Программа рассчитана на учащихся 8-11 классов

Прибыль, рентабельность, себестоимость Любое производство не может существовать, если оно не получает прибыли. Прибыль является важнейшим показателем финансовой деятельности предприятия. Прибыль – это разность между выручкой и себестоимостью. Выручкой называются доходы от продажи товаров, а себестоимостью – затраты на их производство и продажу. Обычно прибыль выражается в денежных единицах. Обозначим выручку от реализации продукции через В, себестоимость – через С. Тогда прибыль П будет равна П = В – С Выручка В = М к, где к – количество продукции, М – цена единицы продукции Понятие рентабельности ( от немецкого rentabel – доходный) является одним из способов измерения эффективности деятельности предприятия , отрасли за определенный промежуток времени. Существуют различные виды рентабельности. Рассмотрим понятие рентабельности продукции. Показателем рентабельности Р называется отношение прибыли предприятия за некоторый промежуток времени к полным затратам (себестоимости) за этот период. Поэтому Р = . Если дробь , то это значит, что РС, т.е. предприятие работает эффективно, окупает не только издержки производства, но и получает определенную прибыль на каждый затраченный рубль. Если же дробь 1, то это говорит о неэффективности предприятия и о необходимости повышения ее рентабельности путем снижения себестоимости, повышения качества, уменьшения потерь и т.д. Как правило, рентабельность выражают в процентах: Р = . Введем еще обозначения некоторых экономических понятий и основные соотношения между ними. Если П - прибыль, Р - рентабельность, З – затраты, к – количество продукции, М – цена единицы продукции, С – себестоимость единицы продукции, тогда ; Т.к. , окончательно получаем . Построим геометрическую интерпретацию М – const, из этой формулы следует, что минимизация себестоимости единицы продукции эквивалентна максимизации рентабельности. Ясно, что если: 1) С<М, то Р > 0 ( предприятие рентабельно) 2) С=М, то Р = 0 3) С>М, то Р < 0 ( предприятие нерентабельно) Рассмотрим задачу: Пусть в колхозе требуется распределить площадь пашни между двумя культурами по данным следующей таблицы: Культура Площадь Урожай ц/га Затраты р/га Цена за 1ц Затраты Тракторо-смен на 1 га Затраты человеко-дней на 1 га 1 х 10 50 6 0,1 2 2 у 15 80 8 0,24 10 Пусть, кроме того, заданы ресурсы производства: земли 1800 га, тракторо-смен – 300, человеко-дней – 8000, и потребности в этой или другой культуре: для первой культуры – 10000ц и для второй культуры – 7500ц. Величины х и у являются неизвестными и подлежат определению. Решить задачу по оптимизации трех различных критериев, а именно: а) по максимуму прибыли б) по максимуму рентабельности в) по максимуму прибыли с га. Решение: Ограничения задачи имеют следующий вид: ограничение по площади: х + у £ 1800; ограничение по тракторо-сменам: 0,1х + 0,24у £ 3004 ограничение по человеко-дням: х + 5у £ 4000; ограничение по потребностям в культурах: 10х ³ 10000, или х ³ 1000. 15у ³ 7500, или у ³ 500. Кроме того, ясно, что х ³ 0, у ³ 0. Графическое решение системы дает многоугольник ограничений (см рисунок 1) Рис 1. Номера около прямых соответствуют номерам неравенств. Для прибыли согласно данным таблицы имеем формулу П = 6 × 10х = 8 × 15у – 50х – 80у = 10(х = 4у), (*) Для рентабельности – формулу R = . ( **) Обозначая прибыль с 1 га через р, имеем: Решим по максимуму прибыли: Мы должны максимизировать прибыль, т.е. согласно формуле (*) х + 4у = max при выполнении всех ограничений. Уравнение х + 4у = С соответствует прямой с угловым коэффициентом - Заметим, что изменение С не влияет на угловой коэффициент прямой, а только осуществляет параллельный перенос прямой. При увеличении С прямая смещается вверх вдоль оси Оу, а при уменьшении - вниз. На рисунке видим, что решению соответствует точка Е. Так как точка Е является точкой пересечения прямых х + у = 1800 и х + 5у + 4000, то, решая совместно эти уравнения, находим координаты точки Е и тем самым ответ задачи х = 1250 га, у = 550 га. Решение по максимуму рентабельности: Для рентабельности имеем формулу (**), откуда (***) или, иначе, у = kx, где . Можно считать, что R , так как если , то согласно (**) имеем 2х + 8у = 5х + 8у, т.