Программа дисциплины «Математическое моделирование» для направления 010400. 62 «Прикладная математика и информатика»

(В первой графе таблицы указываются виды аудиторных и самостоятельных занятий студентов. Во второй графе указывается общая трудоемкость дисциплины в соответствии с ГОС ВПО, объем аудиторных и самостоятельных занятий – в соответствии с примерным учебным планом. В третьей графе указываются номера семестров, в которых предусматривается каждый вид учебной работы и вид итогового контроля по дисциплине. 5. Содержание дисциплины. 5.1. Разделы дисциплины и виды занятий. N п/п Раздел дисциплины Аудиторные занятия Лекции Практ. Лаб. 1 Общая характеристика и постановки задач классического вариационного исчисления и оптимального управления. 10 6 2 Основы теории классического вариационного исчисления 14 24 3 Задачи классического вариационного исчисления с двумя параметрами (задача Лагранжа) 8 6 4 Математическая связь задач классического вариационного исчисления и оптимального управления 4 - 5 Математическое описание проблемы оптимального управления 2 - 6 Принцип оптимальности Беллмана. Введение в теорию (изучается на практических занятиях) - 10 7 Принцип оптимальности Беллмана. Основная теория 8 - 8 Принцип максимума Понтрягина. Общая теория 8 12 9 Принцип максимума Понтрягина. Решение специальных задач 18 14 5.2. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами № п/п Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин NN разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Теория управления * * * * * * * * * 2 Исследование операций * * * * * * * 3 Численные методы * * * * * 5.3. Содержание разделов дисциплины. Раздел 1. Общая характеристика и постановки задач классического вариационного исчисления и оптимального управления. Задачи классического вариационного исчисления (КВИ) и оптимального управления как особые виды экстремальных задач. Составные части экстремальных задач КВИ и ОУ: целевые функционалы, ограничения, граничные условия. Общая классификация задач КВИ и ОУ: задача Лагранжа, Больца и Майера. Общие черты и основные отличия экстремальных задач КВИ и ОУ. Конкретные постановки задач КВИ. Конкретные постановки задач ОУ. Формальные определения слабого и сильного экстремума. Связь слабого и сильного локального экстремума. Математическое определение понятия решения задачи ОУ. Последовательное введение понятий: управляемый процесс, допустимый управляемый процесс, оптимальный управляемый процесс. Раздел 2. Основы теории классического вариационного исчисления . Классическая задача Больца без ограничений. Простейшая векторная задача КВИ (задача с закрепленными концами траектории). Постановка задачи. Теорема о необходимых условиях экстремума (формулировка). Анализ необходимых условий. Задача КВИ с граничными условиями общего вида. Постановка задачи. Теорема о необходимых условиях экстремума. Общая закономерность, связанная с разрешимостью экстремальных задач КВИ и ОУ. Необходимое условие Вейерштрасса в простейшей задаче КВИ. Общее определение функции Вейерштрасса для произвольной непрерывно дифференцируемой функции. Геометрический смысл функции Вейерштрасса. Теорема, в которой устанавливается, что условие Вейерштрасса является необходимым условием сильного минимума в простейшей задаче КВИ. Необходимые условия второго порядка и достаточные условия в простейшей векторной задаче КВИ. Условие Лежандра в скалярном и векторном вариантах. Усиленные условия Лежандра. Уравнение Якоби в общей форме. Усиленное условие Якоби. Основные результаты и их анализ. Теорема о необходимых условиях слабого минимума и достаточных условиях сильного минимума в простейшей векторной задаче. Теорема о достаточных условиях слабого минимума в простейшей векторной задаче. Замечания и комментарии к сформулированным теоремам. Раздел 3. Задачи классического вариационного исчисления с двумя параметрами (задача Лагранжа). Общая (основная) постановка задачи Лагранжа с векторными параметрами (x(t), u(t)) в классическом варианте с дифференциальной связью и с граничными условиями. Вспомогательные объекты для исследования задачи Лагранжа как экстремальной задачи с ограничениями: лагранжиан и функция Лагранжа. Множители Лагранжа в рассматриваемой задаче, их математическая природа. Теорема о необходимых условиях экстремума. Анализ необходимых условий экстремума в задаче Лагранжа. Вычисление производных лагранжиана задачи по векторным параметрам на основе теоретических результатов, полученных на семинарских занятиях. Новая форма необходимых условий, состоящая из трех основных частей: сопряженное уравнение как дифференциальное уравнение относительно сопряженной переменной; условия трансверсальности как граничные условия к сопряженному уравнению; условие стационарности по параметру u как некоторое функциональное уравнение относительно параметра u(t). Обобщенная задача Лагранжа с дополнительными ограничениями. Постановка задачи Лагранжа с дополнительными ограничениями в виде равенств и неравенств, задаваемых интегрально-терминальными (смешанными) функционалами от параметров x(t), u(t). Связь с результатами общей теории экстремальных задач. Раздел 4. Математическая связь задач классического вариационного исчисления и оптимального управления. Сравнительная характеристика задачи КВИ с двумя параметрами (задачи Лагранжа) и общей задачи оптимального управления с непрерывным временем. Формулировка задачи Лагранжа с дифференциальной связью и граничными условиями и задачи оптимального управления с дифференциальной связью, граничными условиями и ограничениями на управление. Аналитическое сравнение необходимых условий экстремума в задаче Лагранжа и в общей задаче оптимального управления. Формулировка необходимых условий экстремума в задаче Лагранжа (теоретическая лагранжева форма) и необходимых условий экстремума в задаче оптимального управления (принцип максимума в форме Лагранжа). Раздел 5. Математическое описание проблемы оптимального управления. Постановка задачи оптимального управления (ОУ) как экстремальной задачи с ограничениями Основные особенности задачи ОУ, порожденные объективными причинами. Общая постановка задачи ОУ с непрерывным временем. Общая постановка задачи ОУ с дискретным временем. Раздел 6. Принцип оптимальности Беллмана. Введение в теорию (изучается на практических занятиях). Принцип оптимальности Беллмана. Общая формулировка, принадлежащая автору. Различные варианты формулировок принципа оптимальности. Метод динамического программирования как общий метод решения задач оптимизации. Основное содержание метода. Задача оптимального распределения ресурсов (классическая экономическая проблема). Решение задачи на основе метода динамического программирования. Определение (формальное) функции Беллмана данной задачи и ее особенности. Алгоритм решения задачи оптимального распределения ресурсов и его численная реализация. Задача оптимального распределения с двумя видами ресурсов. Математическая постановка задачи. Уравнение Беллмана. Раздел 7. Принцип оптимальности Беллмана. Основная теория. Принцип оптимальности Беллмана. Общая формулировка, принадлежащая автору. Различные варианты формулировок принципа оптимальности. Метод динамического программирования как общий метод решения задач оптимизации. Основное содержание метода. Задача оптимального управления с дискретным временем. Математическая постановка задачи. Решение задачи ОУ с дискретным временем методом динамического программирования. Основная теорема для задачи ОУ с дискретным временем: выполнение уравнений Беллмана и достаточные условия оптимальности. . Алгоритм решения задачи ОУ с дискретным временем и его численная реализация. Система функциональных уравнений Беллмана как теоретическая основа алгоритма решения задач. Задача оптимального управления с непрерывным временем. Метод динамического программирования. Классическая задача ОУ с фиксированными концами интервалов времени [t0, t1], закрепленным левым и свободным правым концами траектории. Рассмотрение семейства задач ОУ, зависящих от начального момента времени и начального состояния (начала траектории) .Функция Беллмана. Особенности уравнения Беллмана в задачах с непрерывным временем. Раздел 8. Принцип максимума Понтрягина. Общая теория. Значение принципа максимума в теории оптимального управления. История создания и развития теории ОУ, основанной на принципе максимума. Основная постановка задачи ОУ: задача с интегральным или смешанным интегрально-терминальным функционалом, дифференциальной связью, граничными условиями и ограничением на управление. Принцип максимума в форме Гамильтона. Принцип максимума в форме Лагранжа. Значение двух форм принципа максимума. Эквивалентность двух формулировок принципа максимума. Связь принципа максимума и общего принципа Лагранжа. Общая система соотношений, используемых для решения рассматриваемой задачи ОУ, состоящая из необходимых условий, входящих в принцип максимума, и ограничений исходной задачи. Алгоритмическое описание последовательности действий при исследовании общей системы соотношений с целью определения неизвестных параметров.

