Программа и дидактическое обеспечение элективного курса для обучающихся 9 класса основной школы. Тип курса: предметно-ориентированный

Дополнительные задания для самостоятельного решения или осуществления контроля знаний обучающихся 1.Решить уравнения относительно y: а) 2) При каких значениях параметра c уравнение имеет: а) два корня; б) единственный корень? 3. Докажите, что при любом значении параметра n,отличного от нуля, уравнение имеет единственный корень, равный –n. 4. При каких значениях параметра m график функции y = (x – m)2 – 4 пересекает ось Ox в точках, абсциссы которых: а) положительны; б) отрицательны; в) разных знаков? (Примечание: сначала найти нули функции, затем , используя теорему Виета, исследовать их на знаки, решая системы неравенств). 5. Решить уравнения: а) МОДУЛЬ V Графический метод решения уравнений с параметром Графический метод решения некоторых уравнений с параметрами весьма эффективен, когда нужно установить, сколько корней имеет уравнение в зависимости от параметра a. Пример1. Сколько корней имеет уравнение | | x | – 2 | = a в зависимости от параметра a? Решение. В системе координат (x; y) построим графики функций y = | | x | – 2 | и y = a. График функции y = | | x | – 2 | изображен на рисунке. Графиком функции y = a является прямая, параллельная оси Ox или с ней совпадающая (при a = 0). Из чертежа видно, что: Если a = 0, то прямая y = a совпадает с осью Ox и имеет с графиком функции y = | | x | – 2 | две общие точки; значит, исходное уравнение имеет два корня (в данном случае корни можно найти: x1,2 = ± 2). Если 0 < a < 2, то прямая y = a имеет с графиком функции y = | | x | – 2 | четыре общие точки и, следовательно, исходное уравнение имеет четыре корня. Если a = 2, то прямая y = 2 имеет с графиком функции три общие точки. Тогда исходное уравнение имеет три корня. Если a > 2, то прямая y = a будет иметь с графиком исходной функции две точки, то есть данное уравнение будет иметь два корня. Ответ: если a < 0, то корней нет; если a = 0, a > 2, то два корня; если a = 2, то три корня; если 0 < a < 2, то четыре корня. Пример 2. Сколько корней имеет уравнение | x2 – 2| x | – 3 | = a в зависимости от параметра a? Решение. В системе координат (x; y) построим графики функций y = | x2 – 2| x | – 3 | и y = a. График функции y = | x2 – 2| x | – 3 | изображен на рисунке. Графиком функции y = a является прямая, параллельная Ox или с ней совпадающая (когда a = 0). Из чертежа видно: Если a = 0, то прямая y = a совпадает с осью Ox и имеет с графиком функции y = | x2 – 2| x | – 3 | две общие точки, а также прямая y = a будет иметь с графиком функции y = | x2 – 2| x | – 3 | две общие точки при a > 4. Значит, при a = 0 и a > 4 исходное уравнение имеет два корня. Если 0 < a < 3, то прямая y = a имеет с графиком функции y = | x2 – 2| x | – 3 | четыре общие точки, а также прямая y=a будет иметь с графиком построенной функции четыре общие точки при a = 4. Значит, при 0 < a < 3, a = 4 исходное уравнение имеет четыре корня. Если a = 3, то прямая y = a пересекает график функции в пяти точках; следовательно, уравнение имеет пять корней. Если 3 < a < 4, прямая y = a пересекает график построенной функции в шести точках; значит, при этих значениях параметра исходное уравнение имеет шесть корней. Если a < 0, уравнение корней не имеет, так как прямая y = a не пересекает график функции y = | x2 – 2| x | – 3 |. Ответ: если a < 0, то корней нет; если a = 0, a > 4, то два корня; если 0 < a < 3, a = 4, то четыре корня; если a = 3, то пять корней; если 3 < a < 4, то шесть корней. Пример 3. Сколько корней имеет уравнение в зависимости от параметра a? Решение. Построим в системе координат (x; y) график функции но сначала представим ее в виде: Прямые x = 1, y = 1 являются асимптотами графика функции. График функции y = | x | + a получается из графика функции y = | x | смещением на a единиц по оси Oy. Графики функций пересекаются в одной точке при a > – 1; значит, уравнение (1) при этих значениях параметра имеет одно решение. При a = – 1, a = – 2 графики пересекаются в двух точках; значит, при этих значениях параметра уравнение (1) имеет два корня. При – 2 < a < – 1, a < – 2 графики пересекаются в трех точках; значит, уравнение (1) при этих значениях параметра имеет три решения. Ответ: если a > – 1, то одно решение; если a = – 1, a = – 2, то два решения; если – 