Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050201. 65 «Математика»
Скачать 1.76 Mb.
|
Модуль 4 «ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ»
Модуль 5 «ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ» 1. Проективная плоскость, модели проективных плоскостей. 2. Координаты точек на прямой и плоскости, условие коллинеарности трех точек. Уравнение прямой. 3. Принцип двойственности. Теорема Дезарга, обратная теорема. 4. Сложное отношение четырех точек прямой и четырех прямых пучка. 5. Гармонические четвёрки точек и прямых. Гармонические свойства полного четырёхвершинника. 6. Проективные преобразования проективной плоскости, свойства проективных преобразований. 7. Гомология. Представление проективного преобразования в виде композиции гомологий. 8. Проективные и перспективные отображения прямых. 9. Проективные и перспективные отображения пучков. 10. Линии второго порядка на проективной плоскости, пересечение с прямой, касательные. 11. Сопряжённость точек. Полюс и поляра. 12. Классификация линий второго порядка. 13. Проективное определение линий второго порядка. Теорема Штейнера. 14. Свойства шестивершинника, вписанного в овальную линию второго порядка. Теорема Паскаля. 15. Свойства шестивершинника, описанного около овальной линии второго порядка. Теорема Брианшона. 16. Геометрия на проективной плоскости с фиксированной прямой. ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ 1. Используя теорему Дезарга, доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке. 2. Используя теорему Дезарга, доказать, что если противоположные вершины параллелограмма расположены соответственно на противоположных сторонах второго, то оба параллелограмма имеют общий центр симметрии. 3. С помощью одной линейки разделить отрезок пополам, если задана прямая, параллельная этому отрезку. 4. С помощью одной линейки построить четвёртую гармоническую точку к трём данным точкам. 5. Гомология задана центром, осью и парой соответственных точек. Найти образ некоторой точки. 6. Проективное отображение точек одной прямой на точки другой прямой задано тремя парами соответственных точек. Найти образ четвёртой точки. 7. Проективное отображение прямых одного пучка на прямые другого пучка задано тремя парами соответственных прямых. Найти образ четвёртой прямой. 8. Построить поляру для некоторой точки. 9. Построить касательную к овальной линии второго порядка. 10. Построить полюс для некоторой прямой. 11. Овальная линия задана пятью точками общего положения. Используя теорему Паскаля, построить шестую точку линии. 12. Овальная линия задана пятью точками общего положения. Используя теорему Паскаля (предельный случай), построить касательную в одной из данных точек. 13. Овальная линия задана тремя неколлинеарными точками и двумя касательными в двух из них. Используя теорему Паскаля (предельный случай), построить касательную в третьей точке. 14. Овальная линия задана пятью касательными. Используя теорему Брианшона, построить шестую касательную. 15. Овальная линия задана пятью касательными. Используя теорему Брианшона (предельный случай), построить точку касания одной из них. 16. Используя проективную модель аффинной плоскости доказать, что в параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам. Модуль 6 «СИСТЕМЫ АКСИОМ ШКОЛЬНОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ» 1. О логическом построении геометрии. Требования к системе аксиом. 2. «Начала» Евклида. Аксиомы и постулаты, простейшие следствия. 3. Развитие аксиоматического метода. Система аксиом евклидовой геометрии Л.С. Атанасяна. Аксиомы планиметрии, следствия. 4. Аксиомы стереометрии системы аксиом Л.С. Атанасяна школьного курса геометрии, следствия. 5. Система аксиом Вейля евклидова пространства, простейшие следствия. 6. Прямая и плоскость в пространстве. 7. Движения плоскости и пространства, непротиворечивость вейлевской аксиоматики. 8. Геометрия Лобачевского. Аксиома Лобачевского, треугольники и четырехугольники на плоскости Лобачевского. Модуль 7 «ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ В ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ГЕОМЕТРИИ» 1. Элементы топологии в элементарной геометрии. Линии и поверхности в школьном курсе геометрии. 2. Параметрические задания линий, плоские линии в школьном курсе геометрии. 3. Пространственные линии, понятие гладкой линии, примеры. Винтовая линия. 4. Касательная к линии, уравнение касательной. Решение задач на нахождение касательных к плоским и пространственным линиям. 5. Главная нормаль и бинормаль к линии, уравнения главной нормали и бинормали. 6. Трехгранник Френе. Уравнения ребер и граней трехгранника Френе. 7. Параметрические задания поверхностей, примеры, гладкие поверхности 8. Гладкие поверхности в школьном курсе геометрии. 9. Винтовая поверхность, линии на поверхности. 10. Касательная плоскость к поверхности, нормаль. 11. Первая квадратичная форма поверхности, длина дуги гладкой линии на гладкой поверхности. 12. Угол между гладкими линиями на гладкой поверхности. 13. Площадь фрагмента поверхности, вычисление площади с помощью коэффициентов первой квадратичной формы. |
Похожие:
 | Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050201. 65 «Математика» Специальность: 050201. 65 «Математика» с дополнительной специальностью 050202. 65«Информатика», квалификация специалиста – Учитель... | | Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050201. 65 «Математика» Специальность: 050201. 65 – «Математика» с дополнительной специальностью 050202. 65 «Информатика» |
| Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050502. 65... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Математика» для студентов заочной формы обучения по специальности 050502. 65 «Технология... | | Учебно-методический комплекс психология (заочной формы обучения)... Квасова Ю. А. – кандидат психологических наук, доцент Института экономики, управления и права (г. Казань) |
| Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050706. 65 «Педагогика и психология» Настоящий учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Психолого-педагогическая коррекция» для студентов 5-го заочного отделения... | | Учебно-методический комплекс дисциплины специальность 100110. 65... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Информационная культура» состоит из следующих элементов |
 | Учебно-методический комплекс дисциплины Учебно-методический комплекс дисциплины Культура повседневности зарубежных стран Направление/ специальность — 031400. 62, культурология... | | Учебно-методический комплекс дисциплины Учебно-методический комплекс дисциплины Источниковедение истории культуры Направление/ специальность — 031400. 62,культурология Форма... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины социальная психология специальность 08011 65 «Маркетинг» Учебно-методический комплекс дисциплины составлен на основании требований государственного образовательного стандарта высшего профессионального... | | Учебно-методический комплекс дисциплины производственная санитария... Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины подземные горные работы ч... Учебно-методический комплекс дисциплины обсуждена на заседании кафедры Горного дела и комплексного освоения георесурсов №1 «25» сентября... | | Учебно-методический комплекс дисциплины правовое регулирование иностранных... Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта (утвержден Министерством... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины специальность : 040101. 65... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Информатика» для студентов очной формы обучения по специальности 040101. 65 социальная... | | Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050202. 65 Информатика Канск ... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика и информатика» Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального... | | Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050202 Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Основы искусственного интеллекта» студентов очной формы обучения по специальности... |
