Пояснительная записка «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи.

• 
  Не решая квадратного уравнения 5х² +13х – 6 = 0, найти сумму квадратов его корней
  
• 
  Разность корней уравнения 2х² - 5х + с = 0 равна 0,25. Найти с.
  
• 
  Один из корней уравнения 4х² + bх + с = 0 равен 0,5, а другой – свободному члену. Найти b и с.
  
• 
  Не решая квадратного уравнения 3х² + 8х – 1 = 0 (х₁ и хкорни уравнения, вычислить):
  
  1. 
     х₁ + х
     
  2. 
     х_{1 *} х + х_{1 *} х
     
  3. 
     (х₁ – х)
     
  4. 
     х + х₁
     
  5. 
     
     
• 
  Не решая квадратного уравнения х² + 5х – 4 = 0 (х₁ и хкорни уравнения), составить квадратное уравнение с корнями:
  
  1. 
     у= 1/х₁ у= 1/х
     
  2. 
     у= х_1*х у= х*х₁
     
  3. 
     у= х₁/х у= х/х₁
     
  4. 
     у= х+ 2 х у= х+ 2 х
     

Занятие № 5, № 6

«Решение уравнений способом «переброски»»

1. 
   Теоретические сведения
   

Рассмотрим квадратное уравнение ах² + bх + с = 0. Умножая обе его части на а, получаем уравнение а²х² + abх + ас = 0.

Пусть ах = у, откуда х = ; тогда приходим к уравнению

у² + by + ас = 0,

равносильного данному. Его корни у и унайдем с помощью теоремы Виета. Получаем х₁ = у/а и х= у/а. При этом способе коэффициент а умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его и называют способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат.