Тема: Введение: изучение тайн природы и чисел – историческая взаимосвязь математики и повседневной жизни, путь становления науки.
Цель: выработать умение устанавливать связь между процессами, происходящими в природе, обществе и развитием математики как науки.
Задачи: образовательная:
формирование знаний истории развития понятия о числе;
развивающая:
формирование умения выполнять элементарные мыслительные операции (анализ, синтез, сравнение и т. п.);
воспитательная:
воспитание чувства патриотизма, культуры диалога.
Тип занятия (по форме проведения): урок – исторический обзор.
Оборудование: таблицы «Числовые знаки разных народов», портреты ученых, рисунки, плакаты, листы с заданиями.
Структура занятия.
Этапы
занятия
|
Содержание изучаемого материала
|
Методические рекомендации
|
I этап
Организационный момент.
|
Цель: выработать умение устанавливать связь между процессами, происходящими в природе и обществе и развитием математики как науки.
|
Ознакомление с темой занятия, постановка цели.
|
II этап
Психологическая минутка.
|
Вступление: «Однажды великого мыслителя Сократа спросили о том, что, по его мнению, легче всего в жизни. Он ответил, что легче всего поучать других, а труднее – познать самого себя. Мы познаем окружающую нас природу, но сегодня давайте заглянем в себя. Как мы воспринимаем окружающий мир? Как художники или как мыслители?»
Психологический тест.
Переплетите пальцы рук. Большой палец правой или левой руки оказался у Вас сверху? Запишите результат буквами «Л» или «П».
Скрестите руки на груди (поза «Наполеона»). Кисть, какой руки оказалась сверху? Запишите результат.
Изобразите бурные аплодисменты. Ладонь, какой руки у Вас сверху? Запишите.
Эти различия связаны с функциональной асимметрией мозга человека: у «художников» более развитое правое полушарие и преобладает образное мышление, у «мыслителей» - соответственно – левое полушарие и логическое мышление.
Вот и познакомились: вы – с собой; я – с вами. Можно переходить к познанию темы занятия.
|
Провести психологический тест.
Цель: выявить у каждого учащегося, какой тип мышления у него преобладает.
Подвести итоги теста;
Результат «ЛЛЛ» соответствует художественному типу личности, а «ППП» - типу мыслителя. Какой же тип преобладает у Вас?
Несколько художников, несколько мыслителей, большинство – гармонично развитые личности, которым свойственно и логическое и образное мышление.
|
III этап
Актуализация ранее полученных знаний.
Решение «исторических» задач.
|
Вспомнить исторические сведения о развитии понятия о числе, полученные при обучении в 5 – 8 классах (приложение 1).
Возникновение понятия о натуральном числе, как о результате счета отдельных предметов, является вопросом истории общечеловеческой культуры …
Начальная стадия развития счета. Пальцевой счет и т. п.
Числа – совокупности. Абстрактные числа.
Системы счисления (непозиционные, позиционные).
Ведущая роль русской математики в развитии теории чисел.
|
Материал излагается в форме беседы.
Учащимся задаются вопросы. Если они затрудняются дать ответ, то учитель сам подробно отвечает.
Вопросы:
Какой из древнейших письменных математических памятников дошел до нас? (Папирус Ринда).
Почему появилось выражение «заруби себе на носу»? и т.д. (приложение 1)
|
IV этап
Устное решение задач
«Математическая мозаика».
|
Занимательные задания.
Какой знак надо поставить между 2 и 3, чтобы получилось число большее двух, но меньше трех?
[Запятую]
Найдите лишнее число:
15; 36; 48; 90; 102.
[15 -нечетное]
Что общего между парой слов:
дождь – град;
нос – глаз;
история – математика?
Какое слово лишнее:
круг, квадрат, треугольник, трапеция, прямоугольник?
[Круг]
Выберите два слова из пяти, которые наиболее точно определяют математическое понятие:
Треугольник (вершина, катет, сторона, центр, перпендикуляр).
