Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050201. 65 «Математика»

Скачать 1.76 Mb.

Название	Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050201. 65 «Математика»
страница	2/16
Дата публикации	21.01.2015
Размер	1.76 Mb.
Тип	Учебно-методический комплекс

100-bal.ru > Математика > Учебно-методический комплекс

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 16

Оглавление

Пояснительная записка
Рабочая программа дисциплины
1. Выдержка из стандарта
2. Введение
3. Рабочая модульная программа
4. Учебно-методическая карта дисциплины
5. Карта литературного обеспечения
6. Технологическая карта учебных достижений студента
Банк контрольных заданий и вопросов
Вопросы к экзамену

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебно-методический комплекс дисциплины (УМКД) «Геометрия» для студентов заочной формы обучения по специальности 050201.65 «Математика» со специализацией «Использование информатики в обучении математике» состоит из следующих элементов:

Рабочей программы дисциплины, включающей в себя основное её содержание и учебные ресурсы: литературное обеспечение, мультимедиа и электронные ресурсы.
Технологической карты учебных достижений студентов.
Банка контрольных заданий и вопросов по дисциплине «Геометрия», который представлен различными тестами, контрольными и самостоятельными работами.
Вопросов к экзамену, который является итоговым контролем освоения студентом дисциплины «Геометрия».

Поскольку в учебном плане по данной дисциплине не предусмотрены курсовые работы, рефераты, то они отсутствуют.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ГЕОМЕТРИЯ

ВЫДЕРЖКА ИЗ СТАНДАРТА
Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования специальности 032100.00 Математика с дополнительной специальностью утверждён Министерством образования и науки РФ 31.01.2005г. Дисциплина «Геометрия» является частью цикла дисциплин предметной подготовки.
ДПП.Ф.07 Геометрия

Векторы и операции над ними. Метод координат на плоскости и в пространстве. Прямая линия на плоскости, прямые и плоскости в пространстве. Линии второго порядка, поверхности второго порядка. Преобразования плоскости и пространства. Аффинные и евклидовы n-мерные пространства. Квадратичные формы и квадрики. Проективные пространства и их модели. Основные факты проективной геометрии. Изображения плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании. Аксонометрия. Элементы топологии. Понятия гладкой линии и гладкой поверхности. Формулы Френе. Первая и вторая квадратичные формы поверхности. Внутренняя геометрия поверхности. Исторический обзор обоснований геометрии. “Начала” Евклида. Элементы геометрии Лобачевского. Общие вопросы аксиоматики. Системы аксиом Вейля евклидова пространства. Неевклидовы пространства. Длина отрезка. Площадь многоугольника. Теорема существования и единственности.

Введение
Геометрия – одна из основных дисциплин школьной программы. Ее особенностью является уникальное сочетание наглядности и логической последовательности его построения. Никакая другая из изучаемых в школе математических дисциплин не обладает такими возможностями и не предъявляет к учащимся столь строгих требований. Этим объясняется значение элементарной геометрии в формировании мышления школьников и определяется место настоящего курса в основной образовательной программе подготовки учителя математики.

Курс геометрии в педагогическом университете должен обеспечить развитие у будущего преподавателя достаточно широкого взгляда на геометрию и вооружить его конкретными знаниями, дающими ему возможность преподавать геометрию в средней школе и квалифицированно вести факультативные курсы по геометрии. При составлении настоящей программы учитывалось, что достижению этой цели, помимо курса геометрии, должны служить специальные курсы и семинары, а также курс истории математики.

В структуре изучаемого курса выделены семь модулей: модуль 1 – геометрия на плоскости, модуль 2 – аналитическая геометрия, модуль 3 – геометрия в пространстве, модуль 4 – преобразования плоскости, модуль 5 – проективная геометрия, модуль 6 – системы аксиом школьного курса геометрии, модуль 7 – линии и поверхности в элементарной геометрии.

При изучении модуля 1 и модуля 3 уделяется много внимания ликвидации пробелов в знаниях студентов по школьному курсу планиметрии и стереометрии. Основная задача этих модулей – расширить представления студентов об основных геометрических фигурах, изучаемых в школе, пополнить их знания об этих фигурах новыми сведениями, содержащими такие свойства фигур, которые в школе не рассматриваются.

Модуль 2 затрагивает основные факты аналитической геометрии и линейной алгебры. Модуль 4 посвящен геометрическим преобразованиям. Раздел «Преобразования плоскости и пространства» в программе школы представлен отрывочными знаниями, единичными задачами, поэтому задача данного модуля: 1) сформировать у студентов полное представление о таких преобразованиях плоскости как: движения, подобия, аффинные преобразования, инверсия. Инверсия включается с целью показать студентам, что есть преобразование плоскости, которое не является колинеацией; 2) познакомить с основной идеей использования перечисленных выше преобразований, при решении задач на построение, доказательство и вычисление; 3) показать полный набор методов решения задач по геометрии, который можно использовать при обучении учащихся в школе на уроках и факультативных занятиях.

