Пояснительная записка «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи.
Скачать 292.65 Kb.
|
Методический конкурс образовательных учреждений Пояснительная записка «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт» У. Сойер Программа курса «История квадратных уравнений и десять способов их решения» предназначена для учащихся 8 классов. Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач. В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Недостаточно времени выделено по учебной программе на остальные способы решения квадратных уравнений:
Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. В математической науке есть десять способов решения квадратных уравнений. В данном курсе подробно разбирается каждый способ, изучение которых не входит в программу средней школы. Важно также рассмотреть приём устного решения квадратного уравнения, где коэффициенты – слишком большие числа, например, такое уравнение: 1999x2 – 1997x – 2 = 0. Способы, которые предлагаются в этом курсе восьмиклассникам:
Исторический материал курса способствует воспитанию толерантности у детей. Одним из проявлений которой является «уважение к разнообразию различных мировых культур, цивилизаций и народов, готовность к пониманию и сотрудничеству с людьми, различающимися по внешности, языку, убеждениям, обычаям и верованиям» (из постановления Правительства России о федеральной целевой программе «Формирование установок толерантного сознания и профилактика экстремизма в российском обществе»). Знакомство учеников с фрагментами истории математики играет огромную роль в «формировании установок» толерантного сознания учащихся, расширяет их кругозор, повышает общую культуру, интерес к изучению предмета, позволяет лучше понять роль математики в развитии человеческого общества, а ведь для науки нет понятий границ, наций и эпох. «Великая книга Природы написана языком математики» (Галилео Галилей). Цель курса: – Формирование понимания необходимости знания истории о квадратных уравнениях и различных способов решения квадратных уравнений Задачи курса: Обучающие:
Развивающие:
Воспитательные:
Содержание курса является дополнением школьной программы и одновременно развивает ранее приобретенные навыки и умения. При его изучении ребята получают дополнительные сведения об истории возникновения квадратных уравнений, ученых математиках, посвятивших свои труды данной теме, познакомятся с интересными историческими фактами, попробуют решить квадратное уравнение многими новыми способами. Интересен для учащихся прием вычисления квадратного корня без таблицы, что поможет ученику выполнить это действие на ЕГЭ, где нет справочного материала. Данный курс рассчитан на 16 часов и должен помочь школьникам овладеть способами решения квадратных уравнений, стать фактором формирования творческого мышления. Критерии при выставлении оценок могут быть следующие: Оценка «отлично» – учащийся освоил теоретический и исторический материал курса, получил навыки в применении различных способов решения уравнений, в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно. Оценка «хорошо» – учащийся знает основные этапы возникновения квадратных уравнений, может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно (без проявления явных творческих способностей); наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося. Оценка «удовлетворительно» – учащийся достаточно успешно может выполнять простые задания. По итогам изучения данного курса ученики готовят работы по темам:
Методы обучения:
Форма контроля: самостоятельная работа в классе, проверка уравнений, решенных дома, домашняя контрольная работа, смотр знаний, выполнение тренировочных заданий, проверка составленных алгоритмов, фронтальный опрос. Продолжительность занятия – 40 минут Форма работы – индивидуальная, парная: в парах постоянного и сменного состава, групповая Завершение каждого занятия – рефлексия Учебно-тематический план
Учебно-методические материалы Занятие № 1 1) Из истории квадратных уравнений. Исторические материалы (лекция) Представители различных цивилизаций: Древнего Египта, Древнего Вавилона, Древней Греции, Древней Индии, Древнего Китая, Средневекового Востока, Европы овладели приемами решения квадратных уравнений. Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача: «Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а – длины равны ширине». «Длина поля равна 4», – указано в папирусе. Прошли тысячелетия, в алгебру вошли отрицательные числа. Решая уравнение х2 = 16, мы получаем два числа: 4, –4. Разумеется, в задаче египтян мы приняли бы X = 4, так как длина поля может быть только положительной величиной. Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Правило решения квадратных уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом вавилоняне «дошли до этого». Но почти во всех найденных папирусах и клинописных текстах приводятся только задачи с решениями. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: «Смотри!», «Делай так!», «Ты правильно нашел!». Греческий математик Диофант составлял и решал квадратные уравнения. В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней. Задачи на составление квадратных уравнений встречаются уже в астрономическом трактате «Ариа-бхатиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в.) изложил общее правило решения квадратных уравнений вида ах2 + bх = с. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг по поводу таких соревнований говорится следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары: Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась. А двенадцать по лианам... стали прыгать, повисая... Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае? Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений. Соответствующее решение уравнения Наиболее древние из дошедших до нас китайских математических текстов относятся к концу I в. до н. э. Во II в. до н. э. была написана «Математика в девяти книгах». Позднее, в VII в., она вошла в сборник «Десять классических трактатов», который изучали в течение многих столетий. В трактате «Математика в девяти книгах» объясняется, как извлечь квадратный корень с помощью формулы квадрата суммы двух чисел. Метод получил название «тянь-юань» (буквально – «небесный элемент») – так китайцы обозначали неизвестную величину. Впоследствии метод «тянь-юань» развили и разработали китайские алгебраисты XIII-XIV в. (в Европе в XIX в. он стал известен как метод Руффини-Горнера). Арабские завоевания привели к распространению языка и религии арабов – ислама. Начала складываться научная традиция, основанная на античном наследии. IX-XII в. – это расцвет науки в арабоязычных странах. Арабский язык стал языком науки. Первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IX в. Мухаммеда бен Мусы аль-Хорезми. Слово «аль-джебр» из арабского названия этого трактата – «Нитаб аль-джебр валь-мука-бала» («Книга о восстановлении и противопоставлении») – со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово «алгебра», а само сочинение аль-Хорезми стало отправной точкой в становлении науки о решении уравнений. Восстановлением («аль-джебр») аль-Хорезми называл операцию исключения из обеих частей уравнения отрицательных членов путем добавления равных членов, но противоположных по знаку. Противопоставление («аль-му-кабала») – сокращение в частях уравнения одинаковых членов. В алгебраическом трактате аль-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает шесть видов уравнений, выражая их следующим образом:
Трактат аль-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения. Трактаты аль-Хорезми были в числе первых сочинений по математике переведены в Европе с арабского на латынь. До XVI в. алгебру в Европе называли искусством алгебры и макабалы. Формулы решения квадратных уравнений по образцу аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Этот объемистый труд, в котором отражено влияние математики, как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой, и яркостью изложения. Автор самостоятельно разработал некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первым в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» были включены почти во все европейские учебники XVI-XVII в. и частично XVIII в. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2 + bх = с, при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b и с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. М. Штифелем. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он также признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в XVII в., благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Как вы думаете, все ли задачи можно решить с помощью компьютера? Существуют задачи, которые без компьютера решить невозможно. Например, решить систему уравнений 20-й степени с 20-ю неизвестными;... | | Уважаемые коллеги! Вашему вниманию предлагается один из вариантов распределения баллов за различные виды деятельности студентов. Таким распределением... |
| Роман тургенева «отцы и дети» в оценке д. И. Писарева ... |  | Урок Реферат. Алгоритм работы над ним для учащихся 9-11 классов (2ч.) ... |
| На родительских собраниях родители,которые хотят помочь своим детям... Даже просто прочитать параграф займет больше времени, чем решить задачу по математике, а нам еще необходима отработка определенных... | | Управление образования и молодежной политики администрации Городецкого... ... |
| Пояснительная записка Реализация программы кружка дает возможность решить эту проблему и развивать умение учащихся решать расчетные задачи, расширяя и,... | | Урок русского языка "Систематизация и обобщение изученного по теме "Имя числительное" На уроках мы с вами разгадывали многие загадки этой удивительной страны. Сегодня нам предстоит еще раз вспомнить все, о чем мы говорили.... |
| Положение о городском конкурсе «Учитель здоровья в Санкт-Петербурге»... ... | | Конспект урока по математике, 6 класс Тема «Противоположные числа» Решение любой достаточно трудной задачи требует напряжённого труда, воспитывает волю, упорство, развивает любознательность, смекалку.... |
| Пояснительная записка значение биологических знаний для современного... Решить эту задачу можно на основе преемственного развития знаний в области основных биологических законов, теорий и идей, обеспечивающих... | | Реферат На тему: «Магические Квадраты» Однажды за 3 минуты до конца урока математики учитель предложил одному классу решить следующую задачу |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Проблема воспитания подрастающего поколения далеко не нова. Сегодня она стоит не менее остро, ведь решить те задачи, которые поставлены... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Решить задачу. На фрагменте одной цепи ДНК нуклеотиды расположены в последовательности: а – а – г – т – ц – т – а – ц – г – т – а... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Третью, четвёртую и пятую задачи легко решить, если ребятам показать, как составить таблицы для этих задач. Шестая задача сложная... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Решить задачу №444(а) на доске и в тетради. Работа в парах: повторить основное свойство дроби, сокращение дробей |