е. х = 0, что противоречит ограничению (х1000). Уравнение (***) представляет собой уравнение пучка прямых, проходящих через начало координат. Выясним, как изменяется k в зависимости от R. Найдем первую производную k по R. Имеем . Так как , а следовательно и положительно, то увеличение k влечет за собой увеличение R, и так как нам нужно, чтобы R достигло наибольшего значения, то следует выбрать ту из прямых пучка (***), для которой k достигает наибольшего значения, а для этого достаточно поворачивать луч у = kx, выходящий из начала координат, против часовой стрелки до тех пор, пока он не выйдет за пределы «многоугольника ограничений». На рисунке 1 видим, что решение получается уже не в точке Е, а в точке F. Так как точка F является точкой пересечения прямых х = 1000 и х + 5у = 4000, то, решая систему, находим координаты точки и тем самым ответ в виде х = 1000 га, у = 600 га. Решение по максимуму прибыли с гектара. Прибыль с 1 га будет определяться формулой (***) Решая ее относительно у, имеем: . При этом будем считать, что р  40, так как если р = 40, то из формулы (***) следует, что х = 0, что противоречит ограничению х ³ 1000. Для производной имеем , и так как , а следовательно, и положительны, то для увеличения р надо увеличивать k поворотом луча у = kх против часовой стрелки, т.е. опять получим решение в точке F (рис 1). Следовательно, решения в рассмотренных задачах совпадают. Иногда луч у = kх может совпасть с осью ординат, в этом случае задача определена. Однако это не допускается в теоретической математике. Чтобы определить себестоимость, т.е. затраты материальных средств в денежном выражении на единицу продукции, надо знать: Расходы на зарплату работников Стоимость семян, удобрений, химических средств защиты растений Стоимость ГСМ Амортизационные отчисления Расходы на ремонтные работы Прочие расходы Все это – величина себестоимости по прямым затратам Выбор наилучшего варианта. Задачи Сначала рассмотрим задачи, в которых наилучший вариант определяется путем сравнения полученных результатов. 1 Для корма животных требуется произвести 120 тыс. кормовых единиц ячменя или овса. Определить, что выгоднее производить, если известно, что 1 кг овса содержит одну кормовую единицу, а 1 кг ячменя – 1,21 кормовой единицы и что производство 1 ц овса обходится хозяйству в 4 р., а 1 ц ячменя – 4р.30 к. Требуемое количество овса составляет 1200 ц, а ячменя – в 1,21 раза меньше, т.е. приблизительно 992 ц. Заготовка указанного количества овса обойдется в 4270 р., а ячменя – в 4270 р. Сравнивая полученные результаты, делаем вывод, что производить ячмень выгоднее. 2. Чтобы повысить урожайность зерновых и овощей, хозяйство вы делило дополнительно 60000 р. Увеличение затрат на 1 га зерновых на 50 р. позволило повысить урожайность на 8 ц с 1 га, а увеличение затрат на 1 га овощей на 80 р. – на 20 ц с 1 га. Как следовало распределить дополнительные затраты, чтобы иметь наибольшую прибыль, если известно, что требовалось повысить урожайность зерновых на площади, не меньшей 1000 га, но не большей на 200 га, и если зерно реализуется по цене 9 р. за 1 ц, а овощи – за 8 р. за 1 ц? Прежде всего выясним, где дополнительные вложения дали большую отдачу. Рассчитаем, какую прибыль дал 1 р. дополнительно вложенных средств соответственно для производства зерна и овощей: а) дополнительный центнер зерна обошелся в 6,25 р. (50 : 6). Прибыль от реализации 1 ц зерна составила 2,75 р. (9 – 6,25), а 8 ц – 22 р. (2,75  8). Каждый дополнительно вложенный рубль дал прибыль, равную 0,44 р. (22 : 50). б) производство дополнительного центнера овощей обошлось в 4 р. (80 : 20), при этом прибыль составила 4 р. (8 – 4), а от реализации 20 ц овощей прибыль составила 80 р. (4  20). На каждый дополнительно вложенный рубль приходится прибыль, равная 1 р. (80 : 80). Сравнивая полученные результаты, видим, что вложение дополнительных средств дает больший экономический эффект. Не представляет большого труда узнать, как следовало распределить указанную сумму: под зерно надо выделить наименьшую из возможных площадей. Т.