Ц 5
|
14
|
Ещё одна формула для нахождения корней квадратного уравнения.
Средства обучения:
таблица, предписание, карта темы
|
Смешанный тип,
фронтально-индивидуальная
|
Ц 5
Ц 1
|
15
|
Ещё одна формула для нахождения корней квадратного уравнения.
Средства обучения:
таблица, предписание, карта темы
|
Практикум,
индивидуальный
|
Ц 2
Ц 3
Ц 4
Ц 5
|
16
|
Теорема Виета.
Средства обучения:
подсказки к поиску решения задач, тесты, карта темы
|
Лекция-диалог,
фронтально-индивидуальная
|
Ц 1
Ц 2
Ц 4
|
17
|
Теорема Виета.
Средства обучения:
подсказки к поиску решения задач, тесты, карта темы
|
Практикум,
групповая
|
Ц 2
Ц 3
Ц 4
|
18
|
Иррациональные уравнения.
Средства обучения:
предписание, карточки с приёмами, карта темы
|
Вводно-обзорный семинар, фронтально-индивидуальная
|
Ц 2
Ц 3
Ц 4
Ц 5
|
19
|
Иррациональные уравнения.
Средства обучения:
предписание, карточки с приёмами, карта темы
|
Урок смешанного типа, групповая
|
Ц 2
Ц 3
Ц 4
|
20
|
Иррациональные уравнения.
Средства обучения:
предписание, карточки с приёмами, карта темы
|
Практикум, индивидуальная
|
Ц 2
Ц 3
Ц 4
|
21
|
Контрольная работа № 7
Средства обучения:
текст
|
Практикум, индивидуальная форма обучения
|
Ц 2
Ц 3
Ц 4
Ц 5
|
22
|
Урок коррекции и рефлексии.
Средства обучения:
таблицы, карточки-задания, тесты, карта темы
|
Рефлексивный семинар, индивидуальная, парная (взаимопомощь)
|
Ц 2
Ц 4: анализирует собственные ошибки, с помощью товарищей исправляет их
Ц 5
| |
