Программа рассчитана на учащихся 8-11 классов

Задачи для самостоятельного решения Масса четырехлетнего бычка 120 т, что составляет 4/9 массы десятимесячного бычка. Эта масса составляет 60% 16-месячного бычка, сдаваемого на мясо. Определите эту массу бычка. В хозяйстве средний урожай пшеницы с 1 га составлял 14,5 ц, а овса – 12, 5 ц. после внесения удобрения урожайность повысилась на 30%. На сколько центнеров больше собрало с 1 га хозяйство? Урожай зерна составил с 1 га 18 ц. При размоле 25% идет в кормовые отходы, а при выпечке хлеба получается 45% припека от массы муки. Сколько хлеба можно получить из собранного урожая с 6,5 га? Хозяйство по производству молока имеет 420 га посевных площадей. Из них 48% занято зерновыми культурами, остальная площадь занята овсом и кормовой свеклой, причем площадь, занятая овсом в 1,6 раза больше, чем свеклой. Определите площадь, занятую овсом. В январе среднесуточный привес молодняка на 30 г больше плана от каждой головы, что составляет 7% намеченного плана. Каков привес молодняка в январе? Норма выработки на мягкой пахоте равна 5 га за смену. Результаты исследования показали, что данные трактористов за смену таковы: 5,1; 6,25; 5,0; 4,9; 5,8. Сколько га вспахивает в среднем тракторист? Какова доля отстающих? Какой процент передовиков? Из сахарной свеклы получается 14% сахара. Сколько сахара можно произвести из свеклы, выращенной учащимися школы в этом году, если площадь под свеклой составила 40 га, а урожайность с 1 га – 150 ц.? При размоле пшеницы получается 81% муки, 2% манной крупы и 17% кормовых отходов. Сколько получится муки и манной крупы при размоле 5 ц пшеницы? В первый день картофелеуборочная машина собрала картофель с 25%, во второй день с 45% поля, а в третий день – с остальных 18 га поля. Какова площадь поля? Земля пришкольного участка была использована так: 17, 5% отведено под томаты, 17, 5% - под капусту, 1,25% - под морковь, вся остальная земля под прочие культуры. Какова площадь пришкольного участка? При хранении сена его влажность уменьшилась с а до в %. На сколько процентов уменьшилась масса сена? Решение: Если первоначальная масса сена к, то сухого вещества в нем содержится Это сухое вещество составляет (100- в)% массы просохшего сена. Поэтому масса сена при реализации М = , значит масса уменьшилась на , что составляет % от первоначальной массы. По этой формуле и определяют размер потерь сена при хранении. Базисная жирность молока для нашей местности установлена в 3,6%. В нашем подсобном хозяйстве жирность молока достигла 3,79%, в результате чего за год зачтено молока на 11т больше, чем фактически надоено. Можно ли по этим данным определить фактические надои молока в хозяйстве? Решение: Обозначив фактические надои молока через х, получим уравнение 3, 79х = 3,6(х+11) Среди коров нашего хозяйства лучшие результаты показали Белка, давшая за год 10 074 кг молока жирности 3,88%, и Милка, давшая 10260 кг молока жирности 3,5%. Какую из этих коров следует считать рекордисткой? Решение: Найдя количество молочного жира, которое можно получить из молока той и другой коровы, можно ответить на вопрос задачи. Это Белка. В соответствии с требованиями агротехники зерно засыпается на длительное хранение при влажности до 14%. На сколько процентов уменьшается масса зерна при просушке до этого состояния, если влажность свежеубранного зерна 24%? Решение: Пусть х – масса свежеубранного зерна. Сухого вещества в нем содержится 0,76х. Это сухое вещество составляет 86% массы зерна в кондиционном состоянии. Поэтому масса зерна после просушки будет 76:86х, а значит, масса уменьшилась на 10:86х, что составляет 10:86=11,7% от свежеубранного зерна. Собрали 10 кг смородины, влажность которого равнялась 99%.За время хранения влажность уменьшилась на 1%. Сколько смородины хранится теперь? Решение: Если влажность 99%, то имеем и х = 10-9,9 = 0,1 кг. Тогда при влажности 98% это составляет 2% от оставшегося продукта: . (повышенной трудности) В каких пропорциях надо смешать р%-ую и q%-ую кислоту, чтобы получить r%-ый раствор. Решение: Пусть р< q, тогда р. Пусть х л - р% кислоты, у л - q% кислоты, то Схема: p q R q -r r-p (от большего отнимаем меньшее) 17. Один раствор содержит 20% кислоты, а второй 70% кислоты. Сколько литров первого и второго раствора нужно взять, чтобы получить 100 л раствора с 50% содержанием кислоты. Решение: 20 70 50 20 : 30 = 2 :3 70-50=20 30=50-20 2х+3х = 100 х = 20 Ответ: 40 л и 60 л Процент числа членов производственной бригады школы, перевыполнивших план, заключается в пределах 92,5% до 93,5%. Определите минимальное число членов бригады. Решение: Пусть х - число членов бригады, а у – число членов бригады, не перевыполнивших план, тогда имеем: Т.е. n больше или равно 14. 19. Бригада школьных косарей в первый день скосила половину луга и еще 2 га, а во второй день 25% оставшейся части и последние 6 га. Найти площадь луга. Решение: 6 га составляют 75% ( три четвертых) оставшейся части, значит, вся оставшаяся часть равна 8 га (6:34 = 8). По условию половина луга больше 8 га на 2 га, т.е. равна 10 га. Значит, весь луг занимал 20 га. Силосуемая смесь должна иметь некоторую оптимальную относительную влажность (с%). Для ее получения смешивают растения А (их влажность а%, а<с) и растения В ( их влажность b%, b Решение: Обозначим через х массу растений А, а через у массу растений В. Тогда относительная влажность смеси выразится дробью . Приравнивая эту дробь к с, найдем:. В связи с природными условиями нынешнего года зарплата работников подсобного хозяйства понизилась на 1/5. На сколько процентов следует ее повысить, чтобы она достигла прежнего уровня? Решение: Пусть зарплата была сначала х рублей, а после понижения стала 4/5х. чтобы зарплата достигла прежнего уровня, ее надо увеличить в 5/4 раза, т.е. на ¼ или на 25%. Понятие модели, математического моделирования Теоретический материал: Что же такое модель? У каждого из нас слово «модель» вызывает различные ассоциации. У одних – это действующие модели роботов, станков, кораблей, у других – муляжи животных, внутренних органов человеческого организма, у третьих – модель самолета. Иногда вместо слова «модель» употребляются иные слова: «макет», «копия», «слепок» и другие. Однако во все эти слова вкладывается приблизительно один и тот же смысл – он состоит в том, что сложное, многогранное явление реального мира заменяется его упрощенной схемой. Различают три типа моделей – физические, аналоговые и математические модели. Физические модели. Так называют увеличенное или уменьшенное описание объекта или системы. Отличительная характеристика физической модели состоит в том, что в некотором смысле она выглядит как моделируемая целостность. Наиболее известным примером физической модели является копия конструируемого самолета, выполненная с полным соблюдением пропорций, скажем, 1:72. Пользуются физическими моделями и в кораблестроении. Аналоговые модели. Так называют модели, представляющие исследуемый объект аналогом, который ведет себя как реальный объект, но не выглядит как таковой. Например, график, иллюстрирующий соотношения между затраченными усилиями и результатами, является аналоговой моделью. График на рисунке показывает, как количество времени, отведенное учеником на подготовку к урокам, влияет на полученную оценку:  Математические модели. Так называют модели, использующие для описания свойств, характеристик объекта или события математические символы и методы. Однако во все эти понятия вкладывается приблизительно один и тот же смысл – он состоит в том, что сложное, многогранное явление реального мира заменяется его упрощенной схемой. Среди этих моделей особую роль играют математические модели, которые назовем так: приближенное описание какого-либо явления внешнего мира, выраженное с помощью математической символики и заменяющее изучение этого явления исследованием и решением математических задач. Как попытаться одной фразой ответить на вопрос: «Каким образом современная математика применяется к изучению физических, астрономических, биологических, экономических, гуманитарных и других явлений?», то ответ таков: «С помощью построения и анализа математической модели изучаемого явления». Изучение явлений с помощью математических моделей называется математическим моделированием. Процесс математического моделирования представим в таблицу:  Хорошо построенная математическая модель обладает удивительным свойством – ее изучение дает новые, неизвестные ранее знания об изучаемом объекте или явлении. Например, в 1846 г. Французский астроном Г.