е. 1000 га. Дополнительные вложения в землю, выделяемую под зерновые, площадью 1000 га должны были составить 50000 р., а под овощи – 10000р. ; площадь последней – 125 га.. Производственные ресурсы: 22 га пашни, 1200 человеко-дней труда. Найти оптимальное сочетание посевов картофеля и кукурузы при исходных данных, указанных в таблице: Показатели Картофель Кукуруза Урожайность с 1 га (в центнерах) Затраты труда на возделывание (человеко-дни) Цена 1 т продукции (в рублях) 100 20 80 40 8 75 Узнаем, какая культура дает с 1 га больше денежных поступлений. Такой культурой оказывается картофель. Но отвести всю землю под картофель невозможно, т.к. не хватит ресурсов труда. Действительно, если все имеющиеся ресурсы труда планировать для производства картофеля, то отводимая под него земельная площадь должна составить (1200 : 20) : 10 га, т.е. 6 га. Тогда 16 га земли окажутся неиспользованными. Для производства кукурузы на площади 22 га потребовалось бы всего 704 человеко-дней труда (22  4  8). Выясним, будет ли выгодно оставшуюся от посадки картофеля землю засевать кукурузой, выделив для производства этой культуры часть ресурсов труда, которые высвобождаются при сокращении посевов картофеля. Пусть посевы картофеля сокращаются на х га и таким образом уменьшаются денежные поступления от реализации этого продукта на (х  10  80) р., т.е. на 800 р. Тогда окажутся свободными 200х человеко-дней труда (х  10  20), позволяющих произвести 25х т (200х : 8) кукурузы. Стоимость этой продукции составляет 1875х р. (25х  75), что значительно больше уменьшения денежных поступлений от реализации картофеля. Следовательно, надо полностью использовать имеющуюся землю. Площадь, с которой можно убрать 25х т кукурузы, будет равна 6,25 х га (25х : 4). Значение х, при котором становится возможным полное использование земли и ресурсов труда, находим из соотношения (6 – х) + 6,25х = 22, откуда х  3. Значит, площадь земли, отводимой под кукурузу, должна быть равна 19 га, а под картофель – 3 га. Задачи для самостоятельного решения. Земельный участок площадью 250 га требуется вспахать не более чем за 4 дня. Для пахоты могут быть выделены не более 10 тракторов. При двусменной работе на каждом тракторе можно вспахать за день 12 га (продолжительность смены 7 часов). Отыскать наиболее оптимальный вариант выполнения работы. Ответ: работу планировать на 3 дня с выделением 7 тракторов. Для перевозок груза выделяются тракторы Т-40 с прицепами и самосвалы . Затраты на перевозку 1 т груза на расстояние 3-5 км на тракторах составляют 16 р., а на автомашинах – 18р. Перевозка груза на расстояние до 3 км обходится на тракторах в 13 р., а на автомашинах – в 17 р. какой вид транспорта целесообразно использовать при перевозке груза на расстояние до 3 км и свыше 3 км? Ответ: для перевозки груза на расстояние до 3 км надо использовать тракторы, а свыше 3 км – автомашины. В хозяйстве 3 комбайна, которым предстоит обмолотить валки на поле с урожайностью 12 ц с 1 га. При такой урожайности бункер зерна можно намолотить в среднем за 25 минут. Для вывозки зерна выделяются автомашины, в кузов которых вмещается 3 бункера зерна. Сколько автомашин следует закрепить за комбайнами, если они возвращаются за зерном в среднем за каждые 70 минут и время выгрузки зерна из бункера 5 минут? Ответ: 3 автомашины.