2 < a < – 1, a < – 1, то три решения. Замечание. При решении уравнения (1) задачи 3 особо следует обратить внимание на случай, когда a = – 2, так как точка (– 1; – 1) не принадлежит графику функции но принадлежит графику функции y = | x | + a. Пример 4. Сколько корней имеет уравнение x + 2 = a | x – 1 |             (2) в зависимости от параметра a? Решение. Заметим, что x = 1 не является корнем данного уравнения, так как равенство 3 = a·0 не может быть верным ни при каком значении параметра a. Разделим обе части уравнения на | x – 1 |(| x – 1 | ≠ 0), тогда уравнение (2) примет вид В системе координат xOy построим график функции График этой функции изображен на рисунке. Графиком функции y = a является прямая, параллельная оси Ox или с ней совпадающая (при a = 0). Далее рассуждая так же, как и в задаче 3, получаем ответ. Ответ: если a = – 1, то корней нет; если – 1 < a < 1, то один корень; если a > 1, то два корня. Рассмотрим наиболее сложное уравнение. Пример 5. При каких значениях параметра a уравнение ax2 + | x – 1 | = 0        (3) имеет три решения? Решение. 1. Контрольным значением параметра для данного уравнения будет число a = 0, при котором уравнение (3) примет вид 0 + | x – 1 | = 0, откуда x = 1. Следовательно, при a = 0 уравнение (3) имеет один корень, что не удовлетворяет условию задачи. 2. Рассмотрим случай, когда a ≠ 0. Перепишем уравнение (3) в следующем виде: ax2 = – | x – 1 |. Заметим, что уравнение будет иметь решения только при a < 0. В системе координат xOy построим графики функций y = | x – 1 | и y = ax2. График функции y = | x – 1 | изображен на рисунке. Графиком функции y = ax2 является парабола, ветви которой направлены вниз, так как a < 0. Вершина параболы — точка (0; 0). Уравнение (3) будет иметь три решения только тогда, когда прямая y = – x + 1 будет касательной к графику функции y=ax2. Воспользуемся тем, что если прямая y = kx + b имеет единственную общую точку с параболой y = ax2 + px + q, то уравнение ax2 + px + q = kx + b должно иметь единственное решение, то есть его дискриминант равен нулю. В нашем случае имеем уравнение ax2 = – x + 1 (a≠ 0). Дискриминант уравнения Ответ: Дополнительные задания для самостоятельного решения или осуществления контроля знаний обучающихся 1. Сколько корней имеет уравнение в зависимости от параметра a? 1) | | x | – 3 | = a; 2) | x + 1 | + | x + 2 | = a; 3) | x2 – 4| x | + 3 | = a; 4) | x2 – 6| x | + 5 | = a. Ответы: 1) если a<0, то корней нет; если a=0, a>3, то два корня; если a=3, то три корня; если 0<a<3, то четыре корня; 2) если a<1, то корней нет; если a=1, то бесконечное множество решений из отрезка [– 2; – 1]; если a > 1, то два решения; 3) если a<0, то корней нет; если a=0, a<3, то четыре корня; если 0<a<1, то восемь корней; если a=1, то шесть корней; если a=3, то три решения; если a>3, то два решения; 4) если a<0, то корней нет; если a=0, 4<a<5, то четыре корня; если 0<a< 4, то восемь корней; если a=4, то шесть корней; если a=5, то три корня; если a>5, то два корня. 2. Сколько корней имеет уравнение   | x + 1 | = a(x – 1)  в зависимости от параметра a? Указание. Так как x = 1 не является корнем уравнения, то данное уравнение можно привести к виду . Ответ: если a<–1, a > 1, a=0, то один корень; если – 1<a<0, то два корня; если 0<a<1, то корней нет. 3. Сколько корней имеет уравнение   x + 1 = a | x – 1 |в зависимости от параметра a? Указание. Привести уравнение к виду Построить график (см. рисунок). Ответ: если aЈ–1, то корней нет; если – 1<aЈ1, то один корень; если a>1, то два корня. 4. Сколько корней имеет уравнение 2| x | – 1 = a(x – 1) в зависимости от параметра a? Указание. Привести уравнение к виду Ответ: если a<–2, a>2, a=1, то один корень; если –2<a<1, то два корня; если 1<a<2, то корней нет. 5. Сколько корней имеет уравнение в зависимости от параметра a? Указание. Построить графики левой и правой частей данного уравнения. Ответ: если a<0, a=2, то один корень; если 0<a<2, то два корня. 6. При каких значениях параметра a уравнение x2 + a | x – 2 | = 0 имеет три решения? Указание. Привести уравнение к виду x2 = – a | x – 2 |. Ответ: при a<–8. 