Леверье открыл новую планету Солнечной системы, названную им Нептуном. Открытие этой планеты было сделано чисто математически, путем вычислений. Аналогично была открыта еще одна планета, названная Плутоном. Математическое моделирование, успешно зарекомендовавшее себя в технике, физике, астрономии, космологии, проникает сегодня во все сферы человеческой деятельности – в экономику и биологию, экологию и лингвистику, медицину и психологию, историю и психологию т. д. Это объясняется развитием математического аппарата и внедрением мощных современных компьютеров. Методические рекомендации Любая абстрактная задача связана с прикладными задачами. Поэтому очень важно показать это учащимся, т.е. рассматривать адекватные прикладные задачи (имеющие одну общую математическую модель) с разными сюжетными фабулами, и наполнение отвлеченной, абстрактной задачи практическим содержанием. Например, на одном и том же уроке можно познакомить учащихся с содержанием задач, принадлежащим к совершенно различным областям применения математики, и показать, что все они сводятся к решению отвлеченной задачи: Из металлической треугольной пластины нужно вырезать круг наибольшего радиуса. Как определить центр и радиус этого круга? Двор имеет треугольную форму. Где нужно вкопать столб для подвески светильника, чтобы наилучшим образом осветить ближайшие к столбу точки сторон треугольника? Лесная поляна имеет форму треугольника. В какой ее точке безопаснее развести костер? Постройте точку, равноудаленную от сторон заданного треугольника. Практические задачи и соответствующая им абстрактная задача взаимно дополняют, обогащая друг друга, повышает проблемность каждой из них, показывают важность математических знаний и умений для решения задач. Каждая абстрактная задача является математической моделью нескольких практических задач. Увязывать решение абстрактных задач с практическими задачами можно и в курсе алгебры. Например, рассмотрим задачи: Решите уравнение: х2 – 58х + 480 = 0. имеется материал для постройки забора длиной 116 м. Можно ли загородить этим забором прямоугольный загон для уток на птицеферме площадью 4,8 а. Определите стороны этого загона. За определенное время завод должен выпустил 480 машин. Перевыполняя план на 1 машину и, работая на 1 день дольше, завод выпустил на 59 машин больше нормы. На сколько завод перевыполнил план выпуска машин ко дню сдачи машин? Велосипедист выехал из села в город дорогой, длина которой 24 км, а возвратился другой дорогой длиной 30 км. Несмотря на то, что на обратном пути была увеличена скорость на 2 км/ч, он затратил на 6 мин больше. С какой скоростью возвращался велосипедист? Переведя все задачи на язык математики получим уравнения, которые сводятся к решению квадратного уравнения х2 – 58х + 480 = 0, т.е. к решению первой задачи. При решении таких задач учащиеся испытывают реальную необходимость применения полученных знаний для достижения стоящих перед ними практических целей. Математические модели давно стали необходимым аппаратом при изучении экономических объектов, процессов и методов их исследования. Мы же рассмотрим различные математические модели в сельском хозяйстве, будем моделировать. Рассмотрим задачу: Две ученические бригады нашей школы из 10 и 15 человек за 1 час собрали 620 кг картофеля. После вступления в соревнование производительность труда двух бригад повысилась до 702 кг за 1 час. На сколько процентов увеличилась производительность труда обеих бригад, если каждый ученик первой бригады в среднем повысил производительность на 20%, а каждый ученик второй бригады – на 10%? Вычислить среднюю зарплату каждого учащегося после повышения производительности, если за каждый кг оплачивают 1 рубль Формализация задачи а) Формализация задачи – это переход от реальной ситуации к построению формальной математической модели. Вопросы к классу: 1) В результате чего повысилась производительность труда? - На сколько увеличилась совместная производительность труда этих бригад? - На 82 кг - Перечислите искомые величины (Производительность труда за 1 час учащихся, совместная зарплата) - Итак, сколько неизвестных в задаче? (четыре) Пусть х – первоначальная производительность ученика первой бригады у - первоначальная производительность ученика второй бригады Т.