Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050201. 65 «Математика»

Вариант №1

1. 
   Изучить и сопоставить аксиоматику школьного курса геометрии по каждому из трех учебников:
   

1. 
   Л.С. Атанасян и др. Геометрия 7-9, 10-11 (последние издания);
   
2. 
   А.Д. Александров и др. Геометрия 7-9, 10-11 (последние издания);
   
3. 
   А. В. Погорелов. Геометрия 7-11.
   

2. 
   Изучить и провести сопоставительный анализ доказательств теорем (по выбору) в каждом из указанных учебников (например: теорема Пифагора, признаки равенства треугольников и т.д.). Итоги сравнительного анализа кратко изложить в заключении (в пределах 1 стр.).
   

Вариант №2

1. 
   Изучить изложение темы «Площадь» по каждому из трех учебников:
   
   1. 
      Л.С. Атанасян и др. Геометрия 7-9, 10-11 (последние издания);
      
   2. 
      А.Д. Александров и др. Геометрия 7-9, 10-11 (последние издания);
      
   3. 
      А. В. Погорелов. Геометрия 7-11.
      
2. 
   Составить план изучения темы.
   
3. 
   Изучить и законспектировать доказательство теоремы о площади прямоугольника (квадрата).
   

Домашняя контрольная работа №1

1. 
   Уравнение касательной;
   
2. 
   Уравнение бинормали;
   
3. 
   Уравнение главной нормали;
   
4. 
   Уравнение соприкасающейся плоскости;
   
5. 
   Уравнение нормальной плоскости;
   
6. 
   Уравнение спрямляющей плоскости;
   
7. 
   Координаты базисных векторов естественного трёхгранника;
   
8. 
   Кривизну;
   
9. 
   Кручение.
   

1. 
   , P(2,0,1);
   
2. 
   , P;
   
3. 
   , P;
   
4. 
   , P;
   
5. 
   , P(1,1,0);
   
6. 
   , P(1,0,0);
   
7. 
   , P;
   
8. 
   , P(0,0,1);
   
9. 
   , P(1,1,5);
   
10. 
    , P(1,3,2).
    

8. 
   Кривизна кривой:
   

8. 
   Кручение кривой: .
   

1. 
   ; P (2; 0; 2).
   
2. 
   , u > 0; P (1; 1; 1).
   
3. 
   ; P (1; 1; 2).
   
4. 
   ; P (6; 6; 4).
   
5. 
   ; P (1; 0; 1).
   
6. 
   ; P (1; 1; 1).
   
7. 
   ; P (2; 0; 2).
   
8. 
   ; P (1; 2; 1).
   
9. 
   ; P (1; 0; 1).
   
10. 
    ; P (1; 0; 0).
    

13. 
    Задачи на построение. Аксиомы циркуля и линейки. Основные этапы решения задач на построение. Пример: к данной окружности провести касательную, проходящую через данную точку.
    
14. 
    Решение задач на построение методом пересечения фигур. Пример: в данный угол вписать окружность данного радиуса.
    
15. 
    Множество точек, из которых данный отрезок виден под данным углом (анализ, построение, доказательство).
    
16. 
    Алгебраический метод решения задач на построение. Пример: построить прямую, параллельную стороне данного треугольника так, чтобы она разделила данный треугольник на две равновеликие фигуры.
    
17. 
    Основные построения отрезков, заданных формулами.
    
18. 
    Золотое сечение отрезка.
    
19. 
    Построение правильного десятиугольника (анализ, построение).
    
20. 
    Построение правильного пятиугольника (анализ, построение, доказательство).
    
21. 
    Примеры задач, неразрешимых циркулем и линейкой: квадратура круга, удвоение куба, трисекция угла. Решения этих задач другими средствами.
    
22. 
    Медиана треугольника (определение, свойства).
    
23. 
    Биссектриса треугольника (определение, свойства).
    
24. 
    Высота треугольника (определение, свойства).
    
25. 
    Теорема синусов.
    
26. 
    Теорема косинусов.
    
27. 
    Параллелограмм (определение, свойства, признаки).
    
28. 
    Ромб (определение, свойства, признаки).
    