В модуле 5 «Проективная геометрия» решается целый класс задач на построение одной линейкой, в частности на построение линий второго порядка. В программе данного модуля наряду с аналитическими методами, широко используются и синтетические методы. Кроме того, программа составлена так, что по некоторым темам имеются возможности, связанные с применением информационных технологий в учебном процессе, что крайне необходимо будущим учителям математики, информатики и вычислительной техники.

Модуль 6 и модуль 7 построены таким образом, что они являются непосредственным сопровождением, дополнением основных курсов «Основания геометрии» и «Дифференциальная геометрии», читаемых в это время. Данные модули являются связующим звеном между вузовским и школьным курсом геометрии и позволяют наглядно раскрыть особенности построения последнего.

Программой дисциплины предусмотрено чтение лекций, проведение лабораторных занятий. Также программой предусмотрены следующие виды контроля: коллоквиумы, домашние задания, индивидуальные домашние задания, тесты, проекты. Аттестация по усвоению содержания дисциплины проводится в виде зачета и курсового экзамена.

Цель курса геометрии состоит в освоении теоретических положений и математического аппарата разделов геометрии, имеющих приложения к понимаемому в широком смысле школьному курсу элементарной геометрии.

Задачи курса:

дать современное базовое теоретическое обоснование обязательных разделов курса геометрии, необходимых для формирования компетенций обучаемого;
сформировать навыки активного применения теоретических знаний к практическим приложениям, в особенности, к решению задач элементарной геометрии;
ознакомить с основными концепциями и направлениями развития геометрии с целью последующей успешной адаптации к возможным изменениям формы и содержания действующих стандартов образования.
сформировать уровень математической культуры, достаточный для осознанной ориентации в многообразии учебной литературы по школьному курсу геометрии;
дать теоретические положения дополнительных разделов геометрических курсов, входящих в программы профильных школ, факультативных курсов и математических кружков.

В результате изучения дисциплины студент должен знать: Основные теоремы и факты планиметрии и стереометрии. Построения циркулем и линейкой. Разрешимость задачи на построение циркулем и линейкой. Методы изображения плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании. Аксиоматическое определение площади многоугольника, объема многогранника, включая теоремы их существования и единственности. Основные геометрические преобразования плоскости и пространства. Элементы аналитической геометрии и алгебры. Основные понятия, теоремы и факты проективной геометрии. Аксиоматический метод построения теории. Методы исследования простейших кривых.

В результате изучения дисциплины студент должен уметь: Применять основные геометрические преобразования к решению задач. Применять на практике методы решения задач на построение. Применять теорию аналитической геометрии к выводу уравнений линий, кривых и поверхностей. Строить изображения плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании. Решать аффинные и метрические задачи аксонометрии. Применять теорию проективной геометрии в решении разнообразных геометрических задач. Уметь различать линии и поверхности элементарной геометрии и изучать их характеристики элементарными способами и методами.

В результате изучения дисциплины студент должен иметь представление: О теоретико-групповой точке зрения на геометрию и основных геометрических инвариантах. О методе Монжа построения изображений при параллельном проектировании. Представление о том, что в основе проективной геометрии лежит группа проективных преобразований, сохраняющих прямолинейность расположения точек и сложное отношение точек.

РАБОЧАЯ МОДУЛЬНАЯ ПРОГРАММА

дисциплины «Геометрия»

(заочное обучение)

ТЕМЫ	Всего часов	Аудит. занятия		Самост. работа
ТЕМЫ	Всего часов	Лекц.	Прак.	Самост. работа

МОДУЛЬ 1. ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
Раздел № 1. Геометрические построения на плоскости	36	3	3	30
1.1. Задачи на построение. Аксиомы циркуля и линейки. Элементарные задачи на построении. Основные этапы решения задач на построение. Пример.		0,5	0,5
1.2. Решение задач на построение методом пересечения фигур. Пример. Основные ГМТ.		0,5	0,5
1.3. Множество точек, из которых данный отрезок виден под данным углом. Множество точек, сумма квадратов расстояний от которых до двух данных точек есть постоянная величина.		0,5	0,5
1.4. Множество точек разность квадратов расстояний от которых до двух данных точек есть постоянная величина. Окружность Аполлония.		0,5	0,5
1.5. Алгебраический метод решения задач на построение. Основные построения отрезков, заданных формулами. Пример.		0,5	0,5
1.6. Золотое сечение. Построение правильного десятиугольника, пятиугольника. Теорема Гаусса (формулировка).		0,5	0,5
Раздел №2 Метрические соотношения	36	3	3	30
2.1. Треугольник, определение его основных элементов (биссектриса, высота, медиана). Формулировка признаков равенства и подобия треугольников. Теоремы о биссектрисах углов треугольника.		0,5	0,5
2.2. Теоремы о медианах и высотах треугольника. Равнобедренный треугольник (свойство медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию; признаки равнобедренного треугольника). Прямоугольный треугольник (формулировка признаков равенства и подобия прямоугольных треугольников, доказательство свойств медианы, биссектрисы и высоты, проведенных из вершины прямого угла).		0,5	0,5
2.3. Теорема синусов, двух синусов, косинусов. Прямая Эйлера. Формула Эйлера.		0,5	0,5
2.4. Четырехугольники: параллелограмм, ромб, квадрат, трапеция. Определения, основные свойства, формулировка признаков (без доказательства). Основные сведения об окружности. Признак вписанного и описанного многоугольника. Теорема Птолемея.		0,5	0,5
2.5. Площадь многоугольника. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции.		0,5	0,5
2.6. Теорема Брахмагупты. Площадь круга и его частей.		0,5	0,5
Всего	72	6	6	60