к. производительность обеих бригад увеличилась на 82 кг, то имеем: Þ х=20, у=28. б) Интерпретация – это переход к исходной ситуации, выявление соответствия полученных результатов рассматриваемой ситуации, переход от общих утверждений к частным, оценивание значения данных экономических факторов для практической деятельности. После улучшения технологии учащиеся стали собирать за 1 час приблизительно 24 и 31 кг (30, 8). Сколько денег заработали обе бригады? 2. Затраты на перевозки одного и того же груза двумя разными видами транспорта вычисляются по формулам у1 =100+40х и у2 =200+20х, где х – расстояние в сотнях километров, а у1 и у2 – стоимость перевозки в рублях. Определить, начиная с какого расстояния, более экономичным становится второй вид транспорта по сравнению с первым 3. (составить задачи и их математические модели)

Похожие:

	Методические рекомендации для проведения интеллектуальной игры «Умники... Интеллектуальная игра рассчитана на учащихся 5 классов при изучении на уроках литературы темы «Сказки зарубежных писателей»		Данная программа является составной частью образовательной программы... Программа курса «Информационные технологии и основы рекламного дела» предлагается для учащихся 10-11-х классов. Она рассчитана на...
	Годовой отчёт о проделанной работе за 2013 год клуба пос. Шудаяг му «цкс» мого «Ухта» На базе школы №7-продолжили свою работу возрастные клубы по интересам: «Почемучки» для учащихся 1 классов; ««Егоза» для учащихся...		Учебному предмету «Искусство» для 8-9 классов Программа предназначена для основной школы и рассчитана на два года обучения в 8 9 классах (68 часов). Данная рабочая программа разработана...
	Рабочая программа по физической культуре для 5 9-х классов составлена... «Комплексной программы физического воспитания учащихся 1-11 классов» (2007 г.) авторов Ляха В. И. и Зданевича А. А программа рассчитана...		Протокол №1 от Р. Р. Гимаев Программа элективного курса «Учись писать грамотно. Трудные случаи орфографии и пунктуации» рассчитана на учащихся 9-х классов
	Программа кружка “Занимательная химия” рассчитана на учащихся 8-9... Целью кружка является формирование у учащихся глубокого и устойчивого интереса к миру веществ и химических превращений, приобретение...		Образовательная программа по искусству (9 класс) Программа предназначена для учащихся 9 классов и рассчитана на 34 часа (по 1 часу в неделю)
	Программа кружка “Занимательная химия” рассчитана на учащихся 8-9... Целью создания кружка является формирование у учащихся глубокого и устойчивого интереса к миру веществ и химических превращений,...		«Исследователи» рассчитана для учащихся 6 -7 классов Срок реализации – 1 год Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Пичаевская средняя общеобразовательная школа
	Авторская программа научно исследовательского общества «Исследователи природы» Программа рассчитана на учащихся 7 -8 классов, имеющих базовый уровень знаний по разделу биологии ботанике		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Программа предназначена для учащихся 6-10 классов и рассчитана на 1 год обучения
	Образовательная программа по обществознанию Муниципального общеобразовательного учреждения Программа рассчитана на учащихся с 6 по 11 классы, изучающих предмет на базовом уровне, на учащихся 10-11 классов, проявляющих повышенный...		Основные типы занятий: беседа, диспут, практикум, просмотр и обсуждение фильма Программа предназначена для учащихся 9-11 классов и рассчитана на три года, 30 часов (1 час в месяц)
	Программа работы с одарёнными детьми по литературному чтению в 4 классе Интеллектуальная игра рассчитана на учащихся 5 классов при изучении на уроках литературы темы «Сказки зарубежных писателей»		Учебник Лесоводство 8-9 класс С. М. Космовский Программа предназначена для учащихся 8,9,10 классов как внеурочные и внешкольные занятия по выбору в соответствии с индивидуальными...