[Вершина, сторона ]
Дробь (делимое, числитель, делитель, знаменатель, произведение).
[Числитель, знаменатель]
Степень (корень, показатель, решение, основание, переменная).
[Показатель, основание]
|
Практикум.
Чтобы справиться с решением той или иной задачи (не только математической, но и в широком смысле), ученик должен уметь выполнять мыслительные операции. Важными мыслительными операциями являются анализ,
синтез,
аналогия,
классификация,
сравнение.
Развитию мыслительных операций способствует решение задач, в которых от учащихся требуется проводить правильные рассуждения, рассматривать объекты с разных сторон, указывать их различные свойства, а также постановка различных вопросов относительно данного объекта. Задачи рубрики «Математическая мозаика» призваны, также поддерживать интерес к математике.
|
V этап
Введение нового материала.
Сообщение дополнительных сведений.
|
Сделать небольшие сообщения о числах, которые не входят в школьную программу (приложение 2).
Комплексные числа (изучают в физико-математическом классе).
Фигурные числа (могут изучаться на факультативах, кружках).
Астрономические числа.
Расстояние до туманности Андромеды:
95 000 000 000 000 000 000 = 9,5 · 1018
масса Солнца в граммах: 1,983 ·1033
Немного о числовой мистике.
|
Материал можно изложить в виде небольшой лекции.
Надо провести частично-поисковую работу: попытаться выяснить, сколько точек можно взять, чтобы из них можно было составить «треугольную конфигурацию».
Диалог о числах, используемых в народных поверьях, пословицах, поговорках.
|
VI этап
Подведение итога.
|
Вопросы:
Назовите причины возникновения чисел.
[В результате практической деятельности человека и т. п.]
Как можно число «5» связать с жизнью?
[Школьная отметка «5», 5 пальцев на руке, 5 книг на полке, 5 парт в каждом ряду в кабинете и т. п.]
Какие позиционные системы счисления мы используем (письменно и устно)? Приведите примеры. [Письменно–десятичную, устно–десятичную, шестидесятеричную]
Назовите ученых, о которых говорилось на занятии.
|
Подвести итог занятию можно, проанализировав ответы учащихся на ключевые вопросы по основной теме. Работу можно организовать с помощью приема «вопрос – ответ – дополнения».
|
VII этап
Домашнее задание.
|
Заключение: «На этом занятии мы проследили историческую связь между развитием человеческого общества и развитием арифметики, в частности понятия о числе.
На следующем занятии мы рассмотрим историю развития еще одной части математики – геометрии.
«История науки не может ограничиваться развитием идей – в равной мере она должна касаться живых людей…» (Сергей Иванович Вавилов).
Задание:
подготовить реферат или выступление о жизни и деятельности Леонардо да Винчи;
решить задачу о «фазанах и кроликах» несколькими способами.
|
Задание учащиеся могут выполнять по желанию. Учителю необходимо указать литературу:
Васютинский Н. А. Золотая пропорция. – М.: Молодая гвардия, 1990.
Голованов Я. К. Этюды об ученых. – М.: Молодая гвардия, 1976.
Дитякин В. Т. Леонардо да Винчи. – М.: Детгиз, 1959.
Математический энциклопедический словарь. – М.: Советская энциклопедия, 1988.
И др.
|
«Жизнь и деятельность передовых людей –
очень важный фактор в развитии науки».
С. И. Вавилов
Занятие № 2.
Тема: Начальный период развития геометрии и некоторые задачи древних. Золотое сечение – формула мироздания.
Цель: выработать умение устанавливать связь между процессами, происходящими в природе, обществе и развитием геометрии.
Задачи: образовательная:
формирование знаний по материалам истории развития геометрии;
развивающая:
формировать умение самостоятельно добывать знания по причине интереса к предмету;
воспитательная:
преодолеть в сознании учеников неизбежно возникающее представление о формальном характере предмета «геометрия», оторванности от жизни и практики.
Тип занятия (по форме проведения): урок – ролевая игра.
Оборудование: демонстрационные листы с текстами задач, записями для ролевой игра; рисунки к решению задач; иллюстрации: семь чудес света, портрет Монны Лизы и др.
Структура занятия.
Этапы
занятия
|
Содержание изучаемого материала
|
Методические рекомендации
|
I этап
Организационный момент.
|
Цель:
выработать умение устанавливать связь между процессами, происходящими в природе и обществе и развитием геометрии.
|
Ознакомление с темой занятия, постановка цели.
|
II этап
Введение нового материала и актуализация пройденного в
5 – 8 классах.
«Практичность теории».
|
Появление некоторых геометрических знаний как результата практической и духовной деятельности (земледелия, навигации, культурных обрядов).
Древний Китай, Древний Египет, Вавилон – центры математической, и в частности геометрической, культуры.
Отражение быта древних в геометрической терминологии.
|
Материал излагается в форме беседы.
Учащимся задаются вопросы. Если они затрудняются дать ответ, то учитель сам подробно отвечает (приложение 3).
|
III этап
Мозаика «древних» задач разных народов мира.
|
Задачи на применение теоремы Пифагора.
Задача индийского ученого Бхаскара Акариа (род. В 1114 г.).
На берегу ручья, ширина которого 4 фута, рос тополь. Порыв ветра сломил его на высоте 3 футов от земли так, что верхний конец его коснулся другого берега ручья (ствол направлен перпендикулярно течению). Определить высоту тополя.
Задача из старинного китайского трактата «Начала искусства вычисления».
В середине квадратного озера со стороной 10 футов растет тростник, выходящий из воды на 1 фут. Если нагнуть тростник, вершина достигнет берега. Как глубоко озеро?
Из древней римской рукописи.
Определить высоту треугольника, основание которого 15, а боковые стороны 14 и 13.
Из алгебры узбекского ученого Мухаммеда ал-Хорезми.
Определить отрезки, на которые делит основание АС перпендикуляр, опущенный из противоположной вершины В треугольника АВС, если даны его стороны: АВ = 15, ВС = 13, АС = 14.
Другие задачи.
Из Греция. Три задачи Евклида.
На данной конечной прямой построить равносторонний треугольник.
Разделить прямой угол на две равные части.
Разделить пополам угол, вершина которого не помещается на чертеже.
Задачи Вавилона.
Разделить прямой угол на три равные части.
Для определения площади четырехугольника взять произведение полусумм противоположных сторон. Выяснить, для каких четырехугольников эта формула точно определяет площадь.
Задачи Египта.
Для вычисления площади равнобедренного треугольника египтяне брали половину произведения основания на боковую сторону. Вычислить в процентах, как велика ошибка, если основание равнобедренного треугольника равно 4, а боковая сторона – 10.
Определить длину сторон прямоугольника, если известно их отношение и площадь фигуры (задача из «Московского» папируса).
|
Цель данного этапа не решать задачи, а познакомиться с их содержанием, сопоставить условия с условиями задач учебников по геометрии.
Можно решить 1 – 3 задачи.
«В середине квадратного
озера со стороной 10 футов растет тростник, выходящий из воды на 1 фут. Если нагнуть тростник, вершина достигнет берега. Как глубоко озеро?»
Решение:
Рисунок к задаче. 
По теореме Пифагора:
x2 + 52 = (x + 1)2
x2 + 25 = x2 + 2x + 1
2x = 24
x = 12
Ответ: глубина озера
12 футов.
«Определить длину сторон прямоугольника, если известно их отношение и площадь фигуры» (задача из «Московского» папируса).
Решение:
Решим задачу в общем виде. Пусть, по условию задачи, отношение сторон равно k, а площадь прямоугольника – S.
Пусть длина одной стороны х, тогда длина другой стороны kх, площадь прямоугольника S = k х2.
т. к. S > 0 и k > 0.
|
IVэтап
Психологическая минутка.
Тренинг внимания.
|
Ролевая игра.