29. 
    Прямоугольник (определение, свойства, признаки).
    
30. 
    Квадрат (определение, свойства, признаки).
    
31. 
    Основные сведения об окружности (свойства углов и отрезков касательных и хорд).
    
32. 
    Вписанная и описанная окружность около треугольника.
    
33. 
    Вписанная и описанная окружность около четырехугольника.
    
34. 
    Аксиомы площади. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции.
    
35. 
    Равновеликость, равносоставленность. Теорема Бояи-Гервина.
    

1. 
   Вектор. Линейные операции над векторами (сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число).
   
2. 
   Линейная зависимость (не зависимость) векторов.
   
3. 
   Векторные пространства. Базисы векторных пространств. Координаты вектора в базисе. Линейные операции над векторами в координатах.
   
4. 
   Ортонормированный базис. Длина вектора в ортонормированном базисе.
   
5. 
   Скалярное произведение векторов.
   
6. 
   Аффинный репер. Простое отношение трех точек.
   
7. 
   Уравнение линии. Аналитическое задание геометрических фигур.
   
8. 
   Прямая линия на плоскости в аффинной системе координат. Параметрические, каноническое и общее уравнения прямой. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
   
9. 
   Прямая в прямоугольной декартовой системе координат. Уравнение прямой, заданной точкой и нормальным вектором. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми. Угловой коэффициент прямой.
   
10. 
    Линии второго порядка. Окружность. Каноническое и параметрические уравнения окружности.
    
11. 
    Эллипс. Каноническое уравнение эллипса. Исследование формы эллипса по его каноническому уравнению.
    
12. 
    Сопряженные диаметры эллипса. Построение сопряженных диаметров эллипса.
    
13. 
    Параметрические уравнения эллипса. Построение эллипса по его осям. Эксцентриситет эллипса.
    
14. 
    Гипербола. Каноническое уравнение. Исследование формы гиперболы по ее каноническому уравнению.
    
15. 
    Построение гиперболы по ее каноническому уравнению и по точкам. Эксцентриситет гиперболы.
    
16. 
    Парабола. Каноническое уравнение. Исследование формы параболы по ее каноническому уравнению. Построение параболы по точкам.
    
17. 
    Формулы перехода от одной системы координат к другой. Приведение уравнения линии второго порядка к каноничекому виду.
    

1. 
   Параллельное проектирование (определение, свойства).
   
2. 
   Изображение плоских фигур в пространстве. Пример.
   
3. 
   Изображение окружности. Пример.
   
4. 
   Изображение пространственных фигур. Примеры.
   
5. 
   Изображение сферы.
   
6. 
   Правильные многогранники: правильный тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр.
   
7. 
   Эйлерова характеристика для многогранников (т. Декарта-Эйлера, т. Эйлера).
   
8. 
   Объемы многогранников: призмы, пирамиды, усеченной пирамиды.
   
9. 
   Объемы тел вращения: цилиндра, конуса, сферы.
   
10. 
    Векторное произведение двух векторов (определение, свойства).
    
11. 
    Смешанное произведение векторов (определение, свойства).
    
12. 
    Уравнения плоскости: каноническое, параметрические, уравнение плоскости, заданной точкой и нормальным вектором, общее уравнение.
    
13. 
    Неполные уравнения плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей, заданных общими уравнениями.
    
14. 
    Расстояние от точки до плоскости.
    
15. 
    Угол между двумя плоскостями.
    
16. 
    Уравнения прямой в пространстве: канонические, параметрические. Прямая, как пересечение двух плоскостей.
    
17. 
    Взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости.
    
18. 
    Расстояние от точки до прямой, расстояние между скрещивающимися прямыми.
    
19. 
    Угол между прямой и плоскостью.
    
20. 
    Уравнения сферы: каноническое, параметрические.
    
21. 
    Цилиндрические поверхности.
    
22. 
    Конические поверхности.
    
23. 
    Поверхности вращения. Поверхности вращения второго порядка: эллипсоид, однополостный гиперболоид, двуполостный гиперболоид, эллиптический параболоид, гиперболический параболоид.