Похожие:

	Методические рекомендации для проведения интеллектуальной игры «Умники... Интеллектуальная игра рассчитана на учащихся 5 классов при изучении на уроках литературы темы «Сказки зарубежных писателей»		Данная программа является составной частью образовательной программы... Программа курса «Информационные технологии и основы рекламного дела» предлагается для учащихся 10-11-х классов. Она рассчитана на...
	Годовой отчёт о проделанной работе за 2013 год клуба пос. Шудаяг му «цкс» мого «Ухта» На базе школы №7-продолжили свою работу возрастные клубы по интересам: «Почемучки» для учащихся 1 классов; ««Егоза» для учащихся...		Учебному предмету «Искусство» для 8-9 классов Программа предназначена для основной школы и рассчитана на два года обучения в 8 9 классах (68 часов). Данная рабочая программа разработана...
	Рабочая программа по физической культуре для 5 9-х классов составлена... «Комплексной программы физического воспитания учащихся 1-11 классов» (2007 г.) авторов Ляха В. И. и Зданевича А. А программа рассчитана...		Протокол №1 от Р. Р. Гимаев Программа элективного курса «Учись писать грамотно. Трудные случаи орфографии и пунктуации» рассчитана на учащихся 9-х классов
	Программа кружка “Занимательная химия” рассчитана на учащихся 8-9... Целью кружка является формирование у учащихся глубокого и устойчивого интереса к миру веществ и химических превращений, приобретение...		Образовательная программа по искусству (9 класс) Программа предназначена для учащихся 9 классов и рассчитана на 34 часа (по 1 часу в неделю)
	Программа кружка “Занимательная химия” рассчитана на учащихся 8-9... Целью создания кружка является формирование у учащихся глубокого и устойчивого интереса к миру веществ и химических превращений,...		«Исследователи» рассчитана для учащихся 6 -7 классов Срок реализации – 1 год Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Пичаевская средняя общеобразовательная школа
	Авторская программа научно исследовательского общества «Исследователи природы» Программа рассчитана на учащихся 7 -8 классов, имеющих базовый уровень знаний по разделу биологии ботанике		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Программа предназначена для учащихся 6-10 классов и рассчитана на 1 год обучения
	Образовательная программа по обществознанию Муниципального общеобразовательного учреждения Программа рассчитана на учащихся с 6 по 11 классы, изучающих предмет на базовом уровне, на учащихся 10-11 классов, проявляющих повышенный...		Основные типы занятий: беседа, диспут, практикум, просмотр и обсуждение фильма Программа предназначена для учащихся 9-11 классов и рассчитана на три года, 30 часов (1 час в месяц)
	Программа работы с одарёнными детьми по литературному чтению в 4 классе Интеллектуальная игра рассчитана на учащихся 5 классов при изучении на уроках литературы темы «Сказки зарубежных писателей»		Учебник Лесоводство 8-9 класс С. М. Космовский Программа предназначена для учащихся 8,9,10 классов как внеурочные и внешкольные занятия по выбору в соответствии с индивидуальными...