Действующие лица:
Автор,
Савва Морозов – купец,
Джон Смит – бизнесмен.
Действие.
Автор. Встретились как-то купец Савва Морозов и бизнесмен Джон Смит. А в то время ходили слухи, что уж больно оба любили приврать. Давайте проверим. Вот их разговор, что в нем неправда?
Савва. Доброго здоровья, Джон!
Джон. Хелло, Савва! Как дела?
Савва. Отлично, Джон! Моя прибыль растет: с каждых 50 копеек получаю полрубля.
[50 копеек = 0,5 рубля, т. е. прибыли нет]
Джон. О` кей, Савва, а мой доход еще выше – с каждой дюжины долларов я получаю 12 долларов.
[1 дюжина – 12 штук, прибыли нет,
доллары не принято считать дюжинами]
Савва. Я живу в России. Там есть чудесный город Кувандык. Он возник, кажется в Х веке.
[в Х веке города Кувандык еще не было]
Джон. Да, да, я помню, мы с отцом там были. И сразу же после его основания открыли банк. Это было чудесное здание: в основании квадрат со сторонами 30м, 20м, 20м и 40м, два прекрасных этажа.
[это не квадрат]
Савва. О, Джон, а я помню, как однажды катался на лифте в здании вашего банка и на десятом этаже меня схватил охранник.
[этажей всего два]
Джон. Ты же промышленник. А как там заводик по производству стройматериалов?
[Савва - купец]
Савва. Процветает. Я года два назад пригласил управлять им известного математика Пифагора из Греции, вот благодать то настала.
[Пифагор жил гораздо раньше]
Джон. Да, знаю его. Он написал: «я помню чудное мгновенье…».
[это Пушкин написал]
Савва. Ну ладно, пора прощаться. Добрый день.
|
Ролевая игра «Несоответствие».
Цель: развитие внимания, логического мышления.
Раздать роли трем учащимся. В игре принимают ученики всего класса.
Правила: внимательно слушать диалог героев игры, останавливать диалог, если обнаружится несоответствие действительности (ошибка). Объяснить, почему остановлена игра.
Правила игры объясняет учитель.
Итог: найдены все несоответствия, если же пропущены, то на них указывает учитель, сразу в ходе игры.
|
V этап
«Золотое сечение»
|
Золотое сечение – формула мироздания.
(приложение 4).
Что такое золотое сечение?
Платон и Пифагор: золотое сечение – формула мироздания. Золотой треугольник. Пентагон и пентаграмма.
Кто придумал название «золотое сечение». Золотое сечение в живописи, скульптуре, архитектуре, психологии.
Сообщения учащихся на тему: «Леонардо до Винчи».
|
Лекция с иллюстративным сопровождением.
Дать определение (простое и понятное)
По рисунку и с помощью моделей показать, как Платон представлял вселенную, составленную из огня, воздуха, воды и земли.
Показать иллюстрации семи чудес света и др.
Показать портрет Монны Лизы и рассказать о том, как она основана на золотых треугольниках.
Показать иллюстрации семи чудес света.
Сообщения о Леонардо да Винчи, подготовленные учащимися дома. Учитель также готовит данный материал, для того, чтобы дополнить сообщения интересными фактами из жизни итальянского ученого.
|
VI этап
Итог занятия.
|
Ролевая игра «Робинзон Крузо».
1-ый ряд – Робинзоны.
2-ой ряд – Пятницы.
3-ий ряд – исследователи.
Затем наоборот.
Сделать вывод по итогам игры о причинах возникновения геометрии.
|
Ролевая игра
«Робинзон Крузо».
Команды по рядам. Каждый ряд по очереди выступает в роли Робинзона, остальные в роли Пятницы.
Задание: Предлагается научить Пятницу геометрии, учитывая, что ему знакомы лишь несколько слов: «у», «на», «и», «под», «над», «если», «то». Все остальное надо показывать с помощью жестов.
|
«Числа не управляют миром,
но показывают, как
управляется мир».
И.-В. Гете
Занятие № 3.
|