7. При каких значениях параметра a уравнение ax2 + | x + 1 | = 0 имеет три решения? Указание. Воспользоваться задачей 5. Данное уравнение имеет три решения только в том случае, когда уравнение ax2 + x + 1 = 0 имеет одно решение, причем случай a = 0 не удовлетворяет условию задачи, то есть остается случай, когда Ответ: 8. Сколько корней имеет уравнение x | x – 2 | = 1 – a в зависимости от параметра a? Указание. Привести уравнение к виду –x |x – 2| + 1 = a. Построить графики функций y = – x | x – 2 | + 1 и y = a. Отметим, что Ответ: если a<0, a>1, то один корень; если a=0, a=1, то два корня; если 0<a<1, то три корня. 9. Сколько корней имеет уравнение в зависимости от параметра a? Указание. Построить графики правой и левой частей данного уравнения. Для построения графика функции найдем промежутки знакопостоянства выражений x + 1 и x: Ответ: если a= 0, то один корень; если – 1 < a < 0, то два корня; если a = – 1, a<–2, то три корня; если – 2<a<–1, то четыре корня. 10. Сколько корней имеет уравнение в зависимости от параметра a? Указание. Построить графики левой и правой частей данного уравнения. Ответ: если a<0, a>2, то два корня; если 0<a<2, то один корень. 11. Сколько корней имеет уравнение в зависимости от параметра a? Указание. Построить графики левой и правой частей данного уравнения. Для построения графика функции найдем промежутки знакопостоянства выражений x + 2 и x: Ответ: если a>– 1, то одно решение; если a = – 1, то два решения; если – 3<a<–1, то четыре решения; если a<–3, то три решения.

Похожие:

	Программа элективного курса: Основы права Вид курса: предметно-ориентированный. Теоретические занятия курса гармонично сочетаются с практическими, что позволяет учащимся глубже...		Пояснительная записка Особенности курса Программа элективного курса... Данная программа элективного курса относится к предметно-ориентированному виду программ
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Программа элективного курса «Глобальные проблемы человечества» предназначена для обучающихся 10 (11) класса, базируется на знаниях...		Программа элективного курса по биологии «Человек и его здоровье» для 10-11 класса Предлагаемая программа элективного курса по биологии «Человек и его здоровье» предназначена для учащихся 10-11-х классов основной...
	Пояснительная записка. Основное содержание. Требования к уровню подготовки... Курс является предметно-ориентированным. Для освоения курса необходимы базовые знания по курсу планиметрии основной школы. Содержание...		Программа элективного курса по алгебре для 9 класса «Уравнения, неравенства и их системы» Программа данного элективного курса рассчитана на 16 часов и предназначена для учащихся 9 класса
	Рабочая программа элективного курса по английскому языку «Лингва. Страноведение. Великобритания» Программа элективного курса по страноведению предназначена для учащихся 5 класса и рассчитана на 17 часов		Программа элективного курса по химии Одним из вариантов решения этой проблемы является включение в учебный план элективного курса «Строение и свойства кислородсодержащих...
	Программа элективного курса для обучающихся 8-9 классов основной... Тема Дискретная случайная величина, способы ее задания. Числовые характеристики. Функция распределения и ее свойства. 19		Календарно-Тематическое планирование элективного курса «Компьютер для начинающих» для 5 класс Программа элективного курса «Компьютер для начинающих» для 5 класса (Рекомендована Экспертным Советом му «Управление образования...
	Пояснительная записка Программа элективного курса по биологии предназначена... Программа элективного курса по биологии для10(11)класса в рамках профильной подготовки		Программа элективного курса «Избранные вопросы физики» (2ч в неделю, всего 68часов) ...
	Рабочая программа элективного курса по экологии для 5 класса основного... Программа составлена на основе программы для основной общеобразовательной школы. Интегрированный курс «Экология» для учащихся 5-9...		Программа элективного курса по литературе «умейте владеть словом»... «системы специализированной подготовки (профильного обучения) в старших классах общеобразовательной школы, ориентированной на индивидуализацию...
	Пояснительная записка рабочая программа профориентационного элективного... Рабочая программа профориентационного элективного курса «Человек и профессия» составлен в рамках предпрофильной подготовки обучающихся...		Программа элективного курса для 10 класса Составитель: Павлова О.... Курс разработан для предпрофильного обучения на ступени основной средней общеобразовательной школы, рассчитан на 17 часов (1 час...