МОДУЛЬ 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Раздел № 1 Элементы векторной алгебры	23	2	1	20
1.1. Векторы операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на число)		0,5	0,25
1.2. Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость векторов. Теоремы о линейной зависимости 2-х, 3-х, 4-х векторов		0,5	0,25
1.3.Векторное пространство. Базис векторного пространства. Координаты вектора. Операции над векторами в координатах		0,5	0,25
1.4. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.		0,5	0,25
1.5. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов		0,5	0,25
Раздел № 2. Уравнения прямой и плоскости	23	1	1	20
2.1. Уравнения прямой на плоскости и в пространстве.		0,25	0,25
2.2. Взаимное расположение прямых на плоскости и в пространстве		0,25	0,25
2.3. Уравнения плоскости.		0,25	0,25
2.4. Взаимное расположение плоскостей, прямых и плоскостей в пространстве		0,25	0,25
2.5. Расстояние от точки до прямой, расстояние от точки до плоскости.
2.6. Угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями
Раздел № 3 Кривые второго порядка	24	3	2	20
3.1. Каноническое и параметрические уравнения окружности.		1	0,5
3.2. Каноническое уравнение эллипса, гиперболы, параболы		1	1
3.3. Формулы перехода от одной системы координат к другой. Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду.		1	0,5
Всего	70	6	4	60

МОДУЛЬ 3. ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
Раздел № 1 Изображение пространственных фигур	24	2	2	20
1.1. Параллельное проектирование. Свойства параллельного проектирования.		1	1
1.2. Изображение плоских фигур в пространстве. Изображение окружности.		0,5	0,5
1.3. Изображение пространственных фигур. Изображение сферы.		0,5	0,5
Раздел №2 Правильные многогранники. Тела вращения.	31	3	3	25
2.1. Правильный тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр		1	0,25
2.2. Эйлерова характеристика для многогранников. Теорема Декарта-Эйлера. Теорема Эйлера.		0,5	0,25
2.3. Понятие объема. Объем призмы, пирамиды.		1	2
2.4. Тела вращения. Объемы тел вращения (цилиндр, конус, шар)		0,5	0,5
Раздел № 3 Линии в пространстве	17	1	1	15
3.1. Поверхности вращения (цилиндрические, конические)		0,5	0,5
3.2. Эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды		0,5	0,5
Всего	72	6	6	60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 16

	Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050201. 65 «Математика» Специальность: 050201. 65 «Математика» с дополнительной специальностью 050202. 65«Информатика», квалификация специалиста – Учитель...		Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050201. 65 «Математика» Специальность: 050201. 65 – «Математика» с дополнительной специальностью 050202. 65 «Информатика»
	Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050502. 65... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Математика» для студентов заочной формы обучения по специальности 050502. 65 «Технология...		Учебно-методический комплекс психология (заочной формы обучения)... Квасова Ю. А. – кандидат психологических наук, доцент Института экономики, управления и права (г. Казань)
	Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050706. 65 «Педагогика и психология» Настоящий учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Психолого-педагогическая коррекция» для студентов 5-го заочного отделения...		Учебно-методический комплекс дисциплины специальность 100110. 65... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Информационная культура» состоит из следующих элементов
	Учебно-методический комплекс дисциплины Учебно-методический комплекс дисциплины Культура повседневности зарубежных стран Направление/ специальность — 031400. 62, культурология...		Учебно-методический комплекс дисциплины Учебно-методический комплекс дисциплины Источниковедение истории культуры Направление/ специальность — 031400. 62,культурология Форма...
	Учебно-методический комплекс дисциплины социальная психология специальность 08011 65 «Маркетинг» Учебно-методический комплекс дисциплины составлен на основании требований государственного образовательного стандарта высшего профессионального...		Учебно-методический комплекс дисциплины производственная санитария... Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего...
	Учебно-методический комплекс дисциплины подземные горные работы ч... Учебно-методический комплекс дисциплины обсуждена на заседании кафедры Горного дела и комплексного освоения георесурсов №1 «25» сентября...		Учебно-методический комплекс дисциплины правовое регулирование иностранных... Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта (утвержден Министерством...
	Учебно-методический комплекс дисциплины специальность : 040101. 65... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Информатика» для студентов очной формы обучения по специальности 040101. 65 социальная...		Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050202. 65 Информатика Канск ...
	Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика и информатика» Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального...		Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050202 Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Основы искусственного интеллекта» студентов очной формы обучения по специальности...

Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050201. 65 «Математика»

Похожие: