Министерство культуры Российской Федерации Алтайский филиал федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

Вариант 2 1. Для изучения структуры банков по размеру кредита из 3000 банков страны по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 100. Распределение банков по сумме выданных кредитов представлено в таблице: Размер кредита, млн. руб. 1 - 6,3 6,3 - 11,6 11,6 - 16,9 11,6 - 22,2 22,2 - 27,5 Итого Число банков 20 11 36 17 16 100 Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключен средний размер кредита всех банков; б) вероятность того, что доля всех банков, выдающих кредит менее, чем 16,9 млн. руб., отличается от доли таких банков в выборке не более чем на 5% (по абсолютной величине); в) объем выборки, при котором те же границы для среднего размера кредита всех банков (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,9876. 2. По данным задачи 1, используя критерий 2 - Пирсона, при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – размер кредита – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. 3. Имеются данные по 50 предприятиям одной из отраслей промышленности за год. Распределение этих предприятий по двум признакам – выпуску продукции Х (млн. руб.) и численности работающих Y (чел.) – представлено в таблице: y x 100 - 220 220 - 340 340 - 460 460 - 580 580 - 700 700 - 820 Итого: 40 - 50 1 2 3       6 50 - 60   1 5 1     7 60 - 70   1 1   8 2 12 70 - 80     4 9     13 80 - 90     2 2 5   9 90 - 100           3 3 Итого: 1 4 15 12 13 5 50 Необходимо: 1) Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии. 2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости α = 0,05, оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний выпуск продукции предприятия, число работающих на котором равно 700 человек. Министерство культуры Российской Федерации Алтайский филиал федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный университет культуры и искусств» Кафедра прикладной информатики Учебно-методический комплекс дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика Специальность: 080801.65 – «Прикладная информатика (в менеджменте)» ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ Барнаул 2010 2 курс, 4 семестр (Экзамен) Основные понятия теории вероятностей: испытание, событие, виды событий, примеры. Классическое определение вероятности события. Теорема сложения вероятностей совместных и несовместных событий. Теорема умножения вероятностей зависимых и независимых событий. Условная вероятность. Полная группа событий. Противоположные события. Формула полной вероятности. Повторение независимых испытаний. Формула Бернулли, формула Пуассона локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа. Наивероятнейшее число наступления события. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Основные числовые характеристики дискретной случайной величины. Непрерывная случайная величина. Основные числовые характеристики непрерывной случайной величины. Нормальный закон распределения непрерывной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. Вариационный ряд. Виды вариационных рядов их графическое изображение. Числовые характеристики вариационного ряда. Генеральная и выборочная совокупности. Выборка: виды, способы образования. Основная задача выборочного метода. Понятие об интервальном оценивании. Доверительная вероятность, доверительный интервал. Статистическая гипотеза, статистический критерий. Уровень значимости и мощность критерия. Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Понятие о критериях согласия. Критерий Пирсона и схема его применения. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Основные задачи теории корреляции. Линейная регрессия. Уравнения регрессии. Коэффициент корреляции: оценка тесноты и вида связи между признаками Х и Y. Министерство культуры Российской Федерации Алтайский филиал федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный университет культуры и искусств» Кафедра прикладной информатики Учебно-методический комплекс дисциплины: Теория вероятностей и математическая статистика Специальность: 080801.65 – «Прикладная информатика (в менеджменте)» ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ К ЭКЗАМЕНУ Барнаул 2010 2 курс, 4 семестр На квадрат [0,5]x[0,5] случайным образом бросается точка. Найти вероятность попадания ее в треугольник с вершинами (1,1), (1,2), (2,2). Дано линейное уравнение ax=b. Если , произвольно, то какова вероятность того, что корень данного уравнения будет больше единицы? Сколькими способами можно поставить оценки четверым студентам на экзамене, если не ставить оценку «неудовлетворительно»? Пусть , , . Найти . В комиссию избрали 9 человек. Сколькими способами из них можно выбрать секретаря и его заместителя? Случайная величина задана таблицей: xi 1 2 3 4 5 Pi 0,1 0,15 0,2 0,35 0,2 Найти интегральную функцию распределения. Сколько различных перестановок в слове биссектриса? На карточках написаны числа от 1 до 15. Наугад извлекаются 2 карточки. Какова вероятность того, что сумма чисел на этих карточках равна 10? Студент знает ответы на 15 экзаменационных билетов из 20. Какова вероятность сдать экзамен, если он заходит вторым? Дана функция распределения случайной величины . Найдите плотность вероятности Р(х) и постройте ее график. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает ее наугад. Определите вероятность того, что ему придется звонить не более чем в три места. Дана плотность вероятности случайной величины х. Найдите М[x], D[x]. Вероятность сдачи зачета 0,6. Если зачет сдан, то студент допускается к экзамену, вероятность сдачи которого 0,8. Какова вероятность сдать зачет и экзамен? Случайная величина задана таблицей: xi 2 5 8 9 Pi 0,1 0,4 0,3 0,2 Найти М[x], D[x], . Дано линейное уравнение ax=b. Если , , то какова вероятность того, что корень данного уравнения будет больше единицы? Найти закон распределения Z=X+Y, если X и Y независимые случайные величины. Xi 5 6 Pi 0,6 0,4 Yi 0 1 Pi 0,2 0,8 Вероятность поражения цели при каждом выстреле равна 0,2. Сколько надо произвести выстрелов, чтобы можно было ожидать в среднем 5 попаданий. Известно, что M[x]=7, D[x]=1,2. Найти M[Y] и D[Y], если Y=2x – 3. Какова вероятность того, что при 80 бросаниях игральной кости 5 выпадет от 10 до 20 раз включительно. В группе 10 юношей, которые играют, набрасывая кольца на колышек. Для пяти из них вероятность попадания 0,6, для трех – 0,5, для остальных – 0,3. Кольцо попало на колышек. Какова вероятность, что оно брошено юношей из первой группы. Ученик знает 25 билетов из 30. Перед ним взят только 1 билет. Какова вероятность сдать ему экзамен? Имеются 2 урны. Первая содержит два белых и два черных шара, а вторая – один белый и два черных шара. Сначала выбирается урна, а потом – шар. Какова вероятность того, что будет выбран белый шар? Министерство культуры Российской Федерации Алтайский филиал федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный университет культуры и искусств» Кафедра прикладной информатики Учебно-методический комплекс дисциплины: Теория вероятностей и математическая статистика Специальность: 080801.65 – «Прикладная информатика (в менеджменте)» ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ (ЗАЧЕТНЫЙ) ТЕСТ Барнаул 2010 СТРУКТУРА ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО (ЗАЧЕТНОГО) ТЕСТА I. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ (ЗАЧЕТНЫЙ) ТЕСТ 1. Число способов, которым можно выбрать двух человек из трех равно …: А.1 Б.2 В.3 Г.4 2. Число трехбуквенных слов из букв слова «ромб» равно … А.2 Б.3 В.4 Г.5 3. Вероятность попадания при одном выстреле 0,9, тогда вероятность трех промахов при трех выстрелах равна … А. 0,001 Б. 0,5 В. 0,01 Г. 0,005 4. Вероятность угадывания последней цифры телефонного номера ровно с двух раз равна … А. 0,2 Б. 0,1 В. 0,3 Г. 0,5 5. Число различных очередей из трех человек равно … А. 3 Б. 4 В. 6 Г. 8 6. Элементарное событие – это … А. эксперимент Б. число В. исход эксперимента Г. вывод 7. Событие – это … А. утверждение Б. подмножество В. пространство элементарных событий Г. доказательство 8. Вероятность – это … А. функция на пространстве элементарных событий Б. утверждение В. множество Г. эксперимент 9. P(A+B)=… А. P(A)+P(B)-P(AB) Б. P(A)-P(B) В. P(AB)+P(A) Г.P(AB)+P(B) 10. Случайная величина – это … А. доказанное утверждение Б. измеримая функция В. очевидное свойство Г. положительное число II. КЛЮЧИ К ТЕСТАМ (для проверяющего) 1. В 2. В 3. А 4. Б 5. В 6. В 7. Б 8. А 9. А 10. Б

Похожие:

	Министерство культуры Российской Федерации Алтайский филиал федерального... Методические указания к семинарским занятиям, практикум, контрольные работы и задания		Министерство культуры Российской Федерации Алтайский филиал федерального... Начальник управления имущественных и земельных отношений администрации Мошковского района
	Министерство культуры Российской Федерации Алтайский филиал федерального... Разработчик программы: кандидат военных наук, доцент кафедры менеджмента и маркетинга вавт кочетков Владимир Викторович		Министерство культуры Российской Федерации Алтайский филиал федерального... Физическое лицо как субъект гражданских правоотношений. Правоспособность и дееспособность гражданина. Документы, удостоверяющие личность...
	Министерство культуры Российской Федерации Алтайский филиал федерального... Цель урока: формирование умений применять понятие симметрии в различных областях науки и жизни, сформировать навыки построения симметричных...		Министерство культуры Российской Федерации Алтайский филиал федерального... Муниципальное общеобразовательное учреждение Избердеевская средняя общеобразовательная школа имени Героя Советского Союза В. В. Кораблина...
	Министерство культуры Российской Федерации Алтайский филиал федерального... Рф как обязательная дисциплина. Учебный курс посвящен изучению гражданского права, устанавливающего и регулирующего имущественно-стоимостные...		Министерство культуры Российской Федерации Алтайский филиал федерального... Включает 1 задание (С1) и представляет собой небольшую письменную работу по прослушанному тексту (сжатое изложение). Исходный текст...
	Министерство культуры Российской Федерации Алтайский филиал федерального... Умк учебно-методический комплекс Кафедры теории права и сравнительного правоведения для студентов 1 курса Факультета Права // Автор-составитель...		Министерство культуры Российской Федерации Алтайский филиал федерального... «О премиях Пермского края в области науки» и на основании предложений Совета по присуждению премий Пермского края в области науки...
	Российской Федерации Алтайский филиал федерального государственного... Минимальные требования к содержанию дисциплины/модуля/спецкурса: Информационная безопасность		Российской Федерации Алтайский филиал федерального государственного... Тема 10. Методологические проблемы сохранения культурного наследия в электронном виде 11
	Российской Федерации Алтайский филиал федерального государственного... Минимальные требования к содержанию дисциплины (определены содержанием гсэ. Ф. 02 «Иностранный язык»)		Российской Федерации Алтайский филиал федерального государственного... Петра I; государст- венное и региональное управление в середине и второй половине 18 века
	Министерство сельского хозяйства российской федерации томский сельскохозяйственный... Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования		Российской Федерации Алтайский филиал федерального государственного... Взаимосвязь дисциплины/модуля/спецкурса с другими дисциплинами учебного плана специальности (сетов в гос впо)