Похожие:

	Программа дисциплины «Модели корпусной лингвистики» для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 68 "Прикладная...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, и студентов направления подготовки 010400. 68 "Прикладная...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010400....		Программа дисциплины «Герменевтика» для направления 010400. 68 «Прикладная... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, и студентов направления подготовки 010400. 68 "Прикладная...
	Программа дисциплины Современные методы принятия решений  для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010400....		Программа дисциплины “Философия науки“ для направления 010400. 62... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 62 «Прикладная...
	Программа дисциплины Архитектура ЭВМ для направления 010400. 68 «Прикладная... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений подготовки 010400....		Программа дисциплины для направления 010400. 62 «Прикладная математика... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления для направления...
	Пояснительная записка рабочая программа дисциплины «Иностранный язык... «Математика и компьютерные науки», 010500. 62 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», 230100. 62...		Программа дисциплины «Компьютерное моделирование» для направления... Оборудование: термометр, веер, стороны света, карточки со словами, картинки с изображением облаков
	Программа дисциплины «Иностранный язык (английский)» для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих Иностранный язык (английский) для студентов, обучающихся по направлению 010400....		Программа дисциплины «Иностранный язык (английский)» для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих Иностранный язык (английский) для студентов, обучающихся по направлению 010400....
	Программа дисциплины Информационная безопасность для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений подготовки 010400....		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010400....
	Программа дисциплины «История» для направления 231300. 62 и 230700.... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 231300....		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов первого года обучения по направлению...